三角形的高中線與角平分線

教學(xué)備注學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分教學(xué)備注學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解三角形的高、中線與角平分線的概念，了解三角形的穩(wěn)定性.2.會用工具準(zhǔn)確畫出三角形的高、中線與角平分線.重點(diǎn)：三角形的高、中線與角平分線的特征.難點(diǎn)：三角形的高、中線與角平分線的應(yīng)用.自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)一、知識鏈接1.如圖按要求作圖：PAABOB（1）在左圖中，過點(diǎn)P作線段AB的垂線PD；作出線段AB的中點(diǎn)E.則有____=_____.（2）在右圖中，作出∠AOB的平分線，則有∠_____=∠_____=_____∠AOB.二、新知預(yù)習(xí)1.三角形的高：ABCABCABABCABCABC的高AD.（2）自主歸納：①從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)與垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高.②一個三角形有______條高，請在圖①中作出△ABC的另外兩條高.③三角形的高是一條_______.2.（1）如圖②，連接△ABC的頂點(diǎn)A和它的邊BC的中點(diǎn)D，類比三角形高線的定義，則所得的線段AD應(yīng)叫做△△ABC其他的兩條中線.（2）自主歸納：①在三角形中，連接一個頂點(diǎn)與它對邊的中點(diǎn)的線段，叫做這個三角形的中線.②一個三角形有_____條中線，每條中線都是一條______.3.三角形的角平分線：如圖③，你能用同樣的方法畫出任意一個三角形的一個內(nèi)角的平分線嗎?(2)自主歸納三角形角平分線定義：____________________________________________.三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別是：__________________________.③一個三角形有_______條角平分線.4.幾何語言表示三角形的高、中線、角平分線幾何推理圖例三角形的高∵AD是△ABC的高，∴①____⊥_____，②∠ADB=∠______=______°三角形的中線∵CF是△ABC的中線，∴①AF=_____=______AC.②AC=____AF=____CF.CB三角形的角平分線∵BE為△ABC的角平分線，∴①∠1=∠_____=____∠ABC.②∠ABC=____∠1=___∠2.三、自學(xué)自測1.按要求畫出下列三角形的中線、高線、角平分線.ADGHBCEFI畫中線AD,BE,CF畫高DG,EH,FM畫角平分線GM,HN,IP四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________教學(xué)備注配套PPT講授（見教學(xué)備注配套PPT講授（見幻燈片3-4）（見幻燈片5-12）（見幻燈片14-17）課堂探究要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：三角形的高做一做：請在下圖中畫出△ABC的高線.【歸納總結(jié)】三角形的高或其延長線相交于一點(diǎn)，銳角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，直角三角形的三條高的交點(diǎn)在直角三角形的頂點(diǎn)上，鈍角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的外部.典例精析例1：如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于點(diǎn)D，且AD＝4，若點(diǎn)P在邊AC上移動，求BP的最小值.方法總結(jié):面積法的應(yīng)用：若涉及兩條高求長度，一般需結(jié)合面積（但不求出面積），利用三角形面積的兩種不同表示方法列等式求解.探究點(diǎn)2：三角形的中線問題1：任意作一個三角形，畫出它的三條中線，觀察，有什么結(jié)論？問題2：如圖，AD為△ABC的中線，猜想△ABD與△ACD的面積關(guān)系，并證明.【歸納總結(jié)】重心.相等的兩部分.典例精析例2：如圖，在△ABC中，E是BC上的一點(diǎn)，EC＝2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，設(shè)△ABC，△ADF和△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，求S△ADF－S△BEF的值.方法總結(jié)：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分；高相等時，面積的比等于底邊的比；底相等時，面積的比等于高的比．教學(xué)備注（見教學(xué)備注（見幻燈片13-18）（見幻燈片19-23）例3：如圖，DC平分∠ACB，DE∥BC,∠AED=80°，求∠ECD的度數(shù).二、課堂小結(jié)三角形的高：從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段．三角形的有關(guān)線段三角形的有關(guān)線段三角形的中線：在三角形中，連接一個頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線段．三角形的中線把三角形分為面積相等的兩個三角形.三角形的角平分線：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，連接這個角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)的線段．當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測1．下列說法正確的是（）A．三角形三條高都在三角形內(nèi)B．三角形三條中線相交于一點(diǎn)C．三角形的三條角平分線可能在三角形內(nèi)，也可能在三角形外D．三角形的角平分線是射線教學(xué)備注（見幻燈片24-30）2．在△ABC中，AD為中線，BE為角平分線，則在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．教學(xué)備注（見幻燈片24-30）A．①② B．③④ C．①④ D．②③3.如圖，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，圖中線段中可以作為△ABC的高的有（）A．2條B．3條C．4條D．5條4.畫△ABC中AB邊上的高，下列畫法中正確的是（）ABCD5.（1）∵BE是△ABC的角平分線，∴____=_____=_____.（2）∵CF是△ABC的角平分線，∴∠ACB=2______=2______.第5題圖第6題圖6