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文檔簡(jiǎn)介
2021年江蘇省揚(yáng)州市祁江區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷
一、選擇題(本大題共8小題,共24.0分)
1.下列數(shù)中值最小的是()
A.:B.—:C.-2D.2
22
2.逢山開路,遇水搭橋,中國(guó)高速的發(fā)展勢(shì)不可擋.截至2021年3月底,中國(guó)高速公
路里程已超15萬(wàn)公里,居世界第一!數(shù)據(jù)15萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.1.5x104B.1.5x105C.15x104D.0.15x106
3.a4-a2=(尸,則()里可以填寫的式子是()
A.a1B.a2C.a3D.a4
4.如圖的四個(gè)圖案中,具有一個(gè)共有的性質(zhì),那么在下列各數(shù)中也滿足上述性質(zhì)的是
()
A.212B.444C.535D.808
5.某班級(jí)采用小組學(xué)習(xí)制,在一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試中,第一組成員的測(cè)試成績(jī)分別為:
95、90、100、85、95,其中得分85的同學(xué)有一道題目被老師誤判,其實(shí)際得分應(yīng)
該為90分,那么該小組的實(shí)際成績(jī)與之前成績(jī)相比,下列說(shuō)法正確的是()
A.數(shù)據(jù)的中位數(shù)不變B.數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變
C.數(shù)據(jù)的眾數(shù)不變D.數(shù)據(jù)的方差不變
6.文昌閣是揚(yáng)州的標(biāo)致性建筑,其閣高約24米,數(shù)據(jù)24中最多包含多少個(gè)g()
A.5B.6C.7D.8
7.如圖,已知/MON=a,以點(diǎn)。為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)度為半¥
徑作弧,分別交邊OM,ON于點(diǎn)C,。,再分別以點(diǎn)C,c/》P
。為圓心,大于;CD的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在4M0N內(nèi)
交于點(diǎn)P,作射線OP,若4是0P上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作%Ar
ON的平行線交OM于點(diǎn)B,且力B=6,則直線AB與ON之間的距離”的范圍是3<
d<3V3,則a的度數(shù)可能是()
A.15°B.30°C.45°D.60°
8.如圖,已知點(diǎn)。是△力BC的邊AC的中點(diǎn),點(diǎn)。為△力BC內(nèi)C
部上的一點(diǎn),已知乙408=90。,OD=1,BC=5,則A8的
最小值為(
A.2.5
C.3.5
二、填空題(本大題共10小題,共30.0分)
9.函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是.
10.因式分解:2刀4_8x2=.
11.如圖是由6個(gè)大小相同的小正方體拼成的幾何體,若去掉最左面的
小正方體,則視圖不發(fā)生改變的是.(填主視圖、左視圖或
俯視圖)
主視方向
12.如圖,在坐標(biāo)系內(nèi)構(gòu)造出小正方形的邊長(zhǎng)均為單位長(zhǎng)1的8x4網(wǎng)格,且點(diǎn)A,B,
C都是格點(diǎn),則△ABC的重心坐標(biāo)為.
13.若2a-3b=2V2,則a?-3ab+"2的值等于____.
4
14.如圖,△ABC是一個(gè)小型花園,陰影部分為一個(gè)圓形水池,已知[
AB=5m,AC=4m,BC=3m,若從天空飄落下一片樹葉恰好
落入花園里,則落入水池的概率3?(填>、<或=).
第2頁(yè),共29頁(yè)
15.中國(guó)清代數(shù)學(xué)著作倜制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一道題:“馬四匹、牛六頭,共價(jià)四
十八兩(“兩”是我國(guó)古代貨幣單位);馬三匹、牛五頭,共價(jià)三十八兩.則馬每匹
價(jià)兩.
16.平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)(-2,zn)(ni>0)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得點(diǎn)(4,n),則m+n
的值等于.
17.如圖,已知圓錐底面半徑是2V5,母線長(zhǎng)是6V5.如果4是底
面圓周上一點(diǎn),從點(diǎn)A拉一根繩子繞圓錐側(cè)面一圈再回到A
點(diǎn),則這根繩子的最短長(zhǎng)度是.
18.定義:在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(x,y),當(dāng)x<0時(shí),
點(diǎn)P的變換點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(—%,y);當(dāng)時(shí),點(diǎn)P的變換點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(―y,x).
拋物線y=(x-2)2+n與x軸交于點(diǎn)C,。(點(diǎn)C在點(diǎn)。的左側(cè)),頂點(diǎn)為E,點(diǎn)尸
在該拋物線上.若點(diǎn)尸的變換點(diǎn)P'在拋物線的對(duì)稱軸上,且四邊形ECP'。是菱形,則
滿足該條件所有"值的和為.
三、計(jì)算題(本大題共1小題,共8.0分)
19.(1)計(jì)算:2-1-V3cos30°+(7r-3.14)0;
(2)化簡(jiǎn):生1+空①1.
TH2m
四、解答題(本大題共9小題,共88.0分)
f2x-3>0
20.解不等式組房-51一0并寫出不等式組的整數(shù)解?
I------1<sU
21.為了豐富同學(xué)們的課余生活,某學(xué)校計(jì)劃舉行“親近大自然”戶外活動(dòng),現(xiàn)隨機(jī)抽
取了部分學(xué)生進(jìn)行主題為“你最想去的景點(diǎn)是?”的問(wèn)卷調(diào)查,要求學(xué)生必須從
“4(洪家關(guān)),B(天門山),C(大峽谷),D(黃龍洞)”四個(gè)景點(diǎn)中選擇一項(xiàng),根據(jù)調(diào)
5
請(qǐng)你根據(jù)圖中所提供的信息,完成下列問(wèn)題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“天門山”部分所占圓心角的度數(shù)為
(3)請(qǐng)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(4)若該校共有2000名學(xué)生,估計(jì)該校最想去大峽谷的學(xué)生人數(shù)為.
22.為了響應(yīng)區(qū)教育局“千師訪萬(wàn)家”的新家庭教育活動(dòng),某校七年級(jí)3班的語(yǔ)文學(xué)科
王老師、數(shù)學(xué)學(xué)科李老師決定分別利用周六上午、周日下午各自家訪一名同學(xué),本
次家訪的對(duì)象為班級(jí)第六組學(xué)習(xí)小伙伴,共有王鵬、李佳、劉丹三位同學(xué).
(1)李佳同學(xué)被王老師選為家訪對(duì)象的概率是::
(2)請(qǐng)利用樹狀圖或表格的形式求王老師和李老師家訪的是同一個(gè)同學(xué)的概率.
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23.已知:在^ABC中,/-ACB=90°,AB=10,BC=6,將^ABC
沿射線AC向下平移得△A'B'C,邊AB'交BC于點(diǎn)D.
(1)求COSNBDB';
(2)連接8夕,判斷四邊形BCC'B'的形狀,并說(shuō)明理由;
(3)若四邊形BCC'B'為正方形,則平移得距離為
24.為了支援幫扶結(jié)對(duì)學(xué)校的建設(shè),某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們捐出自己的零花錢幫助結(jié)對(duì)學(xué)校
的同學(xué)們購(gòu)買圖書,已知該校中學(xué)部的捐款總額為9000元,小學(xué)部的捐款總額為
12000元,中學(xué)部和小學(xué)部的人均捐款額相等,但小學(xué)部的捐款人數(shù)比中學(xué)部的捐
款總數(shù)多50人,求該校小學(xué)部參與捐款的人數(shù).
25.如圖,已知△4CD是底角為30。的等腰三角形,8為40上一點(diǎn),以A8為直徑的。。
恰好過(guò)點(diǎn)C.
(1)判斷直線CQ與。。的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)M為。。下半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若在某一時(shí)刻滿足ZMCB=NDCB,已知半徑等
于2,求弧AM的長(zhǎng).
26.我們知道求函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo),可以聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式組成方程組,方程組的
解就是交點(diǎn)的坐標(biāo).如:求直線y=2x+3與y=-x+6的交點(diǎn)坐標(biāo),我們可以聯(lián)立
兩個(gè)解析式得到方程組學(xué);解得&Z;,所以直線y=2x+3與y=-%+
6的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,5).請(qǐng)利用上述知識(shí)解決下列問(wèn)題:
(1)求直線y=x-2和雙曲線y=(的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)已知直線y=kx-3和拋物線y=x2+2x+4,若直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),
則k的值為;
(3)如圖,已知點(diǎn)4(a,0)是x軸上的動(dòng)點(diǎn),B(0,4位),以A8為邊,在AB右側(cè)作正
方形ABC。,當(dāng)正方形A8C。的邊與反比例函數(shù)y=#的圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí),請(qǐng)直
接求出a的取值范圍.
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27.如圖1,已知△力BC中,4B=10cm,AC=8cm,BC=6cm.如果點(diǎn)尸由B出發(fā)沿
8A方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)。由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),它們的
速度均為acm/s(當(dāng)P、。兩個(gè)點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí);即停止).連接P。,設(shè)尸
的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(單位:s).設(shè)CQ=y,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(s),y與f的函數(shù)關(guān)系如圖②所
示,解答下列問(wèn)題:
(l)a的值______;當(dāng)t=時(shí),PQ//BC;
(2)設(shè)△AQP面積為S(單位:cm2),當(dāng)f為何值時(shí),S取得最大值,并求出最大值.
(3)是否存在某一時(shí)刻使得AAQP為等腰三角形,如果存在,請(qǐng)直接寫出f的值;如
果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(4)如圖3,連接8。、CP交于點(diǎn)E,求當(dāng)/CPQ=NCBQ時(shí),f的值.
28.如圖1,在RtZi/BC中,/-ACB=90°,AC=2V3,BC=2,點(diǎn)。是AC上的一個(gè)
動(dòng)點(diǎn),將AABD沿BC折疊得到AABD,AB交AC于尸點(diǎn).
(1)乙4'的度數(shù)為;
(2)當(dāng)△ADF為直角三角形時(shí),求4D的長(zhǎng);
(3)如圖2,若點(diǎn)E為線段4'B的四等分點(diǎn)(A'E<BE),連接線段CE,當(dāng)。點(diǎn)從點(diǎn)
A移動(dòng)到點(diǎn)C.
①當(dāng)。點(diǎn)在AB的垂直平分線上時(shí),器的值為;
②求線段CE掃過(guò)的面積.
圖1圖2
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】解:W<2,
??.最小的數(shù)是-2,
故選:C.
根據(jù)正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的反而小即可作出判斷.
本題考查了有理數(shù)的比較大小,注意兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的反而小.
2.【答案】B
【解析】解:15萬(wàn)=150000=1.5X10s.
故選:B.
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axICT的形式,其中1<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),
要看把原數(shù)變成。時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)
原數(shù)絕對(duì)值210時(shí),〃是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),〃是負(fù)數(shù).
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式,其中1W
〃為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及"的值.
3.【答案】C
【解析】解:a4,a2=a6=(a3y,
所以()里可以填寫的式子是
故選:C.
根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則以及累的乘方運(yùn)算法則求解即可.同底數(shù)基相乘,底數(shù)不變,
指數(shù)相加;基的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.
本題考查了同底數(shù)嘉的乘法以及基的乘方,掌握塞的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.
4.【答案】D
【解析】解:這四個(gè)圖案具有的性質(zhì)是軸對(duì)稱圖形,
在212、444、535、808中,是軸對(duì)稱圖形的是808.
故選:D.
如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖
形,據(jù)此解答即可.
本題考查了軸對(duì)稱圖形,掌握定義是解答本題的關(guān)鍵.
5.【答案】A
【解析】解:因?yàn)榈梅?5的同學(xué)有一道題目被老師誤判,其實(shí)際得分應(yīng)該為90分,
所以數(shù)據(jù)的平均數(shù)變小,數(shù)據(jù)的方差變大,數(shù)據(jù)的眾數(shù)改變,
只有數(shù)據(jù)的中位數(shù)不變,仍為95,
故選:A.
根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式、中位數(shù)、眾數(shù)的概念和方差的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.
本題考查的是算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的計(jì)算和性質(zhì),掌握它們的概念、性質(zhì)
和計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.
6.【答案】C
【解析】解:9<10<16,
3<V10<4.
6<24+國(guó)<8.
數(shù)據(jù)24中最多包含7個(gè)J1U,
故選:C.
先估算"U的取值范圍,再求出24+的取值范圍可得答案.
本題考查無(wú)理數(shù)的估算,正確估算出國(guó)的取值范圍是解關(guān)鍵.
7.【答案】C
【解析】解:由作法得OP平分NMON,y
:?Z-MOA=乙NOA,夕,?P
???AB“ON,
第10頁(yè),共29頁(yè)HN
???乙NOA=乙8/0,
???Z.B0A=Z-BAO,
:.BO=BA=6,
過(guò)B點(diǎn)作BH1ON于H,如圖,則
???sinzBOH=—OB,
■■■-<sin^BOH<—,
22
B|Jsin300<sinzBOH<s譏60°,
?-?30°<乙BOH<60°.
故選:C.
利用作法得至U。尸平分ZJWON,則ZM04=NN04,再證明NB04=484。得至IJB。=
BA=6,過(guò)8點(diǎn)作BH1ON于H,如圖,利用正弦的定義得至Ijsin/B。"=器,則;<
sinZ-BOH<—>所以sin30。<sin/.BOH<sin600,于是可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.
2
本題考查了作圖-基本作圖:熟練掌握基本作圖(作已知角的角平分線),也考查了特殊角
的三角函數(shù)值.
8.【答案】B
【解析】解?.?D是A/IBC的邊4C的中點(diǎn),。0=1,
二。點(diǎn)在以。為圓心,1為半徑的圓上,
???/.AOB=90°,
???。點(diǎn)在以AB為直徑的圓上,
???。點(diǎn)在。。與。E的交點(diǎn)上,
二當(dāng)兩圓相切時(shí),A8最小,
連接。E,
???BC=5,
DE=
2
53
/.OF=--1=-,
22
???AB=3,
.?.4B的最小值為3,
故選:B.
。點(diǎn)在以。為圓心,1為半徑的圓上,。點(diǎn)也在在以A8為直徑的圓上,由此可知。點(diǎn)
在。。與0E的交點(diǎn)上,當(dāng)兩圓相切時(shí),AB最小.
本題考查最短路徑問(wèn)題,由定點(diǎn)定長(zhǎng)、^AOB=90°,確定。點(diǎn)的軌跡是在。。與OE的
交點(diǎn)處是解題的關(guān)鍵.
9.【答案】x>3
【解析】解:根據(jù)題意得:x-3>0,
解得:x>3.
故答案是:x>3.
根據(jù)二次根式歷有意義的條件是a>0,即可求解.
本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍的求法,求函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮:
(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù);
(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí),考慮分式的分母不能為0;
(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí),被開方數(shù)非負(fù).
10.【答案】2xz(x4-2)(x—2)
【解析】解:2%4—8x2=2X2(X2—4)
=2X2(X+2)(x-2).
故答案為:2X2(X+2)(X-2).
直接提取公因式2x2,再利用平方差公式分解因式即可.
此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正確運(yùn)用乘法公式分解因式是解題
關(guān)鍵.
11.【答案】左視圖
【解析】解:若去掉最左面的小正方體,其左視圖不變,即左視圖依然還是三層,底層
兩個(gè)正方形,第二層有一個(gè),頂層有一個(gè)正方形.
故答案為:左視圖.
根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖,從左邊看得到的圖形是左視圖,從上邊看得到的圖
形是俯視圖,可得答案.
第12頁(yè),共29頁(yè)
本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,從正面看得到的圖形是主視圖,從左邊看得到的圖形
是左視圖,從上邊看得到的圖形是俯視圖.
12.【答案】(4,2)
【解析】解:作出BC邊中線AC、
BF,A。和8F交于點(diǎn)G,則點(diǎn)G為重心.
由圖觀察可知點(diǎn)G坐標(biāo)為(4,2),
故答案為:(4,2).
三角形重心是三角形的中線的交點(diǎn),
A。、AC邊上的中線BF,AC和BF交于點(diǎn)G,
本題考查了三角形重心,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),掌握重心的定義以及畫出中線是解題關(guān)鍵.
13.【答案】2
【解析】解:;2a—3b=2-72,
:?a2—3ab+-b2=-(2a—3b)2=-x(2-/2)2=2.
444
故答案是:2.
利用完全平方公式將-3必+《/的變形為](2a-3b)2,然后將已知條件整體代入求
值即可.
本題考查了完全平方公式,能夠把己知式子變成完全平方的形式,然后化簡(jiǎn)后代入求值
計(jì)算,把(2a-3b)看成一個(gè)整體比較關(guān)鍵.
14.【答案】>
【解析】解:如圖如示,圓形水池與AHBC三邊相切且切點(diǎn)分別為。、E、F,圓形水池
中心為0,
A
CF0
連接£>。、OF,OE,
設(shè)CT7為xm,貝iJCF=xm,AD—AE=AC-DC=(4—x)m.
BF=BE=BC-CF=(3■-x)m,
由AB=AE+BE可得(3-x)+(4-x)=5,
解得x=1,
AC2+BC2=42+32=25,
AB2=52=25,
由勾股定理逆定理得△ACB為直角三角形,
乙ACB=90°,
。、產(chǎn)分別是圓。與AC、BC相線切的切點(diǎn),
Z.ODC=乙OFC=90°,
OD=OF,
四邊形DOFC為正方形,
:.CF=DO=1m,
???水邊的面積為:7rxi2=nm2,
S>ACB=QBCxAC=-x4x3=6TH>
S圓。_7T1
----=—>一,
S"CB62
故答案為:>.
圓形水池與△ABC三邊相切且切點(diǎn)分別為3、E、F,圓形水池中心為O,由切線長(zhǎng)定理
求出CF的長(zhǎng),再由勾股定理逆定理得出AACB為直角三角形,由圓的面積公式和直角
三角形的面積公式可求出結(jié)果.
本題考查勾股定理逆定理,切線長(zhǎng)定理,解本題關(guān)鍵熟練掌握勾股定理逆定理,切線長(zhǎng)
定理和圓的面積公式以及三角形的面積公式.
15.【答案】6
第14頁(yè),共29頁(yè)
【解析】解:設(shè)馬每匹價(jià)X兩,牛每頭價(jià)y兩,
依題意,得:卷篙逐
解得:自
故答案為:6.
設(shè)馬每匹價(jià)x兩,牛每頭價(jià)y兩,根據(jù)“馬四匹、牛六頭,共價(jià)四十八兩;馬三匹、牛
五頭,共價(jià)三十八兩”,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論.
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組是解題的
關(guān)鍵.
16.【答案】6
【解析】解:觀察圖象可知:點(diǎn)4(-2,rn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得點(diǎn)B(4,n),
???m+n=6,
故答案為:6.
利用圖象法解決問(wèn)題即可.
本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn),解題的關(guān)鍵是畫出圖形解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.
17.【答案】18
【解析】解:設(shè)4WC=n。,
二底面圓的周長(zhǎng)等于:2nx2W=竺處,
180
解得:n=120°;
連接AC,過(guò)B作BCJ.AC于。,
則乙4BD=60°.
VAB=6V3,
BD=3限,
AC團(tuán)3百xV3=9,
.-.AC=2AD=18,
即這根繩子的最短長(zhǎng)度是18.
故答案為:18.
利用圓錐側(cè)面展開圖弧長(zhǎng)與其底面周長(zhǎng)的長(zhǎng)度關(guān)系,求出側(cè)面展開圖中44BC的度數(shù),
從而求出3。的長(zhǎng),再利用勾股定理求出AQ以及AC的長(zhǎng)即可.
此題考查了圓錐的計(jì)算;得到圓錐的底面圓的周長(zhǎng)和扇形弧長(zhǎng)相等是解決本題的突破點(diǎn).
18.【答案】-8或—2或—3
【解析】解:?.?四邊形ECP'D是菱形,
???點(diǎn)E與點(diǎn)P'關(guān)于x軸對(duì)稱.
???點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,n),
???點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(2,-71).
當(dāng)點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,-n).
代入y=(x-2)2+n,得一n-(—2—2)2+n.
n=—8.
當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(一弭一2).
22
代入y=(%-2)+n,得-2=(-n-2)+n.nr=-2,n2=-3.
綜上所述,”的值是n=-8,n=-2,n=-3.
故答案為:—8或—2或—3.
利用菱形的性質(zhì),可知E,P'關(guān)于x軸對(duì)稱,分兩種情形分別構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.
本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)的性質(zhì),菱形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)
會(huì)利用參數(shù),構(gòu)建方程解決問(wèn)題.
19.【答案】解:(1)原式=[一百xg+1
=0.
(2)原式=嚓+吧丫
2m
第16頁(yè),共29頁(yè)
m—12m
=x7rry
m(m—l)z
_2
m-1°
【解析】(1)先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)累和零次幕,然后計(jì)算乘法,最后算加減;
(2)先對(duì)分子分母因式分解,再轉(zhuǎn)換為分式的乘法計(jì)算即可.
本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零次塞、特殊角的三角函數(shù)值、分式的乘除法,要熟練掌握
以上相關(guān)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算.
2%-3>00
20.【答案】解:3x-5/,
解不等式①得X>|,
解不等式②得x<3,
則不等式組的解集為|<x<3,
所以不等式組的整數(shù)解為2.
【解析】分別求出每個(gè)不等式的解集,再根據(jù)”比大小,比小大,中間找”確定不等式
組的解集,從而得出整數(shù)解.
本題考查了一元一次不等式組的解法,熟練掌握解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)
鍵.
21.【答案】(1)120人;
(2)198°;
(3)選擇C的人數(shù)為:120x25%=30(人),
A所占的百分比為:1一55%-25%-5%=15%.
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖:
(4)500人
【解析】解:(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為66+55%=120.
故答案為120人;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“天門山”部分所占圓心角的度數(shù)為360。、55%=198。.
故答案為198。;
(3)見答案:
(4)25%X2000=500(A).
答:若該校共有2000名學(xué)生,估計(jì)該校最想去大峽谷的學(xué)生人數(shù)為500人.
故答案為:500人.
(1)由B的人數(shù)除以其人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比即可求解;
(2)用360。x“天門山”部分所占的百分比即可求解:
(3)用調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以C所占百分比得出C的人數(shù),補(bǔ)全條形圖;用1減去B、C、
。所占的百分比得出A所占的百分比,補(bǔ)全扇形圖;
(4)用樣本中最想去大峽谷的學(xué)生所占的百分比乘總?cè)藬?shù)即可.
此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中
得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形
統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.也考查了用樣本估計(jì)總體.
22.【答案】I
【解析】解:(1)本次家訪的對(duì)象為班級(jí)第六組學(xué)習(xí)小伙伴,共有王鵬、李佳、劉丹三
位同學(xué),共有3種情況,
其中李佳同學(xué)被王老師選為家訪對(duì)象只有一種情況,
所以李佳同學(xué)被王老師選為家訪對(duì)象的概率是
故答案為:
(2)畫樹狀圖列出等可能的所有結(jié)果為9種,其中王老師和李老師家訪的是同一個(gè)同學(xué)
共3種情況.
第18頁(yè),共29頁(yè)
王老師
李老師
???P(王老師和李老師家訪的是同一個(gè)同學(xué))=|=i
(1)本次家訪的對(duì)象為班級(jí)第六組學(xué)習(xí)小伙伴,共有王鵬、李佳、劉丹三位同學(xué),共有3
種情況,其中李佳同學(xué)被王老師選為家訪對(duì)象只有一種情況,利用概率公式計(jì)算即可.
(2)畫樹狀圖列出等可能的所有結(jié)果為9種,其中王老師和李老師家訪的是同一個(gè)同學(xué)
共3種情況,利用概率公式計(jì)算即可.
本題考查了列舉法求概率與畫樹狀圖或列表法求概率,掌握列舉法求概率與畫樹狀圖或
列表的方法,記準(zhǔn)概率公式是關(guān)鍵.
23.【答案】6
【解析】解:(1)如圖,由平移得,A'B'f/AB,
???乙BDB'=Z.ABC?
vZ-ACB=90°,AB=10,BC=6,
=cos乙4BC
???COSNBDB'AB105
(2)四邊形BCC'B'是矩形,理由如下:
???△ABC沿射線AC向下平移得△A'B'C,
■-4C'與AC在同一條直線上,
由平移得,B'C'//BC,B'C-BC,
二四邊形BCC'B'是平行四邊形,
VZ.C=乙ACB=90°,
???四邊形BCC'B'是矩形.
(3)由(2)得,四邊形BCC'B'是矩形,
???當(dāng)CC'=BC時(shí),四邊形BCC'B'是正方形,
CC'=BC=6,
.??平移的距離是6,
故答案為:6.
(1)由平移得,A'B'//AB,則=求出乙4BC的余弦值即可;
(2)由于△力BC沿射線4C向下平移得△A'B'C',所以A'C'與AC在同一條直線上,由
B'C'I/BC,B'C=BC,L.C=AACB=90°,可判斷四邊形BCC'B'是矩形;
(3)由一組鄰邊相等的矩形是正方形可知CC'=BC,由此即可求出平移的距離.
此題重點(diǎn)考查平移的特征、矩形的判定、正方形的判定、銳角三角函數(shù)等知識(shí)與方法,
難度不大,屬于基礎(chǔ)題.
24.【答案】解:設(shè)中學(xué)部參與捐款的人數(shù)為x,則小學(xué)部參與捐款的人數(shù)為50)人.
解得:x=150.
經(jīng)檢驗(yàn),x=150為原分式方程的解.
所以x+50=150+50=200(A).
答:小學(xué)部參與捐款的人數(shù)為200人.
【解析】設(shè)中學(xué)部參與捐款的人數(shù)為x,則小學(xué)部參與捐款的人數(shù)為(%+50)人.根據(jù)
人均捐款額=捐款總額+參與捐款的人數(shù)、中學(xué)部和小學(xué)部的人均捐款額相等建立分式
方程,解之即可得到答案.
本題考查了分式方程的應(yīng)用,分析題意,找到關(guān)鍵描述語(yǔ),找到合適的等量關(guān)系是解題
的關(guān)鍵.
25.【答案】解:(1)直線CD與。。相切,理由如下:
連接CO,如圖所示.
"AC=DC,/.CAD=Z.CDA=30°,
且。A=OC,
:.Z-CAO=Z.ACO,
:.(COD=Z.CAO+Z.ACO=2/-CAO=60°,
???乙COD+ACDA=60°+30°=90°,
:.乙OCD=90°,/---------
又oc為半徑,//;\\\^
第20頁(yè),共29
故直線C£>與圓0相切.
⑵?;4B為直徑,
乙4cB=90°,
又4a4D=Z.CDA=30。,
/.CBA=60°=/LCDA+乙DCB,
KDCB=30°.
當(dāng)乙MCB=4DCB=30。時(shí),
則廢=MB,
■:ACB='AMB^
?■AM=AC-
v乙COB=60°,
???乙40c=120°,
???祀=也a=竺=俞.
180。3
故弧AM長(zhǎng)為
【解析】(1)連接CO,由(M=OC,乙4=ND=30。,可得NCOO=2乙4=60。,從而
可得NCOO+40=90°,即得NOCD=90°,則可證明CD為圓。切線;
(2)由AB為直徑,乙4=30°,可推出NDCB=30°,當(dāng)4MCB=乙DCB=30。時(shí),可由圓
周角定理的推論得到俞=公.易知4Aoe=120。,力。=。。=2,則由弧長(zhǎng)公式可求弧
AC的長(zhǎng)度,即得弧4M的長(zhǎng)度.
本題考查了圓的切線的判定,圓周角定理,等腰三角形的性質(zhì),弧長(zhǎng)的計(jì)算公式,證得
弧AM等于弧AC是解題的關(guān)鍵.
26.【答案】2±2V7
y=x—2
3,
{yx
解得七二:,£::t
二直線y=x-2和雙曲線y=:的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1)或(一1,一3);
(2)聯(lián)立直線y=kx-3和拋物線y=%2+2%+4,得:%24-2%+4=/ex-3,
:,%24-(2—fc)x+7=0,
???直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),
4=(2—k)2—4x1x7=爐一軌-24=0,
解得:k=2+2>/7,
故答案為:2±277;
(3)①當(dāng)a>0時(shí),如圖1,
設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,
B(0,4&),
(am+n=0
tn=4V2'
4V2
解得:巾"一丁,
n=4\/2
.??直線AB的解析式為y=-乎x+4V2.
當(dāng)線段AB與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),
聯(lián)立AB的解析式和反比例函數(shù)丫=出,得:一/x+4夜=2,
xax
整理得:2/—2ax+a=0,
:./=(-2a)2-4x2a=0,
解得:a=2,
???當(dāng)a>2時(shí),正方形A8CO的邊與反比例函數(shù)的圖象有4個(gè)交點(diǎn);
②當(dāng)aVO時(shí),如圖2,
i)當(dāng)邊與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),過(guò)點(diǎn)。作EO1
x軸于點(diǎn)E,
???Z,BAO+^DAE=90°,乙DAE+Z.ADE=90°,
:.Z-BAO=Z.ADE,
???AB=ADfAAOB=/.DEA=90°,
???△AOB三△D£Z(44S),
:?ED=AO=-a,AE=OB=4VL
故點(diǎn)O(a4-4V2,a),
設(shè)直線AD的解析式為y=mrx+%,
???4(a,0),D(a4-4V2,a),
(am1+幾1=0
l(a+4&)7nl+%=Q'
第22頁(yè),共29頁(yè)
IVN2
^1=--a
???直線AD的解析式為y=^ax-^a2,
J88
聯(lián)立AD的解析式與反比例函數(shù)解析式并整理得:一
aMa2%-16=0,
A=(-a2)2—4ax(—16)=0,
解得:a=-4或a=0(舍去),
立)當(dāng)邊BC與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),
同理可得:a=-16,
所以當(dāng)正方形ABC。的邊與反比例函數(shù)的圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí),。的取值范圍為:-16<
a<—4;
綜上所述,a的取值范圍是a>2或一16<a<-4.
(1)通過(guò)聯(lián)立兩個(gè)解析式得到方程組,解方程組即可求得答案;
(2)聯(lián)立兩個(gè)解析式得:x2+2x+4=kx-3,整理得:X2+(2-/C)X+7=0,根據(jù)
直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),得4=(2-卜/一4x1x7=爐一4k-24=0,即可求
出答案;
(3)分a>0、a<0兩種情況,探討正方形與反比例函數(shù)圖象交點(diǎn)的情況,進(jìn)而求得答
案.
本題是二次函數(shù)綜合題,考查了一次函數(shù)的性質(zhì),反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),二次函數(shù)
圖象和性質(zhì),根的判別式的應(yīng)用,全等三角形判定和性質(zhì)等,解題關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合
思想和分類討論思想思考解決問(wèn)題.
27.【答案】2^
【解析】解:(1)由題意y=CQ=8-03當(dāng)t=2時(shí),y=4,
???4=8—2a,
???a=2,
當(dāng)PQ〃BC時(shí),
-AP:AB=AQ:AC,
:.-10--2-t=一2t,
108
故答案為:2,日.
(2)如圖1中,過(guò)點(diǎn)尸作PHL/C于”.
AAB2=BC2+AC2,
:.乙C=90°,
???Z,AHP==90°,
??.PH//BC.
.PH_AP
1—""",
BCAB
.PH_10-2C
,
610
3
/.PH=1(10-2t),
S=|x2tx|(10-2t)=-|t2+6t=-|(t-j)2+y,
—|<0,0<t<4>
=|時(shí),S有最大值,最大值為”.
(3)如圖4一1中,當(dāng)AQ=PQ時(shí),過(guò)點(diǎn)。作QT1AP于T.
圖4-1
???QA=QP,QT1AP,
■?■AT=PT,
第24頁(yè),共29頁(yè)
AT4
cosA=——=-
AQ5
."I”2。=4.
??2t~5
25
??t=—.
13
當(dāng)月P=4Q時(shí),10-2t=2t,
如圖4-2中,當(dāng)H4=PQ時(shí),過(guò)點(diǎn)P作P/1AQ于J,則4/=/Q.
.40
綜上所述,滿足條件的,的值為,或?或葭.
圖3
v乙CPQ=乙CBQ,ZJPEQ=乙BEC,
PEQs〉BEC,
EP_EQ
,?,
EBEC
aEP_EB
??EQ-EC,
v乙PEB=“EC,
,△PEB~AQEC,
:?乙EPB=乙CQE,
.:乙CBQ+乙CQB=90。,
??.(BPQ=Z-CPQ+乙BPE=90°,
AAP4
???cosA=—=
AQ5
?1?0?-2-t=4
2t5
.?"=交,
9
當(dāng)NCPQ=NCBQ時(shí),1的值為學(xué)
(1)根據(jù)圖2可知,t=2時(shí),y=4,由此即可求出a,再根據(jù)PQ〃BC時(shí),AP-.AB=AQ-.
AC,由此構(gòu)建方程,即可求出,的值.
(2)構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題.
(3)分三種情形:如圖4一1中,當(dāng)AQ=PQ時(shí),當(dāng)4P=AQ時(shí),如圖4一2中,當(dāng)P4=PQ
時(shí),分別構(gòu)建方程求解即可.
(4)利用相似三角形的判定和性質(zhì)證明NBPQ=90。,再根據(jù)cosA=券=/構(gòu)建方程,
可得結(jié)論.
本題屬于三角形綜合題,考查了解直角三角形,平行線分線段成比例定理,相似三角形
的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題,屬于中考?jí)狠S題.
28.【答案】30。更37T-3V3
4
【解析】解:(1)在RtaABC中,AACB=90°,AC=2A/3,BC=2,
右ABC近
:?tCLTlA
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