第章 結(jié)構(gòu)的動力計(jì)算

第十四章結(jié)構(gòu)動力學(xué)下冊P73§14-1概述一、結(jié)構(gòu)動力計(jì)算的特點(diǎn)（2）研究單自由度及多自由度的自由振動、強(qiáng)迫振動。1、內(nèi)容：（1）研究動力荷載作用下，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力、位移等計(jì)算原理和計(jì)算方法。求出它們的最大值并作為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的依據(jù)。2、靜荷載和動荷載（1）靜荷載：荷載的大小和方向不隨時(shí)間變化（如梁板自重）。（2）動荷載：荷載的大小和方向隨時(shí)間變化，需要考慮慣性力（與影響線不同）。

3、特點(diǎn)

（2）內(nèi)力與荷載不能構(gòu)成靜平衡。必須考據(jù)慣性力。依達(dá)朗伯原理，加慣性力后，將動力問題轉(zhuǎn)化為靜力問題。(1)必須考慮慣性力。(3)分析自由振動即求自振頻率、振型、阻尼參數(shù)等是求強(qiáng)迫振動動力反應(yīng)的前提和準(zhǔn)備。(4)學(xué)習(xí)循序漸進(jìn)：二、動力荷載的種類

P(t)toP(t)=psint

1、簡諧周期荷載：荷載按正弦余弦規(guī)律變化（偏心轉(zhuǎn)子對結(jié)構(gòu)的沖擊）。

2、沖擊荷載：荷載在短時(shí)間內(nèi)急劇增加或減少（鍛錘對基礎(chǔ)的沖擊、爆炸等）。P(t)totdP(t)totd3、脈動風(fēng)壓4、地震荷載

1、基本未知量：以質(zhì)點(diǎn)位移作為基本未知量。結(jié)構(gòu)上全部質(zhì)點(diǎn)有幾個(gè)獨(dú)立的位移，就有幾個(gè)獨(dú)立的未知量。

2、自由度：結(jié)構(gòu)運(yùn)動時(shí)，確定全部質(zhì)點(diǎn)位置所需要的獨(dú)立幾何參變量的數(shù)目（與幾何組成自由度不同）?！?4-2振動體系的自由度（2）與幾何組成分析中的自由度不同。

對梁和剛架（1）略去軸向變形（2）略去慣性力矩∴只有一個(gè)自由度M=ml分布質(zhì)量，有無限自由度ml

3、有關(guān)自由度的幾點(diǎn)說明：

（1）基本未知量數(shù)目與自由度數(shù)目是一致的。前者強(qiáng)調(diào)獨(dú)立位移數(shù)目，后者強(qiáng)調(diào)獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。（3）一般采用“集中質(zhì)量法”，將連續(xù)分布的質(zhì)量集中為幾個(gè)質(zhì)點(diǎn)研究。（4）并非一個(gè)質(zhì)量集中點(diǎn)一個(gè)自由度（分析下例）。

（5）結(jié)構(gòu)的自由度與是否超靜定無關(guān)。2個(gè)自由度2個(gè)自由度4個(gè)自由度靜定結(jié)構(gòu)6次超靜定結(jié)構(gòu)3次超靜定結(jié)構(gòu)

體系振動的衰減現(xiàn)象，阻尼力（6）可用加鏈桿的方法確定自由度。1、自由振動的衰減：結(jié)構(gòu)在自由振動時(shí)的振幅隨時(shí)間逐漸減小，直至振幅為零、震動停止的現(xiàn)象。2、引起振幅衰減是因能量損耗，其主要原因有：（2）周圍介質(zhì)對振動的阻力。（1）結(jié)構(gòu)材料的內(nèi)摩擦阻力。（4）地基土等的摩擦阻力。（5）建筑物基礎(chǔ)振動引起土體振動，振波傳播，能量擴(kuò)散。（3）支座、結(jié)點(diǎn)等構(gòu)件聯(lián)結(jié)處的摩擦力。4、摟粘滯班阻尼椅理論么（伏膚伊特愧理論帖）：阻尼狠力與蓬體系達(dá)振動窮的變粒形速遺度成漲正比限，方蒜向與狼速度點(diǎn)方向宅相反遠(yuǎn)。3、餡阻尼立：使能縱量耗區(qū)散的殖因素愛，統(tǒng)早稱為召阻尼夢。(?為阻尼系數(shù)）§1夕4-余3單自外由度歡結(jié)構(gòu)嘆的自安由振丹動結(jié)構(gòu)廟在沒響有動偏荷載纖作用哨時(shí)的各振動董，稱帖為自由梁振動。解決魔：建哪立振動今方程抗，計(jì)尋算振好幅、涌初相懼角、頻率奏、周萍期…

產(chǎn)生原因：外界的干擾（初速度，初位移）■動力活計(jì)算沈與靜常力計(jì)嘩算的封區(qū)別竄:達(dá)朗通伯原爐理:動力桑計(jì)算討可化辨為靜郊力平雀衡問鈴題來曬處理醉。這是攤一種鋸形式劇上的迫平衡貢，是拾一種動平免衡，是起在引擴(kuò)進(jìn)慣釋性力昌的條歸件下騰的平珠衡。注意兇兩個(gè)蔬特點(diǎn)拉：（1猾）力寇系中樹包括饑慣性薯力；（2惹）瞬法間的寄平衡鹿，荷盤載、救位移塞、內(nèi)耍力等滴都是撒時(shí)間漠的函插數(shù)。3.當(dāng)單窩自由惡度體布系運(yùn)女動方庸程的炒建立研究異質(zhì)點(diǎn)態(tài)的動寬平衡奴，共擦作用宅3個(gè)性力：達(dá)朗堪伯原直理是渣建立奴運(yùn)動向方程響所依僚據(jù)的事基本拉原理魄。列動增力平茫衡方喝程動平似衡方香程：mm1）錢無欺阻尼面自由裙振動運(yùn)動韻方程螺及其別解的專形式令則通解:則tc2

c

y

令

cc2c1特點(diǎn)愁：(1委)滿無輸能量踐耗散皂,振詳動一肉經(jīng)開桶始永橫不休胖止：幾個(gè)喂術(shù)語（1室）周身期：麗振動損一次境所需捆的時(shí)多間。（2回）工座程頻脹率：單位脫時(shí)間椅內(nèi)的天振動部次數(shù)墻（與脖周期露互為關(guān)倒數(shù)輩）。（3句）頻屈率（員圓頻咬率）擠：旋轉(zhuǎn)安向量睡的角朵速度娘，即擴(kuò)體系羨在2秒語內(nèi)的證振動受次數(shù)頃。自鎖由振支動時(shí)跪的圓客頻率伐稱為隔“自繩振頻精率”哪。4、香微分涂方程樂中各受常數(shù)疏由初啟始條有件確德定代入：將時(shí)得：可得：進(jìn)一步可確定式中的c和

cc2c1頻率欲定義糠：頻率殲：周期揮：自振陳頻率蠟是體齒系本幟身的中固有刪屬性搞，與貧體系智的剛傲度、疲質(zhì)量舞有關(guān)拼，與輪激發(fā)底振動體的外薯部因斗素?zé)o敞關(guān)。二、榜有阻沙尼的憑自由嗓振動1、馬振動常方程揮及其請解則特征方程特征根(二掃階線勵(lì)性常象系數(shù)據(jù)齊次弱微分旦方程翁)特征根特征根（1穿）k采＜ω宮，小朋阻尼番情況（一啟對共頓軛復(fù)影根）y’t2

振幅池：P8伶1襪式浩14女-1險(xiǎn)2混凝土結(jié)構(gòu)鋼結(jié)構(gòu)按e-kt規(guī)律晃衰減標(biāo)，k稱為衰減清系數(shù)。圓頻率阻尼比特征罩根（2栽）k則＞ω感，大售阻尼位情況（兩嶄個(gè)不朋等的譯負(fù)實(shí)紗根）通解結(jié)論芳：上種式中不含放簡諧狂振動窩因子撲，阻泉尼使困能量譜耗盡峰，故不蹦會產(chǎn)聞生振更動。yyttoo特征堤根（3睜）k爸=ω互，臨尤界阻墊尼情抬況（兩氏個(gè)相棉同的己實(shí)根僻）結(jié)論朝：由慌振動慢過渡忘到非漂振動血的臨允界狀糊態(tài)。通解大阻簽?zāi)崆闋顩r下拒的振痰動曲永線：§1沾4-療1單自迷由度擋結(jié)構(gòu)倉在簡滿諧荷揉載作玻用下誦的強(qiáng)蹄迫振書動則：通解影包括低兩部宵分：m動平衡方程：(二態(tài)階常擾系數(shù)令線性非齊掛次微分漆方程礎(chǔ))1、澆求齊狐次解軟：特征張方程淺：特征漆根：2、冷求特隆解（涌待定儀系數(shù)午法）虧：設(shè)：將上耕式代杠入原亦方程底后，分可確衡定D1、D2：進(jìn)一觀步，魄可得賤：特解的另一形式:將各挽量代激入后亭，可阻求出希特解論：通解：利用可確定C1、C2，于是：P9創(chuàng)4(可14方-2可1)①豈②兩蛇式含范有因譜子獎(jiǎng),火很快疊衰減栽,最后榨只剩家按振包括動的純牢強(qiáng)迫斗振動詞;①取決于初始條件的自由振動②取決于干擾力的伴生自由振動③按荷載頻率

的純強(qiáng)迫振動

①搶②圈③同冊時(shí)存搖在的墓階段才稱為過渡揀階段,僅剩乖③的圈階段寺稱為平穩(wěn)賣階段求,后者語更重惹要,撲只討章論平穩(wěn)離階段1、遠(yuǎn)不計(jì)型阻尼杠的純擱強(qiáng)迫豪振動(

=0)振幅Ak11=1/11

2.吧考盈慮阻嘆尼的銜純受哥迫振令動同理廁可得租,淚動力忍系數(shù)慕:①/番

臟<<1，

1，P(t)可視秧為靜奶荷載施;特點(diǎn)膏:越舉大,職

曲線孔越平講緩,巷特哲別是篩在/放=繭1附苗近,承

再峰值辨下降廣最顯垮著;②/潑

1惕(0.肢75才</飼

<1德.3冒共振信區(qū))，

對

影響遇很大累，阻石尼使

峰值下尸降;/陳

=1冊時(shí)，共振:

夜0，

聞；碼≠0雨，

有限員。③/暢

>>炭1時(shí)懲,

0，與阻爸尼無蹦關(guān)，荷載肆變化拋很快悶，結(jié)翠構(gòu)來槍不及江反應(yīng)澤,不絹動或觸只做謎微小出顫動規(guī)。共振辭區(qū)設(shè)計(jì)端時(shí)應(yīng)熟避免哈共振洽。由佛于阻百尼，怒振幅伶不會關(guān)無限撤大。受迫繞振動石實(shí)驗(yàn)特演示共振攏視頻魚：塔裳科瑪挖大橋穩(wěn)的震為蕩和僻坍塌P8輝9例剝14山-2重量票G=動35蜜kN敏的發(fā)術(shù)電機(jī)毒置于斃簡支宜梁的惑中點(diǎn)肆上，，E睡=2圍10僻GP朱a，區(qū)發(fā)電超機(jī)轉(zhuǎn)疊動時(shí)棟其，且巷F=棗10域kN等。若察不考回慮阻眉尼，狗試求并知恐梁的乖慣性叢矩離心棋力的座垂直所分量體為當(dāng)發(fā)歐電機(jī)曉每分制鐘的葵轉(zhuǎn)數(shù)柿為n犬=5險(xiǎn)00窄r/天mi肚n時(shí)烤，梁嫂的最產(chǎn)大彎植矩和房誠撓度插（梁的自斃重可是略去館不計(jì)杜）。解：在發(fā)脖電機(jī)減重量慚作用芝下，殿梁中濾點(diǎn)的側(cè)最大就靜力背位移討為自振叉頻率擱:干擾遺力的捐頻率困:動力怠系數(shù)今:梁中螺點(diǎn)的筋最大喝彎矩事:梁中商點(diǎn)的逢最大僅撓度耳:§1找4-5多顏?zhàn)杂晌r度結(jié)大構(gòu)的戒自由勞振動很多撐結(jié)構(gòu)禍的振披動問榆題必?fù)?jù)須簡況化為挖多自璃由度倘結(jié)構(gòu)撈的計(jì)濟(jì)算,驢如:1)抽.頸多層狹建筑唐的水秧平振規(guī)動,膜質(zhì)棋量集堵中到持樓層王上;2)遵.贏不等著高排盞架的揭水平摸振動留,即質(zhì)量止集中穴到屋新蓋處海;多個(gè)把自由勾度體焰系的義自振作頻率你和振倆動形轉(zhuǎn)式如育何?先研字究兩財(cái)個(gè)自炕由度呼體系殺的自罷由振紛動,鋼然愉后推治廣到命多個(gè)稻自由鞭度的司情況困.建立蒸振動哭方程蚊(柔度抽法或傍剛度棚法)患.1.廉振錫動微否分方狂程的柴建立（1會）列尤位移提方程宴（柔度催法）任一瞬時(shí)動位移y1、y2應(yīng)等于體系在慣性力共同作用下產(chǎn)生的靜力位移，按疊加原理：整理婦，得倉：2.校運(yùn)動謝方程里的求遞解和隆頻率脆方程由單屬自由慈度結(jié)汗構(gòu)的寸振動閘規(guī)律淋,砍設(shè)兩景質(zhì)點(diǎn)堆按同變一頻花率

、同根相位

振動代入上式，消去公因子,化簡后得：關(guān)于萌振幅A1，A2的齊次臭線性纏方程韻組振型漢方程振幅A1，A2有非軟零解彈，此則系失數(shù)行陵列式救：頻率濾方程令,展開，得：解得適，兩個(gè)自振夏頻率刑：3、險(xiǎn)特定鋤初始忽條件嫌下的蹤蝶簡諧構(gòu)振動蓋主振擴(kuò)型當(dāng)=展

2時(shí)：第一桐頻率河、劈燕基頻第二盯頻率因

1，2均使振型方程的系數(shù)行列式：因此化，振型島方程付中兩猴式線性鉗相關(guān)，即急兩式挪相互不獨(dú)圓立，只姓能用還其中誦一式余求得杯振幅A1，A2的比壘值：當(dāng)=旬

1時(shí)：4、查任意顏初始黑條件耽下，監(jiān)體系右的自枕由振泊動振款動在一橋般條代件下滴，質(zhì)峽點(diǎn)的始位移困是由吳不同移頻率耕的簡案諧分患量疊含加而肚成，臉不再檢是簡濫諧振何動。例題夫：求征圖示貼體系打的自判振頻遼率和幣主振僑型。解：（1夕）求挽頻率代入（2友）求涼振型5.波多史自由辱度體吼系的著自由臉振動運(yùn)動說方程傲的建菜立移項(xiàng)夠后，看寫成寒矩陣斷的形襖式：運(yùn)動想方程余的求慈解和纖頻率買方程設(shè)方獸程的詢特解世（同異頻率槍、同炒相位零、質(zhì)斯點(diǎn)位釋移之證比為蓬常量段）：將方休程的青特解升及其暑二階丙導(dǎo)數(shù)絕代入蜓式（茅1）擠，化凍簡后叢得：令該濱齊次我方程店組系怠數(shù)行監(jiān)列式售等于喜零，符可得肝頻率賤方程努：(1)(2)(3)振型閉矩陣轎的概炕念例題芝1：三層殺剛架炮。質(zhì)樓量、垮側(cè)移房誠剛度局如圖獲所示攏。略撈去橫錯(cuò)梁變勵(lì)形。列試求場該剛罵架的塔自振盾頻率墊和主天振型梅。解：（1北）求縫頻率（2觸）求齊振型例題澆2：對稱昨剛架踐。梁宜抗彎疤剛度主EI永=∞蔑，柱崗的抗應(yīng)彎剛聞度E另IC=6勢.0杯M耽N.甩m2,橫縱梁的護(hù)總質(zhì)盼量1稅60筋0k湖g,眾兩柱借中點(diǎn)賺處的紛集中茂質(zhì)量蛋為3孟00棍kg及。求熔剛架摟的自愉振頻圈率和例主振侮型。解：（一芽）正威對稱窩形式鹽的自稀由振斬動例題呢2：對稱最剛架坑。梁體抗彎盜剛度問EI狂=∞姿，柱殃的抗陳彎剛磨度E拾IC=6草.0谷M素N.命m2,橫楚梁的控總質(zhì)摔量1敬60網(wǎng)0k錫g,文兩柱乓中點(diǎn)烏處的涼集中抓質(zhì)量流為3蜓00嶼kg譯。求能剛架咬的自綢振頻薦率和谷主振獵型。（二攀）反象對稱按形式睬的自珠由振匪動（三烘）原斑剛架熄的頻孟率和艇變形第七馬節(jié)繪多杏自由袖度體脂系主騎振型雅的正框交性一、碰定義所謂房誠主振包型的納正交窄性是比指不外同頻慚率相翅應(yīng)的遞主振暮型之透間存鵝在著待相互括正交州的性陽質(zhì)。二、部證明曲：Xi(1)Xi(2)Xi(n)Xj(1)Xj(2)Xj(n)振型嗽正交凝性應(yīng)拜用：（1拖）簡爆化多橫自由島度體婆系的破動力掏計(jì)算災(zāi)；（2麥）檢店驗(yàn)所竊得主舍振型尖是否糖正確純。例題走（1菠3-劫11余）1、葬列位幻玉移方提程（秧柔度序法）遠(yuǎn)：移項(xiàng)重后，介寫成眉矩陣清的形役式：第八擁節(jié)屢多自棵由度余體系張的強(qiáng)樣迫振臉動簡諧挑荷載庭作用鉤下的袍直接頭解法一、酬運(yùn)動乞方程病的忘建立2、等列動酷力平艙衡方怕程方看程（輕剛度蘇法）衫：移項(xiàng)克后，塘寫成引矩陣蟻的形酬式：二、逮簡諧磁荷載儀作用淘下的撞強(qiáng)迫撓振動設(shè)達(dá)祝到穩(wěn)麥態(tài)后壇，各澆質(zhì)點(diǎn)趴按干頑擾力腿頻率淘作簡脾諧振凈動：柔度裹系數(shù)醫(yī)易求賺時(shí)，幟將式嫁（3壞）代梨入式罪（1攻），顯并化睬簡：1、照運(yùn)動捎方程2、似動位您移幅配值的勺計(jì)算剛度礦系數(shù)軍易求噸時(shí)，匙將式嚼（3怒）代渣入式昏（2鏡），萄并化法簡：將慣與性力特幅值響和動析荷載世幅值濤同時(shí)裹加在合體系行上，謀而后候按靜偷力方探法計(jì)戚算即獄可。（為凝什么浪？）3、優(yōu)動辜內(nèi)力征幅值很計(jì)算航（無噸阻尼夾）三、鋸兩個(gè)板自由罩度體聽系在笛簡諧尤荷載枕作用史下的蛇強(qiáng)迫每振動批（無跨阻尼查）（1眾）柔漸度系耀數(shù)易錄求1、挖動位祥移幅挎值的搖計(jì)算（2迷）剛繪度系渠數(shù)易崖求2、屈動囑內(nèi)力王幅值脊計(jì)算政（無冠阻尼轟）將慣吵性力裂幅值斗和動獲荷載平幅值障同時(shí)燙加在嚼體系礎(chǔ)上，禿而后匠按靜磁力方窮法計(jì)膨算即仗可。3、持注意夢點(diǎn)（1技）由灰于強(qiáng)潔迫振蚊動的如動荷伶載為能已知妥（幅壩值和提頻率逐），蓄故可猶直接雅求出租動位嘉移幅弄值A(chǔ)1、A2。（2習(xí)）在宜簡諧掛荷載熄作用成下，悅體系挎達(dá)到刊穩(wěn)態(tài)內(nèi)后，烈兩質(zhì)捐點(diǎn)也堪都作扣簡諧晨振動鳴，其怠頻率柴與干弦擾力他頻率鍛相同頸。（3爐）干執(zhí)擾力涼頻率次與振皮幅的國關(guān)系糞：a)胸當(dāng)θ羊→0鋒時(shí)；條動力焰作用鳴很小騾，動話位移悲幅值甲相當(dāng)舅于將叢干擾喬力幅問值當(dāng)脅作靜丘荷載鑰所產(chǎn)頌生的趨位移響。b)養(yǎng)當(dāng)θ純→∽姨時(shí)；鉤A1→0傷，辯A2→0辦。c)奇當(dāng)θ仔→ω1或θ壇→ω2時(shí)；挪產(chǎn)生犁共振剃，A1→∽意，泳A2→∽裕。(4慌)當(dāng)惜不計(jì)瞎阻尼吐時(shí)，息位移個(gè)與慣程性力座隨干營擾力息作同憤樣變紅化，陪并同赴時(shí)達(dá)棉到幅鄉(xiāng)豐值。論與位屋移相腰應(yīng)的刊慣性征力幅減值為森：例題讓12熟-1神3：三層傍剛架解。質(zhì)凱量、睬側(cè)移這剛度瓣及動忽荷載迅如圖屢所示腐，p瓶(t框)=法10內(nèi)0s突in

t盆kN填。每念分鐘嘩振動威20貧0次師。略笛去橫輔梁變戴形。硬試求禿該剛偉架各俯層振翠幅值襪及各炸層柱飾的剪算力幅嘆值。解：（一肯）求做各樓闊層的側(cè)振幅坑：（二疏）求衰動內(nèi)檔力值攀：44.5947.61617.492Q圖（kN)位移（cm.)動M圖（kN.m)1、湊正則理坐標(biāo)脈應(yīng)滿尼足的交條件第搭九節(jié)斜多自掉由度局體系柴的強(qiáng)弊迫振陣動腥振凈型疊才加法壘法一、吵正則越坐標(biāo)(1凍)以蘿質(zhì)點(diǎn)筐位移賓作為進(jìn)坐標(biāo)季（幾獻(xiàn)何坐喊標(biāo)）債建立納的運(yùn)勢動方爛程，碑必須委聯(lián)立說求解聰。(2戚)以腦正則樹坐標(biāo)千代替連幾何買坐標(biāo)理，可道將聯(lián)箭立方桑程變遲為若貝干個(gè)貞?yīng)毩⒏旆匠滔デ蠼忾煛?3塵)正挎則坐沒標(biāo)的朋建立2、立正則蠢坐標(biāo)尺的幾斬何意轉(zhuǎn)義

1(1)

2(2)

2(1)

2(2)a)圖體系麗的實(shí)送際位白移可憶以看低作是針由固伴有振莖型乘傭以對胸應(yīng)的時(shí)組合待系數(shù)盛v1、v2之后蒙疊加姐而成召。b)扣組合度系數(shù)沫v1、v2稱為倦“正羨則坐頁標(biāo)”群。上扮述作租法相烘當(dāng)于專將實(shí)厚際位同移按役振型冤分解血，固俘稱“塑振型狀分解蔑法”蒜；反攜之，禿“振暢型疊纖加法慰”。c)誕對n墓個(gè)自讓自由各度體往系，枕有：c)暗對n表個(gè)自跟自由夸度體訂系，捐有：

1(1)

2(n)

2(1)

2(2)

n(1)

n(2)

1(n)

1(2)

n(n)1、矮正則慈坐標(biāo)昏方程縮慧的推最導(dǎo)二、菌按振拼型疊鉆加法疲計(jì)算局強(qiáng)迫姿振動2、負(fù)正則陡坐標(biāo)這微分行方程怪的解3、暢振型驗(yàn)疊加雅法解備題步從驟（1簽）未