重難點(diǎn)01 比較大小12種常見(jiàn)考法歸類（原卷版）

重難點(diǎn)01比較大小12種常見(jiàn)考法歸類縱觀近幾年的高考，比較大小問(wèn)題已從單一的知識(shí)考查，過(guò)渡到多知識(shí)融合的綜合性考查，求解方法也從常規(guī)的作差法和作商法，過(guò)渡到借助函數(shù)、不等式和導(dǎo)數(shù)等知識(shí)進(jìn)行知識(shí)和技巧的雙重運(yùn)用.該類型問(wèn)題綜合性很強(qiáng)，旨在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力、推理能力和計(jì)算求解能力等，涉及化歸與轉(zhuǎn)化思想，滲透直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)等.方法一：根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)單調(diào)性比較大小指數(shù)函數(shù)性質(zhì)法對(duì)于指數(shù)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí)在R上單調(diào)遞增對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)法對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí)在R上單調(diào)遞增注：（1）在判斷對(duì)數(shù)值正負(fù)的過(guò)程中,有時(shí)會(huì)用到如下結(jié)論:logab的正負(fù)由a,b共同決定,若a,b都在區(qū)間（2）指數(shù)、對(duì)數(shù)大小比較，先研究底數(shù)，若同底，則直接利用它們的單調(diào)性比較；若不同底，先用換底公式換成同底，再結(jié)合單調(diào)性比較。但對(duì)數(shù)還有一種情形，就是底數(shù)不同，但真數(shù)相同，這便再分真數(shù)大于1和真數(shù)小于1的情況得到結(jié)果。冪函數(shù)性質(zhì)法當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)在上單調(diào)遞減注：遇到同底或同冪類型的大小比較，要先分清是指數(shù)函數(shù)還是冪函數(shù)，然后再利用單調(diào)性進(jìn)行大小比較。函數(shù)單調(diào)性法若x1,x2∈I,fx1?方法二：作差法比較式M和式N,若M?N>0,則M>N方法三：作商法對(duì)于正數(shù)a,b,若ab>1,則a>b方法四：圖象法準(zhǔn)確作出函數(shù)圖像，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論方法五：借用中間值法0-1分布指尋找中間變量0,1，借助中間量進(jìn)行大小關(guān)系的判定特殊值二分法（中間值等）在指數(shù)冪和對(duì)數(shù)值的比較大小過(guò)程中涉及中間值的過(guò)渡,難度略大.一方面運(yùn)用公式mnlogab=loga其他特殊值熟記以下三個(gè)數(shù):，，，,，，當(dāng)題目出現(xiàn)與之有關(guān)的式子時(shí),可通過(guò)其對(duì)應(yīng)的值或者對(duì)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行大小比較方法六：利用基本不等式基本不等式在試題中的主要作用往往涉及最值的求解.一般地,利用不等式x+y?2xy(當(dāng)且僅當(dāng)x=方法七：特殊值法特殊值法是指依據(jù)題目所給未知量取值范圍，取定某個(gè)特殊值進(jìn)行選項(xiàng)判斷方法八：構(gòu)造函數(shù)法作差或作商構(gòu)造構(gòu)造函數(shù)法(導(dǎo)數(shù)法)是解決這類問(wèn)題的普適方法.可以考慮將兩個(gè)需要比較大小的數(shù)進(jìn)行作差或作商進(jìn)行函數(shù)的構(gòu)造，必要時(shí)還需要找到其等價(jià)的表示形式.利用不等式構(gòu)造函數(shù)對(duì)于題干給出不等式尋找某些量與0的大小關(guān)系的題型，往往需要統(tǒng)一變量將不等號(hào)兩邊化為一致的結(jié)構(gòu)以構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性找出不等式中所涉及變量的大小關(guān)系，從而判斷所給量與0的大小關(guān)系.利用等量關(guān)系構(gòu)造函數(shù)對(duì)于題干給出等量關(guān)系尋找大小關(guān)系這類題型,通常是通過(guò)統(tǒng)一等式兩邊的某些量(比如:對(duì)數(shù)函數(shù)統(tǒng)一底數(shù))從而構(gòu)造函數(shù)將等式兩邊不同的量視為自變量的不同取值然后通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性得到其大小關(guān)系尋找共性巧設(shè)函數(shù)對(duì)于給出需要比較的各個(gè)量的式子這類題型，一般的做法是利用作差法與0作比較，但由于結(jié)果的正負(fù)難以直接判斷，因此通?？梢杂盟鼈兊哪硞€(gè)“共性”來(lái)進(jìn)行函數(shù)構(gòu)造，將這個(gè)“共性”視為自變量，通過(guò)討論出函數(shù)的單調(diào)性，再得到“共性”對(duì)應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)，即可得到所求量的大小關(guān)系.方法九：切線放縮法切線放縮法是指利用切線不等式對(duì)已知條件進(jìn)行放縮,進(jìn)而比較大小.方法十：待定系數(shù)法用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，將未知部分試用最簡(jiǎn)單的一次函數(shù)代換,將有根號(hào)的部分用二次函數(shù)代換，從而確定函數(shù)解析式,最后利用函數(shù)的單調(diào)性解決比較大小的問(wèn)題考點(diǎn)一指數(shù)函數(shù)性質(zhì)法1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知a＝，b＝，c＝，則下列關(guān)系式中正確的是()A．c<a<b B．b<a<cC．a(chǎn)<c<b D．a(chǎn)<b<c2．（2023·河南開(kāi)封·開(kāi)封高中校考模擬預(yù)測(cè)）已知，，，則（

）A． B． C． D．3．（2023秋·重慶銅梁·高三校聯(lián)考期末）設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的恒有，已知當(dāng)時(shí)，，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．考點(diǎn)二對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)法4．（2023秋·天津?yàn)I海新·高三?？计谥校┮阎?，，，則、、的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．6．（2023春·四川瀘州·高三四川省瀘縣第一中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知，，，則、、這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)三冪函數(shù)性質(zhì)法7．（2023秋·福建南平·高三統(tǒng)考期中）下列比較大小中正確的是（

）A． B．C． D．8．（2023秋·浙江杭州·高三杭州四中?？计谥校┮阎?，則（

）A． B． C． D．9．（2023·天津?yàn)I海新·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)?？既＃┮阎?，，，則（

）A． B． C． D．考點(diǎn)四函數(shù)的單調(diào)性法10．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)為R上的偶函數(shù)，對(duì)任意不相等的，均有成立，若，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．11．（2023秋·福建廈門·高三廈門市湖濱中學(xué)校考期中）已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，對(duì)任意，均有成立，若，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．12．（2023春·四川廣安·高三四川省廣安代市中學(xué)校校考階段練習(xí)）已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且對(duì)任意，都有．若，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．13．（2023秋·安徽·高三安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)校考期末）已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，對(duì)任意的，，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．14．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)是定義在R上的函數(shù)，且滿足其中是的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)，，，的大小關(guān)系是．15．（2023·河北張家口·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，若，則（

）A． B．C． D．考點(diǎn)五作差法16．（2023·上海長(zhǎng)寧·上海市延安中學(xué)?？既＃┤绻?，那么下列不等式中正確的是（

）A． B．C． D．17．【多選】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知正數(shù)滿足，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．C． D．18．（2023·遼寧沈陽(yáng)·統(tǒng)考三模）已知，，，則下列判斷正確的是（

）A． B．C． D．考點(diǎn)六作商法19．（2023·高三單元測(cè)試）設(shè)，，為正數(shù)，且，則(

)A． B．C． D．20．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知、、，且，則（

）A． B． C． D．21．（2023·青海西寧·統(tǒng)考三模）已知，，，則正數(shù)，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．22．（2023·山西晉城·校聯(lián)考一模）若實(shí)數(shù)，，滿足，，，則（

）A． B． C． D．考點(diǎn)七圖象法23．（2023秋·遼寧·高三統(tǒng)考期末）設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且2a=，，，則A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c24．（2023·山西·統(tǒng)考二模）、、依次表示函數(shù)的零點(diǎn)，則、、的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．25．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)、、依次表示函數(shù)，，的零點(diǎn)，則、、的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．26．（2023·天津和平·統(tǒng)考三模）已知滿足，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．考點(diǎn)八借助中間值法27．（2023春·寧夏石嘴山·高三平羅中學(xué)?？计谀┮阎?，則A． B． C． D．28．（2023·陜西咸陽(yáng)·武功縣普集高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．29．（2023·山東聊城·統(tǒng)考三模）設(shè)，，則（）A． B．C． D．30．（2023秋·湖北黃石·高三統(tǒng)考期末）已知，，，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．31．（2023·天津西青·天津市西青區(qū)楊柳青第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知，，，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．32．（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)?？既＃┮阎?，，則（

）A． B． C． D．33．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知，，，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．考點(diǎn)九利用基本不等式法34．【多選】（2023·湖南婁底·婁底市第三中學(xué)校聯(lián)考三模）已知，且，則（

）A． B． C． D．35．【多選】（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高三湘府中學(xué)校考期末）已知，，且，則（

）A． B．C． D．36．（2023·云南昆明·高三昆明市第一中學(xué)西山學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知，，設(shè)，則（

）A． B． C． D．37．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，，，則，，的大小關(guān)系為A． B．C． D．38．（2023·貴州貴陽(yáng)·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)，，，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)十特殊值法39．【多選】（2023秋·湖南益陽(yáng)·高三統(tǒng)考期末）下列命題正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，且，則D．若，則40．（2023·四川成都·成都七中?？寄M預(yù)測(cè)）實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．考點(diǎn)十一構(gòu)造函數(shù)法41．（2023秋·高三課時(shí)練習(xí)）若，則（

）A．B． C． D．42．（2023春·河北衡水·高三河北武強(qiáng)中學(xué)?？计谀┤?，則（

）A． B． C． D．43．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，，，則、、的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．44．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．45．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，，，則（

）A． B． C． D．46．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．47．（2023·河南開(kāi)封·校考模擬預(yù)測(cè)）若，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．48．（2023·河南洛陽(yáng)·洛寧縣第一高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知，則（

）A． B．C． D．49．（2023·廣西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．50．（2023·全國(guó)·校聯(lián)考二模）已知，則（

）A． B．C． D．51．（2023·湖北恩施·?？寄M預(yù)測(cè)）已知，，，則（

）A． B． C． D．52．（2023·全國(guó)·高三