2022-2023學(xué)年河北省廊坊市高二下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年河北省廊坊市高二下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先解對數(shù)不等式化簡集合，再利用集合補集的定義求解.【詳解】由題意可得，則．故選：B2．某蛋糕店對某新品種蛋糕進(jìn)行試銷，根據(jù)試銷情況，得到銷售單價（單位：元/個）與每天的銷量（單位：個）的數(shù)據(jù)，如下表所示．單價（元/個）銷量個已知該新品種蛋糕的銷量關(guān)于銷售單價的經(jīng)驗回歸方程為，則（

）A．182 B．185 C．186 D．189【答案】B【分析】根據(jù)題意，由回歸方程經(jīng)過樣本中心，求得，然后代入，即可得到結(jié)果.【詳解】由題意可得，，則．故選：B3．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】先解分式不等式，再結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】由，得或；由，得，則“”是“”的必要不充分條件．故選：C4．已知函數(shù)，則曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是（

）A． B． C．1 D．2【答案】B【分析】用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求了切線方程，再求出切線在坐標(biāo)軸上的橫、縱截距，然后用三角形面積公式即可求解.【詳解】因為，所以，則，故所求切線方程為．設(shè)直線與軸交于點，與軸交于點，令，得，令，得，則，故切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為．故選：B5．已知，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】用待定系數(shù)法將用和表示后即可求解.【詳解】設(shè)，則解得，因為，所以．因為，所以，即．故選：D6．某質(zhì)檢員從某生產(chǎn)線生產(chǎn)的零件中隨機抽取了一部分零件進(jìn)行質(zhì)量檢測，根據(jù)檢測結(jié)果發(fā)現(xiàn)這批零件的某一質(zhì)量指數(shù)服從正態(tài)分布，且落在內(nèi)的零件個數(shù)為81860，則可估計所抽取的零件中質(zhì)量指數(shù)小于44的個數(shù)為（

）（附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，）A．270 B．2275 C．2410 D．4550【答案】B【分析】根據(jù)題意，由原則可得，即可得到所抽取零件總數(shù)，然后代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】由題意可知，，則所抽取的零件總數(shù)為，故估計所抽取的零件中質(zhì)量指數(shù)小于44的個數(shù)為．故選：B7．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，，且，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】不等式含有與，且中間為負(fù)號連接，則為函數(shù)除法的導(dǎo)數(shù)運算，構(gòu)造函數(shù),利用單調(diào)性和奇偶性即可求解.【詳解】設(shè)，則．當(dāng)時，，即，則，故在上單調(diào)遞增．因為是偶函數(shù)，所以，所以，則是奇函數(shù)，故在上單調(diào)遞增．因為，所以，則．不等式等價于或即或解得或．故選：A.8．甲、乙兩人進(jìn)行了羽毛球比賽，雙方約定：先勝2局者獲得比賽的勝利．若某局比賽甲先發(fā)球，則這局比賽甲獲勝的概率是；若某局比賽乙先發(fā)球，則這局比賽甲獲勝的概率是．已知每局比賽都分出勝負(fù)，且各局比賽結(jié)果互不影響，若第一局是甲先發(fā)球，從第二局開始，每局由上一局的獲勝者發(fā)球，則這次羽毛球比賽甲獲勝的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先分析出甲獲勝的情況：①甲先連勝兩局，②甲第一局和第三局勝利，③甲第二局和第三局勝利，再由互斥事件概率公式求解.【詳解】這次羽毛球比賽甲獲勝的情況有三種：①甲連續(xù)獲得2局比賽的勝利，其概率；②甲第一局和第三局比賽獲勝，乙第二局比賽獲勝，其概率；③乙第一局比賽獲勝，甲第二局和第三局比賽獲勝，其概率．故所求概率．故選：C.二、多選題9．已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．展開式中各項的系數(shù)最大的是C． D．【答案】AC【分析】利用二項式定理的計算及性質(zhì)求解.【詳解】令，得，則A正確．展開式的通項為，則，故B錯誤．令，得，令，得，則，故C正確，D錯誤．故選：AC.10．設(shè)隨機變量的概率分布為，則（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)題意，由期望與方差的定義分別得到，再由期望與方差的性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】由題意可得，則，故．故選：ABD11．歷史上著名的“伯努利錯排問題”指的是：一個人有封不同的信，投入個對應(yīng)的不同的信箱，他把每封信都投錯了信箱，投錯的方法數(shù)為．例如：2封信都投錯有種方法，3封信都投錯有種方法，通過推理可得．假設(shè)每個信箱只投入一封信，則下列結(jié)論正確的是（

）A．某人投6封信，則恰有3封信投對的概率為B．某人投6封信，則6封信都投錯的概率為C．某人依次投6封信，則前2封信全部投對的情況下恰有4封信投對的概率為D．某人投6封信，則至少有3封信投對的概率為【答案】ACD【分析】對于A、B、D：根據(jù)題意結(jié)合古典概型分析運算；根據(jù)題意結(jié)合條件概率分析運算.【詳解】對于選項A：由題意可得某人投6封信，則恰有3封信投對的概率為，故A正確；對于選項B：由題意可得：，，，則6封信都投錯的概率為，故B錯誤；對于選項C：記事件A表示“前2封信都投對”，事件表示“恰有4封信投對”，則，，所以，故C正確；對于選項D：投6封信至少有3封信投對的概率為，故D正確．故選：ACD.12．若不等式恒成立，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則的值可能為（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】將不等式變形為，然后由指數(shù)切線不等式得，再構(gòu)造函數(shù)求出其最小值即可求解.【詳解】因為，所以，則．令，則．當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增．故，即，從而，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．又，所以，則，所以．令，則．當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增．故，且當(dāng)時，.故選：ABD．三、填空題13．某班有學(xué)生45人，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，喜歡打籃球的學(xué)生有20人，喜歡打羽毛球的學(xué)生有32人，其中既喜歡打籃球，又喜歡打羽毛球的學(xué)生有15人，則該班學(xué)生中既不喜歡打籃球，也不喜歡打羽毛球的學(xué)生有人．【答案】8【分析】畫出Venn幫助分析求解.【詳解】設(shè)全集為，集合表示喜歡打籃球的學(xué)生，集合表示喜歡打羽毛球的學(xué)生，如圖所示，由圖可得該班學(xué)生中既不喜歡打籃球，也不喜歡打羽毛球的學(xué)生有人．故答案為：8

14．已知，則使得命題“若，則”為假命題的一組有序數(shù)對可以是．【答案】（答案不唯一，滿足，且即可）【分析】分析得出命題為假命題時，滿足的不等式關(guān)系即可得出答案．【詳解】，，因為命題“若，則”為假命題，所以只要滿足，且即可，所以可以取，故答案為：（答案不唯一，滿足，且即可）．15．已知多項式展開式中所有項的系數(shù)之和為32，則該展開式中的常數(shù)項為．【答案】【分析】先用展開式中所有項的系數(shù)之和為32求出，再將化為進(jìn)行求解.【詳解】由題意可得，解得，則，故該展開式中的常數(shù)項為．故答案為：16．已知，且，若恒成立，則的取值范圍是.【答案】【分析】根據(jù)對進(jìn)行變形，根據(jù)基本不等式可得最小值為4，再根據(jù)恒成立解一元二次不等式，即可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為，所以，所以，同理可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，因為恒成立，所以，即，解得.故答案為：四、解答題17．某購物網(wǎng)站為了了解人們網(wǎng)購的頻率，從年齡在18～65歲的人群中隨機調(diào)查了100人，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，得到如下列聯(lián)表：經(jīng)常網(wǎng)購不經(jīng)常網(wǎng)購合計歲以下（含歲）歲以上合計(1)補充完整題中列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析以45歲為分界點對網(wǎng)購的頻率是否有差異；(2)從參與調(diào)查的人中隨機抽取2人，已知這2人的年齡都在45歲以上，求這2人都經(jīng)常網(wǎng)購的概率．參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：【答案】(1)答案見解析(2)【分析】（1）補全列聯(lián)表，計算卡方，進(jìn)行獨立性檢驗；（2）由條件概率公式求解即可.【詳解】（1）由題意可知，題中列聯(lián)表如下：經(jīng)常網(wǎng)購不經(jīng)常網(wǎng)購合計歲以下（含歲）歲以上合計零假設(shè)為：以歲為分界點對網(wǎng)購的頻率沒有差異．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到．根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即認(rèn)為以45歲為分界點對網(wǎng)購的頻率有差異，此推斷犯錯的概率不大于0.05．（2）記事件表示“這2人的年齡都在45歲以上”，事件表示“這2人都經(jīng)常網(wǎng)購”，則，，故所求概率為．18．某校為了了解學(xué)生的課后作業(yè)完成情況，隨機調(diào)查了100名學(xué)生，得到他們在某天各自完成課后作業(yè)所用時間的數(shù)據(jù)，按，，，，，，分成7組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)估計該校學(xué)生這天完成課后作業(yè)所用時間的中位數(shù)；(2)從參與調(diào)查且完成課后作業(yè)所用時間在和內(nèi)的學(xué)生中隨機抽取3人，設(shè)抽取到完成課后作業(yè)所用時間在內(nèi)的人數(shù)為，求的分布列和期望．【答案】(1)(2)分布列見解析，【分析】（1）根據(jù)題意，由中位數(shù)的意義以及計算公式，代入計算即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由超幾何分布的概率計算公式代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）因為，所以該校學(xué)生這天完成課后作業(yè)所用時間的中位數(shù)在內(nèi)．設(shè)該校學(xué)生這天完成課后作業(yè)所用時間的中位數(shù)為，則，解得，即該校學(xué)生這天完成課后作業(yè)所用時間的中位數(shù)為．（2）由頻率分布直方圖可知完成課后作業(yè)所用時間在內(nèi)的人數(shù)為，完成課后作業(yè)所用時間在內(nèi)的人數(shù)為，則的所有可能取值為0，1，2，3．，，，．的分布列為故．19．設(shè)數(shù)列的前項和為，且.(1)求的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)與的關(guān)系，求得數(shù)列的通項公式，即可求出的通項公式；（2）由題知，進(jìn)而根據(jù)裂項求和法求解即可.【詳解】（1）因為，所以當(dāng)時，，所以，即，則，當(dāng)時，，解得，則，從而是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，故，即；（2）由（1）知，所以．20．已知函數(shù)．(1)求的極值；(2)若函數(shù)，討論的零點個數(shù)．【答案】(1)極大值，極小值(2)答案見解析【分析】（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；（2）由函數(shù)的單調(diào)性研究圖象，討論零點個數(shù).【詳解】（1）因為，所以．由，得或，由，得，則在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．故，．（2）因為，所以的單調(diào)性與的單調(diào)性一致，即在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，．因為當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以當(dāng)，即時，的圖象與軸沒有交點，即沒有零點；當(dāng)，即時，的圖象與軸有且僅有1個交點，即有1個零點；當(dāng)，即時，的圖象與軸有2個交點，即有2個零點；當(dāng)，即時，的圖象與軸有3個交點，即有3個零點；當(dāng)，即時，的圖象與軸有2個交點，即有2個零點；當(dāng)，即時，的圖象與軸有且僅有1個交點，即有1個零點．綜上，當(dāng)時，沒有零點；當(dāng)或時，有1個零點；當(dāng)或時，有2個零點；當(dāng)時，有3個零點．21．某校為增強學(xué)生保護(hù)生態(tài)環(huán)境的意識，舉行了以“要像保護(hù)眼睛一樣保護(hù)自然和生態(tài)環(huán)境”為主題的知識競賽．比賽分為三輪，每輪先朗誦一段愛護(hù)環(huán)境的知識，再答道試題，每答錯一道題，用時額外加秒，最終規(guī)定用時最少者獲勝．已知甲、乙兩人參加比賽，甲每道試題答對的概率均為，乙每道試題答對的概率均為，甲每輪朗誦的時間均比乙少秒，假設(shè)甲、乙兩人答題用時相同，且每道試題是否答對互不影響．(1)若甲、乙兩人在第一輪和第二輪答對的試題的總數(shù)量相等，求最終乙獲勝的概率；(2)請用統(tǒng)計學(xué)的知識解釋甲和乙誰獲勝的可能性更大．【答案】(1)(2)甲獲勝的可能性更大，理由見解析【分析】（1）分析可知第三輪答題中乙要比甲多答對道題以上才能獲勝，對甲、乙答對試題的數(shù)量進(jìn)行分類討論，結(jié)合獨立事件的概率公式和互斥事件的概率公式可求得所求事件的概率；（2）設(shè)甲在比賽中答錯的試題數(shù)量為，乙在比賽中答錯的試題數(shù)量為，分析可知，，計算出兩人因答錯試題而額外增加的時間的期望值，并算比較兩人所用的時間的期望的大小，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）解：因為甲、乙兩人在第一輪和第二輪答對的試題的總數(shù)量相同，且甲每輪朗誦的時間均比乙少秒，所以，第三輪答題中乙要比甲多答對道題以上才能獲勝，若乙答對道試題，甲答對道試題，概率為，若乙答對道試題，甲答對道或道試題，概率為，所以，乙獲勝的概率為.（2）解：設(shè)甲在比賽中答錯的試題數(shù)量為，乙在比賽中答錯的試題數(shù)量為，則，，由二項分布的期望公式可得，，則因甲答錯試題額外增加的時間的期望值為秒，乙因答錯試題額外增加的時間的期望值為秒，因為三輪中，甲朗誦的時間比乙少秒，所以，甲最后所用的時間的期望比乙少秒，所以，甲獲勝的可能型更大.22．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，證明：對任意的，都有．(2)設(shè)函數(shù)的值域為集合，若，求整數(shù)的值．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間符號，求出原函數(shù)在上的單調(diào)性，求出最值，證出結(jié)論.（2）因為，則變形轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出最值，解出，因為為整數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)論.【