第七章 一階電路和二階電路的時域分析

第七章一階電路和二階電路的時域分析第1頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月§7-8一階電路和二階電路的沖激響應*§7-9卷積積分*§7-10狀態(tài)方程*§7-11動態(tài)電路時域分析中的幾個問題§7-7一階電路和二階電路的階躍響應教學內(nèi)容第2頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月理解動態(tài)電路的概念；熟練掌握求解一階電路的零輸入、零狀態(tài)和全響應的方法；掌握求解一階電路階躍響應、沖激響應的方法；了解求解二階電路的各種響應的經(jīng)典法；了解二階電路的過渡過程的性質(zhì)和物理意義。教學要求重點應用三要素法分析一階電路的零輸入響應、零狀態(tài)響應和全響應；求解一階電路的階躍響應、沖激響應。第3頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月針對一階或高階電路，如何寫出相應的微分方程；沖激響應的求解。難點學時數(shù)講課7學時，習題1學時。第4頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月一、動態(tài)電路的有關(guān)概念⒈一階(動態(tài))電路僅含一個動態(tài)元件，且無源元件都是線性和時不變的電路，其電路方程是一階線性常微分方程。§7-1動態(tài)電路的方程及其初始條件⒉二階(動態(tài))電路含兩個動態(tài)元件的電路，其電路方程是二階微分方程。第5頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月§7-1動態(tài)電路的方程及其初始條件⒊過渡過程當電路的結(jié)構(gòu)或元件的參數(shù)發(fā)生變化時，可能使電路從一種工作狀態(tài)轉(zhuǎn)變到另一種工作狀態(tài)，期間所經(jīng)歷的過程稱為過渡過程。⒋換路電路結(jié)構(gòu)或參數(shù)變化引起的電路變化稱為換路，換路是瞬間完成的。

設t=0時刻換路，則t=0-表示換路前的終了瞬間t=0+表示換路后的初始瞬間（初始值）第6頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月§7-1動態(tài)電路的方程及其初始條件二、分析動態(tài)電路的方法⒈經(jīng)典法⒉三要素法該方法僅適用于一階動態(tài)電路。

建立以時間為自變量的線性常微分方程，然后求解，該方法是在時域中進行。

三、動態(tài)電路的初始條件電路中所求變量(電壓或電流)及其(n-1)階導數(shù)在t=0+時的值。⒈初始條件(初始值)第7頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月§7-1動態(tài)電路的方程及其初始條件⒉獨立初始條件⑴電容電壓的初始值uC(0+)。令t0

=0-，t=0+，則若換路前后，i為有限值，則換路瞬間，電容電壓不能突變。第8頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月§7-1動態(tài)電路的方程及其初始條件⑵電感電流的初始值iL(0+)。令t0

=0-，t=0+，則若換路前后，uL

為有限值，則換路瞬間，電感電流不能突變。第9頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月§7-1動態(tài)電路的方程及其初始條件⒊非獨立初始條件換路定則換路瞬間，電容電壓不能突變；電感電流不能突變。根據(jù)獨立初始條件，采用t=0+時的等效電路：電容元件用理想電壓源代替，其電壓值為uC(0+)；電感元件用理想電流源代替，其電流值為iL(0+)。第10頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月例：換路前電路處于穩(wěn)態(tài)，試求圖示電路中元件電壓和電流的初始值。解：⑴由t=0-等效電路求

uC(0–)、iL(0–)

6

24Vt=0iSiCuCuLiL12

i16

i2+-+-+-t=0-等效電路

6

24VuC(0-)12

6

+-+-iL(0-)§7-2一階電路的零輸入響應第11頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月⑵由t=0+等效電路求非獨立初始值t=0+等效電路

6

24VuC(0+)12

6

+-+-iL(0+)i1(0+)i2(0+)iS(0+)iC(0+)uL(0+)+-§7-2一階電路的零輸入響應第12頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月§7-2一階電路的零輸入響應一、RC電路的零輸入響應零輸入響應：換路后，動態(tài)電路中無外施激勵電源，僅由動態(tài)元件初始儲能所產(chǎn)生的響應。Ut=0C+-++--RuRuCiRC放電電路一階齊次微分方程⒈電容電壓uC的變化規(guī)律(t0)第13頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月§7-2一階電路的零輸入響應令方程通解為：特征方程：將其帶入方程得由初始值確定積分常數(shù)A方程通解為：根據(jù)換路定則：t=0+時，則A=U電容電壓uC的變化規(guī)律（t0）為第14頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月§7-2一階電路的零輸入響應電容電壓uC按指數(shù)規(guī)律從初始值U衰減而趨于零，衰減的快慢由電路的時間常數(shù)τ決定。⒉i、uR的變化規(guī)律⒊uC、i、uR的變化曲線U-UtOuC，i，uR第15頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月§7-2一階電路的零輸入響應⑵物理意義令:單位:秒（S）⑴時間常數(shù)

決定電路暫態(tài)過程變化的快慢。當

時，時間常數(shù)τ等于電壓uC衰減到初始值U的36.8%所需的時間。⒋時間常數(shù)τtOuCU36.8%Uτ第16頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月§7-2一階電路的零輸入響應經(jīng)過t=5

的時間，就足可認為電路達到穩(wěn)態(tài)。理論上t→∞電路才能達到穩(wěn)態(tài)。工程上認為電路就可認為達到穩(wěn)態(tài)。⑶幾何意義：指數(shù)曲線上任意點的次切距的長度都等于

。⑷暫態(tài)時間tOuCU36.8%Uτ0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U隨時間而衰減第17頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月二、RL電路的零輸入響應⒈電感電流iL的變化規(guī)律t=0時開關(guān)S由1合到2一階線性齊次微分方程令方程通解為：由特征方程：Ut=0L+-++--RuRuLiL§7-2一階電路的零輸入響應第18頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月§7-2一階電路的零輸入響應由初始值確定積分常數(shù)A方程通解為：電感電流

iL

按指數(shù)規(guī)律從初始值衰減至零，衰減的快慢由τ決定。根據(jù)換路定則：t=0+時，則第19頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月§7-2一階電路的零輸入響應⒉uL、uR的變化規(guī)律⒊iL、uL、uR的變化曲線O-UuRtiL，uL，uRiLUuL第20頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月§7-2一階電路的零輸入響應

eL可能使開關(guān)兩觸點之間的空氣擊穿而造成電弧以延緩電流的中斷，開關(guān)觸點因而被燒壞。⒋用開關(guān)S將線圈從電源斷開而未加以短路解決方法：與線圈串接低值泄放電阻R1。Ut=0L+-+-RuRLiUt=0L+-+-RuRLiR1與線圈連接泄放電阻因為電流變化率很大所以很大第21頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月§7-2一階電路的零輸入響應例7-2圖示是一臺300kW汽輪發(fā)電機的勵磁回路。已知勵磁繞組的電阻R=0.189Ω，電感L=0.398H，直流電壓U=35V。電壓表的量程為50V，內(nèi)阻RV=5kΩ。開關(guān)未斷開時，電路中電流已經(jīng)恒定不變。在t=0時斷開開關(guān)。求：⑴電阻、電感回路的時間常數(shù)；⑵電流i的初始值；⑶電流i和電壓表處的電壓uV；⑷開關(guān)剛斷開時，電壓表處的電壓。+-RViLRV+-uVU解：⑴第22頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月§7-2一階電路的零輸入響應⑵⑶⑷第23頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月§7-2一階電路的零輸入響應例7-3圖示電路，開關(guān)S合在位置1時電路已達穩(wěn)態(tài)，t=0時開關(guān)由位置1合向位置2，試求t≥0時的電流i(t)。解：用加壓求流法求等效電阻R+-2i+-i9V0.25F第24頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月§7-3一階電路的零狀態(tài)響應一、RC電路的零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應：換路后，動態(tài)電路中動態(tài)元件初始儲能為零，由外施激勵引起的響應。Ut=0C+-++--RuRuCiRC充電電路+-u一階線性非齊次微分方程⒈電容電壓uC的變化規(guī)律第25頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月方程的解=特解+通解特解：通解：即：§7-3一階電路的零狀態(tài)響應根據(jù)初始值確定積分常數(shù)A根據(jù)換路定則：t=0+時，則A=－U第26頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月⒉i、uR的變化規(guī)律§7-3一階電路的零狀態(tài)響應穩(wěn)態(tài)分量(強制分量)：電路到達穩(wěn)定狀態(tài)時的電壓，其變化規(guī)律和大小都與電源電壓U有關(guān)。-UU瞬態(tài)分量(自由分量)：僅存在于暫態(tài)過程中，其變化規(guī)律與電源電壓U無關(guān)，但其大小與U有關(guān)。

-36.8%U⒊uC、i、uR的變化曲線touC63.2%U第27頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

表示電容電壓uC從初始值上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%時所需的時間?！?-3一階電路的零狀態(tài)響應UtOuC，i，uR第28頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月§7-3一階電路的零狀態(tài)響應⒈電感電流iL的變化規(guī)律特解補函數(shù)Ut=0L+-++--RuRuLiLu+-RL電路與恒定電壓接通令通解令二、RL電路的零狀態(tài)響應第29頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月§7-3一階電路的零狀態(tài)響應根據(jù)初始值確定積分常數(shù)A微分方程的通解為：根據(jù)換路定則：t=0+時，則第30頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月§7-3一階電路的零狀態(tài)響應⒉uL、uR的變化規(guī)律⒊iL、uL、uR的變化曲線OtiL，uL，uRiLUuLuR第31頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月UtOuC，i，uR§7-3一階電路的零狀態(tài)響應第32頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月§7-4一階電路的全響應U0t=0C+-++--RuRuCiU+-全響應：換路后，外施激勵及儲能元件的初始狀態(tài)均不為零時電路的響應。一、RC電路的全響應⒈電容電壓uC的變化規(guī)律t=0時開關(guān)S由1切換到2微分方程的通解為：第33頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月零輸入響應這是疊加定理在電路暫態(tài)分析中的體現(xiàn)。根據(jù)初始值確定積分常數(shù)A根據(jù)換路定則：t=0+時，則A=U0－U全響應=+零狀態(tài)響應第34頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月穩(wěn)態(tài)分量瞬態(tài)分量全響應=穩(wěn)態(tài)分量+瞬態(tài)分量第35頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月（三要素）

在直流電源激勵下，分析一階電路的全響應的一般公式為初始值穩(wěn)態(tài)值時間常數(shù)

一階線性電路均可應用三要素法求解，即只要求得、和

這三個要素的基礎上，就能直接寫出電路的響應（電壓或電流）。

§7-4一階電路的全響應第36頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月①由t=0-等效電路求。根據(jù)換路定則：②由t=0+等效電路求其它非獨立初始值。在t=0+等效電路中⑴初始值的求法如何求三要素⑴若，則電容元件用理想電壓源代替，其值為；若，則電容元件視作短路。⑵若，則電感元件用理想電流源代替，其值為；若，則電感元件視作開路?！?-4一階電路的全響應第37頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月例：確定圖示電路中各電流和電壓的初始值，設開關(guān)S閉合前電感元件和電容元件均未儲能。解：4

6Vt=0iCuCuLiL4

2

i+-+-+-4

6VuC(0+)4

2

+-+-+-uL(0+)iL(0+)iC(0+)i(0+)t=0+等效電路§7-4一階電路的全響應第38頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月?lián)Q路后，當t→∞時的等效電路中，電容視作開路，電感視作短路。 ⑵穩(wěn)態(tài)值的求法例：求開關(guān)S閉合后i1、i2、iC和uC的穩(wěn)態(tài)值。解：3

9Vt=0i2uCiC6

i1+-+-§7-4一階電路的全響應第39頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

R0為換路后的電路除源（即將理想電壓源短接、理想電流源開路）后，從儲能元件兩端（不含儲能元件）看進去的無源二端網(wǎng)絡間的等效電阻。⑶時間常數(shù)

的求法一階RC電路：一階RL電路：例：3

9Vt=0i2uC6

i1+-+-4

§7-4一階電路的全響應第40頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月例7-4圖示電路中US=10V，IS=2A，R=2Ω，L=4H。試求S閉合后電路中的電流iL和i。§7-4一階電路的全響應解：+-RISiUSiLL第41頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月§7-4一階電路的全響應例7-5圖示電路，開關(guān)S閉合前電路已達穩(wěn)定狀態(tài)，求t=0時電容電壓uC的零狀態(tài)響應、零輸入響應和全響應。解：+-+-0.5V+-u11.5u1uC0.5F1A用加壓求流法求等效電阻R第42頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月§7-4一階電路的全響應全響應零輸入響應零狀態(tài)響應第43頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月§7-5二階電路的零輸入響應略第44頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月§7-6二階電路的零狀態(tài)響應和全響應略第45頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月§7-7一階電路和二階電路的階躍響應一、階躍函數(shù)⒈單位階躍函數(shù)定義任一時刻t0起始的階躍函數(shù)1tO⒉延遲的單位階躍函數(shù)1tOt0第46頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月§7-7一階電路和二階電路的階躍響應1VCR+-⒊一般階躍函數(shù)AtOt0二、階躍函數(shù)的作用⒈階躍函數(shù)又稱開關(guān)函數(shù)，可作為電路中開關(guān)的數(shù)學模型。1tO第47頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月⒊用階躍函數(shù)構(gòu)成閘門函數(shù)截取一個函數(shù)的某段波形?！?-7一階電路和二階電路的階躍響應例：⒉階躍函數(shù)可起始任意一個f(t)。tOt01tOt1t21tOt1-1tOt2第48頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月§7-7一階電路和二階電路的階躍響應三、階躍響應初始狀態(tài)為零的電路在階躍電源作用下的響應。階躍響應是一種零狀態(tài)響應，常用s(t)表示單位階躍響應。若電路的激勵為，則電路的零狀態(tài)響應為。第49頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月§7-7一階電路和二階電路的階躍響應例7-11圖示電路，開關(guān)S和在位置1時電路已達穩(wěn)定狀態(tài)。t=0時，開關(guān)由位置1合向位置2，在t=τ=RC時又由位置2合向位置1，求t≥0時的電容電壓uC(t)。解：US+-CR+-方法一在區(qū)間為RC電路的零狀態(tài)響應在區(qū)間為RC電路的零輸入響應。第50頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月§7-7一階電路和二階電路的階躍響應方法二UStOτuS(t)UStOτuS(t)-USRC電路的單位階躍響應為：第51頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月§7-8一階電路和二階電路的沖激響應一、沖激函數(shù)⒈單位沖激函數(shù)⒉一般沖激函數(shù)1tOKtOt0表示一個強度為K，發(fā)生在t0時刻的沖激函數(shù)。第52頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月§7-8一階電路和二階電路的沖激響應⑴沖激函數(shù)的幅度趨于無窮大，但強度為有限值，它是用強度表征的。⑵畫沖激函數(shù)的波形時，在表示波形的箭頭旁標注其強度。注意二、沖激函數(shù)的兩個性質(zhì)⒈沖激函數(shù)與階躍函數(shù)的關(guān)系第53頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月⒉“篩分”性質(zhì)§7-8一階電路和二階電路的沖激響應沖激函數(shù)能把一個函數(shù)在某一時刻的值“篩”出來。三、電路的沖激響應