理論力學(xué)課件之質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)

《動力學(xué)》1引言一.研究對象：三.力學(xué)模型：研究物體的運(yùn)動與作用于物體上的力之間的關(guān)系。2.質(zhì)點(diǎn)系：由有限或無限個有著一定聯(lián)系的質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)。1.質(zhì)點(diǎn)：具有一定質(zhì)量而不考慮其形狀大小的物體。剛體是由無數(shù)個質(zhì)點(diǎn)組成的特殊的質(zhì)點(diǎn)系。二.學(xué)習(xí)目的：1.為后續(xù)課程打基礎(chǔ)2.解決工程中的動力學(xué)問題四.動力學(xué)分類:質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)系動力學(xué)2第七章質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)3

第七章質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)

§7–1

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程§7–2

質(zhì)點(diǎn)相對運(yùn)動微分方程

4本章重點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程的建立，質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的第二類問題。本章難點(diǎn)：建立力分別與時間、速度和坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系，確定運(yùn)動的初始條件。5§7-1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程牛頓第一定律（慣性定律）：任何質(zhì)點(diǎn)，如不受外力作用，將保持靜止或作勻速直線運(yùn)動。牛頓第二定律（運(yùn)動與力關(guān)系定律）：質(zhì)點(diǎn)受外力作用時，所產(chǎn)生的加速度的大小與力的大小成正比，而與質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量成反比，加速度的方向與力的方向相同。即牛頓第三定律（作用與反作用定律）：兩個物體間的相互作用力與反作用力總是大小相等，方向相反，作用線重合，且分別作用在這兩個物體上。6由牛頓第二定律得1.矢量形式2.直角坐標(biāo)形式一、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程——作用在質(zhì)點(diǎn)上的力在直角坐標(biāo)軸上的投影7

3.自然形式質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程除以上三種基本形式外，還可有極坐標(biāo)形式,柱坐標(biāo)形式等等。81.第一類問題：已知運(yùn)動求力。這類問題是已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程或速度、加速度，求作用在質(zhì)點(diǎn)上的力。解這類問題是用求導(dǎo)的方法，比較簡單。

二、質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)兩類問題9[例1]小球M的質(zhì)量為m，固定在鉛直彈性桿上，桿下端固定如圖所示。當(dāng)桿偏離平衡位置時，可以近似認(rèn)為在Oxy平面內(nèi)運(yùn)動，運(yùn)動方程x=acoskt，y=bsinkt，其中a、b、k是常量。求小球所受的力。解：①以小球?yàn)檠芯繉ο?/p>

②受力分析如圖所示③選坐標(biāo)系建立小球的運(yùn)動微分方程——（*）10④求加速度⑤代入方程（*）求力力與矢量的方位相同，指向相反，即指向橢圓中心。112.辣第二晌類問總題：代已知淋力求問運(yùn)動已知恰作用令于質(zhì)哈點(diǎn)上寒的力即，求勢質(zhì)點(diǎn)綱的運(yùn)趴動，箏包括扁運(yùn)動陳方程簡、速拌度、凝加速睛度。沸解這梅類問況題是逢用積澆分的鍛方法拴。若靠用不捆定積勸分，松積分甘常數(shù)御要用足運(yùn)動賴的初歪始條架件來騎確定膏；若巡壽用定仗積分盛，積介分的湖上下家限也催要用辨運(yùn)動罰的初通始條估件來您確定阿。已知慕的作辨用力伙可能窯是常趙力,破也判可能夾是變隙力。變力陜可能菊是時鏈間、位置、速度睜或者丘同時勸是上攪述幾問種變盟量的叔函數(shù)生。12[例騙2]求飛亞行器頁脫離遲地球愚引力默場作徐宇宙厚飛行虧的最刺小速鎮(zhèn)度—之—第知二宇或宙速扶度。解：爐取飛精行器溉(視慣為質(zhì)莊點(diǎn))群為研惹究對挑象。設(shè)飛廳行器堤質(zhì)量為為m，地戀球質(zhì)拿量為M，以達(dá)地心障為原利點(diǎn)建傳立坐則標(biāo)。地球床引力快：當(dāng)x=奪R時：13即：物體泊脫離悉地球微的引景力時嫌，F(xiàn)=0古，即差必須x=∞；險剛好兇脫離鑄地球溪引力辜場，寒即v=014[例煩3]重物娘重W=1往0k粥N，父在力F=1市0(覺1-t)k朽N（t以s縣計(jì)）鐘的水昏平力堤作用只下沿善光滑腐水平底面運(yùn)捉動。t=0靈時v0=2董0c獻(xiàn)m/睜s，晨力的血方向金與速指度方曾向一牛致，取求此托物體孤的運(yùn)切動方爹程。解：（1乎）以換物體繪（質(zhì)泡點(diǎn)）關(guān)為研宿究對浙象（2突）畫岸受力栽圖（3爪）建淘立坐號標(biāo)：t=0倉，x0=0，v0=0銳.2針m/筆s（4搭）建勁立質(zhì)噸點(diǎn)運(yùn)顏動微申分方根程：（5股）積講分15討論睬：當(dāng)t=1所s時母，F(xiàn)=0買；當(dāng)t=2卻.0舍2s筐時，v=0弊。（1分）當(dāng)t<1滾s時徒，F(xiàn)>0倍，a>0據(jù)，v>0椒，加豬速運(yùn)紫動；（2席）當(dāng)佩1s捐<t<2.勞02嫁s時撕，F(xiàn)<0恭，a<0飲，v>0陰，減杰速運(yùn)扮動；（3撒）當(dāng)t>2.躍02西s時笑，F(xiàn)<0呆，a<0堂，v<0醬，反鄰向加共速運(yùn)罩動。16[例交4]粉碎永機(jī)滾使筒半過徑為R，繞淺通過申中心宜的水?dāng)⑵捷S仰勻速塌轉(zhuǎn)動典，筒賴內(nèi)鐵狡球由筒筒壁墻上的港凸棱吧帶著絕上升就。為萍了使織小球射獲得忍粉碎里礦石獄的能炸量，秘鐵球斬應(yīng)在q=q0時才文掉下克來，聽求滾貿(mào)筒的租轉(zhuǎn)速n。17解：填研究伐鐵球18§7蓬-2殼質(zhì)緣瑞點(diǎn)相旦對運(yùn)糕動動柔力學(xué)丟方程前面揪討論寫了質(zhì)發(fā)點(diǎn)在妖慣性父參考筑系中轎的運(yùn)吊動，今即絕規(guī)對運(yùn)閘動，靈本節(jié)貪將討斯論質(zhì)紫點(diǎn)在使非慣妖性參懇考系答（動董系）火中的葛運(yùn)動閥，即問相對輛運(yùn)動開。工程法實(shí)際控中經(jīng)約常遇謹(jǐn)?shù)劫|(zhì)婚點(diǎn)在晴非慣璃性參梢考系奧中的很運(yùn)動六，如絞研究立氣輪樹機(jī)、仿水輪卡機(jī)或太水泵逮中的遇氣流腹或水儉流相霞對于健葉片憑的運(yùn)括動，站固結(jié)賺在轉(zhuǎn)斯輪上禾的參魚考系瘦就是煙非慣叨性參雨考系19設(shè)質(zhì)謝點(diǎn)M，相綢對于門非慣管性參邁考系O′散z′睛y′妹z′（動證系）風(fēng)運(yùn)動儲。受群有力F（主陶動力臉和約便束力褲）作捧用，巖其相噴對加輔速度各為ar。動籌系相軌對于善慣性友參考巷系Ox怎yz運(yùn)動。按牛蹤蝶頓第株二定臨律：由點(diǎn)碌的合堵成運(yùn)型動知于是盯：或：令始—駝—牽裁連慣店性力——輕科氏王慣性隨力20則：這就隱是質(zhì)羽點(diǎn)相蟲對運(yùn)鋼動動圓力學(xué)律基本蓬方程適。直角梢坐標(biāo)衡投影耕：21自然筆軸投后影：特殊艷情況排：(1撿)當(dāng)賭動系虛相對勢于靜與參考覺系作景平動綱時，紐奉因aC=0，婦則FCJ=0免。于盾是：(2岸)當(dāng)鹽動系絞相對謀于靜莖參考乖系作川勻速虹直線裁運(yùn)動樓時，攏因ae=0和aC=0測，則FeJ=0賭，F(xiàn)CJ=0滑，痰于是秋：即：現(xiàn)相對暖運(yùn)動德動力支學(xué)基值本方常程與璃相對塔于慣爽性參兆考系憶的基洪本方達(dá)程形匹式一謝樣。22上式并說明絨，對炒這樣亦的參薄考系初，牛溝頓定絨律也陪是適瓜用的菠。因袍此所有震相對六于慣抬性參?？枷稻嘧鲃蛲人僦被啪€平邁動的貧參考掛系都緊是慣該性參喂考系。上喚式中御不包柴含與偷牽連片運(yùn)動制有關(guān)異的項(xiàng)缸，這察說明澆，當(dāng)王動系塊作慣違性運(yùn)仆動時及，質(zhì)酬點(diǎn)的塊相對屬運(yùn)動幅不受吃牽連牌運(yùn)動蚊的影距響。撥因此責(zé)可以跳說：發(fā)生腸在慣沾性參自考系炎中的援任何嘉力學(xué)午現(xiàn)象蒼，都既無助謀于發(fā)脆覺該分參考怕系本寬身的潮運(yùn)動啦情況，以仰上稱吸為相對途性原賊理。(3認(rèn))當(dāng)仙質(zhì)點(diǎn)火相對魄于動船系靜執(zhí)止時貓，即ar=0隨，vr=0聚因此迎有FCJ=0貪。于駝是：上式治稱為質(zhì)點(diǎn)愈相對呆靜止碑的平光衡方市程，即炮當(dāng)質(zhì)進(jìn)點(diǎn)在翼非慣販性參僑考系鋸中保第持相毅對靜菠止時孫，作肅用在胡質(zhì)點(diǎn)排上的昂力與愿質(zhì)點(diǎn)海的牽狠連慣赴性力溝相互棵平衡此。23(4箏)當(dāng)譯質(zhì)點(diǎn)沈相對澡于動站參考外系作浙勻速槐直線盤運(yùn)動肅時，贊有ar=0諷，于妨是上式埋稱為質(zhì)點(diǎn)表相對水平衡投方程?？膳芤娫谟狗菓T照性參媽考系即中，蒼質(zhì)點(diǎn)盞相對超靜止犁和作飾等速縣直線掛運(yùn)動鉤時，貪其平里衡條聯(lián)件是鳥不相暫同的炭。注意齊：牽菜連慣售性力題和科棍氏慣擔(dān)性力喂是為錢了在驚非慣研性參纖考系介中也找能應(yīng)馳用牛煉頓定蛋理而故假想請的，玩對慣樸性參蘇考系屯中的敘觀察打者來說是浸不存勞在的滲。如尿放在促車廂孝內(nèi)光斯滑水郊平板哭上的骨小球攜，對巖在地閉球上省的觀因察者售來說雪，它倡只受壺到W、N的作宮用，隨但對懼于坐24在車矮廂中萍的人辜看來勵，慣膊性力籃又是戲存在洪的，吩當(dāng)車熔廂以揪加速帳度a向前濟(jì)運(yùn)動汗時小糕求將仿向后丙運(yùn)動掘。也街就是勁說，奧對于栗非慣債性參忠考系樹的人陽，小壟球受律到除W、N外，引還有FeJ的作胡用（FCJ=0葉）。蓋實(shí)際缺上，總使小依球向智后運(yùn)致動的率施力犧物體拌是沒羨有的贊。小橡球向吵后運(yùn)乓動，讓只是答為了訂保持印原來舅的運(yùn)嫁動狀半態(tài)（元慣性撒）不竿變。末可見濱，在勝慣性信參考倉系中第表現(xiàn)鋤出的嶺慣性吐，在丸非慣優(yōu)性參北考系逆中就盜以慣女性力態(tài)的形株式反度映出便來。25[例清5]半徑家為r的光溝滑圓糖環(huán)，膠以勻疲加速拐度a鉛直淋向上之運(yùn)動推。質(zhì)黎量為m的小得球穿黨在圓搏環(huán)上蔬，小孔球相顛對圓秤環(huán)在j=0適的位電置由宜靜止霞開始擊運(yùn)動百。求郵（1振）小嗓球的梯相對烘速度張；（就2）輝小球題對圓崖環(huán)的叔最大塑壓力忠。解：研冒究對訊象：辦小球?qū)幽邢倒讨Y(jié)在膨圓環(huán)喬上，船因動蜻系作