第七章 離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析

第七章離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析第1頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月§7.1引言連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng)分析方法比較：微分方程差分方程數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)函數(shù)時(shí)域分析變換域分析頻響特性拉普拉斯變換傅里葉變換z變換離散時(shí)間傅里葉變換連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng)第2頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月§7.2離散時(shí)間信號(hào)——序列（一）離散時(shí)間信號(hào)的表示方法離散時(shí)間信號(hào)：

時(shí)間變量是離散的，只在某些不連續(xù)的規(guī)定瞬時(shí)給出函數(shù)值，在其他時(shí)間沒有定義。

波形圖數(shù)學(xué)表達(dá)式各種變換域表示表示方法

ZT、DTFT、DFT0123

n123第3頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）單位樣值信號(hào)（二）常用典型序列

-2-1012

n（2）單位階躍序列-2-10123

n1（3）單位斜變序列0123

n123第4頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月（4）單邊指數(shù)序列當(dāng)時(shí)，序列是發(fā)散的；當(dāng)時(shí)，序列是收斂的。當(dāng)時(shí)，序列都取正值；當(dāng)

時(shí)，序列正、負(fù)擺動(dòng)。第5頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月（5）正弦序列若為有理數(shù)，是周期的；

若是無理數(shù)，是非周期的。

①②稱為離散域的頻率（正弦序列頻率）；為連續(xù)域的正弦頻率。第6頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月正弦序列n0…612當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，為周期序列；當(dāng)為無理數(shù)時(shí)，為非周期序列。例：（1）（2）（3）為無理數(shù)，非周期序列第7頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月（三）序列的運(yùn)算（1）對(duì)自變量進(jìn)行的運(yùn)算：移位、反褶與尺度序列移位：-2-10123

n1-2-10123

n1-3-2-1012

n1序列反褶：-3-2-1012

n1第8頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月序列尺度倍乘：0123456

n1234560123

n2460123456789101112

n123456壓縮時(shí)，要按規(guī)律去除某些點(diǎn)；擴(kuò)展時(shí)，要補(bǔ)足相應(yīng)的零值。又稱為序列的“重排”。第9頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月序列相加（減）：兩序列同序號(hào)的數(shù)值逐項(xiàng)對(duì)應(yīng)相加（減）。序列相乘：兩序列同序號(hào)的數(shù)值逐項(xiàng)對(duì)應(yīng)相乘。（2）對(duì)因變量進(jìn)行的運(yùn)算序列的差分：相鄰兩樣值相減。一階前向差分：一階后向差分：序列的累加：第10頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月例1：0123

n123-1012

n-10123

n1第11頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月任意序列可以分解為加權(quán)、延遲的單位樣值信號(hào)之和。例2：矩形序列-2-1012N-1N

n1任意序列-2-1012

n例3：第12頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月

例4已知x(n)=［0.51.51-0.5］，求y(n)=x(n)+2x(n)x(n-2)

解 x(n-2)=［000.51.51-0.5］

y(n)=x(n)+2x(n)x(n-2)=［0.51.52-2］第13頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月“線性時(shí)不變”§7.3離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型離散時(shí)間系統(tǒng)H是線性的H是時(shí)不變的第14頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月

例7.3-1判斷下列系統(tǒng)是否為線性非時(shí)變系統(tǒng)。

(1)y(n)=T［x(n)］=ax(n)+b；(2)解(1)T［x1(n)］=ax1(n)+b=y1(n)T［x2(n)］=ax2(n)+b=y2(n)c1

y1(n)+c2y2(n)=ac1

x1(n)+bc1+ac2

x2(n)+bc2T［c1

x1(n)+c2

x2(n)］=a［c1

x1(n)+c2

x2(n)］+b

=ac1

x1(n)+ac2

x2(n)+b ≠c1

y1(n)+c2y2(n)所以是非線性系統(tǒng)。

T［x(n-n0)］=ax(n-n0)+b=y(n-n0)，是非時(shí)變系統(tǒng)。第15頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)所以是線性系統(tǒng)。

，是時(shí)變系統(tǒng)第16頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月（一）離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型差分方程仿真框圖——

N階線性常系數(shù)后向差分方程（1）差分方程——

2階線性常系數(shù)前向差分方程差分方程的階數(shù)：響應(yīng)的最大序號(hào)與最小序號(hào)之差。第17頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月(b)加法器離散時(shí)間系統(tǒng)的基本運(yùn)算單元：?jiǎn)挝谎訒r(shí)、相加、倍乘。(a)單位延時(shí)器(c)數(shù)乘器（2）仿真框圖或或例1：第18頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月例2：P38習(xí)題7-9第19頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）差分方程的建立即解：用迭代法求解此差分方程例1：如果在每

個(gè)月初向銀行存款x(n)元，月息為a，每月利息不取出，試用差分方程寫出第n個(gè)月初的本利和y(n)。設(shè)x[n]=1000元，，y(0)=0，求y(12)=?第20頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月解：例2：P14例7-4

列寫求第個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓的差分方程。或：第21頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月◆迭代法：§7.4常系數(shù)線性差分方程的求解◆時(shí)域經(jīng)典法：◆零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)：◆ZT法：概念清楚，但只能給出數(shù)值解，不容易給出通式。第22頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月（一）1.齊次解的求解滿足齊次差分方程（1）一階齊次差分方程已知特征方程特征根迭代法第23頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月特征方程特征根二重根P17例7-6：費(fèi)班納西數(shù)列給定，求。特征方程解：特征根（2）N階齊次差分方程第24頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月2.特解的求解nC(常數(shù))D(常數(shù))

（不是系統(tǒng)的特征根)（是系統(tǒng)的特征根（非重根）)激勵(lì)特解第25頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)特解代入差分方程P20例7-9：給定激勵(lì)函數(shù)，且已知，求。解：第26頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月例3：，求y(n）解：注意：由于激勵(lì)從n=0接入，所以初始條件要y(0),y(1)第27頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月第28頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月（三）零輸入響應(yīng)：是指僅由系統(tǒng)的起始狀態(tài)所產(chǎn)生的響應(yīng)。若激勵(lì)信號(hào)從時(shí)刻開始接入系統(tǒng)，則：零狀態(tài)響應(yīng)：是指僅由激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)。1.零輸入響應(yīng)的求解例3：，求。解：是齊次解的一部分第29頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月特征方程特征根設(shè)2.零狀態(tài)響應(yīng)的求解◆◆

卷積和法記零狀態(tài)響應(yīng)第30頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月例3：，求。解：（1）（2）設(shè)，第31頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月（4）（3）第32頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月§7.5離散時(shí)間系統(tǒng)的單位樣值（單位沖激）響應(yīng)離散時(shí)間系統(tǒng)單位樣值響應(yīng)：（一）的求解解：例1：，求?！趦?nèi)，是個(gè)零輸入響應(yīng)。第33頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月解：，求。例2：P28例7-14在內(nèi)，是個(gè)零輸入響應(yīng)。方法2見書第34頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）表征系統(tǒng)特性1.因果性離散LTI系統(tǒng)是因果系統(tǒng)2.穩(wěn)定性離散LTI系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)因果穩(wěn)定系統(tǒng)是我們主要的研究對(duì)象，其是單邊的而且是衰減的。第35頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月§7.6卷積（卷積和）（一）卷積和的定義及圖解法計(jì)算例：求。第36頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月左邊界為左邊界之和，右邊界為右邊界之和。1111222233333566311111

321有限長(zhǎng)序列卷積和的另一種求法：對(duì)位相乘求和法第37頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）常用序列的卷積和◆◆◆◆◆◆若