相對運動伽利略變換課件

1相對性原理伽利略變換

高有輝1相對性原理伽利略變換

高有輝2引出：運動是絕對的，而描述運動具有相對性

人站在地球上，以地球為參照系人靜止不動。而以地球以外的物體為參照系，則是“坐地日行八萬里”了。

因此，位移、速度、加速度等都要加上‘相對’二字--相對位移、相對速度、相對加速度。為明確表示一物體的速度是相對什么物體而言，通常用雙下標表示?！?.甲對乙的速度,甲是運動物體,乙是參照系.…..A相對B的加速度,A為運動物體,B是參照系.兩個不同參照系對同一事件的描述存在怎樣的關(guān)系？研究的問題:在兩個有相互平動的參照系中考察同一物理事件。2引出：運動是絕對的，而描述運動具有相對性人站在地球上3

設(shè)有兩個相互平動的參照系S和S′。在S系中建立直角坐標系o—xyz，在S′系中建立直角坐標系o—x′y′z′。設(shè)質(zhì)點P在空間運動。二者關(guān)系1)位矢的相對性P點相對于S系的位矢為：相對于S′系的位矢為：2)位移的相對性t時刻：t+Δt時刻：兩式相減，即得一、運動相對性的描述t時刻：3設(shè)有兩個相互平動的參照系S和S′。在S系中建立直角坐4S系：S′系：3)速度及加速度的相對性速度：加速度：可代表：位矢、位移、速度、加速度等。將對時間求導，將速度公式再對時間求導，可統(tǒng)一表示為：強調(diào)：相對運動公式的獲得必須滿足長度的測量和時間的測量與坐標系無關(guān)這兩個條件。4S系：S′系：3)速度及加速度的相對性速度：加速度：可代表5＊河水自西向東流動，速度為10km/h,一輪船在水中航行，船相對于河水的航向為北偏西30o,航速為20km/h。此時風向為正西（區(qū)別西風；從西向東吹），風速為10km/h。試求在船上觀察到的煙囪冒出的煙縷的飄向。（設(shè)煙離開煙囪后即獲得與風相同的速度）解：設(shè)水用S；風用F；船用C；岸用D已知：正東，正西北偏西30o方向為南偏西30o。vcsvfcvfdvsdvcd！5＊河水自西向東流動，速度為10km/h,一輪船在水中航行6＊輪船駕駛艙中的羅盤指示船頭指向正北，船速計指出船速為20km/h。若水流向正東、流速為5km/h，問船對地的速度是多少？駕駛員需將船頭指向何方才能使船向正北航行？解：以正東為x方向，正北為y方向建立坐標系故船對地的速度大小是:6＊輪船駕駛艙中的羅盤指示船頭指向正北，船速計指出船速為207其方向為北偏東θ角若要船對地的速度指向正北其方向為北偏西θ'角例3、某人騎自行車以速度1m/s向北行駛，感覺風從正西吹來，將速率增加到2.73m/s時，則感覺風從北偏西方向30℃吹來。求實際的風速以及風向。從西南方向吹來7其方向為北偏東θ角若要船對地的速度指向正北其方向為北偏西θ8＊一男孩乘坐一鐵路平板車，在平直鐵路上勻加速行駛，其加速度為a，當車速為vO時，他沿車前進的斜上方拋出一球，相對車拋出的球速為v’O,設(shè)拋球時對車的加速度的影響可以忽略，如果使他不必移動他在車中的位置就能接住球，則拋出的方向與豎直方向的夾角應(yīng)為多大？解：拋出后車的位移：球的位移：小孩接住球的條件為：

x1=x2;y=0兩式相比得：8＊一男孩乘坐一鐵路平板車，在平直鐵路上勻加速行駛，其加速度9二、伽利略變換

設(shè)有兩個參照系S系和S’系，各坐標軸相互平行。S’

系相對S系沿ox軸以u運動。時兩坐標重合t時刻，物體在P點(看成一事件）在S’系看來，該事件的時空坐標為：速度和加速度為：在S系看來，該事件的時空坐標為：速度和加速度為：坐標軸原點O與O’點重合時作為公共計時起點。9二、伽利略變換設(shè)有兩個參照系S系和S’系，各坐標軸101)伽利略坐標變換正變換逆變換①.經(jīng)典時空中長度的量度是絕對的。注意幾點：②.經(jīng)典時空中時間的量度是絕對的。如在S和S’系中量度同一物體的長度是相同的。③.絕對同時性。

在S系同時發(fā)生的兩個事件，在S’系中也是同時發(fā)生的。101)伽利略坐標變換正變換逆變換①.經(jīng)典時空中長度的量度是11由坐標變換公式對時間求導2)伽利略速度變換同理：正逆經(jīng)典時空中速度滿足速度疊加原理。11由坐標變換公式對時間求導2)伽利略速度變換同理：正逆經(jīng)典123)伽利略加速度變換由速度變換公式對時間求導不同慣性系下，描寫同一質(zhì)點的加速度相同。在兩個慣性系中即經(jīng)典時空中牛頓第二定律適用于任何慣性系。在慣性系中所有力學規(guī)律相同——牛頓的力學相對性原理123)伽利略加速度變換由速度變換公式對時間求導不同慣性系下13

運動的描述是相對的。對所有物理現(xiàn)象的觀測和所有物理規(guī)律的描述都是相對于某一參照系而言的。力學相對性原理：對于所有慣性系，力學現(xiàn)象都遵從相同的規(guī)律，力學定律都各自有相同的形式?；蛘哒f，在研究力學現(xiàn)象時，一切慣性系都是等價的。三、力學相對性原理

牛頓運動定律的表述形式適用于慣性系。在不同的慣性系里牛頓運動定律的形式都有是一樣的。在任何慣性系中觀察同一力學現(xiàn)象都將按同樣的形式發(fā)生和演化。

在任一慣性系中進行力學實驗都將得到同樣的結(jié)果，我們不能借助于力學實驗來發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的慣性運動。因此在研究力學現(xiàn)象時，所有慣性系都是等價的。13運動的描述是相對的。對所有物理現(xiàn)象的觀測和14

從數(shù)學上看，力學相對性原理要求：牛頓運動定律以及力學的其它基本定律從一個慣性系換算到另一個慣性系時，數(shù)學形式應(yīng)保持不變。

與經(jīng)典力學相對應(yīng)的變換就是伽利略變換。

同樣兩點的距離或同樣的前后兩個事件之間的時間間隔無論在哪個慣性系中測量都是一樣的，而且時間和空間是彼此獨立、沒有任何聯(lián)系的。四、經(jīng)典的時空觀

絕對空間是指長度的量度與參照系無關(guān)，絕對時間是指時間的量度與參照系無關(guān)。時間是絕對的，空間是絕對的，時間和空間是彼此獨立，沒有任何聯(lián)系。從而同時也是絕對的。14從數(shù)學上看，力學相對性原理要求：牛頓運動定律以及15慣性力(Inertialforce)

非慣性系中牛頓運動定律不成立,不能直接用牛頓運動定律處理力學問題。若仍希望能用牛頓運動定律處理這些問題,則必須引入一種作用于物體上的慣性力。慣性力不同于前面所說的外力，因為慣性力既沒有施力物體，也不存在它的反作用力。

在直線加速參考系中,慣性力的方向與非慣性系相對于慣性系的加速度的方向相反,大小等于所研究物體的質(zhì)量與加速度的乘積。1.直線加速參考系中的慣性力

15慣性力(Inertialforce)非慣性16甲：物體水平方向不受力，所以靜止在原處（以地為參考點）。乙：物體水平方向不受力，為何產(chǎn)生了加速度？甲：物體水平方向受拉力，所以隨小車加速前進。乙：物體水平方向受拉力，為什么靜止在原處？am甲乙f慣f牛頓定律在加速平動的參照系（非慣性參考系）中不再成立。加速平動的參照系是非慣性系。m甲乙-aa16甲：物體水平方向不受力，所以靜止在原處（以地為參考點）。17質(zhì)點相對非慣性系的加速度為a′為相對加速度；質(zhì)點相對慣性系的加速度為a為絕對加速度；非慣性系相對慣性系的加速度為A為牽連加速度。在慣性系中有：在非慣性系中有：相當于一個附加的力，稱為慣性力。為相對加速度根據(jù)伽利略變換有17質(zhì)點相對非慣性系的加速度為a′為相對加速度；在慣性系中有18

在非慣性系中應(yīng)用牛頓定律時，計算力要計入真實力和假想的慣性力，加速度要用相對加速度。這時牛頓定律的形式為：

慣性力：大小等于運動質(zhì)點的質(zhì)量與非慣性系加速度的乘積；方向與非慣性系加速度的方向相反。慣性力沒有施力物體，所以不存在反作用力。例1:超重與失重：臺秤上顯示的體重讀數(shù)是多少？向下失重amgN向上超重解:18在非慣性系中應(yīng)用牛頓定律時，計算力要計入真實力和19

2.勻速轉(zhuǎn)動參考系中的慣性力

A:質(zhì)點受繩子的拉力提供的向心力，所以作勻速圓周運動。B：質(zhì)點受繩子的拉力，為什么靜止？

在勻速轉(zhuǎn)動的非慣性系中，設(shè)想小球受到一個慣性離心力F*

的作用，大小與繩子的拉力相等，方向與之相反，所以小球處于靜止的平衡狀態(tài)。T+F*=0F*=m

2rmTAωmTBF*ω192.勻速轉(zhuǎn)動參考系中的慣性力A:質(zhì)點受繩子的拉力提20

以地面為參考系,由細繩的張力所提供的向心力T

使小球作圓周運動,符合牛頓運動定律,

以圓盤這個非慣性系為參考系,小球受細繩的力作用靜止，不符合牛頓運動定律T+F*=0，若質(zhì)點在勻速轉(zhuǎn)動非慣性系中保持靜止,則外力與慣性離心力的合力等于零。

F*=m

2r

;慣性力方向總是背離軸心，慣性離心力。20以地面為參考系,由細繩的張力所提供的向心力T21科里奧利力(閱讀部分）如果物體相對轉(zhuǎn)動參考系運動，那么物體除了受到慣性離心力外，還受到另一種慣性力科里奧利力(Coriolis′force)，其表達式為:

Fcmv圖科里奧利力

科里奧利力垂直于質(zhì)點相對于非慣性系的速度，因此科氏力不作功。它不斷改變v的方向，但不改變v的大小，使軌跡彎曲呈圓弧形。21科里奧利力(閱讀部分）如果物體相對轉(zhuǎn)動參考系運動，那么物22

Fc稱為科里奧利力。式中m為質(zhì)點的質(zhì)量，v為質(zhì)點相對于非慣性系的速度，ω為非慣性系轉(zhuǎn)動的角速度。

科里奧利力和慣性離心力一樣，是由于將牛頓第二定律應(yīng)用于非慣性系而引入的修正項，無施力者，但在非慣性參考系中，這一力也可以感受到，觀察到。22

Fc稱為科里奧利力。式中m為質(zhì)點的質(zhì)量，v為質(zhì)點23

設(shè)想，一個帶有徑向光滑溝槽的圓盤，以勻角速度

繞通過盤心并垂直于盤面的固定豎直軸O轉(zhuǎn)動，處于溝槽中的質(zhì)量為m的小球以速度u沿溝槽相對于圓盤作勻速運動，如圖Ft+Fc=0存在橫向加速度23設(shè)想，一個帶有徑向光滑溝槽的圓盤，以勻角速度繞24

在勻速轉(zhuǎn)動的非慣性系中分析力學問題時，一般情況下需要同時考慮慣性離心力和科里奧利力。

科里奧利力Fc與u、

三者方向滿足右螺旋關(guān)系，右手定則，右手四指由u經(jīng)小于

角轉(zhuǎn)向

,伸直拇指方向就是Fc方向。大小24在勻速轉(zhuǎn)動的非慣性系中分析力學問題時，一般情況25

在地球上，科里奧利力的作用非常明顯。在北半球，從北向南流動的氣流所受科里奧利力的方向是從東向西的，這就形成所謂東北信風。而在南半球則形成東南信風。在北半球地面上運動的物體，所受科里奧利力總是指向前進方向的右側(cè)；在南半球地面指向前進方向的左側(cè)。所以北半球的河流，右岸被沖刷得比較厲害，常呈陡峭狀。單行線鐵路的右軌被磨損得比較嚴重。而在南半球，情況與此相反。落體偏東現(xiàn)象和傅科擺，都是地球作為非慣性系的生動的證明。25在地球上，科里奧利力的作用非常明顯。在北半球26參考：《基礎(chǔ)物理學》陸果

《新概念物理教程力學》趙凱華、羅蔚茵26參考：《基礎(chǔ)物理學》陸果27例2:求地球表面緯度處質(zhì)量為m的物體的重量。解:

設(shè)地球是半徑R均勻球體,自轉(zhuǎn)角速度

,為了便于分析,將該重物用繩懸掛在緯度

處,并相對于地球處于靜止狀態(tài)。

mTFWF*

慣性離心力

除慣性離心力外,還有地球?qū)λ娜f有引力F和繩子對它的張力T,并且有27例2:求地球表面緯度處質(zhì)量為m的物體的重量。解:設(shè)28

處于地球表面的物體所受地球的萬有引力與重力是不同的,而且物體的質(zhì)量與重量這兩個概念是有本質(zhì)差別的。重量隨所處緯度的增高而增大利用余弦定理