2023-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)一?？荚囋囶}文

2024-2024學(xué)年高三數(shù)學(xué)一模考試試題文2024-2024學(xué)年高三數(shù)學(xué)一?？荚囋囶}文

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.集合{}1,2,4A=，{}14,BxxxZ=??，則AB=()

A．{}2

B．{}1,2

C．{}2,4

D．{}1,2,4

2.設(shè)i為虛數(shù)單位，則()()11ii-++=()

A．2i

B．2i-

C．2

D．2-

3.已知圓22460xyxy+-+=的圓心坐標(biāo)為(),ab，則22ab+=()

A．8

B．16

C．12

D．13

4.等差數(shù)列{}na中，已知6110aa+=，且公差0d>，則其前n項(xiàng)和取最小值時(shí)的n的值為

()

A．6

B．7C.8D．9

5.已知某班級(jí)部分同學(xué)一次測(cè)驗(yàn)的成果統(tǒng)計(jì)如圖，則其中位數(shù)和眾數(shù)分別為()

A．92，94

B．92，86C.99，86D．95，91

6.頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸的非負(fù)半軸上，終邊在y軸上的角a的集合是()A．2,2kkZpaap禳镲=+?睚镲鉿B．2,2kkZpaap禳镲=-?睚镲鉿

C.,2kkZpaap禳镲=+?睚镲鉿D．,2kkZpaa禳镲=?睚镲鉿

7.下圖是某學(xué)校某班級(jí)的三個(gè)班在一學(xué)期內(nèi)的六次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成果y關(guān)于測(cè)試序號(hào)x的函數(shù)圖象，為了簡(jiǎn)單看出一個(gè)班級(jí)的成果變化，將離散的點(diǎn)用虛線(xiàn)連接，依據(jù)圖象，給出下列結(jié)論：

①一班的成果始終高于班級(jí)平均水平，整體成果比較好；

②二班成果不夠穩(wěn)定，波動(dòng)程度較大；

③三班成果雖然多數(shù)時(shí)間低于班級(jí)平均水平，但在穩(wěn)步提升.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()

A．0B．1C.2D．3

8.《九章算術(shù)》卷五商功中有如下問(wèn)題：今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無(wú)廣，高一丈，問(wèn)積幾何.芻甍：底面為矩形的屋脊?fàn)畹膸缀误w(網(wǎng)格紙中粗線(xiàn)部分為其三視圖，設(shè)網(wǎng)格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1丈)，那么該芻甍的體積為()

A．4立方丈B．5立方丈C.6立方丈D．12立方丈

9.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在球心為O，半徑為R的球面上，6

AB=，BC=

錐OABCD

-的體積為R等于()

A．4B．

10.已知某算法的程序框圖如圖所示，則該算法的功能是()

A．求首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列前2024項(xiàng)和

B．求首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列前2024項(xiàng)和

C.求首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列前1009項(xiàng)和

D.求首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列前1010項(xiàng)和

11.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)1F，2F分別是雙曲線(xiàn)221xy-=的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)左支上任一點(diǎn)，自點(diǎn)1F作12FPF∠的平分線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為H，則OH=()

A．1

B．2C.4D．12

12.已知定義在R上的奇函數(shù)()fx滿(mǎn)意()()fxfxp+=-，當(dāng)0,2

xp輊?犏犏臌時(shí)，(

)fx函數(shù)()()()1gxxfxp=--在區(qū)間3,32pp輊-犏犏臌

上全部零點(diǎn)之和為()A．pB．2pC.3pD．4p

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空題（每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）

13.已知向量()1,2a=，()2,1b=-，則a與b的夾角為．

14.函數(shù)()()

2ln34fxxx=--的單調(diào)增區(qū)間為．

15.已知點(diǎn)(),Pxy位于y軸，yx=，2yx=-三條直線(xiàn)所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界)，則2xy+的最大值為．16.在A(yíng)BC△中，三個(gè)內(nèi)角,,ABC的對(duì)邊分別為,,abc，若1cossin2

bAB=

，且a=6bc+=，則ABC△的面積為．

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

17.已知等差數(shù)列{}na的前n項(xiàng)和為nS，530S=，2616aa+=.

(1)求等差數(shù)列{}na的通項(xiàng)公式；

(2)求12111n

SSS+++….18.長(zhǎng)春市“名師云課”活動(dòng)自開(kāi)展以為獲得廣闊家長(zhǎng)以及學(xué)子的高度贊譽(yù)，在我市推出的其次季名師云課中，數(shù)學(xué)學(xué)科共計(jì)推出36節(jié)云課，為了更好地將課程內(nèi)容呈現(xiàn)給廣闊學(xué)子，現(xiàn)對(duì)某一時(shí)段云課的點(diǎn)擊量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：

(1)現(xiàn)從36節(jié)云課中采納分層抽樣的方式選出6節(jié)，求選出的點(diǎn)擊量超過(guò)3000的節(jié)數(shù).

(2)為了更好地搭建云課平臺(tái)，現(xiàn)將云課進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)間0,1000內(nèi)，則需要花費(fèi)40分鐘進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)間(]1000,3000內(nèi)，則需要花費(fèi)20分鐘進(jìn)行剪輯，點(diǎn)擊量超過(guò)3000，則不需要剪輯，現(xiàn)從(1)中選出的6節(jié)課中任意取出2節(jié)課進(jìn)行剪輯，求剪輯時(shí)間為40分鐘的概率.

19.如圖，四棱錐PABCD-中，底面ABCD為菱形，PA^平面ABCD，E為PD的中點(diǎn).

(1)證明：PB∥平面AEC；

(2)設(shè)1PA=，AD，PCPD=，求三棱錐PACE-的體積.

20.已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)為()11,0F-，()21,0F，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)E.

(1)求橢圓C的方程；

(2)過(guò)1F的直線(xiàn)l與橢圓C交于,AB兩點(diǎn)(點(diǎn)A位于x軸上方)，若112AFFB=，求直線(xiàn)l的斜率k的值.21.已知函數(shù)()xfxea=-.

(1)若函數(shù)()fx的圖象與直線(xiàn):1lyx=-，求a的值；

(2)若()ln0fxx->恒成立，求整數(shù)a的最大值.

22.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P的直角坐

標(biāo)為()1,2，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為3,2

p驏琪琪桫，若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為6p，圓C以M為圓心，3為半徑.

(1)求直線(xiàn)l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)直線(xiàn)l與圓C相交于,AB兩點(diǎn)，求PAPB

×.

23.設(shè)不等式112

xx

+--

-

.

長(zhǎng)春市一般高中2024屆高三質(zhì)量監(jiān)測(cè)(一)

數(shù)學(xué)試題卷(文科)參考答案

一、選擇題

1-5:BDDCB6-10:CDBAC11、12：AD

二、填空題13.2p14.()4,+?

15.316.

三、解答題

17.(1)由題可知31

5302616aadì=?í+=??，從而有12ad==，2nan=.(2)由(1)知()1nSnn=+，1111

nSnn=-+，從而12111111111122311

nnSSSnnn+++=-+-++=-=++…….18.解：(1)依據(jù)分層抽樣，選出的6節(jié)課中有2節(jié)點(diǎn)擊量超過(guò)3000.

(2)在(1)中選出的6節(jié)課中，設(shè)點(diǎn)擊量在區(qū)間0,1000內(nèi)的一節(jié)課為1A，點(diǎn)擊量在區(qū)間(]1000,3000內(nèi)的三節(jié)課為123,,BBB，點(diǎn)擊量超過(guò)3000的兩節(jié)課為12,CC，從中選出兩節(jié)課的方式有11AB，12AB，13AB，11AC，12AC，12BB，13BB，11BC，12BC，23BC，21BC，23BC，31BC，32BC，12CC，共15種，其中剪輯時(shí)間為40分鐘的狀況有11AC，12AC，12BB，13BB，23BC，共5種，則剪輯時(shí)間為40分鐘的概率為51153

=.19.解：(1)連接BD交AC于點(diǎn)O，連接OE，在PBD△中，

PEDEPBOEBODOOEACEPBACEPBACEüü=??Ty?=?t??剔y?????t∥平面∥平面平面.

(2)11111121244343PACEPACDPABCDABCDVVVSPA---驏琪===鬃=狀?琪桫平行四邊形.

20.解：(1)由橢圓定義1224aEFEF=+=，有2a=，1c=

，b，從而22

143

xy+=.(2)設(shè)直線(xiàn)():1lykx=+，有()22114

3ykxxyì=+??í?+=??，整理得2236490yykk驏琪+--=琪桫，設(shè)()11,Axy，()22,Bxy，有122yy=-，()2

12122yyyy=+，2348k+=

，k=?

k=.21.解：(1)由題意可知，()fx和1yx=-相切，

()'1fx=，則0x=，即()01f=-，解得2a=.

(2)現(xiàn)證明1xex?，設(shè)()1xFxex=--，令()'10xFxe=-=，即0x=.因此()()min00FxF==，即()0Fx3恒成立，即1xex?，同理可證ln1xx?.由題意，當(dāng)2