2022年四川省瀘州市福寶中學高三數(shù)學文摸底試卷含解析

2022年四川省瀘州市福寶中學高三數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過拋物線焦點的直線交其于，兩點，為坐標原點．若，則的面積為A．

B．

C．

D．2參考答案：C2.根據(jù)新高考改革方案，某地高考由文理分科考試變?yōu)椤?+3”模式考試．某學校為了解高一年級425名學生選課情況，在高一年級下學期進行模擬選課，統(tǒng)計得到選課組合排名前4種如下表所示，其中物理、化學、生物為理科，政治、歷史、地理為文科，“√”表示選擇該科，“×”表示未選擇該科，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，下列判斷錯誤的是（

）學科人數(shù)物理化學生物政治歷史地理124√√×××√101××√×√√86×√√××√74√×√×√×A．前4種組合中，選擇生物學科的學生更傾向選擇兩理一文組合B．前4種組合中，選擇兩理一文的人數(shù)多于選擇兩文一理的人數(shù)C．整個高一年級，選擇地理學科的人數(shù)多于選擇其他任一學科的人數(shù)D．整個高一年級，選擇物理學科的人數(shù)多于選擇生物學科的人數(shù)參考答案：D前4種組合中，選擇生物學科的學生有三類：“生物＋歷史＋地理”共計101人，“生物＋化學＋地理”共計86人，“生物＋物理＋歷史”共計74人，故選擇生物學科的學生中，更傾向選擇兩理一文組合，故A正確．前4種組合中，選擇兩理一文的學生有三類：“物理＋化學＋地理”共計124人，“生物＋化學＋地理”共計86人，“生物＋物理＋歷史”共計74人；選擇兩文一理的學生有一類：“生物＋歷史＋地理”共計101人，故B正確．整個高一年級，選擇地理學科的學生總?cè)藬?shù)有人，故C正確．整個高一年級，選擇物理學科的人數(shù)為198人，選擇生物學科的人數(shù)為261人，故D錯誤．綜上所述，故選D．3.把一個皮球放入如圖所示的由8根長均為20cm的鐵絲接成的四棱錐形骨架內(nèi)，使皮球的表面與8根鐵絲都有接觸點，則皮球的半徑(

) A．l0cm B．10cm C．10cm D．30cm參考答案：B考點：棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題：計算題．分析：底面是一個正方形，一共有四條棱，皮球心距這四棱最小距離是10，而對上面的四條棱距離正方形的中心距離為10，由此可得結(jié)論．解答： 解：因為底面是一個正方形，一共有四條棱，皮球心距這四棱最小距離是10，∵四條棱距離正方形的中心距離為10，所以皮球的表面與8根鐵絲都有接觸點時，半徑應(yīng)該是邊長的一半∴球的半徑是10故選B．點評：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正四棱錐的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．4.某四棱錐的三視圖如圖所示，其中正（主）視圖是等腰直角三角形，側(cè)（左）視圖是等腰三角形，俯視圖是正方形，則該四棱錐的體積是（）A．8 B． C．4 D．參考答案：D【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，幾何體是一個底面是正方形的四棱錐，且一條側(cè)棱垂直于底面．求出底面面積和高，即可求出體積．【解答】解：由三視圖可知，幾何體是一個底面是正方形的四棱錐，且一條側(cè)棱垂直于底面．底面對角線的長為2，底面面積是S=×22=2，四棱錐高為h=2，所以它的體積是×2×2=，故選：D5.正方體中，點在上運動（包括端點），則與所成角的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D11.已知對任意的，函數(shù)的值總大于0，則的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：B7.若a為實數(shù)，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，則a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：B考點： 復(fù)數(shù)相等的充要條件．

專題： 數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．分析： 首先將坐標展開，然后利用復(fù)數(shù)相等解之．解答： 解：因為（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，所以4a+（a2﹣4）i=﹣4i，4a=0，并且a2﹣4=﹣4，所以a=0；故選：B．點評： 本題考查了復(fù)數(shù)的運算以及復(fù)數(shù)相等的條件，熟記運算法則以及復(fù)數(shù)相等的條件是關(guān)鍵．8.設(shè)全集U={x∈N｜x≤8}，集合A={1，3，7}，B={2，3，8}，則（

）A．{1,2,7,8}

B．{4,5,6}

C．{0,4,5,6}

D．{0,3,4,5,6}參考答案：C9.上的奇函數(shù)滿足，當時，，則A.

B.

C.

D.參考答案：A由得函數(shù)的周期為3，所以，選A.10.已知的圖象如右圖，則函數(shù)的圖象可能為參考答案：B由函數(shù)圖象知，所以選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不共線的兩個向量，且與垂直，垂直，與的夾角的余弦值為_______________.參考答案：略12.將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，所得圖象關(guān)于軸對稱，則的值為____________．參考答案：試題分析：函數(shù)的圖象向右平移個單位后，所得函數(shù)解析式為，由其函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，則，又，所以.考點：三角函數(shù)圖象變換與性質(zhì)．13.在實數(shù)范圍內(nèi)，不等式的解集為

．

參考答案：14.已知拋物線上有三個不同的點A、B、C，拋物線的焦點為F，且滿足，若邊BC所在直線的方程為，則p=______；參考答案：8【分析】將直線的方程代入拋物線的方程，消去得到關(guān)于的一元二次方程，再結(jié)合直線與拋物線相交于兩個不同的點得到根的判別式大于0，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系利用，即可求得值，從而解決問題．【詳解】由可得．由△，有，或．設(shè)，，，，則，設(shè)，，拋物線的焦點為，且滿足，，，，，，點在拋物線上，，.故答案為：8．【點睛】本題考查向量與解析幾何問題的交會、拋物線的焦半徑公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意向量的坐標運算.15.（4分）（2015?浙江模擬）已知實數(shù)x、y滿足4x2+y2﹣xy=1，且不等式2x+y+c＞0恒成立，則c的取值范圍是．參考答案：（，+∞）【考點】：一元二次不等式的解法．【專題】：綜合題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：由4x2+y2﹣xy=1，得出2x+y=±，再根據(jù)不等式2x+y+c＞0恒成立，得出c＞﹣（2x+y）=；利用基本不等式4x2+y2≥2?2x?y，求出xy≤，代入上式，求出c的取值范圍．解：∵4x2+y2﹣xy=1，∴（2x+y）2=1+5xy，∴2x+y=±；又∵不等式2x+y+c＞0恒成立，∴2x+y＞﹣c；令﹣＞﹣c，得c＞；又∵4x2+y2≥2?2x?y=4xy，當且僅當2x=y時“=”成立，∴4xy﹣xy≤1，即xy≤；∴c＞≥=；∴c的取值范圍是（，+∞）．故答案為：（，+∞）．【點評】：本題考查了基本不等式的應(yīng)用問題，也考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，是綜合性題目．16.設(shè)的展開式的常數(shù)項是

參考答案：617.二項式展開式中，除常數(shù)項外，各項系數(shù)的和

參考答案：671三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，又PA＝PD，∠APD＝60°，E、G分別是BC、PE的中點．

(1)求證：AD⊥PE；(2)求二面角E－AD－G的正切值．參考答案：解法一：(1)如圖，取AD的中點O，連結(jié)OP，OE，∵PA＝PD，∴OP⊥AD，又E是BC的中點，∴OE∥AB，∴OE⊥AD.又OP∩OE＝0，∴AD⊥平面OPE.∵PE?平面OPE，∴AD⊥PE.……………6分(2)取OE的中點F，連結(jié)FG，OG，則由(1)易知AD⊥OG，又OE⊥AD，∴∠GOE就是二面角E－AD－G的平面角，∵PA＝PD，∠APD＝60°，∴△APD為等邊三角形，且邊長為2，∴OP＝×2＝，F(xiàn)G＝OP＝，OF＝CD＝1，∴OG＝，∴cos∠GOE＝.……………6分略19.在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸為正半軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=4cosθ﹣2sinθ，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a為常數(shù)）．（1）求直線l普通方程與圓C的直角坐標方程；（2）若直線l分圓C所得的兩弧長度之比為1：2，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；參數(shù)的意義．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；直線與圓；坐標系和參數(shù)方程．【分析】（1）利用極坐標公式，把極坐標方程化為普通方程，消去參數(shù)t，把參數(shù)方程化為普通方程；（2）根據(jù)題意，得出直線l被圓C截得的弦所對的圓心角為120°，圓心C到直線l的距離d=r，由此列出方程求出a的值．【解答】解：（1）圓C的極坐標方程ρ=4cosθ﹣2sinθ可化為ρ2=4ρcosθ﹣2ρsinθ，利用極坐標公式，化為普通方程是x2+y2=4x﹣2y，即（x﹣2）2+（y+1）2=5；直線l的參數(shù)方程為，消去參數(shù)t，化為普通方程是y=﹣ax；（2）圓C的方程為（x﹣2）2+（y+1）2=5，圓心C為（2，﹣1），半徑r=，直線l的方程為y=﹣ax，即ax+y﹣=0，直線l將圓C分成弧長之比為1：2的兩段圓弧，∴直線l被圓截得的弦所對的圓心角為120°，∴圓心C到直線l的距離d=r=，即=，整理得11a2﹣24a+4=0，解得a=2或a=．【點評】本題考查了參數(shù)方程與極坐標的應(yīng)用問題，也考查了直線與圓的應(yīng)用問題，由題意得出圓心C到直線l的距離d等于半徑r的一半是解題的關(guān)鍵．20.已知曲線C1的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，取相同的單位長度，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2．（1）分別寫出曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程；（2）已知M，N分別是曲線C1的上、下頂點，點P為曲線C2上任意一點，求|PM|+|PN|的最大值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，分別寫出曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程；（2）設(shè)P（2cosα，2sinα），則|PM|+|PN|=+，兩邊平方，即可求|PM|+|PN|的最大值．【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），普通方程為=1，曲線C2的極坐標方程為ρ=2，直角坐標方程為x2+y2=4；（2）設(shè)P（2cosα，2sinα），則|PM|+|PN|=+，∴（|PM|+|PN|）2=14+2，∴sinα=0時，|PM|+|PN|的最大值為2．21.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù).(I)若的最小值為3，求a值；(Ⅱ)求不等式的解集，參考答案：⑴因為因為,所以當且僅當時等號成立,故為所求.……4分⑵不等式即不等式，①當時，原不等式可化為即所以，當時，原不等式成立.②當時，原不等式可化為即所以，當時，原不等式成立.③當時，原不等式可化為即由于時所以，當時，原不等式成立.綜合①②③可知：不等式的解集為……1022.某商場為了了解顧客的購物信息，隨機在商場收集了100位顧客購物的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

一次購物款（單位：元）[0,50)[50,100)[100,150)[150,200)[200,+∞)顧客人數(shù)20a3020b

統(tǒng)計結(jié)果顯示100位顧客中購物款不低于150元的顧客占30%，該商場每日大約有4000名顧客，為了增加商場銷售額度，對一次購物不低于100元的顧客發(fā)放紀念品.（Ⅰ）試確定a，b的值，并估計每日應(yīng)準備紀念品的數(shù)量；（Ⅱ）現(xiàn)有4人前去該商場購物，求獲得紀念品的數(shù)量的分布列與數(shù)學期望.參考答案：（Ⅰ）由已知，100位顧客中購物款不低于150元的顧客有，