2021年朝陽初三數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析

PAGE2PAGE1北京市朝陽區(qū)九年級(jí)綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)試卷 2021.6學(xué)校班級(jí)姓名考號(hào)考生須知1．本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分。考試時(shí)間120分鐘。2．在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和考號(hào)。3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5．考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．如果代數(shù)式有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是（A）x=5（B）x≠5（C）x<5（D）x>52．目前世界上已知最小的動(dòng)物病毒的最大顆粒的直徑約有0.000000023米.將0.000000023用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（A）（B）（C）（D）3．如圖，∠B=43o，∠ADE=43o，∠AED=72o，則∠C的度數(shù)為（A）72o（B）65o（C）50o（D）43o4．下列安全圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（A）（B）（C）（D）5．下列抽樣調(diào)查最合理的是（A）了解某小區(qū)居民的消防常識(shí)，對(duì)你所在班級(jí)的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查（B）了解某市垃圾分類的宣傳情況，對(duì)該市的所有學(xué)校進(jìn)行調(diào)查（C）了解某校學(xué)生每天的平均睡眠時(shí)間，對(duì)該校學(xué)生周末的睡眠時(shí)間進(jìn)行調(diào)查（D）了解某市第一季度的空氣質(zhì)量情況，對(duì)該市第一季度隨機(jī)抽取30天進(jìn)行調(diào)查6．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)為（A）30° （B）45° （C）60° （D）72°7．一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120°，半徑為3的扇形，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為（A） （B）3 （C）2 （D）18．為了解某校學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的情況，隨機(jī)抽取該校a名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，獲得的數(shù)據(jù)整理后繪制成統(tǒng)計(jì)表如下：每周課外閱讀時(shí)間x（小時(shí)）0≤x＜22≤x＜44≤x＜66≤x＜8x≥8合計(jì)頻數(shù)817b15a頻率0.080.17c0.151表中4≤x＜6組的頻數(shù)b滿足25≤b≤35．下面有四個(gè)推斷：①表中a的值為100；②表中c的值可以為0.31；③這a名學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)一定不在6～8之間；④這a名學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)不會(huì)超過6．所有合理推斷的序號(hào)是（A）①②（B）③④（C）①②③（D）②③④二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．3的相反數(shù)是.10．分解因式：_____．11．在一個(gè)不透明的袋子里有1個(gè)黃球，2個(gè)白球，3個(gè)紅球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)球是白球的概率是_______．12.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB＝50o，則∠ABO=_______o．第12題圖第13題圖13.利用熱氣球探測(cè)建筑物高度（如圖所示），熱氣球與建筑物的水平距離AD=100m，則這棟建筑物的高度BC約為_____m（，結(jié)果保留整數(shù)）．14．若一次函數(shù)的圖象可以由的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)（0，1），則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為_________．15.用一組a，b的值說明命題“若，則”是假命題，這組值可以是a=_____，b=______．16．甲、乙、丙三人進(jìn)行乒乓球單打訓(xùn)練，每局兩人進(jìn)行比賽，第三個(gè)人做裁判，每一局都要分出勝負(fù)，勝方和原來的裁判進(jìn)行新一局的比賽，輸方轉(zhuǎn)做裁判，依次進(jìn)行.半天訓(xùn)練結(jié)束時(shí)，發(fā)現(xiàn)甲共當(dāng)裁判4局，乙、丙分別打了9局、14局比賽，在這半天的訓(xùn)練中，甲、乙、丙三人共打了局比賽，其中第7局比賽的裁判是.三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分；第23-26題，每小題6分；第27-28題，每小題7分）17．計(jì)算：+tan60o.18．解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．19．先化簡(jiǎn)再求值：，其中x＝.20.已知：如圖，△ABC為銳角三角形，AB>AC.求作：BC邊上的高AD.作法：①以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E；②分別以點(diǎn)B，E為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)F(不與點(diǎn)A重合)；③連接AF交BC于點(diǎn)D.線段AD就是所求作的線段.（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明.證明：連接AE，EF，BF.∵AB=AE=EF=BF,∴四邊形ABFE是_______（________）（填推理依據(jù)）.∴AF⊥BE.即AD是△ABC中BC邊上的高.21．關(guān)于x的一元二次方程.（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)根為負(fù)數(shù)，求m的取值范圍.22.如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，過B，C兩點(diǎn)分別作AC，BD的平行線，相交于點(diǎn)E.求證：四邊形BOCE是矩形；連接EO交BC于點(diǎn)F，連接AF，若∠ABC=60°，AB=2，求AF的長(zhǎng).23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)A（2，2）作x軸，y軸的垂線，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B，C，直線AB與x軸相交于點(diǎn)D．（1）當(dāng)時(shí)，求線段AC，BD的長(zhǎng)；（2）當(dāng)AC＜2BD時(shí)，直接寫出k的取值范圍．24．如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，點(diǎn)B在⊙O上，PA=PB．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）AD為⊙O的直徑，AD=2，PO與⊙O相交于點(diǎn)C，若C為PO的中點(diǎn)，求PD的長(zhǎng)．25.為進(jìn)一步增強(qiáng)中小學(xué)生“知危險(xiǎn)會(huì)避險(xiǎn)”的意識(shí)，某校初三年級(jí)開展了系列交通安全知識(shí)競(jìng)賽，從中隨機(jī)抽取30名學(xué)生兩次知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行收集、整理、描述和分析.下面給出了部分信息.a.這30名學(xué)生第一次競(jìng)賽成績(jī)和第二次競(jìng)賽成績(jī)得分情況統(tǒng)計(jì)圖：b.下表是這30名學(xué)生兩次知識(shí)競(jìng)賽的獲獎(jiǎng)情況相關(guān)統(tǒng)計(jì)：參與獎(jiǎng)優(yōu)秀獎(jiǎng)卓越獎(jiǎng)第一次競(jìng)賽人數(shù)101010平均分828795第二次競(jìng)賽人數(shù)21216平均分848793（規(guī)定：分?jǐn)?shù)≥90，獲卓越獎(jiǎng)；85≤分?jǐn)?shù)<90，獲優(yōu)秀獎(jiǎng)；分?jǐn)?shù)<85，獲參與獎(jiǎng)）c.第二次競(jìng)賽獲卓越獎(jiǎng)的學(xué)生成績(jī)?nèi)缦拢?0909191919192939394949495959698d.兩次競(jìng)賽成績(jī)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)第一次競(jìng)賽m87.588第二次競(jìng)賽90n91根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）小松同學(xué)第一次競(jìng)賽成績(jī)是89分，第二次競(jìng)賽成績(jī)是91分，在圖中用“○”圈出代表小松同學(xué)的點(diǎn)；（2）直接寫出m，n的值；（3）可以推斷出第次競(jìng)賽中初三年級(jí)全體學(xué)生的成績(jī)水平較高，理由是.26.在正方形ABCD中，將線段DA繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)得到線段DP（不與BC平行），直線DP與直線BC相交于點(diǎn)E，直線AP與直線DC相交于點(diǎn)F．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在正方形內(nèi)部，且∠ADP=60°時(shí)，求證：DE+CE=DF；（2）當(dāng)線段DP運(yùn)動(dòng)到圖2位置時(shí)，依題意補(bǔ)全圖2，用等式表示線段DE，CE，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．圖1圖227.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，為拋物線上的兩點(diǎn)．（1）當(dāng)h=1時(shí)，求拋物線的對(duì)稱軸；（2）若對(duì)于，，都有，求h的取值范圍．28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于圖形Q和∠P，給出如下定義：若圖形Q上的所有的點(diǎn)都在∠P的內(nèi)部或∠P的邊上，則∠P的最小值稱為點(diǎn)P對(duì)圖形Q的可視度．如圖1，∠AOB的度數(shù)為點(diǎn)O對(duì)線段AB的可視度．（1）已知點(diǎn)N（2，0），在點(diǎn)，，中，對(duì)線段ON的可視度為60o的點(diǎn)是______.（2）如圖2，已知點(diǎn)A（-2，2），B（-2，-2），C（2，-2），D（2，2），E（0，4）．①直接寫出點(diǎn)E對(duì)四邊形ABCD的可視度為______o；②已知點(diǎn)F（a，4），若點(diǎn)F對(duì)四邊形ABCD的可視度為45°，求a的值．圖1圖2北京市朝陽區(qū)九年級(jí)綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考2021.6一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號(hào)12345678答案BAACDBDA題號(hào)9101112答案-340題號(hào)13141516答案270答案不惟一，如：a=-1,b=019，乙二、填空題（本題共16分，每小題2分）三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分；第23-26題，每小題6分；第27-28題，每小題7分）17.解：原式…………4分…………………5分18.解：.………………1分………………2分…………………3分…………………4分不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：………5分19.解：……………3分.…………4分∵x＝，∴原式.………………………5分20.（1）依作法補(bǔ)全圖形，如下圖.……………………3分（2）菱形.…………………4分四條邊相等的四邊形是菱形.………5分21.（1）證明：…………1分.………………2分∵，∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.……………………3分（2）解：∵，∴……………4分∵方程有一個(gè)根為負(fù)數(shù)，∴m<0.………………………5分22.（1）證明：∵BE∥AC，EC∥BD，∴四邊形BOCE是平行四邊形.…………1分∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.………………2分∴∠BOC=90°.∴四邊形BOCE是矩形.…………………3分（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形.………4分∵四邊形BOCE是矩形，∴BF=AB.∴∠AFB=90°.∵AB=2，∴AF=.………………5分23.解：（1）當(dāng)時(shí)，B（2，-2），C（-2，2），D（2，0）．………2分∴AC=4，BD=2．………………4分（2）或．…………6分24.（1）證明：連接OB.∵PA是⊙O的切線，∴∠PAO=90o.……………1分∵點(diǎn)B在⊙O上，∴AO=BO.∵PA=PB，PO=PO，∴△APO≌△BPO.………2分∴∠PBO=∠PAO=90o.∴PB是⊙O的切線.………3分（2）解：∵AD是⊙O的直徑，AD=2，∴OA=1.……………………4分∵C為PO的中點(diǎn),∴PO=2.∴PA=.……………………5分∴在Rt△PAD中，由勾股定理可得PD=.……………6分25.解：（1）如圖所示.…………………2分（2）88，90．………………………4分（3）二，理由需支持推斷．……………………6分26.（1）證明：設(shè)AB=a．∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD=a．∵DA=DP，∠ADP=60°，∴△APD是等邊三角形．∴∠PAD=60°．∴在Rt△ADF中，DF=．……………1分在Rt△DCE中，CE=，DE=．∴DE+CE=DF．……………2分（2）依題意補(bǔ)全圖形，如圖所示.………………3分DE-CE=DF.………………………4分證明：作DH⊥AP交BC于點(diǎn)H.∵DH⊥AF，∴∠HDC+∠AFD=90°.∵∠HDC+∠DHC=90°，∴∠AFD=∠DHC.∵AD=DC，∠ADF=∠DCH=90°，∴△ADF≌△DCH.……………5分∴DF=CH.∵DA=DP，∴∠ADH=∠EDH.∵AD∥BC，∴∠ADH=∠EHD.∴∠ED