2021年遼寧省中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：圖形的變化（附答案解析）

2021年遼寧省中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：圖形的變化

一.選擇題（共5小題）

1.（2021?丹東）如圖是由幾個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）

2.（2021?丹東）如圖，在矩形A8CZ）中，連接B。，將△BCZ）沿對(duì)角線折疊得到△8QE,

BE交AO于點(diǎn)O,BE恰好平分N4BD,若AB=2?,則點(diǎn)。到BD的距離為（）

3.（2021?大連）如圖，在△ABC中，乙4cB=90°,ZBAC=a,將△4BC繞點(diǎn)C順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90°得到△AbC,點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8在邊AC上（不與點(diǎn)A,C重合），則的

度數(shù)為（）

C.45--aD.90°-a

4.（2021?本溪）下列漂亮的圖案中似乎包含了一些曲線，其實(shí)它們這種神韻是由多條線段

呈現(xiàn)出來的，這些圖案中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

6

C.Au

5.（2021?本溪）如圖，該幾何體的左視圖是（）

A

，正面

A.B.：

C.-------------1—1D.-

二.填空題（共5小題）

6.（2021?大連）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（-2,3）向右平移4個(gè)單位長度，得到點(diǎn)

P',則點(diǎn)P'的坐標(biāo)是__________.

7.（2021?大連）如圖，在菱形ABC。中，ZBAD=60,點(diǎn)E在邊8c上，將aABE沿直

線AE翻折180°,得到△48'E,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)8,.若AB'1BD,BE=2,則

BB'的長是________________.

4P

BEc

8.（2021?丹東）已知：到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)稱為該三角形的費(fèi)馬點(diǎn).如果

△ABC是銳角（或直角）三角形，則其費(fèi)馬點(diǎn)P是三角形內(nèi)一點(diǎn)，且滿足NAP8=/BPC

=NC%=120°.（例如：等邊三角形的費(fèi)馬點(diǎn)是其三條高的交點(diǎn)）.若AB=AC=F，

BC=2?,P為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，則用+PB+PC=；若AB=2?,BC=2,AC=4,

P為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，則以+P8+PC=.

9.（2021?營口）如圖，CE是△ABC的中位線，尸為QE中點(diǎn)，連接AF并延長交BC于點(diǎn)

G,右SAEFG=1,則S/\ABC=-

10.（2021?本溪）如圖，將正方形紙片4BC。沿尸。折疊，使點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)E落在邊AB上,

點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)尸，EF交4。于點(diǎn)G,連接CG交P。于點(diǎn)”，連接CE.下列四個(gè)結(jié)

論中：①△PBE?△QFG；②S&CEG=S&CBE+S四邊形CDQH；③EC平分/BEG；@EG2-CH2

=GQ*GD,正確的是（填序號(hào)即可）.

三.解答題（共4小題）

11.（2021?丹東）如圖，一架無人機(jī)在空中4處觀測到山頂8的仰角為36.87°,山頂8在

水中的倒影C的俯角為63.44°,此時(shí)無人機(jī)距水面的距離AO=50米，求點(diǎn)8到水面距

離BM的高度.

（參考數(shù)據(jù)：sin36.87°*0.60,cos36.870弋0.80,tan36.87°弋0.75,sin63.44°弋0.89,

cos63.44°心0.45,tan63.44°心2.00)

，B

z

/捷叱

；＜63.44°

DM

c

12.（2021?營口）如圖，AB是。。直徑，點(diǎn)C,。為。。上的兩點(diǎn)，且俞=而，連接AC,

BD交于點(diǎn)E,。。的切線AF與8。延長線相交于點(diǎn)F,A為切點(diǎn).

（1）求證：AF=AE；

（2）若A8=8,8c=2,求AF的長.

13.（2021?營口）小張?jiān)缙鹪谝粭l東西走向的筆直馬路上晨跑，他在A處時(shí)，。處學(xué)校和E

處圖書館都在他的東北方向，當(dāng)小張沿正東方向跑了600機(jī)到達(dá)B處時(shí)，E處圖書館在他

的北偏東15°方向，然后他由8處繼續(xù)向正東方向跑600”?到達(dá)C處，此時(shí)。處學(xué)校在

他的北偏西63.4°方向，求。處學(xué)校和E處圖書館之間的距離.（結(jié)果保留整數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：sin63.4°g0.9,cos63.4°?=0.4,tan63.4°?=2.0,血生1.4,日心1.7,娓

仁2.4)

北

▲

14.（2021?本溪）如圖，某地政府為解決當(dāng)?shù)剞r(nóng)戶網(wǎng)絡(luò)銷售農(nóng)特產(chǎn)品物流不暢問題，計(jì)劃打

通一條東西方向的隧道AB.無人機(jī)從點(diǎn)A的正上方點(diǎn)C,沿正東方向以8加6的速度飛

行15s到達(dá)點(diǎn)D,測得A的俯角為60°,然后以同樣的速度沿正東方向又飛行50s到達(dá)

點(diǎn)E,測得點(diǎn)B的俯角為37°.

（1）求無人機(jī)的高度AC（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）求48的長度（結(jié)果精確到1/n）.

（參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°-0.75,巡心1.73）

AB

2021年遼寧省中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：圖形的變化

參考答案與試題解析

一.選擇題（共5小題）

1.（2021?丹東）如圖是由幾個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形,它的俯視圖是（）

A.

【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【分析】從上面看該組合體，所得到的圖形即為俯視圖.

【解答】解：從上面看該組合體看到是兩列，每列有1個(gè)正方形,看到的圖形如下:

m

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡單組合體的俯視圖，理解視圖的意義，畫出從上面看所得到的圖形

是正確判斷的前提.

2.（2021?丹東）如圖，在矩形A8CZ）中，連接B。，將△BCQ沿對(duì)角線BO折疊得到△BQE,

BE交AO于點(diǎn)。，8E恰好平分N4BO,若AB=2?,則點(diǎn)。到BO的距離為（）

【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）.

【專題】線段、角、相交線與平行線；等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；

平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力；推理能力.

【分析】如圖，作于點(diǎn)F,則OF的長為點(diǎn)。到8。的距離，由矩形的性質(zhì)可

得NA=N4BC=90°,由折疊的性質(zhì)可得NC8D,由角平分線定義可得乙480

=ZEBD,即可得出NABO=30°,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得OA=OF,利用/AB。的

正切值求出0A的值即可得到答案.

【解答】解：如圖，作。尸，8。于點(diǎn)F,則OF的長為點(diǎn)0到BD的距離.

?.?四邊形ABC。為矩形，

AZA=ZABC=90°,

?.?將△BCD沿對(duì)角線BD折疊得到△BDE,

:.NEBD=NCBD,

；BE平分NAB。，

:.NABO=NEBD,OA=OF,

NEBD=ZCBD=AABO,

.../A8O=30°,

,:AB=2。

尸=OA=AB?tan30°=2?X返=2,

3

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，圖形折疊的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)及解直角三角形，

熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

3.（2021?大連）如圖，在△ABC中，NACB=90°,ZBAC=a,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90°得到△AbC,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B,在邊AC上（不與點(diǎn)A,C重合），則/AA8的

度數(shù)為（）

B

C

A.aB.a-45°C.45°-aD.900-a

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力.

【分析】由旋轉(zhuǎn)知AC=A'C,ZBAC^ZCA'B',NAC4=90°,從而得出△ACA，是等腰

直角三角形，即可解決問題.

【解答】解：...將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEC,

：.AC=A'C,ZBAC=ZCA'B',ZACA'=90°,

...△ACV是等腰直角三角形，

.?./C4'A=45°,

\"ZBAC=a,

：.ZCA'B'=a,

：.ZA4'B'=45°-a.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，明確旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)角相

等、對(duì)應(yīng)線段相等是解題的關(guān)鍵.

4.（2021?本溪）下列漂亮的圖案中似乎包含了一些曲線，其實(shí)它們這種神韻是由多條線段

呈現(xiàn)出來的，這些圖案中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；空間觀念.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意;

B.是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意;

C.是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意;

D.是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱

軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖

重合.

5.（2021?本溪）如圖，該幾何體的左視圖是（）

B.

C.

【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【分析】根據(jù)左視圖的意義，從左面看該幾何體所得到的圖形即可，注意能看見的輪廓

線用實(shí)線表示，看不見的輪廓線用虛線表示.

【解答】解：從左面看該幾何體所得到的圖形是一個(gè)長方形，被擋住的棱用虛線表示,

圖形如下:

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義是畫三視圖的前提，理解能看

見的輪廓線用實(shí)線表示，看不見的輪廓線用虛線表示是得出正確答案的關(guān)鍵.

二.填空題（共5小題）

6.（2021?大連）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（-2,3）向右平移4個(gè)單位長度，得到點(diǎn)

P',則點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（2,3）.

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【專題】平面直角坐標(biāo)系；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；兒何直觀.

【分析】利用“橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減”的規(guī)律求解可得.

【解答】解：點(diǎn)P（-2,3）向右平移4個(gè)單位長度后得到點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（-2+4,3）,

即（2,3）,

故答案為：（2,3）.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化-平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移

減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減.

7.（2021?大連）如圖，在菱形A5CD中，NB4O=60°,點(diǎn)E在邊BC上，將沿直

線AE翻折180°,得到AAB'E,點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)8'.若AB'LBD,BE=2,則

BB'的長是2道.

【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）.

【專題】矩形菱形正方形；推理能力.

【分析】根據(jù)菱形ABCC中，ZBAD=60°可知△AB。是等邊三角形，結(jié)合三線合一可

得NBAB'=30°,求出NA8B'=75°,可得NEB8'=45°,則△BEB'是直角三

角形，借助勾股定理求出的長即可.

【解答】解：???菱形A3CD,

：.AB=AD,AD//BC,

9：ZBAD=60°,

ZABC=nO0,

9JAB1±BD,

???z^fi-yZBAD=30°，

?.,將△ABE沿直線AE翻折180°,得到△A》E,

；.BE=B'E,AB=AB',

：.ZABB'=1X（180°-30°）=75°>

：.ZEBB'=ZABE-Z/lBB'=120o-75°=45°,

；.NEB，B=NEBB'=45°,

：.ZBEB'=90c,

在中，由勾股定理得：

BB=、呼+2之=2垃

故答案為：2點(diǎn).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、以及勾股定理等知

識(shí)，明確翻折前后對(duì)應(yīng)線段相等是解題的關(guān)鍵.

8.（2021?丹東）已知：到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)稱為該三角形的費(fèi)馬點(diǎn).如果

△4BC是銳角（或直角）三角形，則其費(fèi)馬點(diǎn)P是三角形內(nèi)一點(diǎn)，且滿足NAPB=NBPC

=NCB4=120°.（例如：等邊三角形的費(fèi)馬點(diǎn)是其三條高的交點(diǎn)）.若A8=AC=J7

BC=2y/3>P為△4BC的費(fèi)馬點(diǎn)，fJllJPA+PB+PC=5；若AB=2?,BC=2,AC=4,

P為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，則%+P8+PC=2、方.

【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；軸對(duì)稱-最短路線問題.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀；運(yùn)算能力；推理能力.

【分析】①作出圖形，過8,C分別作NO8P=NDb=3O°,勾股定理解直角三角形即

可；

②作出圖形，將△APC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,P為AABC的費(fèi)馬點(diǎn)則8,P,P,C

四點(diǎn)共線，即%+P8+PC=BC,再用勾股定理求得即可.

【解答】解：如圖，過A作AQLBC,垂足為￡>,

過8,C分別作NQ8P=N￡>CP=30°,則PB=PC,P為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn),

;AB=AC=ABC=2M，

ABD=DC=yBC=V3'

..oPDM

,?tan3Oun=-rz-=y

BD3

JPD=1,

=2,

AD=VAB2-BD2=V7-3=2,

：.PA+PB+PC=5；

②如圖：

,:AB=2M，BC=2,AC=4,

.\AB2+BC2=\6,BC2=\6,

：.AB2+BC2=AC2ZABC=W,,

",'sinZBAC::?7^-：:^-=sin30o）

AC2

：.ZBAC=30°,

將△APC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,

由旋轉(zhuǎn)可得：△APCg/MPC,

：.AP'=AP,PC=P'C,AC=AC,NC4C=/必尸'=60°,

：./\APP'是等邊三角形，

.,.ZBAC=90°,

為AABC的費(fèi)馬點(diǎn)，

即B,P,P,,。四點(diǎn)共線時(shí)候，PA+PB+PC^BC,

；.a+PB+PC=BP+PP*FC=BC=hB2+hC'2=I（24）2+42=2"

故答案為：5,2后.

等腰三角形性質(zhì)，作出旋

轉(zhuǎn)的圖形是解題的關(guān)鍵.本題旋轉(zhuǎn)△以8,△尸8c也可，但必須繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn).

9.（2021?營口）如圖，DE是△ABC的中位線，F(xiàn)為。E中點(diǎn)，連接AF并延長交BC于點(diǎn)

G,若S^EFG=1,則S/\ABC=24.

【考點(diǎn)】三角形中位線定理：相似三角形的判定與性質(zhì).

【專題】三角形；幾何直觀；應(yīng)用意識(shí).

【分析】取AG的中點(diǎn)M,連接DM,根據(jù)ASA證絲△EGF,得出MF=GF=^AM,

2

根據(jù)等高關(guān)系求出△4DW的面積為2,根據(jù)和△A8G邊和高的比例關(guān)系得出S&

ADM=^SJ\ABG,從而得出梯形QMGB的面積為6,進(jìn)而得出△BDE的面積為6,同理可

4

得SAB￡>E=_k5AABC,即可得出△ABC的面積.

4

【解答】解：YDE是△ABC的中位線，

E分別為A8、BC的中點(diǎn)，

如圖過D作DM//BC交AG于點(diǎn)M,

'：DM//BC,

：.NDMF=ZEGF,

?點(diǎn)F為OE的中點(diǎn)，

：.DF=EF,

在和△EGF中，

"ZDMF=ZEGF

<DF=EF>

ZDFM=ZGFE

：.4DMF空/XEGF(ASA),

S^DMF—S￡,EGF—1>GF=FM,DM—GE,

?:點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，且DW〃BC,

：.AM=MG,

2

**?S心DM=2SADMF=2,

,:DM為八ABG的中位線，

???D-M■—-1,

BG2

SMBG=4S^ADM=4X2=8,

:?S梯形DMGB=S/\ABG-S/\ADM=S-2=6,

S^BDE=S梯形DMGB=6,

?「DE1是△ABC的中位線，

/.S^ABC=4sABDE=4X6=24,

故答案為：24.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形中位線定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形面積等知

識(shí)點(diǎn)，正確得出中位線分三角形的面積比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

10.（2021?本溪）如圖，將正方形紙片48C。沿尸。折疊，使點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)E落在邊A8上,

點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F,E/交于點(diǎn)G,連接CG交PQ于點(diǎn)H,連接CE.下列四個(gè)結(jié)

22

論中：①APBE?AQFG；②S^CEG=SACB的S四邊形COQH;③EC平分N8EG；@EG-CH

=GQ?GD,正確的是①③④（填序號(hào)即可）.

【考點(diǎn)】勾股定理；正方形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）.

【專題】矩形菱形正方形；推理能力.

【分析】①利用有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似進(jìn)行判定即可；

②過點(diǎn)C作CMJ_EG于通過證明△BECgZXMEC,進(jìn)而說明△CMG絲/XCDG,可

得S^CEC=S^BEC+S^CDG>S^BEC+S四邊形CD?！?可得②不正確；

③由折疊可得：NGEC=NDCE,由A8〃CD可得NBEC=NDCE,結(jié)論③成立；

④連接。H,MH,HE,由△8EC四△MEC,/XCMG名△CDG可知：NBCE=NMCE,

NMCG=NDCG,所以NECG=N￡CM+NGCM=JLNBC￡）=45°,由于ECLHP,則

2

ZCHP=45a,由折疊可得：NEHP=NCHP=45°,則EHJ.CG；利用勾股定理可得

EG2-E//2=G//2；由CM_LEG,EH±CG,得到N￡MC=NE4C=90°,所以E,M,H,

C四點(diǎn)共圓，所以NHMC=NHEC=45°,通過△CM"也△CO"，可得NCDH=NCMH

=45°,這樣，/GOH=45°,因?yàn)?GHQ=NCHP=45°,易證△GHQs/\GOH,則

WGH2=GQ-GD,從而說明④成立.

【解答】解：①???四邊形A3CQ是正方形，

???NA=NB=N5C￡)=NQ=90°.

由折疊可知：ZGEP=ZBCD=90°,ZF=ZD=90°.

：.ZBEP+ZAEG=90°，

VZA=90°,

ZAEG+ZAGE=90°,

：.ZBEP=ZAGE.

ZFGQ=ZAGE,

：.ZBEP=ZFGQ.

VZB=ZF=90°,

:./\PBE?4QFG.

故①正確；

②過點(diǎn)C作CMLEG于M,

由折疊可得：/GEC=/DCE,

"：AB〃CD,

???NBEC=/DCE,

:?/BEC=/GEC,

在△3EC和△MEC中，

2B=NEMC=90°

<ZBEC=ZGEC，

CE=CE

MBEgdMEC(AAS).

:?CB=CM,S^BEC=SAMEC.

VCG=CG,

.,.RtACMG^RtACDG(HL),

:?SACMG=S&CDG,

.*?SACEG=S/\BEC+S〉CDG>S&BEC+S四邊形CDQH,

，②不正確；

③由折疊可得：/GEC=/DCE,

*：AB//CD,

:./BEC=/DCE,

：.ZBEC=ZGEC,

即EC平分NBEG.

...③正確；

④連接。”，MH,HE,如圖,

F

AG/\QD

,:△BE8AMEC,dCMG出/XCDG,

：.4BCE=AMCE,/MCG=4DCG,

：.NECG=/ECM+NGCM=』/BC￡>=45°,

'JEC1.HP,

；.NCHP=45°.

：.ZGHQ=ZCHP=45°.

由折疊可得：ZEHP=ZCHP=45°,

J.EHLCG.

：.EG2-EH2=GH2.

由折疊可知：EH=CH.

：.EG2-CH2^GH2.

'：CM±EG,EHICG,

：.ZEMC=ZEHC=90°,

：.E,M,H,C四點(diǎn)共圓，

：?NHMC=NHEC=45°.

在△CM"和△C￡W中，

CM=CD

,ZMCG=ZDCG>

CH=CH

:./XCMH冬LCDH(SAS).

：.ZCDH^ZCMH=45°,

VZCDA=90°,

：.ZGDH=45°,

:NGHQ=NCHP=45°,

：.ZGHQ=ZGDH=45°.

'：ZHGQ=ZDGH,

:.△GHQsAGDH,

?GQGH

"GH'GD"

：.GH1=GQ'GD.

.,.GE1-CH2=GQ-GD.

???④正確；

綜上可得，正確的結(jié)論有：①③④.

故答案為：①③④.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，翻折問題，勾股定理，三角形全等的判定與性

質(zhì)，三角形的相似的判定與性質(zhì)，翻折問題是全等變換，由翻折得到對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)

邊相等是解題的關(guān)鍵.

三.解答題（共4小題）

11.（2021?丹東）如圖，一架無人機(jī)在空中4處觀測到山頂8的仰角為36.87°,山頂8在

水中的倒影C的俯角為63.44°,此時(shí)無人機(jī)距水面的距離AQ=50米，求點(diǎn)B到水面距

離的高度.

（參考數(shù)據(jù)：sin36.87°七0.60,cos36.87020.80,tan36.87°*0.75,sin63.44°-0.89,

cos63.44°心0.45,tan63.44°=?2.00)

B

DM

C

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；模型思想.

【分析】過點(diǎn)A作交于點(diǎn)H,由題意可得：AD=HM=50,設(shè)在Rt

BHCH

中，皿=—,在RtA^/ZC中，皿=—0,進(jìn)而可根據(jù)A”=

tan36.87tan63.44

A”,求出x的值，即為8M的值.

【解答】解：過點(diǎn)4作交于點(diǎn)”，由題意可得：AO="M=50米,

設(shè)BM=x米，則MC=BM=x米

；BH=BM-HM

:.BH=(%-50)米，

.?.在"ABH中，AH=一菖$x-50)

tan3o.873

■:HC=HM+MC

：.HC=(50+元)米，

在RtZ^4〃C中，iu=---------

tan63.4402

*50)=華，

解得x=110,

即8M=110米，

答：點(diǎn)B到水面距離的高度約為110米.

B

H

”63.44°

D\M

C

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了銳角三角形的實(shí)際運(yùn)用，熟練掌握銳角三角形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)并

列出等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，屬于?？碱}型.

12.(2021?營口)如圖，是。。直徑，點(diǎn)C,。為。。上的兩點(diǎn)，且俞=而，連接AC,

BD交于點(diǎn)、E,。。的切線AF與BO延長線相交于點(diǎn)凡A為切點(diǎn).

(1)求證：AF=AE；

(2)若AB=8,BC=2,求A尸的長.

【考點(diǎn)】垂徑定理；圓周角定理；切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).

【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；運(yùn)算能力.

【分析】⑴利用川?是。。直徑，A尸是。。的切線，得至利用俞=而

得到NA8尸=/。。，進(jìn)而證得/F=NAEF,根據(jù)等角對(duì)等邊即可證得AF=AE；

(2)利用勾股定理求得AC,利用△BCEs/\BAF得到弛=患,求得CE=1AF=1AE,

ABAF44

根據(jù)AE+CE=^AC即可求得AF.

【解答】(1)證明：連接A。，

「A3是。0直徑，

ZADB=ZADF=90°，

,.ZF+ZDAF=90°,

??A”是。。的切線，

\ZMB=90°,

9.ZF+ZABF=90°,

\ZDAF=ZABFf

?,AD=CD>

??ZABF=ZCAD,

\ZDAF=ZCADf

\ZF=/AEF,

\AF=AE；

(2)解：???A8是O。直徑，

,?NC=90°,

：AB=S,BC=2,

<,AC=VAB2-BC2==V82-2

/ZC=ZMB=90°,NCEB=NAEF=NF,

??△BCES^BAF,

?BC—CE即2=CE

?亞'―IF'石一而‘

\CE=^AF,

4

：AF=AE,

\CE^^AE,

4

：AE+CE=AC^2y[l5,

\AE=8-^,

5_

\AF=AE=

5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是

能根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理得到90。角.

13.（2021?營口）小張?jiān)缙鹪谝粭l東西走向的筆直馬路上晨跑，他在A處時(shí)，。處學(xué)校和E

處圖書館都在他的東北方向，當(dāng)小張沿正東方向跑了600”?到達(dá)8處時(shí)，E處圖書館在他

的北偏東15°方向，然后他由2處繼續(xù)向正東方向跑600團(tuán)到達(dá)C處，此時(shí)。處學(xué)校在

他的北偏西63.4°方向，求。處學(xué)校和E處圖書館之間的距離.（結(jié)果保留整數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：sin63.4--0.9,cos63.4°-0.4,tan63.4°-2.0,料/1.4,遍七1.7,近

比2.4）

北

cA

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.

【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】過。作。M_LAC于M,過8作2N_LAE于N,設(shè)在直角三角形中，

利用三角函數(shù)即可x表示出AM與CM,根據(jù)AC^AM+CM即可列方程，從而求得MD

的長，進(jìn)一步求得4。的長，在直角三角形中，利用三角函數(shù)即可求出AN與NE,即可

求得DN,從而求得?！?/p>

【解答】解：過。作DW_LAC于M,

設(shè)MD—x,

在中，ZM4D=45°,

...△AQM是等腰直角三角形，

：.AM=MD=x,

在RtZ\MC￡)中，ZMDC=63A°,

：.MC^2MD=2x,

VAC=600+600=1200,

，x+2x=1200,

解得：x=400,

：.MD=400m,

AO=V^WD=400血，

過8作