第四章+指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)教材分析 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

《指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)》本章教材分析一、本章知能對標(biāo)必備知識學(xué)科能力學(xué)科素養(yǎng)高考內(nèi)容1.指數(shù)學(xué)習(xí)理解能力觀察記憶、概括理解、說明論證應(yīng)用實踐能力分析計算、推測解釋、簡單問題解決遷移創(chuàng)新能力綜合問題解決、猜想探究、發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新數(shù)學(xué)運算數(shù)學(xué)抽象邏輯推理根式的性質(zhì),指數(shù)冪的求值、化簡和指數(shù)冪方程的求解2.指數(shù)函數(shù)數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)運算直觀想象邏輯推理數(shù)學(xué)建模指數(shù)函數(shù)的圖象與變換,求定義域、值域,比較大小,討論指數(shù)3.對數(shù)數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)運算數(shù)學(xué)建模指數(shù)式與對數(shù)式的基本運算,換底公式的應(yīng)用4.對數(shù)函數(shù)數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)運算直觀想象數(shù)學(xué)建模對數(shù)函數(shù)求值,對數(shù)函數(shù)圖象的變換,復(fù)合函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性,比較大小、求參數(shù)等5.函數(shù)的應(yīng)用(二)數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)運算數(shù)學(xué)建模直觀想象函數(shù)零點是否存在、零點個數(shù)的判斷,二分法思想的應(yīng)用,建立指數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型解決實際問題二、本章教學(xué)規(guī)劃本章在研究指數(shù)冪和對數(shù)的基礎(chǔ)上,以研究函數(shù)概念與性質(zhì)的一般方法為指導(dǎo),借鑒研究冪函數(shù)的過程與方法,學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù),幫助學(xué)生學(xué)會用函數(shù)圖象和代數(shù)運算的方法研究它們的性質(zhì),理解這兩類函數(shù)中蘊含的變化規(guī)律；運用函數(shù)思想和方法,探索用二分法求方程的近似解；通過建立指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型解決簡單的實際問題,體會指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)在解決實際問題中的作用,從而進一步理解函數(shù)模型是描述客觀世界中變量關(guān)系和規(guī)律的重要數(shù)學(xué)語言和工具,提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象和邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).三、本章教學(xué)目標(biāo)1.指數(shù)函數(shù):通過了解指數(shù)的拓展過程,讓學(xué)生掌握指數(shù)冪的運算性質(zhì)；了解指數(shù)函數(shù)的實際意義,理解指數(shù)函數(shù)的概念.能借助描點法、信息技術(shù)畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象,探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點.2.對數(shù)函數(shù):通過具體事例,讓學(xué)生理解對數(shù)的概念和運算性質(zhì),掌握換底公式；了解對數(shù)函數(shù)的概念,能畫對數(shù)函數(shù)的圖象,了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；知道對數(shù)函數(shù)y=logax與指數(shù)函數(shù)y=ax互為反函數(shù)(a>0,且a≠1).3.二分法與求方程近似解:結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象,讓學(xué)生了解函數(shù)的零點與方程解的關(guān)系、函數(shù)零點存在定理,探索用二分法求方程近似解的思路并會畫程序框圖,能借助計算工具用二分法求方程近似解,了解用二分法求方程近似解具有一般性.4.函數(shù)與數(shù)學(xué)模型:利用計算工具,比較對數(shù)函數(shù)、線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)增長速度的差異,理解“對數(shù)增長”“直線上升”“指數(shù)爆炸”等術(shù)語的現(xiàn)實含義.在實際情境中,會選擇合適的函數(shù)類型刻畫現(xiàn)實問題的變化規(guī)律.四、本章教學(xué)重點難點重點:實數(shù)指數(shù)冪及其運算,對數(shù)及其運算,指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用.難點:抽象概括指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì).五、課時安排建議本章教學(xué)約需11課時,具體安排如下:名稱課時第1節(jié)指數(shù)約1課時第2節(jié)指數(shù)函數(shù)約2課時第3節(jié)對數(shù)約2課時第4節(jié)對數(shù)函數(shù)約2課時第5節(jié)函數(shù)的應(yīng)用(二)約2課時小結(jié)約2課時六、本章教學(xué)建議1.注重引導(dǎo)學(xué)生按研究函數(shù)的基本思路展開研究本章教學(xué)要注重讓學(xué)生再次經(jīng)歷研究函數(shù)的基本過程:背景—概念—圖象和性質(zhì)—應(yīng)用.要注意引導(dǎo)學(xué)生通過計算分析具體實例的數(shù)據(jù)中蘊含的變化規(guī)律抽象形成相應(yīng)的函數(shù)概念,利用教科書中的問題引導(dǎo)學(xué)生思考和總結(jié).2.用函數(shù)的觀點聯(lián)系相關(guān)內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)整體觀本章的核心內(nèi)容是指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù),全章都應(yīng)該圍繞核心內(nèi)容展開教學(xué),以更好地幫助學(xué)生形成函數(shù)觀點和思想方法.指數(shù)冪的運算、對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)和公式、指數(shù)和對數(shù)的關(guān)系,是學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)必備的基礎(chǔ),運用這些運算性質(zhì),通過運算,解決具體的問題教學(xué)中要從整體上把握上述運算性質(zhì)、函數(shù)概念、圖象、性質(zhì)以及應(yīng)用的關(guān)系.3.加強“形”與“數(shù)”的融合,循序漸進地研究指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)為了能選擇合適的函數(shù)類型構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,刻畫現(xiàn)實問題的變化規(guī)律,教學(xué)時可以依據(jù)教科書,從兩個方面幫助學(xué)生體會不同函數(shù)模型增長的差異:一是通過觀察函數(shù)圖象,利用圖象直觀比較指數(shù)函數(shù)與線性函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與線性函數(shù)增長速度的差異；二是通過教科書中的實例,結(jié)合具體問題情境理解不同函數(shù)增長的差異,教學(xué)的關(guān)鍵是從局部到整體,從不同角度觀察、比較不同函數(shù)圖象增長變化的差異,從而直觀體會直線的增長、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長的含義4.加強背景和應(yīng)用,發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學(xué)抽象,用數(shù)學(xué)語言表達問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng).教學(xué)中,應(yīng)注意參考教科書,結(jié)合這些素材,引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題,構(gòu)建指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)模型,確定模型中的參數(shù),計算求解,檢驗結(jié)果,改進模型,最終解決問題,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的來源與應(yīng)用,豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)的認識,提升數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).5.注重借助信息技術(shù)工具研究指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)在不同函數(shù)增長差異的教學(xué)中,利用信息技術(shù)可以作出函數(shù)在兩個不同范圍的圖象,幫助學(xué)生從不同角度觀察到不同函數(shù)增長的差異.6.注意通過無理數(shù)指數(shù)冪的教學(xué)滲透極限思想教科書通過“用有理數(shù)指數(shù)冪逼近無理數(shù)指數(shù)冪”的思想方法引入無理數(shù)指數(shù)冪.教學(xué)中,可以類比初中用有理數(shù)逼近無理數(shù),讓學(xué)生充分經(jīng)歷從“過剩近似值”和“不足近似值”兩個方向,用有理數(shù)指數(shù)冪逼近無理數(shù)指數(shù)