湖南省郴州市市第八中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省郴州市市第八中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合S={1，2}，集合T={x|(x-1)(x-3)=0}，那么S∪T=A．? B．{1}C．{1，2} D．{1，2，3}參考答案：B2.甲、乙兩艘輪船都要在某個泊位?？?小時，假定他們在一晝夜時間內(nèi)隨機(jī)到達(dá)，試求這兩艘船中至少有一艘在?？坎次粫r必須等待的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型；簡單線性規(guī)劃．【分析】設(shè)出甲、乙到達(dá)的時刻，列出所有基本事件的約束條件同時列出這兩艘船中至少有一艘在?？坎次粫r必須等待約束條件，利用線性規(guī)劃作出平面區(qū)域，利用幾何概型概率公式求出概率．【解答】解：設(shè)甲到達(dá)的時刻為x，乙到達(dá)的時刻為y則所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)域Ω=這兩艘船中至少有一艘在?？坎次粫r必須等待包含的基本事件構(gòu)成的區(qū)域A=這兩艘船中至少有一艘在停靠泊位時必須等待的概率P（A）==1﹣=故選A3.在等差數(shù)列{an}中，，，則（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得a7的值，列的方程組求解即可【詳解】在等差數(shù)列{an}中，由得5a7＝100，即，又4d=12得d=3,2故選：B【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．4.設(shè)aR,則“<1”是“a>1”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B5.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A6.設(shè)a是一個各位數(shù)字都不是0且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，將組成a的3個數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為，按從大到小排成的三位數(shù)記為，（例如，則，）閱讀如右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，任意輸入一個a，輸出的結(jié)果b=（

） A.693

B.594

C.495

D.792

參考答案：C7.若函數(shù)，且的最小值是，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由條件求得ω的值，可得函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【詳解】，因為，，所以的最小值為，所以T=，，令，，解得，，所以的單調(diào)增區(qū)間為故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，正弦函數(shù)的單調(diào)性，解答本題的關(guān)鍵是求得ω，屬于基礎(chǔ)題．8.數(shù)列{an}滿足,且．記數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則當(dāng)Sn取最大值時n為（

）A.11 B.12 C.11或13 D.12或13參考答案：C【分析】分的奇偶討論數(shù)列的奇偶性分別滿足的條件,再分析的最大值即可.【詳解】由題,當(dāng)為奇數(shù)時,,.故.故奇數(shù)項為公差為1的等差數(shù)列.同理當(dāng)為偶數(shù)時,.故偶數(shù)項為公差為-3的等差數(shù)列.又即.又.所以.綜上可知,奇數(shù)項均為正數(shù),偶數(shù)項隨著的增大由正變負(fù).故當(dāng)取最大值時n為奇數(shù).故n為奇數(shù)且此時有,解得.故或.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了奇偶數(shù)列的應(yīng)用,需要根據(jù)題意推導(dǎo)奇偶項數(shù)列的遞推公式,再根據(jù)題意分析相鄰兩項之和與0的大小關(guān)系列不等式求解.屬于難題.9.下列判斷錯誤的是

（

）

A．“”是“a<b”的充分不必要條件

B．命題“”的否定是“

”

C．在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高

D．若為假命題,則p,q均為假命題參考答案：D10.函數(shù)、均為偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，2]時，是減函數(shù)，設(shè)，,則a、b、c的大小關(guān)系是

A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（09年宜昌一中10月月考文）若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為

．參考答案：12.調(diào)查某高中1000名學(xué)生的視力情況，得下表：ks5u

近視度數(shù)小于300度近視度數(shù)300度-500度近視度數(shù)500度及以上女生（人）243男生（人）150167已知從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到女生近視度數(shù)小于300度的概率為0.2?，F(xiàn)用分層抽樣的方法，從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取50名，則應(yīng)在近視度數(shù)500度及以上學(xué)生中抽

名參考答案：12略13.一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)分組后，分組與頻數(shù)分別如下：，2；

，3；，4；，5；，4；，2．則樣本在上的頻率是

．參考答案：14.直線被圓截得的弦長為

．參考答案：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑為，圓心到直線的距離，所以弦長。15.某同學(xué)為研究函數(shù)

的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形和，點(diǎn)

是邊上的一個動點(diǎn)，設(shè)，則.請你參考這些信息，

推知函數(shù)的極值點(diǎn)是

；函數(shù)的值域是

.參考答案：略16.已知數(shù)列中，，則數(shù)列通項公式_______．參考答案：由已知可得，．∵，，∴，，∴．∴．

∵，，．17.在Rt△ABC中，AB=AC=3，M，N是斜邊BC上的兩個三等分點(diǎn)，則的值為．參考答案：4考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用向量垂直的條件，可得=0，由M，N是斜邊BC上的兩個三等分點(diǎn)，得=（+）?（+），再由向量的數(shù)量積的性質(zhì)，即可得到所求值．解答： 解：在Rt△ABC中，BC為斜邊，則=0，則=（）?（+）=（+）?（+）=（+）?（）=++=×9+=4．故答案為：4．點(diǎn)評： 本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如下的三個圖中，左面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖．它的正視圖和側(cè)視圖在右面畫出（單位：cm）（1）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；（3）在所給直觀圖中連結(jié)，證明：面．參考答案：（1）如圖（2）所求多面體體積．（3）證明：在長方體中，連結(jié)，則．因為分別為，中點(diǎn)，所以，從而．又平面，所以面．

略19.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2=，S10=40．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）令bn=（﹣1）n+1anan+1（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前2n項的和T2n．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）通過a2=，S10=40計算即得結(jié)論；（Ⅱ）通過bn=（﹣1）n+1anan+1（n∈N*）寫出T2n的表達(dá)式，利用相鄰兩項的差為定值提取公因式計算即得結(jié)論．解答： 解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則，解得，故an=1+（n﹣1）=n+；（Ⅱ）T2n=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+a2na2n+1=a2（a1﹣a3）+a4（a3﹣a5）+…+a2n（a2n﹣1a2n+1）=﹣（a2+a4+a6+…+a2n）=﹣（2n2+3n）．點(diǎn)評：本題考查求數(shù)列的通項、前n項和，注意解題方法的積累，屬于中檔題．20.設(shè)函數(shù)（其中，m，n為常數(shù)）（1）當(dāng)時，對有恒成立，求實數(shù)n的取值范圍；（2）若曲線在處的切線方程為，函數(shù)的零點(diǎn)為，求所有滿足的整數(shù)k的和．參考答案：（1）；（2）－2.【分析】（1）由恒成立可知單調(diào)遞增，由此得到，進(jìn)而求得結(jié)果；（2）由切線方程可確定和，從而構(gòu)造方程求得；將化為，由可確定單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在定理可求得零點(diǎn)所在區(qū)間，進(jìn)而得到所有可能的取值，從而求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，對任意的都成立，在單調(diào)遞增，，要使得對有恒成立，則，解得：，即的取值范圍為.（2），，解得：，又，，，，顯然不是的零點(diǎn)，可化為，令，則，在，上單調(diào)遞增.又，，，，在，上各有個零點(diǎn)，在，上各有個零點(diǎn)，整數(shù)的取值為或，整數(shù)的所有取值的和為.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到恒成立問題的求解、由切線方程求解函數(shù)解析式、函數(shù)零點(diǎn)問題的求解；求解整數(shù)解的關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造函數(shù)的方式，結(jié)合零點(diǎn)存在定理確定零點(diǎn)所在區(qū)間.21.（本題滿分12分）如圖，、分別是正三棱柱的棱、的中點(diǎn)，且棱，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使二面角的大小為，若存在，求的長；若不存在，請說明理由.

參考答案：【法一】（Ⅰ）在線段上取中點(diǎn)，連結(jié)、.則，且，∴是平行四邊形……2′∴，又平面，平面，∴平面.……4又∵，∴二面角大于.……11′∴在棱上時，二面角總大于.故棱上不存在使二面角的大小為的點(diǎn).……12′22.甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．（I）若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；（II）若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率．參考答案：18．解：（I）甲校兩男教師分別用A、B表示，女教師用C表示；乙校男教師用D表示，兩女教師分別用E、F表示從甲校和乙校報名的教師中各任選1名的所有可能的結(jié)果為：（A，D）（A，E），（A，F(xiàn)），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)）共9種。從中選出兩名教師性別相同的結(jié)果有：（A，D），（B，D），（C，E），（C，F(xiàn)）共4種，選出的兩名教師