三角形全等的判定(2)課件浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊

1.5三角形全等的判定(2)

浙教版八年級(jí)上1.全等三角形判定定理（2）（SAS）2.垂直平分線的定義3.垂直平分線的性質(zhì)！學(xué)習(xí)目標(biāo)情境引入某同學(xué)不小心把一塊三角形的玻璃打碎成兩塊現(xiàn)要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，請問如果只準(zhǔn)帶一塊碎片，根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，你應(yīng)該帶哪一塊去？帶左邊的玻璃去.為什么左邊的可以，而右邊的不可以？左邊的玻璃知道了兩條邊和一個(gè)角這三個(gè)條件，而右邊的只知道一條邊這一個(gè)條件.上節(jié)課我們研究過兩個(gè)三角形如果只知道有一組或兩組元素對應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形不一定全等，而如果兩個(gè)三角形有3組元素對應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形很有可能全等。本節(jié)課要探究的問題是，兩條邊及其一個(gè)角對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形是否全等?如圖，把兩根木條的一端用螺栓固定在一起，木條可自由轉(zhuǎn)動(dòng)，因此連結(jié)另兩端所成的三角形不能唯一確定，這就是說，如果兩個(gè)三角形只有兩條邊對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形不一定全等.例如，右圖中，△ABC與△AB'C不是全等三角形。如果固定兩木條之間的夾角（即∠BAC）的大小，那么△ABC的形狀和大小也隨之被確定.如圖，在△ABC和△A'B'C中，∠B=∠B',AB=A'B',BC=B'C'.因?yàn)椤螧=∠B'，當(dāng)把它們疊在一起時(shí)，可以使射線BA與B'A'重合，射線BC與B'C'重合.又因?yàn)锳B=A'B'，BC=B'C'，所以點(diǎn)A與點(diǎn)A'重合，點(diǎn)C與點(diǎn)C重合，所以△ABC與△A'B'C重合，所以△ABC≌△A'B'C.由此可得結(jié)論：__________________________________________，兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等簡寫成_________或________。邊角邊SAS在△ABC和△DEF中，AB＝DE,∠B＝∠E，

BC=EF，∴△ABC≌△DEF(SAS).幾何語言：ABCDEF提煉概念新知講解【例】已知：如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD.求證：△AOB≌△COD.證明：在△AOB和△COD中，

OA＝OC(已知）,

∵∠AOB=∠COD(對頂角相等），OB=OD(已知），∴△AOB≌△COD(SAS).ABCDO如果“兩邊及一角”條件中的是其中一邊的對角，比如兩條邊分別是2.5cm，3.5cm，長度為2.5cm的邊所對的角為40°，情況會(huì)怎樣呢？動(dòng)手畫一畫，你發(fā)現(xiàn)了什么？ACDEF40°40°如果“兩邊及一角”條件中的是其中一邊的對角，比如兩條邊分別是2.5cm，3.5cm，長度為2.5cm的邊所對的角為40°，情況會(huì)怎樣呢？動(dòng)手畫一畫，你發(fā)現(xiàn)了什么？注意：兩邊分別相等且其中一組等邊的對角分別相等，那么這兩個(gè)三角形不一定全等。垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，簡稱中垂線.【垂直平分線的定義】ABDl如圖，直線l⊥AB于點(diǎn)D，且AD=BD，直線l就是線段AB的垂直平分線.【小組討論】在直線l上任意取一點(diǎn)P，用圓規(guī)比較點(diǎn)P到點(diǎn)A，B的距離.你發(fā)現(xiàn)了什么？ABlP1P2P3猜想：________________________________________________

命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.由此你能得到什么結(jié)論？你能驗(yàn)證這一結(jié)論嗎？點(diǎn)P1，P2，P3，…到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離分別相等．CABlO證明已知OA=OB，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)O為同一點(diǎn)，即重合時(shí)，顯然CA=CB.當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)O不重合時(shí)，∵直線l⊥AB(已知）∴∠COA=∠COB=90°(垂直的定義）.已知：如圖，直線l⊥AB于點(diǎn)O，且OA=OB.C是直線l上的任意一點(diǎn).求證：CA=CB.證明：在△CAO與△CBO中，

OA＝OB(已知）,

∵

∠COA=∠COB，

OC=OC(公共邊），∴△CAO≌△CBO(SAS).∴CA=CB(全等三角形的對應(yīng)邊相等）CABlO已知：如圖，直線l⊥AB于點(diǎn)O，且OA=OB.C是直線l上的任意一點(diǎn).求證：CA=CB.PABlC符號(hào)語言：∵

PC垂直平分AB(AC=BC,PC⊥AB)，∴PA=PB．線段垂直平分線的性質(zhì)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.課堂練習(xí)1.如圖，已知AB＝AE，AC＝AD，下列條件中不能判定△ABC≌△AED的是(

)A．BC＝ED B．∠BAD＝∠EACC．∠B＝∠E D．∠BAC＝∠EADC2．如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必須添加一個(gè)條件，則下列所添?xiàng)l件不成立的是(

)A．BD＝CE B．∠ABD＝∠ACEC．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAEB3．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC，BC于E，D兩點(diǎn)，EC＝4，△ABC的周長為23，則△ABD的周長為(

)A．13 B．15 C．17 D．19B4．如圖，△ABC，△CDE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點(diǎn)E在AB上．求證：△CDA≌△CEB.證明：∵△ABC，△CDE均為等腰直角三角形，∴BC＝AC，CE＝CD.∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB－∠ACE＝∠DCE－∠ACE，即∠ECB＝∠DCA.5.閱讀下題及其證明過程：已知：如圖，D是△ABC中BC邊上一點(diǎn)，EB=EC，∠ABE=∠ACE

求證：∠BAE=∠CAE

證明：在△AEB和△AEC中，∴△AEB≌△AEC(第一步)∴∠BAE=∠CAE(第二步)

問：上面證明過程是否正確？若正確，請寫出每一步推理根據(jù)；若不正確，請指出錯(cuò)在哪一步？并寫出你認(rèn)為正確的推理過程；EB=EC∠ABE=∠ACEAE=AE解：上面證明過程不正確；