2023年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)真題卷（含答案與解析）

2023年江蘇省宿遷市初中學(xué)業(yè)水平考試答題注意事項2023年江蘇省宿遷市初中學(xué)業(yè)水平考試答題注意事項1.本試卷共6頁，滿分150分，考試時間120分鐘.2.答案全部寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案.答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆，在答題卡上對應(yīng)題號的答題區(qū)域書寫答案.注意不要答錯位置，也不要超界.4.作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚.一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在管題卡相應(yīng)位置上）1.2023的相反數(shù)是()2023.20232.以下列每組數(shù)為長度（單位：cm）三根小木棒，其中能搭成三角形的是()3.下列運算正確是()A.2a-a=\B.a3a2=a5C.（ab）~=ab2D.(tz2)4=a64.已知一組數(shù)據(jù)96,89,92,95,98,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()5.若等腰三角形有一個內(nèi)角為110。，則這個等腰三角形的底角是()6.《孫子算經(jīng)》中有個問題：若三人共車，余兩車空：若兩人共車，剩九人步，問人與車各幾何？設(shè)有x輛車，則根據(jù)題意可列出方程為()A.3（x+2）=2x-9B.3（x+2）=2x+9C.3（x-2）=2x-9D.3（x-2）=2x+97.在同一平面內(nèi)，已知（。的半徑為2,圓心O到直線/的距離為3,點P為圓上的一個動點，則點P到直線/的最大距離是()A.2B.5C.6D.8A,—B.-2023C20238.如圖8.如圖，直線y=x+l、y=x-\與雙曲線y=j(k>0)分別相交于點A、B、C、D.若四邊形ABCD的面積為4,則A的值是()11.分解因式：x2-2x=一不等式1的最大整數(shù)解是.13.七邊形的內(nèi)角和是.14.在平面直角坐標(biāo)系中，點P(2,3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是15.若圓錐的底面半徑是2,側(cè)面展開圖是一個圓心角為120。的扇形，則該圓錐的母線長是.16.如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點稱為格點?點A、8、C三點都在B也2二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接9.計算：^4=?10.港珠澳大橋被譽為“新世界七大奇跡”之一，全長55000米.將數(shù)字55000用科學(xué)記數(shù)法表示是17.若實數(shù)m滿足(/n-2023)2+(2024-^)2=2025,則(/n-2023)(2024-w)=18.如圖，-ABC18.如圖，-ABC是正三角形，點A在第一象限，點3（0,0）、C（l,0）.將線段C4繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)120。至Cg；將線段8*繞點8按順時針方向旋轉(zhuǎn)120。至BP2i將線段A當(dāng)繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)120。至A4；將線段Cg繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)120。至C4；......以此類推，則點侃）的坐標(biāo)是22為.了解某校九年級學(xué)生周末活動情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.學(xué)生參加周末活動人數(shù)統(tǒng)計表活動名稱人數(shù)A.課外閱讀40B.社會實踐48C.家務(wù)勞動m三、解答題（本大題共10小題，共96分.請在管題卡很定匹壤內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要20先化簡，再求值：fl-一]生二1,其中質(zhì)二《+1.Vm+lJm21如.圖，在矩形ABCD中，BEIAC^DF1AC,垂足分別為E、F.求證：AF=CE.(1)求出對角線的長(1)求出對角線的長；(2)足觀作圖：將四邊形ABCD沿若經(jīng)過A點的某條直線翻折，使點8落在CD邊上的點E處，請作出折痕.(不寫作巷，保留作圖娘旌)25.(1)如圖，A3是。。的直徑，AC與交于點F,弦A￡>平分NR4C,點E在AC上，連接DE、DB，.求證：.(1)若只選1名選手參加比賽，則女生D入選的概率是；(2)若選2名選手參加比賽，求恰有1名男生和1名女生的概率(用畫樹狀圖或列表法求解).24.如圖，在YABCD中，AB=5,AD二30ZA=45°.D.戶外運動nE.其它活動26學(xué)生卷加周末活動人數(shù)企形flEil圖請結(jié)合圖表中提供的信息，解答下列問題：(1)m=,n=；(2)扇形統(tǒng)計圖中A對應(yīng)的圓心角是度；(3)若該校九年級有800名學(xué)生，請估算該校九年級周末參加家務(wù)勞動的人數(shù).23.某校計劃舉行校園歌手大賽.九(1)班準(zhǔn)備從A、B、C三名男生和。、E兩名女生中隨機選出參賽選從①龐與oO從①龐與oO相切；②DE1AC中羊舞丁個作為巳知條件，氽下的丁個作為結(jié)論，將題目補充完整（填與序號并完成證明過程.（2口在（1口的前提下，若AB=6,ZBA￡>=30°,求陰影部分的面積.26.某商場銷售兩種商品，每件進價均為20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果售出A種20件，B種10件，銷售總額為840元；如果售出A種10件，8種15件，銷售總額為660元.（1口求兩種商品的銷售單價.（2口經(jīng)市場調(diào)研，A種商品按原售價銷售，可售出40件，原售價每降價1元，銷售量可增加10件；B種商品的售價不變，A種商品售價不低于8種商品售價.設(shè)A種商品降價力元，如果兩種商品銷售量相同，求m取何值時，商場銷售48兩種商品可獲得總利潤最大？最大利潤是多少？27.【問題背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角（如圖，即ZCEF=ZAEF）.小軍測量某建筑物高度的方法如下：在地面點E處平放一面鏡子，經(jīng)調(diào)整自己位置后，在點D處恰好通過鏡子看到建筑物AB的頂端A.經(jīng)測得，小軍的眼睛離地面的距離CD=1.7m,BE=20m,DE=2m，求建筑物AB的觀察小軍的操作后，小明提出了一個測量廣告牌高度的做法（如圖他讓小軍站在點。處不動，將鏡子移動至心處，小軍恰好通過鏡子看到廣告牌頂端G,測出Z）q=2m；再將鏡子移動至旦處，恰好通過鏡子看到廣告牌的底端A,測出DE2=3.4m.測得，小軍的眼睛離地面距離CD=1.7m,BD=10m,求這個廣告牌AG的高度.28.規(guī)定：若函數(shù)）\圖像與函數(shù)力的圖像有三個不同的公共點，則稱這兩個函數(shù)互為“兄弟函數(shù)28.規(guī)定：若函數(shù)）\圖像與函數(shù)力的圖像有三個不同的公共點，則稱這兩個函數(shù)互為“兄弟函數(shù)”，其公共點稱為“兄弟點”.3（1）下列三個函數(shù)①y=x+l；②y=-一；③y=-x2+\,其中與二次函數(shù)y=2x2-4x-3互為“兄x弟函數(shù)”的是（填寫序號（2）若函數(shù)y}=ax2-5x+2（a^0）與力=一《互為"兄弟函數(shù)"，尤=1是其中一個“兄弟點”的橫坐①求實數(shù)。值；②直接寫出另外兩個“兄弟點”的橫坐標(biāo)是、；2（3）若函數(shù)叫=|工一州（、為常數(shù)）與y2=--互為“兄弟函數(shù)”，三個“兄弟點"的橫坐標(biāo)分別為X］、*2、X3,且Xj<X2<X3,求（工2+也一2工）的取值范圍.【應(yīng)用拓展】小軍和小明討論后，發(fā)現(xiàn)用此方法也可測量出斜坡上信號塔人8的高度.他們給出了如下測量步驟（如圖①讓小軍站在斜坡的底端。處不動（小軍眼睛離地面距離C￡>=1.7m）,小明通過移動鏡子（鏡子平放在坡面上）位置至E處，讓小軍恰好能看到塔頂B；②測出龐=2.8m；③測出坡長A￡>=17m：Q④測出坡比為8:15（即tanZADG=—）.通過他們給出的方案，請你算出信號塔AB的高度（結(jié)果保留【答案】【答案】B【解析】【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可得.【詳解】解：2023的相反數(shù)是-2023,故選：B.【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.2.以下列每組數(shù)為長度（單位：cm）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是()【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系逐項判斷即可得.【詳解】解：A、2+2=4,不滿足三角形的三邊關(guān)系，不能搭成三角形，則此項不符合題意；B、1+2=3,不滿足三角形的三邊關(guān)系，不能搭成三角形，則此項不符合題意；C、3+4>5，滿足三角形的三邊關(guān)系，能搭成三角形，則此項符合題意；D、3+4v8,不滿足三角形的三邊關(guān)系，不能搭成三角形，則此項不符合題意；故選：C.【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊、任意兩邊之差小于第三邊.3.下列運算正確的是()A.2a-a=\B.o'a1-a5C.（ab）1=ab2D.（tz2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)岳的乘法、積的乘方與慕的乘方法則逐項判斷即可得.一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在管魁卡相皮位胃上）1.2023的相反數(shù)是()【答案】C【【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義（將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)）即可得.【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大進行排序為89,92,95,96,98,則其中位數(shù)是95,故選：C.【點睛】本題考查了中位數(shù)，熟記中位數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.5.若等腰三角形有一個內(nèi)角為110。，則這個等腰三角形的底角是()【答案】C【解析】【分析】先判斷出110。的內(nèi)角是這個等腰三角形的頂角，再根據(jù)等腰三角形的定義求解即可得.【詳解】解：等腰三角形有一個內(nèi)角為110。，:?這個等腰三角形的底角是-[土=35°,2【詳解】解：A、2a-a=a，則此項錯誤，不符合題意;B、疽.疽=疽，則此項正確，符合題意；C、（ab）2=a2b2t則此項錯誤，不符合題意；D、（疽）4=苛，則此項錯誤，不符合題意；故選：B.【點睛】本題考查了合并同類項、同底數(shù)慕的乘法、積的乘方與慕的乘方，熟練掌握各運算法則是解題關(guān)4.已知一組數(shù)據(jù)96,89,92,95,98,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A89B.94C.95D.98故選：C.【點睛】本題考查了等腰三角形的定義，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的兩個底..?.04=3,OP=2,..?當(dāng)點尸為A。的延長線與。。的交點時，點尸到直線/的距離最大，最大距離為24=3+2=5,故選：B.【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)，正確判斷出點尸到直線/的距離最大時，點戶的位置是解題關(guān)鍵.角相等.6.《孫子算經(jīng)》中有個問題：若三人共車，余兩車空：若兩人共車，剩九人步，問人與車各幾何？設(shè)有x輛車，則根據(jù)題意可列出方程為()A.3（x+2）=2x-9B.3（x+2）=2x+9C.3（x-2）=2x-9D.3（x-2）=2x+9【答案】D【解析】【分析】根據(jù)每三人乘一車，最終剩余2輛車，每2人乘一車，最終剩余9人無車可乘，進而表示出總?cè)藬?shù)得出等式即可；【詳解】由題意可列出方程3（x-2）=2x4-9,故選D.【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析列方程是解題的關(guān)鍵.7.在同一平面內(nèi)，已知（。的半徑為2,圓心0到直線/的距離為3,點P為圓上的一個動點，則點P到直線/的最大距離是()A.2B.5C.6D.8【答案】B【解析】【分析】過點。作OA11于點A,連接。F,判斷出當(dāng)點尸為A。的延長線與OO的交點時，點尸到直線【詳解】解：如圖，過點。作OA11于點A,連接0P,Xk8.如圖，直線y=x+l、y=x-\與雙曲線y=-（^>0）分別相交于點A、B、C、D.若四邊形ABCD的面積為4,則R的值是()B.立2【答案】A【解析】【分析】連接四邊形ABCD的對角線AC、BD,過D作DElx軸，過C作CFlx軸，直線"工-1與x軸交于點M,如圖所示，根據(jù)函數(shù)圖像交點的對稱性判斷四邊形ABC。是平行四邊形，由平行四邊形性質(zhì)及平面直角坐標(biāo)系中三角形面積求法，確定Semde+cf）,再求出直線求出C、D縱坐標(biāo)，代入方程求解即可得到答案.通過聯(lián)立求出C、D縱坐標(biāo)，代入方程求解即可得到答案.通過聯(lián)立Jy=x-i與*軸交于點M（1,O）,ky=-X【詳解】解：連接四邊形A8CO的對角線AC、BD,過。作DElx軸，過C作CFLx軸，直線y=x-\與工軸交于點如圖所示：根據(jù)直線y=x+i、y=x-l與雙曲線y=-\k>0）交點的對稱性可得四邊形ABCD是平行四邊形,【答案】【答案】5.5xlO4【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為々xlO”,其中1<同<10,〃為整數(shù)，按要求表示Smod=云Sg形abcd=1=OM,(DE+CF),直線y=x-\與x軸交于點M,.?.當(dāng)y=0時，工=1,即A/(1,O),y=x-l與雙曲線y=*(#>0)分別相交于點C、D,Xy=x-\kI------二聯(lián)立(k，即>=*一1，則y2+y-k=0,由k>0,解得y=T±/+4*,y=-y2x1,「-1+J1+4A「-1-J1+4&)]1 3?,?-xlx =1,即』4k+l=2,解得k=M2L2\2JJ4故選：A.【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，涉及平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中三角形面積求法是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接9計.算：^4=【答案】2【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根進行計算即可求解.【詳解】解：^4=2，故答案為：2.【點睛】本題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.10港.珠澳大橋被譽為“新世界七大奇跡”之一，全長55000米.將數(shù)字55000用科學(xué)記數(shù)法表示【詳解】【詳解】解：55000共有5位數(shù)，從而用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5X10',故答案為：5.5xlO4.【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，按照定義，確定。與，z的值是解決問題的關(guān)鍵.11.分解因式：x2-2x=一.【答案】x(x-2)【解析】【分析】直接提取公因式X即可【詳解】解：x2-2x=x(x-2).故答案為：x(x-2).12.不等式工一2<1的最大整數(shù)解是.【解析】【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法即可得.【詳解】解：不等式x—2W1的解集是x<3,則不等式工_2W1的最大整數(shù)解是3,故答案為：3.【點睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題關(guān)鍵.13.七邊形的內(nèi)角和是.【答案】900°【解析】【分析】由m邊形的內(nèi)角和是：180。(〃-2),將〃=7代入即可求得答案.【詳解】解：七邊形的內(nèi)角和是：180°x(7-2)=900°.故答案為：900°.【點睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記〃邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.14.在平面直角坐標(biāo)系中，點P(2,3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是.【答案】(2,-3)【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)計算即可:【詳解】根據(jù)關(guān)于X【詳解】根據(jù)關(guān)于X軸的對稱點的特征，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)可得：點P(2,3)關(guān)于X軸對稱的點的坐標(biāo)是(2,-3)；故答案(2,-3).【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點的對稱，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.15.若圓錐的底面半徑是2,側(cè)面展開圖是一個圓心角為】20。的扇形，則該圓錐的母線長是.【解析】【分析】先根據(jù)圓錐的底面半徑求出底面圓周長，也就是側(cè)面圖扇形的孤長，再利用弧長公式求出扇形半徑，也就是圓錐的母線.【詳解】解：...圓錐的底面半徑是2,「?底面圓周長是4勿，即展開后扇形弧長是4勿，根據(jù)弧長公式：/=—,180°得4勿=黑(了,解得尸=6,即該圓錐的母線長是6.故答案是：6.【點睛】本題考查扇形和圓錐的有關(guān)計算，解題的關(guān)鍵是掌握扇形的弧長公式，以及圓錐和側(cè)面展開的扇形的關(guān)系.16.如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點稱為格點.點A、2、C三點都在格點上，則sinZABC=.豆2【解析】【分析】取A3的中點D,連接AC,CD,先根據(jù)勾股定理可得AC=BC=N,CD=,,再根據(jù)等腰三角形的三線合一可得CD.LAB,然后根據(jù)正弦的定義即可得.AC=VlAC=Vl2+32=V10,BC=Vl2+32=Vlo,CD=712+22=5/5?AC=BC,又點D是AB的中點，..CD」AB,【詳解】解：如圖，取AB的中點。，連接AC,CD,故答案為：豆.2【點睛】本題考查了勾股定理與網(wǎng)格問題、等腰三角形的三線合一、正弦，熟練掌握正弦的求解方法是解17.若實數(shù)知滿足(物一2023)2+(2024—〃"=2025,則(/n-2023)(2024-m)=.【答案】-1012【解析】【分析2(m-2023)(2024-"z)=[(s-2023)+(2024-初]2-[(m-2023)2+(2024-/n)2],再代值計算即可.【詳解】解：(刀一2023)2+(2024—四尸=2025.?.2(刀一2023)(2024-0)=[?！ㄒ?023)+(2024-沖]2-[("7-2023)2+(2024-沖2]=1-2025=-2024.?.(初一2023)(2024-冷=一1012故答案為：-1012.【點睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，【點睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，求代數(shù)式值，掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2及其變式是解題本題的關(guān)鍵.18.如圖，^ABC是正三角形，點A在第一象限，點8(0,0)、C(l,0).將線段C4繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)120。至Cg；將線段繞點8按順時針方向旋轉(zhuǎn)120。至BP*將線段AR繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)120。至將線段C4繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)120。至C4；......以此類推，則點代)的坐標(biāo)是?..?旋轉(zhuǎn)3次為一個循環(huán),【答案】(-49,50旬【解析】【分析】首先畫出圖形，然后得到旋轉(zhuǎn)3次為一循環(huán)，然后求出點％在射線C4的延長線上，點goo在尤軸的正半軸上，然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到C&=100,最后利用勾股定理和含30。角直角三角形的性質(zhì)求解即可....99+3=33?.?點%在射線...99+3=33?.?點%在射線CA的延長線上，?'?點goo在工軸的正半軸上,),‘ABC是正三角形，.??籍=OC+Cg=2,*(2,0),.BP?=BPi=2,?Ag=A^=Og+AO=3,Cg=CR=CA+M=3+l=4,ZACB=60。，a=5,g(5,0)，.?扁(101,0),0?=101—1=100,過點％作軸于點E,【答案】【答案】7W-1,原式=>/2【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合計算法則化簡，然后代值計算即可.【詳解】解：fl一一[?也三:?EO=EC—OC=49,I^E=^C2-EC2=50^3，..?點％的坐標(biāo)是（-49,50^3）?故答案為-49,500）.【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì).正確確定每次旋轉(zhuǎn)后點與旋轉(zhuǎn)中心的距離長度是關(guān)鍵.三、解答題（本大題共10小題，共96分.請在管題卡很定匹壤內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要19.計算：|右-1|+（丸-3）°74。60。.【答案】0【解析】【分析】根據(jù)去絕對值運算、零指數(shù)備運算及特殊角的三角函數(shù)值分別計算后，再根據(jù)二次根式加減運算法則求解即可得到答案.°-tan60。=V3-l+l->/3=0.【點睛】本題考查二次根式加減運算，涉及去絕對值運算、零指數(shù)慕運算及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握相關(guān)運算法則是解決問題的關(guān)鍵.20.先化簡，再求值：f1—]?—,其中m二也+1..匕電C=30。，w+1-1w+1-1(w+l)(/n-l)m(w+l)(w-l)w+1m【答案】證明見解析【分析】根據(jù)AAS定理證出再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證.【詳解】證明：四邊形ABCD是矩形，AD=CB,AD〃CB,..ZDAF=ZBCE,BE±AC,DFLAC,.?.ZAFD=ZCEB=90。,-m-\y當(dāng)zw=皿+1時，原式=^+1-1=72?【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，正確計算是解題的關(guān)鍵.21.如圖，在矩形ABCD中，BEIAC^DF1AC,垂足分別為E、F.求證：AF=CE.ZAFD=ZCEB=90°在Δ4。尸和ΔCBE中，WDAF=ZBCE,AD^CB:.ACBE（AAS）,:.AF=CE.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.22為.了解某校九年級學(xué)生周末活動情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.學(xué)生參加周末活動人數(shù)統(tǒng)計表活動名稱學(xué)生參加周末活動人數(shù)統(tǒng)計表活動名稱人數(shù)A.課外閱讀40B.社會實踐48C.家務(wù)勞動mD.戶外運動nE.其它活動26學(xué)生參加周末活動人數(shù)域形統(tǒng)計圖請結(jié)合圖表中提供的信息，解答下列問題：n=；(2)扇形統(tǒng)計圖中A對應(yīng)的圓心角是度；(3)若該校九年級有800名學(xué)生，請估算該校九年級周末參加家務(wù)勞動的人數(shù).(2)72(3)估算該校九年級周末參加家務(wù)勞動的人數(shù)為96名【解析】【分析】(1)先根據(jù)B的扇形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表信息可求出抽取調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，再根據(jù)。的扇形統(tǒng)計圖可求出〃的值，然后利用抽取調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)減去其他活動的人數(shù)可得〃，的值；(2)利用360。乘以A的學(xué)生人數(shù)所占百分比即可得；(3)利用該校九年級的學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以周末參加家務(wù)勞動的學(xué)生人數(shù)所占百分比即可得.【小問1詳解】解：抽取調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為48-24%=200(人)，則?=31%x200=62(人)，故答案為：24,故答案為：24,62.【小問2詳解】解：360°x40xl00%=72°,200即扇形統(tǒng)計圖中A對應(yīng)的圓心角是72度，故答案為：72.【小問3詳解】解：800xx100%=96（名200答：估算該校九年級周末參加家務(wù)勞動的人數(shù)為96名.【點睛】本題考查了統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖、利用樣本估計總體等知識點，熟練掌握統(tǒng)計調(diào)查的相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.23.某校計劃舉行校園歌手大賽.九（1）班準(zhǔn)備從A、B、C三名男生和D、￡兩名女生中隨機選出參賽選（1）若只選1名選手參加比賽，則女生D入選的概率是；（2）若選2名選手參加比賽，求恰有1名男生和1名女生的概率（用畫樹狀圖或列表法求解）.【答案】⑴|⑵25【解析】【分析】（I）直接利用概率公式求解；口2）畫樹狀圖展示所有等可能的結(jié)果數(shù)，找出選中I名男生和1名女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【小問1詳解】解：只選1名選手參加比賽，女生d入選的概率!故答案為：—；【小問2詳解】畫樹狀圖為如下：BCDEACDEABDEABCEABCD（1）求出對角線8。（1）求出對角線8。的長；（2）足觀作圖：將四邊形ABCD沿著經(jīng)過A點的某條直線翻折，使點8落在CD邊上的點E處，請作出折痕.（不號作巷，保留作印痕尊）【答案】（1）而【解析】連接過D作DF±AB于F，如圖所示，由勾股定理先求出AF=DF=-^=3t在RtABDF中再由勾股定理，BD=JdF°+BF?=而；（2）連接EB,根據(jù)軸對稱性質(zhì)，過點A尺規(guī)作圖作線段的垂直平分線即可得到答案.【小問1詳解】解：連接BD，過D作DFA.AB于F，如圖所示：共有20種等可能結(jié)果數(shù)，其中選中1名男生和1名女生的有12種A。，AE,BD，BE,CD,CE,￡>A,DB，DC,EA,EB,EC,所以恰好選中1名男生和1名女生的概率二—=j.【點睛】本題考查了利用概率公式求概率，列表法與樹狀圖法，利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果數(shù)，再從中選出符合事件的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算事件的概率.24如.圖，在YA8CD中，A8=5,AD=30匕4=45。.在NABCD中，AD=3&匕4=45。，ADAF=DF==3,AB=AB=5,.?.BF=AB-AF=5-3=2,在RtZxHDF中，ZBFD=90。,DF=3,BF=2,則BD=』DFiBF2二應(yīng);【小問2詳解】解：如圖所示：【點睛】本題考查平行四邊形背景下求線段長，涉及勾股定理、尺規(guī)作圖作線段垂直平分線，熟練掌握勾股定理求線段長及中垂線的尺規(guī)作圖是解決問題的關(guān)鍵.25.（1口如圖，是0。的直徑，AC與OO交于點F,弦AO平分NB4C,點E在AC上，連接DE、DB，.求證：.從①班:與［0相切；②DE1AC中通舞丁個作為已知條件，氽下的作為結(jié)論，將題目補充完整（堪與序號并完成證明過程.（2口在（1口的前提下，若AB=6,ZBA￡>=30°,求陰影部分的面積.—V3-—【解析】【分析】（1）一：已知條件為②DEJ.AC,結(jié)論為①DE與相切；連接0D,先證出OD//AC,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得DEAQD,然后根據(jù)圓的切線的判定即可得證；二：已知條件為①DE與。O相切，結(jié)論為②DE1AC；連接QD,先證出OD//AC,再根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得DEAOD,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得證：（2口連接OZZOF,先解直角三角形求出OD.AE.DE的長，再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得M的長，從而可得E尸的長，然后根據(jù)圓周角定理可得ZDOF=2ZC4￡>=60°,最后根據(jù)陰影部分的面積等于直角梯形ODEF的面積減去扇形于直角梯形ODEF的面積減去扇形ODF的面積即可得.【詳解】解1）一：已知條件為②DEJ.AC,結(jié)論為①DE與相切，證明如下:如圖，連接QD,.\ZOAD=ZODA,弦人D平分NBAC,:.ZOAD=ZCAD,:.^CAD=AODA,:.OD〃AC,DEIAC,:.DE±OD,又:0D是。。的半徑，:.DE與C0相切；二：已知條件為①。E與CO相切，結(jié)論為②DE1AC,證明如下::.ZOAD=ZODA,弦人D平分NBAC,:.ZOAD=ZCAD,:.ZCAD=:.ZCAD=ZODA,:.OD〃AC,DE與l。相切，:.DE±OD,:.DELACx(2)如圖，連接?！?gt;,OF,.AB=6,ZaW=30。，OA=OD=OF=3,AD=AB-cos30°=3^3,ZCAD=30°,DE=-AD=-^.AE=ADcos30°=~,222又：ZJ&4D=ZC4￡>=30°,ZBAC=60。,:^OAF是等邊三角形，AF=OA=3,3:.EF=AE-AF=-t2由圓周角定理得：ZDOF=2ZCAD=60°,則陰影部分的面積為s宜角脈g—s網(wǎng)。逐=__竺票I【點睛】本題考查了圓的切線的判定與性質(zhì)、解直角三角形、扇形的面積、圓周角定理等知識點，熟練掌握圓的切線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.26.某商場銷售A、26.某商場銷售A、8兩種商品，每件進價均為20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果售出A種20件，8種10件，銷售總額為840元；如果售出A種】0件，8種15件，銷售總額為660元.(2)經(jīng)市場調(diào)研，A種商品按原售價銷售，可售出40件，原售價每降價1元，銷售量可增加10件；B種商品的售價不變，A種商品售價不低于3種商品售價.設(shè)A種商品降價m元，如果兩種商品銷售量相同，求，〃取何值時，商場銷售兩種商品可獲得總利潤最大？最大利潤是多少？【答案】(1)A的銷售單價為30元、8的銷售單價為24元(2)當(dāng)m=5時，商場銷售人，兩種商品可獲得總利潤最大，最大利潤是810元.【解析】【分析】(I)設(shè)A的銷售單價為x元、8的銷售單價為V元，根據(jù)題中售出A種20件，8種10件，銷售總額為840元；售出A種1。件，8種15件，銷售總額為660元列方程組求解即可得到答案；(2)設(shè)利潤為巧，根據(jù)題意，得到w=-10(/7?-5)2+810,結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)及題中限制條件分析求解即可得到答案.【小問1詳解】解：設(shè)A的銷售單價為x元、8的銷售單價為y元，則20x+10y=840fx=30答：A的銷售單價為30元、8的銷售單價為24元；【小問2詳解】解：A種商品售價不低于3種商品售價，/.30-/n>24,解得m<6,即0</w<6,設(shè)利潤為w,則w=(40+10/H)x[(30--20)+(24-20)]=一10仃+100仞+560=-10(/77-5)2+810,v—10<0????w在/n=5時能取到最大值，最大值為810,.??當(dāng)m=5時，商場銷售人B兩種商品可獲得總利潤最大，最大利潤是810元.,解得10x+15y=660[y=24觀察小軍的操作后，小明提出了一觀察小軍的操作后，小明提出了一?個測量廣告牌高度的做法（如圖他讓小軍站在點。處不動，將鏡子移動至片處，小軍恰好通過鏡子看到廣告牌頂端G,測出Z）q=2m；再將鏡子移動至％處，恰好通過鏡子看到廣告牌的底端A,測出DE2=3.4m.經(jīng)測得，小軍的眼睛離地面距離CD=1.7m,小軍和小明討論后，發(fā)現(xiàn)用此方法也可測量出斜坡上信號塔人8的高度.他們給出了如下測量步驟（如圖①讓小軍站在斜坡的底端。處不動（小軍眼睛離地面距離CD=1.7m）,小明通過移動鏡子（鏡子平放在坡面上）位置至E處，讓小軍恰好能看到塔頂B；②測出龐=2.8m；③測出坡長A￡>=17m；Q④測出坡比為8:15（即tanZADG=—）.通過他們給出的方案，請你算出信號塔A8的高度（結(jié)果保留【點睛】本題考查二元一次方程組及二次函數(shù)解實際應(yīng)用題，讀懂題意，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，根據(jù)函數(shù)關(guān)系找到函數(shù)關(guān)系式分析是解決問題的關(guān)鍵.27.【問題背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角（如圖，即ZCEF=ZAEF）.小軍測量某建筑物高度的方法如下：在地面點E處平放一面鏡子，經(jīng)調(diào)整自己位置后，在點。處恰好通過鏡子看到建筑物A8的頂端A.經(jīng)測得，小軍的眼睛離地面的距離CD=1.7m,BE=20m,DE=2m，求建筑物AB的202B【答案】［問題背景］AB=17m活動探究］AG=3.5m應(yīng)用拓展|AB?24m【解析】［活動探究］根據(jù)反射定理，結(jié)合兩個三角形相似的判定與性質(zhì)，運用兩次三角形相似，列出相似比代值，作差求解即可得到答案：［應(yīng)用拓展］延長ZM,過C作CFLDA于F，過8作BHIDA于H,如圖所示，由坡比可求出相關(guān)線段長，再根據(jù)反射定理，結(jié)合兩個三角形相似的判定與性質(zhì)，列出相似比代值求解，最后由勾股定理求出長即可得到答案.【詳解】解問題背景］如圖所示：ZCEF=ZAEF,AB1.BD,FE萬BD,CD上BD,ZAEB=ZCED,ZB=ZD=90°,心BEs/\CDE,AB__CD_~~~BEDEyCD=1.7m?BE=20m>DE=2m?^-=—t解得AB=17m；GB上GB上BD,CD。BD,.\ZB=ZD=90°,QZGEB=ZCE]D.△GBEiS^CDE],.GBCDDE】=2m,BD=10m,/.BE】=BD—DE}=10—2=8m,CD=1.7m,---=—,解得GB=6.8m；GB上BD,CD。BD,.\ZB=ZD=90°,QZAE2B=ZCE2D.△ABEzS/CDEvABCD'be2~de2'龐2=3.4m,8D=10m,/.BE,=BD—DE2=10—3.4=6.6m,CD=1.7m,---=—,---=—,解得GB=3.3m；6.63.4AG=GB—AB=6.8—3.3=3.5m；［應(yīng)用拓展］延長DA,過C作CF1DA于F，過3作BHIDA于H，GB上GD,CDDGD,/.ZBGD=ZCDG=90°,BG//CD,:./CDE=/DAG,Q坡比為8:15(即tanZADG=—),AD=17m，設(shè)AG=Sx,GD=\5xtx)2+(15x)2=17x，解得x=\,AG=8m,GD=15/n,CD=1.7m,tanZCDE=tanZADG=—，設(shè)CF=15y,FD=8y,8..C￡>=1.7=J("+(15y)2=17y，解得y=0.l,/.CF=1.5m,FD=0.8〃?，龐=2.8m,:.FE=DE-FD=2.8一0.8=2m,QZHEB=ZCED:./\HBEs/\FCE,HBCFanHB1.5HEFE------H4+172ZBAH=ZDAG,HBZBAH=ZDAG,HBDG_15液—而—石’s8534HB=—m,HA——m,43在RtAB/M中，AB=>jHB2+HA1=—?24m.【點睛】本題考查解直角三角形綜合，涉及相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)求線段長、勾股定理等知識，讀懂題意，熟練掌握相似三角形測高、三角函數(shù)測高的方法步驟是解決問題的關(guān)鍵.28.規(guī)定：若函數(shù)）\的圖像與函數(shù)力的圖像有三個不同的公共點，則稱這兩個函數(shù)互為“兄弟函數(shù)”，其公共點稱為“兄弟點”.3（1）下列三個函數(shù)①y=x+l；?y=一一；③),=一亍+1,其中與二次函數(shù)y=2x2-4x-3互為“兄x弟函數(shù)”的是（填寫序號（2）若函數(shù)y}=ax2-5x+2（a^0）與力=一［互為“兄弟函數(shù)"，尤=1是其中一個“兄弟點”的橫坐①求實數(shù)。的值；②直接寫出另外兩個“兄弟點"的橫坐標(biāo)是、:2（3x2+Xj-2x~>16【解析】3【分析】（1）在平面直角坐標(biāo)系中作出y=x+l；y=-一；y=-x2+y=2x2-4x-3圖像，結(jié)合“兄x弟函數(shù)”定義即可得到答案；（2）①根據(jù)“兄弟函數(shù)”定義，當(dāng)工=1時，求出y值，列方程求解即可得到答案；②聯(lián)立方程組求解即可得到答案；（3）若函數(shù)y,=|x-w|3為常數(shù)）與y2=--互為“兄弟函數(shù)”，三個“兄弟點"的橫坐標(biāo)分別為X］、尊、易，且^|<X2<X3,求（沔+也一2羽）2的取值范圍.+匝、。一遮4444【小問3詳解】2解：在平面直角坐標(biāo)系中作出叫=|尤一〃?|為常數(shù)【小問3詳解】2解：在平面直角坐標(biāo)系中作出叫=|尤一〃?|為常數(shù)）與y2=--圖像，如圖所示：即可得到答案.【小問1詳解】3解：作出y=x+l；y=-一；y=-x2+y=2x2-4x-3圖像，如圖所示：x3y=-一與y=2x2-4x-3圖像有三個不同的公共點，X根據(jù)“兄弟函數(shù)”定義，與二次函數(shù)y=2x2-4x-3互為“兄弟函數(shù)”的是②,故答案為：②;【小問2詳解】解：①函數(shù)y,=o￥2-5x+2(?^0）與力=一｛互為“兄弟函數(shù)”，工=1是其中一個“兄弟點”的橫坐標(biāo)，（3口根據(jù)“兄弟函數(shù)”定義，聯(lián)立方程組，分類討論，由（易+沔-2為）2=能2+8,按照討論結(jié)果求解,M=。一3,力=一1，則“一3=-1,解得。=2；凹=2x2-5x+2②聯(lián)立1，艮P2V—5/+2x+1=0，力=?.?x=l是其中一個解，因式分解得（x-12x2-3x-1）=0,則2x2-3a-1=解得工=蘭喪，.?.另外兩個“兄弟點"的橫坐標(biāo)是邑+匝、2一匝；4444①當(dāng)x-m>。時，x-m=①當(dāng)x-m>。時，x-m=-—，即x2-/nv+2=0，當(dāng)△=/??一8>0時，x=m~^mx22