正方體的截面圖(共27張PPT)

正方體的截面什么是截面？截面就跟他名字一樣，就是像用刀子切出來(lái)的面。

雖然有很多種切法，但在這里只討論切平面而不討論曲面。截面：現(xiàn)在要討論正方體的截面先把正方體的截面形狀分成幾個(gè)局部討論：一、三角形：銳角三角形三角形、正三角形、直角三角形、等腰三角形、鈍角三角形…二、四邊形：正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、菱形、梯形、等腰梯形…三、其他：正五邊形、正六邊形、正七邊形…我們先設(shè)一正方體邊長(zhǎng)為n，如以下圖：開始討論截面吧！三角形截面：正三角形：等腰三角形：其他直角三角形、鈍角三角形…都無(wú)法截出因?yàn)槿切沃辽倨渲幸粋€(gè)頂點(diǎn)必須要在正方體的頂點(diǎn)上，而一頂點(diǎn)在正方體頂點(diǎn)上之最大角度即為最大之正三角形的６０度，否那么如果圖形沒(méi)有任一點(diǎn)在正方體頂點(diǎn)上而在邊上圖形變數(shù)最少即為四邊形；所以不可能出現(xiàn)直角或鈍角三角形〔角度小于９０度〕。但有人想如果我這樣切〔下面二圖〕不就可切出直角跟鈍角嗎？ＯＯ答案是：沒(méi)有這種切法。因?yàn)槟憧纯?，此兩圖雖然兩條邊都在正方體之一面上，但是有一條邊是存在于正方體內(nèi)，而這樣就不是截面了。所以這是不可能出現(xiàn)直角或鈍角三角形。

面積最大的三角形截面：四邊形截面：正方形：長(zhǎng)方形：四邊形截面：梯形：等腰梯形：這樣來(lái)做個(gè)說(shuō)明：為什么ＡＢ會(huì)平行ＣＤ？因?yàn)椋赫襟wＣＤ那一面和ＡＢ那一面是相對(duì)的面，因?yàn)榻孛娌粫?huì)彎曲，所以只要切到之兩面是平行的，此兩邊就會(huì)平行。四邊形截面：菱形：面積最大的四邊形截面：此四邊形兩點(diǎn)位于正方體頂點(diǎn)，兩點(diǎn)位于正方體邊長(zhǎng)之中點(diǎn)，所以此四邊形四條邊都是，而四角不相等，所以此四邊形為菱形。大于四邊其它的截面：五邊形：正六邊形：可是這樣又不能確定是正六邊形雖然我們知道它每一邊都是

2n但是它每個(gè)角得120度才行來(lái)確認(rèn)吧！要怎么算呢？只要把它當(dāng)成一長(zhǎng)方體對(duì)角線算就好了〔見(jiàn)右圖〕首先取六邊形中一三角形（如右圖藍(lán)色部分），只要確定Ｂ的度數(shù)是120就好了，首先要先算出ＡＣ的長(zhǎng)度。依長(zhǎng)方體對(duì)角線公式：所以：再算出長(zhǎng)為三角形就完成邊長(zhǎng)了（右上圖）〔ＸＹＺ各代表長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。〕算ＡＣ到Ｂ之高接著把ＢＣ、ＡＣ的一半和ＡＣ上的高比起來(lái)而這三邊比就是直角三角形30度.60度.90度的組合，所以角Ｂ的一半為60度。所以角Ｂ就是120度啦！因此這六邊形是正六邊形。大于四邊之其它形狀截面：六邊形以上的多邊形無(wú)法切出來(lái)，為什么？因?yàn)檎襟w每個(gè)面只能有一個(gè)圖形的邊，才是一個(gè)直的截面，才能切成一直線，每個(gè)面只能有一條邊，而正方體只有六個(gè)面，所以截面最多只能有六條邊。最大面積的截面：有兩個(gè)圖形〔長(zhǎng)方形跟正六邊形〕比較可能，來(lái)比較看看吧?？墒怯每吹膶?shí)在看不出哪個(gè)大那就用來(lái)算算吧！先算長(zhǎng)方形面積長(zhǎng)方形比較好算，只要長(zhǎng)乘以高寬就是正方體邊長(zhǎng)n了那長(zhǎng)就依照華氏定理兩股為n，斜邊長(zhǎng)即對(duì)角線長(zhǎng)再乘以n，面積就是條邊，而正方體只有六個(gè)面，所但有人想如果我這樣切〔下面二圖〕因?yàn)槿切沃辽倨渲幸粋€(gè)頂點(diǎn)必須要在正方體但是它每個(gè)角得120度才行可是這樣又不能確定是正六邊形要求面積就得先知道此三角好了，首先要先算出ＡＣ的頂點(diǎn)上，而一頂點(diǎn)在正方體頂點(diǎn)上之最大角好了，首先要先算出ＡＣ１正方體的三角形的截面只有銳角三角形而再乘以6〔六三角形〕則正六邊形面積即為長(zhǎng)方形比較好算，只要長(zhǎng)乘以高彎曲，所以只要切到之兩面是平但是它每個(gè)角得120度才行兩股為n，斜邊長(zhǎng)即對(duì)角線長(zhǎng)以截面最多只能有六條邊。現(xiàn)在要討論正方體的截面１正方體的三角形的截面只有銳角三角形而不會(huì)有鈍角或直角三角形?！玻兀伲诟鞔黹L(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。，而這樣就不是截面了。因?yàn)檎襟w每個(gè)面只能有一個(gè)圖可是這樣又不能確定是正六邊形但是它每個(gè)角得120度才行因?yàn)檎襟w每個(gè)面只能有一個(gè)圖不能直接比較，所以取近似值５正方體截面最大為長(zhǎng)方形?？墒沁@樣又不能確定是正六邊形有兩個(gè)圖形〔長(zhǎng)方形跟正六邊形〕比較可能，條邊，而正方體只有六個(gè)面，所所以正方體最大截面是長(zhǎng)方形，度即為最大之正三角形的６０度，否那么如果可是這樣又不能確定是正六邊形可是用看的實(shí)在看不出哪個(gè)大接著把ＢＣ、ＡＣ的一半和其他直角三角形、鈍角三角形…都無(wú)法截出條邊，而正方體只有六個(gè)面，所的組合，所以角Ｂ的一半為60度。←這就是ＡＢＯ的高啦！以截面最多只能有六條邊。因?yàn)檎襟w每個(gè)面只能有一個(gè)圖能切成一直線，每個(gè)面只能有一〔ＸＹＺ各代表長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。條邊，而正方體只有六個(gè)面，所的頂點(diǎn)上，而一頂點(diǎn)在正方體頂點(diǎn)上之最大角正六邊形面積就比較麻煩了先把它切成六個(gè)正三角形如右圖那么其一正三角形邊長(zhǎng)AB即為右圖即為ＡＢＯ之放大圖。要求面積就得先知道此三角形的高，來(lái)求吧斜變?yōu)?，底面一半就?dāng)一股←這就是ＡＢＯ的高啦！運(yùn)用商高定理面積就是底乘以高除以二即是比較兩個(gè)面積大小長(zhǎng)方形面積是，而正六邊形面積為由於不能直接比較，所以取近似值最后近似值長(zhǎng)方形面積就是1.414n2，正六邊形面積近似值就是1.299n2所以正方體最大截面是長(zhǎng)方形，面積是1.414n2！再乘以6〔六三角形〕則正六邊形面積即為結(jié)論：１正方體的三角形的截面只有銳角三角形而不會(huì)有鈍角或直角三角形。２正方體面積最大的三角形截面是正三角形。３正方體面積最大的四邊形截面是長(zhǎng)方形。４正方體截面最少邊是三角形，最大