2021年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（附答案詳解）

2021年江蘇省揚(yáng)州市祁江區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）

1.下列數(shù)中值最小的是（）

A.：B.—：C.-2D.2

22

2.逢山開路，遇水搭橋，中國(guó)高速的發(fā)展勢(shì)不可擋.截至2021年3月底，中國(guó)高速公

路里程已超15萬(wàn)公里，居世界第一!數(shù)據(jù)15萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.5x104B.1.5x105C.15x104D.0.15x106

3.a4-a2=（尸，則（）里可以填寫的式子是（）

A.a1B.a2C.a3D.a4

4.如圖的四個(gè)圖案中，具有一個(gè)共有的性質(zhì)，那么在下列各數(shù)中也滿足上述性質(zhì)的是

()

A.212B.444C.535D.808

5.某班級(jí)采用小組學(xué)習(xí)制，在一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試中，第一組成員的測(cè)試成績(jī)分別為:

95、90、100、85、95,其中得分85的同學(xué)有一道題目被老師誤判，其實(shí)際得分應(yīng)

該為90分，那么該小組的實(shí)際成績(jī)與之前成績(jī)相比，下列說(shuō)法正確的是（）

A.數(shù)據(jù)的中位數(shù)不變B.數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變

C.數(shù)據(jù)的眾數(shù)不變D.數(shù)據(jù)的方差不變

6.文昌閣是揚(yáng)州的標(biāo)致性建筑，其閣高約24米，數(shù)據(jù)24中最多包含多少個(gè)g（）

A.5B.6C.7D.8

7.如圖，已知/MON=a,以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半￥

徑作弧，分別交邊OM,ON于點(diǎn)C,。，再分別以點(diǎn)C,c/》P

。為圓心，大于;CD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在4M0N內(nèi)

交于點(diǎn)P，作射線OP,若4是0P上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作%Ar

ON的平行線交OM于點(diǎn)B,且力B=6,則直線AB與ON之間的距離”的范圍是3<

d<3V3,則a的度數(shù)可能是（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

8.如圖，已知點(diǎn)。是△力BC的邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)。為△力BC內(nèi)C

部上的一點(diǎn)，已知乙408=90。，OD=1,BC=5,則A8的

最小值為（

A.2.5

C.3.5

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

9.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是.

10.因式分解：2刀4_8x2=.

11.如圖是由6個(gè)大小相同的小正方體拼成的幾何體，若去掉最左面的

小正方體，則視圖不發(fā)生改變的是.（填主視圖、左視圖或

俯視圖）

主視方向

12.如圖，在坐標(biāo)系內(nèi)構(gòu)造出小正方形的邊長(zhǎng)均為單位長(zhǎng)1的8x4網(wǎng)格，且點(diǎn)A,B,

C都是格點(diǎn)，則△ABC的重心坐標(biāo)為.

13.若2a-3b=2V2，則a?-3ab+"2的值等于____.

4

14.如圖，△ABC是一個(gè)小型花園，陰影部分為一個(gè)圓形水池，已知[

AB=5m,AC=4m,BC=3m,若從天空飄落下一片樹葉恰好

落入花園里，則落入水池的概率3?（填＞、＜或=）.

第2頁(yè)，共29頁(yè)

15.中國(guó)清代數(shù)學(xué)著作倜制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一道題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四

十八兩(“兩”是我國(guó)古代貨幣單位)；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩.則馬每匹

價(jià)兩.

16.平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)(-2,zn)(ni>0)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得點(diǎn)(4,n),則m+n

的值等于.

17.如圖，已知圓錐底面半徑是2V5,母線長(zhǎng)是6V5.如果4是底

面圓周上一點(diǎn)，從點(diǎn)A拉一根繩子繞圓錐側(cè)面一圈再回到A

點(diǎn)，則這根繩子的最短長(zhǎng)度是.

18.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(x,y),當(dāng)x<0時(shí)，

點(diǎn)P的變換點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(—%,y)；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的變換點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(―y,x).

拋物線y=(x-2)2+n與x軸交于點(diǎn)C,。(點(diǎn)C在點(diǎn)。的左側(cè))，頂點(diǎn)為E,點(diǎn)尸

在該拋物線上.若點(diǎn)尸的變換點(diǎn)P'在拋物線的對(duì)稱軸上，且四邊形ECP'。是菱形，則

滿足該條件所有"值的和為.

三、計(jì)算題(本大題共1小題，共8.0分)

19.(1)計(jì)算:2-1-V3cos30°+(7r-3.14)0;

(2)化簡(jiǎn)：生1+空①1.

TH2m

四、解答題(本大題共9小題，共88.0分)

f2x-3>0

20.解不等式組房-51一0并寫出不等式組的整數(shù)解?

I------1<sU

21.為了豐富同學(xué)們的課余生活，某學(xué)校計(jì)劃舉行“親近大自然”戶外活動(dòng)，現(xiàn)隨機(jī)抽

取了部分學(xué)生進(jìn)行主題為“你最想去的景點(diǎn)是？”的問(wèn)卷調(diào)查，要求學(xué)生必須從

“4(洪家關(guān))，B(天門山)，C(大峽谷)，D(黃龍洞)”四個(gè)景點(diǎn)中選擇一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)

5

請(qǐng)你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“天門山”部分所占圓心角的度數(shù)為

(3)請(qǐng)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(4)若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)該校最想去大峽谷的學(xué)生人數(shù)為.

22.為了響應(yīng)區(qū)教育局“千師訪萬(wàn)家”的新家庭教育活動(dòng)，某校七年級(jí)3班的語(yǔ)文學(xué)科

王老師、數(shù)學(xué)學(xué)科李老師決定分別利用周六上午、周日下午各自家訪一名同學(xué)，本

次家訪的對(duì)象為班級(jí)第六組學(xué)習(xí)小伙伴，共有王鵬、李佳、劉丹三位同學(xué).

(1)李佳同學(xué)被王老師選為家訪對(duì)象的概率是：:

(2)請(qǐng)利用樹狀圖或表格的形式求王老師和李老師家訪的是同一個(gè)同學(xué)的概率.

第4頁(yè)，共29頁(yè)

23.已知：在^ABC中，/-ACB=90°,AB=10,BC=6,將^ABC

沿射線AC向下平移得△A'B'C,邊AB'交BC于點(diǎn)D.

(1)求COSNBDB'；

(2)連接8夕，判斷四邊形BCC'B'的形狀，并說(shuō)明理由；

(3)若四邊形BCC'B'為正方形，則平移得距離為

24.為了支援幫扶結(jié)對(duì)學(xué)校的建設(shè)，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們捐出自己的零花錢幫助結(jié)對(duì)學(xué)校

的同學(xué)們購(gòu)買圖書,已知該校中學(xué)部的捐款總額為9000元，小學(xué)部的捐款總額為

12000元，中學(xué)部和小學(xué)部的人均捐款額相等，但小學(xué)部的捐款人數(shù)比中學(xué)部的捐

款總數(shù)多50人，求該校小學(xué)部參與捐款的人數(shù).

25.如圖，已知△4CD是底角為30。的等腰三角形，8為40上一點(diǎn)，以A8為直徑的。。

恰好過(guò)點(diǎn)C.

(1)判斷直線CQ與。。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)M為。。下半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若在某一時(shí)刻滿足ZMCB=NDCB,已知半徑等

于2,求弧AM的長(zhǎng).

26.我們知道求函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，可以聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式組成方程組，方程組的

解就是交點(diǎn)的坐標(biāo).如：求直線y=2x+3與y=-x+6的交點(diǎn)坐標(biāo)，我們可以聯(lián)立

兩個(gè)解析式得到方程組學(xué);解得&Z；，所以直線y=2x+3與y=-%+

6的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,5).請(qǐng)利用上述知識(shí)解決下列問(wèn)題：

(1)求直線y=x-2和雙曲線y=(的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)已知直線y=kx-3和拋物線y=x2+2x+4,若直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，

則k的值為；

(3)如圖，已知點(diǎn)4(a,0)是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，B(0,4位)，以A8為邊，在AB右側(cè)作正

方形ABC。，當(dāng)正方形A8C。的邊與反比例函數(shù)y=#的圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直

接求出a的取值范圍.

第6頁(yè)，共29頁(yè)

27.如圖1,已知△力BC中，4B=10cm,AC=8cm,BC=6cm.如果點(diǎn)尸由B出發(fā)沿

8A方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的

速度均為acm/s(當(dāng)P、。兩個(gè)點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí);即停止).連接P。，設(shè)尸

的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(單位：s).設(shè)CQ=y,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(s),y與f的函數(shù)關(guān)系如圖②所

示，解答下列問(wèn)題：

(l)a的值______；當(dāng)t=時(shí)，PQ//BC；

(2)設(shè)△AQP面積為S(單位：cm2),當(dāng)f為何值時(shí)，S取得最大值，并求出最大值.

(3)是否存在某一時(shí)刻使得AAQP為等腰三角形，如果存在，請(qǐng)直接寫出f的值；如

果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(4)如圖3,連接8。、CP交于點(diǎn)E,求當(dāng)/CPQ=NCBQ時(shí)，f的值.

28.如圖1,在RtZi/BC中，/-ACB=90°,AC=2V3,BC=2,點(diǎn)。是AC上的一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，將AABD沿BC折疊得到AABD,AB交AC于尸點(diǎn).

(1)乙4'的度數(shù)為；

(2)當(dāng)△ADF為直角三角形時(shí)，求4D的長(zhǎng)；

(3)如圖2,若點(diǎn)E為線段4'B的四等分點(diǎn)(A'E<BE),連接線段CE,當(dāng)。點(diǎn)從點(diǎn)

A移動(dòng)到點(diǎn)C.

①當(dāng)。點(diǎn)在AB的垂直平分線上時(shí)，器的值為；

②求線段CE掃過(guò)的面積.

圖1圖2

第8頁(yè)，共29頁(yè)

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：W<2,

??.最小的數(shù)是-2,

故選：C.

根據(jù)正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小即可作出判斷.

本題考查了有理數(shù)的比較大小，注意兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小.

2.【答案】B

【解析】解：15萬(wàn)=150000=1.5X10s.

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axICT的形式，其中1<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中1W

〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及"的值.

3.【答案】C

【解析】解：a4,a2=a6=（a3y,

所以（）里可以填寫的式子是

故選：C.

根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則以及累的乘方運(yùn)算法則求解即可.同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變,

指數(shù)相加；基的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

本題考查了同底數(shù)嘉的乘法以及基的乘方，掌握塞的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：這四個(gè)圖案具有的性質(zhì)是軸對(duì)稱圖形，

在212、444、535、808中，是軸對(duì)稱圖形的是808.

故選：D.

如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖

形，據(jù)此解答即可.

本題考查了軸對(duì)稱圖形，掌握定義是解答本題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：因?yàn)榈梅?5的同學(xué)有一道題目被老師誤判，其實(shí)際得分應(yīng)該為90分，

所以數(shù)據(jù)的平均數(shù)變小，數(shù)據(jù)的方差變大，數(shù)據(jù)的眾數(shù)改變，

只有數(shù)據(jù)的中位數(shù)不變，仍為95,

故選：A.

根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式、中位數(shù)、眾數(shù)的概念和方差的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

本題考查的是算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的計(jì)算和性質(zhì)，掌握它們的概念、性質(zhì)

和計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：9<10<16,

3<V10<4.

6<24+國(guó)<8.

數(shù)據(jù)24中最多包含7個(gè)J1U，

故選：C.

先估算"U的取值范圍，再求出24+的取值范圍可得答案.

本題考查無(wú)理數(shù)的估算，正確估算出國(guó)的取值范圍是解關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：由作法得OP平分NMON,y

：?Z-MOA=乙NOA,夕,?P

???AB“ON,

第10頁(yè)，共29頁(yè)HN

???乙NOA=乙8/0,

???Z.B0A=Z-BAO,

:.BO=BA=6,

過(guò)B點(diǎn)作BH1ON于H,如圖，則

???sinzBOH=—OB,

■■■-<sin^BOH<—,

22

B|Jsin300<sinzBOH<s譏60°,

?-?30°<乙BOH<60°.

故選：C.

利用作法得至U。尸平分ZJWON,則ZM04=NN04,再證明NB04=484。得至IJB。=

BA=6,過(guò)8點(diǎn)作BH1ON于H,如圖，利用正弦的定義得至Ijsin/B。"=器,則;<

sinZ-BOH<—>所以sin30。<sin/.BOH<sin600,于是可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

2

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作已知角的角平分線）,也考查了特殊角

的三角函數(shù)值.

8.【答案】B

【解析】解?.?D是A/IBC的邊4C的中點(diǎn)，。0=1,

二。點(diǎn)在以。為圓心，1為半徑的圓上，

???/.AOB=90°,

???。點(diǎn)在以AB為直徑的圓上，

???。點(diǎn)在。。與。E的交點(diǎn)上，

二當(dāng)兩圓相切時(shí)，A8最小，

連接。E,

???BC=5,

DE=

2

53

/.OF=--1=-,

22

???AB=3,

.?.4B的最小值為3,

故選：B.

。點(diǎn)在以。為圓心，1為半徑的圓上，。點(diǎn)也在在以A8為直徑的圓上，由此可知。點(diǎn)

在。。與0E的交點(diǎn)上，當(dāng)兩圓相切時(shí)，AB最小.

本題考查最短路徑問(wèn)題，由定點(diǎn)定長(zhǎng)、^AOB=90°,確定。點(diǎn)的軌跡是在。。與OE的

交點(diǎn)處是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】x>3

【解析】解：根據(jù)題意得：x-3>0,

解得：x>3.

故答案是：x>3.

根據(jù)二次根式歷有意義的條件是a>0,即可求解.

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍的求法，求函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮:

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).

10.【答案】2xz(x4-2)(x—2)

【解析】解：2%4—8x2=2X2(X2—4)

=2X2(X+2)(x-2).

故答案為:2X2(X+2)(X-2).

直接提取公因式2x2,再利用平方差公式分解因式即可.

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式分解因式是解題

關(guān)鍵.

11.【答案】左視圖

【解析】解：若去掉最左面的小正方體，其左視圖不變，即左視圖依然還是三層，底層

兩個(gè)正方形，第二層有一個(gè)，頂層有一個(gè)正方形.

故答案為：左視圖.

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖

形是俯視圖，可得答案.

第12頁(yè)，共29頁(yè)

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形

是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.

12.【答案】(4,2)

【解析】解：作出BC邊中線AC、

BF,A。和8F交于點(diǎn)G,則點(diǎn)G為重心.

由圖觀察可知點(diǎn)G坐標(biāo)為(4,2),

故答案為：(4,2).

三角形重心是三角形的中線的交點(diǎn),

A。、AC邊上的中線BF,AC和BF交于點(diǎn)G,

本題考查了三角形重心，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握重心的定義以及畫出中線是解題關(guān)鍵.

13.【答案】2

【解析】解：；2a—3b=2-72，

：?a2—3ab+-b2=-(2a—3b)2=-x(2-/2)2=2.

444

故答案是：2.

利用完全平方公式將-3必+《/的變形為］(2a-3b)2,然后將已知條件整體代入求

值即可.

本題考查了完全平方公式，能夠把己知式子變成完全平方的形式，然后化簡(jiǎn)后代入求值

計(jì)算，把(2a-3b)看成一個(gè)整體比較關(guān)鍵.

14.【答案】＞

【解析】解：如圖如示，圓形水池與AHBC三邊相切且切點(diǎn)分別為。、E、F,圓形水池

中心為0,

A

CF0

連接￡>。、OF,OE,

設(shè)CT7為xm,貝iJCF=xm,AD—AE=AC-DC=(4—x)m.

BF=BE=BC-CF=(3■-x)m,

由AB=AE+BE可得(3-x)+(4-x)=5,

解得x=1,

AC2+BC2=42+32=25,

AB2=52=25,

由勾股定理逆定理得△ACB為直角三角形，

乙ACB=90°,

。、產(chǎn)分別是圓。與AC、BC相線切的切點(diǎn)，

Z.ODC=乙OFC=90°,

OD=OF,

四邊形DOFC為正方形，

:.CF=DO=1m,

???水邊的面積為：7rxi2=nm2,

S>ACB=QBCxAC=-x4x3=6TH>

S圓。_7T1

----=—>一，

S"CB62

故答案為：>.

圓形水池與△ABC三邊相切且切點(diǎn)分別為3、E、F,圓形水池中心為O,由切線長(zhǎng)定理

求出CF的長(zhǎng)，再由勾股定理逆定理得出AACB為直角三角形，由圓的面積公式和直角

三角形的面積公式可求出結(jié)果.

本題考查勾股定理逆定理，切線長(zhǎng)定理，解本題關(guān)鍵熟練掌握勾股定理逆定理，切線長(zhǎng)

定理和圓的面積公式以及三角形的面積公式.

15.【答案】6

第14頁(yè)，共29頁(yè)

【解析】解：設(shè)馬每匹價(jià)X兩，牛每頭價(jià)y兩,

依題意，得:卷篙逐

解得:自

故答案為：6.

設(shè)馬每匹價(jià)x兩，牛每頭價(jià)y兩，根據(jù)“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩；馬三匹、牛

五頭，共價(jià)三十八兩”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的

關(guān)鍵.

16.【答案】6

【解析】解：觀察圖象可知：點(diǎn)4(-2,rn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得點(diǎn)B(4,n),

???m+n=6,

故答案為：6.

利用圖象法解決問(wèn)題即可.

本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是畫出圖形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

17.【答案】18

【解析】解：設(shè)4WC=n。，

二底面圓的周長(zhǎng)等于：2nx2W=竺處,

180

解得：n=120°；

連接AC,過(guò)B作BCJ.AC于。，

則乙4BD=60°.

VAB=6V3，

BD=3限,

AC團(tuán)3百xV3=9，

.-.AC=2AD=18,

即這根繩子的最短長(zhǎng)度是18.

故答案為：18.

利用圓錐側(cè)面展開圖弧長(zhǎng)與其底面周長(zhǎng)的長(zhǎng)度關(guān)系，求出側(cè)面展開圖中44BC的度數(shù)，

從而求出3。的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出AQ以及AC的長(zhǎng)即可.

此題考查了圓錐的計(jì)算；得到圓錐的底面圓的周長(zhǎng)和扇形弧長(zhǎng)相等是解決本題的突破點(diǎn).

18.【答案】-8或—2或—3

【解析】解：?.?四邊形ECP'D是菱形，

???點(diǎn)E與點(diǎn)P'關(guān)于x軸對(duì)稱.

???點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,n),

???點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(2,-71).

當(dāng)點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,-n).

代入y=(x-2)2+n,得一n-(—2—2)2+n.

n=—8.

當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(一弭一2).

22

代入y=(%-2)+n,得-2=(-n-2)+n.nr=-2,n2=-3.

綜上所述，”的值是n=-8,n=-2,n=-3.

故答案為：—8或—2或—3.

利用菱形的性質(zhì)，可知E，P'關(guān)于x軸對(duì)稱，分兩種情形分別構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.

本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)

會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問(wèn)題.

19.【答案】解：(1)原式=［一百xg+1

=0.

(2)原式=嚓+吧丫

2m

第16頁(yè)，共29頁(yè)

m—12m

=x7rry

m(m—l)z

_2

m-1°

【解析】(1)先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)累和零次幕，然后計(jì)算乘法，最后算加減；

(2)先對(duì)分子分母因式分解，再轉(zhuǎn)換為分式的乘法計(jì)算即可.

本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零次塞、特殊角的三角函數(shù)值、分式的乘除法，要熟練掌握

以上相關(guān)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算.

2%-3>00

20.【答案】解：3x-5/，

解不等式①得X>|,

解不等式②得x<3,

則不等式組的解集為|<x<3,

所以不等式組的整數(shù)解為2.

【解析】分別求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)”比大小，比小大，中間找”確定不等式

組的解集，從而得出整數(shù)解.

本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)

鍵.

21.【答案】(1)120人；

(2)198°；

(3)選擇C的人數(shù)為：120x25%=30(人),

A所占的百分比為：1一55%-25%-5%=15%.

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖：

(4)500人

【解析】解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為66+55%=120.

故答案為120人；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“天門山”部分所占圓心角的度數(shù)為360。、55%=198。.

故答案為198。；

(3)見答案：

(4)25%X2000=500(A).

答：若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)該校最想去大峽谷的學(xué)生人數(shù)為500人.

故答案為：500人.

(1)由B的人數(shù)除以其人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比即可求解；

(2)用360。x“天門山”部分所占的百分比即可求解：

(3)用調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以C所占百分比得出C的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖;用1減去B、C、

。所占的百分比得出A所占的百分比，補(bǔ)全扇形圖；

(4)用樣本中最想去大峽谷的學(xué)生所占的百分比乘總?cè)藬?shù)即可.

此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中

得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形

統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.也考查了用樣本估計(jì)總體.

22.【答案】I

【解析】解：(1)本次家訪的對(duì)象為班級(jí)第六組學(xué)習(xí)小伙伴，共有王鵬、李佳、劉丹三

位同學(xué)，共有3種情況，

其中李佳同學(xué)被王老師選為家訪對(duì)象只有一種情況，

所以李佳同學(xué)被王老師選為家訪對(duì)象的概率是

故答案為：

(2)畫樹狀圖列出等可能的所有結(jié)果為9種，其中王老師和李老師家訪的是同一個(gè)同學(xué)

共3種情況.

第18頁(yè)，共29頁(yè)

王老師

李老師

???P(王老師和李老師家訪的是同一個(gè)同學(xué))=|=i

(1)本次家訪的對(duì)象為班級(jí)第六組學(xué)習(xí)小伙伴，共有王鵬、李佳、劉丹三位同學(xué)，共有3

種情況，其中李佳同學(xué)被王老師選為家訪對(duì)象只有一種情況，利用概率公式計(jì)算即可.

(2)畫樹狀圖列出等可能的所有結(jié)果為9種，其中王老師和李老師家訪的是同一個(gè)同學(xué)

共3種情況，利用概率公式計(jì)算即可.

本題考查了列舉法求概率與畫樹狀圖或列表法求概率，掌握列舉法求概率與畫樹狀圖或

列表的方法，記準(zhǔn)概率公式是關(guān)鍵.

23.【答案】6

【解析】解:(1)如圖，由平移得，A'B'f/AB,

???乙BDB'=Z.ABC?

vZ-ACB=90°,AB=10,BC=6,

=cos乙4BC

???COSNBDB'AB105

(2)四邊形BCC'B'是矩形，理由如下：

???△ABC沿射線AC向下平移得△A'B'C,

■-4C'與AC在同一條直線上，

由平移得，B'C'//BC,B'C-BC,

二四邊形BCC'B'是平行四邊形，

VZ.C=乙ACB=90°,

???四邊形BCC'B'是矩形.

(3)由(2)得，四邊形BCC'B'是矩形，

???當(dāng)CC'=BC時(shí)，四邊形BCC'B'是正方形，

CC'=BC=6,

.??平移的距離是6,

故答案為：6.

(1)由平移得，A'B'//AB,則=求出乙4BC的余弦值即可；

(2)由于△力BC沿射線4C向下平移得△A'B'C',所以A'C'與AC在同一條直線上，由

B'C'I/BC,B'C=BC,L.C=AACB=90°,可判斷四邊形BCC'B'是矩形；

(3)由一組鄰邊相等的矩形是正方形可知CC'=BC,由此即可求出平移的距離.

此題重點(diǎn)考查平移的特征、矩形的判定、正方形的判定、銳角三角函數(shù)等知識(shí)與方法,

難度不大，屬于基礎(chǔ)題.

24.【答案】解：設(shè)中學(xué)部參與捐款的人數(shù)為x,則小學(xué)部參與捐款的人數(shù)為50)人.

解得：x=150.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=150為原分式方程的解.

所以x+50=150+50=200(A).

答：小學(xué)部參與捐款的人數(shù)為200人.

【解析】設(shè)中學(xué)部參與捐款的人數(shù)為x,則小學(xué)部參與捐款的人數(shù)為(％+50)人.根據(jù)

人均捐款額=捐款總額+參與捐款的人數(shù)、中學(xué)部和小學(xué)部的人均捐款額相等建立分式

方程，解之即可得到答案.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解題

的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)直線CD與。。相切，理由如下：

連接CO,如圖所示.

"AC=DC,/.CAD=Z.CDA=30°,

且。A=OC,

:.Z-CAO=Z.ACO,

:.(COD=Z.CAO+Z.ACO=2/-CAO=60°,

???乙COD+ACDA=60°+30°=90°,

:.乙OCD=90°,/---------

又oc為半徑，//；\\\^

第20頁(yè)，共29

故直線C￡＞與圓0相切.

⑵?；4B為直徑，

乙4cB=90°,

又4a4D=Z.CDA=30。，

/.CBA=60°=/LCDA+乙DCB,

KDCB=30°.

當(dāng)乙MCB=4DCB=30。時(shí)，

則廢=MB，

■：ACB='AMB^

?■AM=AC-

v乙COB=60°,

???乙40c=120°,

???祀=也a=竺=俞.

180。3

故弧AM長(zhǎng)為

【解析】(1)連接CO，由(M=OC,乙4=ND=30。，可得NCOO=2乙4=60。，從而

可得NCOO+40=90°,即得NOCD=90°,則可證明CD為圓。切線；

(2)由AB為直徑，乙4=30°,可推出NDCB=30°,當(dāng)4MCB=乙DCB=30。時(shí)，可由圓

周角定理的推論得到俞=公.易知4Aoe=120。，力。=。。=2,則由弧長(zhǎng)公式可求弧

AC的長(zhǎng)度，即得弧4M的長(zhǎng)度.

本題考查了圓的切線的判定，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，證得

弧AM等于弧AC是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】2±2V7

y=x—2

3,

{yx

解得七二:,￡：：t

二直線y=x-2和雙曲線y=:的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1)或(一1,一3)；

(2)聯(lián)立直線y=kx-3和拋物線y=%2+2%+4,得：%24-2%+4=/ex-3,

:,%24-(2—fc)x+7=0,

???直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),

4=(2—k)2—4x1x7=爐一軌-24=0,

解得：k=2+2>/7,

故答案為：2±277;

(3)①當(dāng)a>0時(shí)，如圖1,

設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,

B(0,4&),

(am+n=0

tn=4V2'

4V2

解得：巾"一丁，

n=4\/2

.??直線AB的解析式為y=-乎x+4V2.

當(dāng)線段AB與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，

聯(lián)立AB的解析式和反比例函數(shù)丫=出，得：一/x+4夜=2,

xax

整理得：2/—2ax+a=0,

:./=(-2a)2-4x2a=0,

解得：a=2,

???當(dāng)a>2時(shí)，正方形A8CO的邊與反比例函數(shù)的圖象有4個(gè)交點(diǎn);

②當(dāng)aVO時(shí)，如圖2,

i)當(dāng)邊與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)。作EO1

x軸于點(diǎn)E,

???Z,BAO+^DAE=90°,乙DAE+Z.ADE=90°,

:.Z-BAO=Z.ADE,

???AB=ADfAAOB=/.DEA=90°,

???△AOB三△D￡Z(44S),

：?ED=AO=-a,AE=OB=4VL

故點(diǎn)O(a4-4V2,a)，

設(shè)直線AD的解析式為y=mrx+%,

???4(a,0),D(a4-4V2,a),

(am1+幾1=0

l(a+4&)7nl+%=Q'

第22頁(yè)，共29頁(yè)

IVN2

^1=--a

???直線AD的解析式為y=^ax-^a2,

J88

聯(lián)立AD的解析式與反比例函數(shù)解析式并整理得：一

aMa2%-16=0,

A=(-a2)2—4ax(—16)=0,

解得：a=-4或a=0(舍去)，

立)當(dāng)邊BC與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，

同理可得：a=-16,

所以當(dāng)正方形ABC。的邊與反比例函數(shù)的圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，。的取值范圍為：-16<

a<—4；

綜上所述，a的取值范圍是a>2或一16<a<-4.

(1)通過(guò)聯(lián)立兩個(gè)解析式得到方程組，解方程組即可求得答案；

(2)聯(lián)立兩個(gè)解析式得：x2+2x+4=kx-3,整理得：X2+(2-/C)X+7=0,根據(jù)

直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，得4=(2-卜/一4x1x7=爐一4k-24=0,即可求

出答案；

(3)分a>0、a<0兩種情況，探討正方形與反比例函數(shù)圖象交點(diǎn)的情況，進(jìn)而求得答

案.

本題是二次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)

圖象和性質(zhì)，根的判別式的應(yīng)用，全等三角形判定和性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合

思想和分類討論思想思考解決問(wèn)題.

27.【答案】2^

【解析】解：（1）由題意y=CQ=8-03當(dāng)t=2時(shí)，y=4,

???4=8—2a,

???a=2,

當(dāng)PQ〃BC時(shí)，

-AP：AB=AQ：AC,

:.-10--2-t=一2t,

108

故答案為：2,日.

(2)如圖1中，過(guò)點(diǎn)尸作PHL/C于”.

AAB2=BC2+AC2,

:.乙C=90°,

???Z,AHP==90°,

??.PH//BC.

.PH_AP

1—""",

BCAB

.PH_10-2C

,

610

3

/.PH=1(10-2t),

S=|x2tx|(10-2t)=-|t2+6t=-|(t-j)2+y,

—|<0,0<t<4>

=|時(shí)，S有最大值，最大值為”.

(3)如圖4一1中，當(dāng)AQ=PQ時(shí)，過(guò)點(diǎn)。作QT1AP于T.

圖4-1

???QA=QP,QT1AP,

■?■AT=PT,

第24頁(yè)，共29頁(yè)

AT4

cosA=——=-

AQ5

."I”2。=4.

??2t~5

25

??t=—.

13

當(dāng)月P=4Q時(shí)，10-2t=2t,

如圖4-2中，當(dāng)H4=PQ時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作P/1AQ于J,則4/=/Q.

.40

綜上所述，滿足條件的，的值為,或?或葭.

圖3

v乙CPQ=乙CBQ,ZJPEQ=乙BEC,

PEQs〉BEC，

EP_EQ

,?，

EBEC

aEP_EB

??EQ-EC，

v乙PEB=“EC,

，△PEB~AQEC,

：?乙EPB=乙CQE,

.:乙CBQ+乙CQB=90。,

??.(BPQ=Z-CPQ+乙BPE=90°,

AAP4

???cosA=—=

AQ5

?1?0?-2-t=4

2t5

.?"=交，

9

當(dāng)NCPQ=NCBQ時(shí)，1的值為學(xué)

(1)根據(jù)圖2可知，t=2時(shí)，y=4,由此即可求出a,再根據(jù)PQ〃BC時(shí)，AP-.AB=AQ-.

AC,由此構(gòu)建方程，即可求出，的值.

(2)構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題.

(3)分三種情形：如圖4一1中，當(dāng)AQ=PQ時(shí)，當(dāng)4P=AQ時(shí)，如圖4一2中，當(dāng)P4=PQ

時(shí)，分別構(gòu)建方程求解即可.

(4)利用相似三角形的判定和性質(zhì)證明NBPQ=90。，再根據(jù)cosA=券=/構(gòu)建方程,

可得結(jié)論.

本題屬于三角形綜合題，考查了解直角三角形，平行線分線段成比例定理，相似三角形

的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

28.【答案】30。更37T-3V3

4

【解析】解：(1)在RtaABC中，AACB=90°,AC=2A/3，BC=2,

右ABC近

：?tCLTlA