數(shù)學建模常見算法編程實現(xiàn)課件

數(shù)學建模常見算法及其實現(xiàn)單擊此處添加副標題

數(shù)學建模常見算法及其實現(xiàn)單擊此處添加副標題1CONTENTS目錄1評價與分類算法概述及實現(xiàn)層次分析法、神經網絡、模糊綜合2數(shù)據預處理算法概述及實現(xiàn)插值、擬合、異常值提取3預測類賽題算法概述及實現(xiàn)灰色預測算法、時間序列預測、小波預測4優(yōu)化類賽題算法概述及實現(xiàn)線性規(guī)劃、智能呢個算法CONTENTS目錄1評價與分類算法概述及實現(xiàn)層次分析法、神21ONE評價類賽題算法概述及實現(xiàn)

1ONE評價類賽題算法概述及實現(xiàn)

31.1層次分析法基本思想：是定性與定量相結合的多準則決策、評價方法。將決策的有關元素分解成目標層、準則層和方案層，并通過人們的判斷對決策方案的優(yōu)劣進行排序，在此基礎上進行定性和定量分析。它把人的思維過程層次化、數(shù)量化，并用數(shù)學為分析、決策、評價、預報和控制提供定量的依據?；静襟E：構建層次結構模型；構建成對比較矩陣；層次單排序及一致性檢驗（即判斷主觀構建的成對比較矩陣在整體上是否有較好的一致性）；層次總排序及一致性檢驗（檢驗層次之間的一致性）1.1層次分析法基本思想：是定性與定量相結合的多準則決策、4典型賽題：小美同學因為魅力比較大，追他的男生比較多，他就陷入了選擇糾結中，你能否幫助他找出你認為最合適的伴侶？解題引導：（1）何時用層次分析法？（2）層次分析法到底是啥步驟？（3）如何實現(xiàn)？1.1層次分析法典型賽題：小美同學因為魅力比較大，追他的男生比較多，他就陷入5（1）何時用層次分析法？層次分析法主要適用于比較簡單的評價類問題，問題已經給出若干可供選擇的對象，評價標準體系比較模糊，并沒有形成統(tǒng)一的標準，或者標準不唯一，標準體系中指標數(shù)據不易定量獲取（2）層次分析法到底是啥步驟？第一步：選擇好評價對象和指標體系第二步：構建判斷矩陣第三步：計算得出結果（3）如何實現(xiàn)？編程和軟件實現(xiàn)1.1層次分析法（1）何時用層次分析法？1.1層次分析法6案例解決：（1）選擇好評價對象和指標體系待選對象：小李、小張、小王評價指標：財富、人品、成績、健康水平、長相、身高（2）構建判斷矩陣第一個判斷矩陣：指標體系之間的第二個判斷矩陣：針對某個指標各對象之間的（3）編程實現(xiàn)，相乘即可1.1層次分析法案例解決：1.1層次分析法7注意點：當遇到因素眾多，規(guī)模較大的評價問題時，該模型容易出現(xiàn)問題，它要求評價者對問題的本質、包含的要素及其相互之間的邏輯關系能掌握得十分透徹，否則評價結果就不可靠和準確。如果評價指標個數(shù)過多（一般超過9個），利用層次分析法所得到的權重就有一定的偏差，繼而組合評價模型的結果就不再可靠。可以根據評價對象的實際情況和特點，利用一定的方法，將各原始指標分層和歸類，使得每層各類中的指標數(shù)少于9個。1.1層次分析法注意點：1.1層次分析法8基本思想：是以模糊數(shù)學為基礎，應用模糊關系合成的原理，將一些邊界不清、不易定量的因素定量化，從多個因素對被評價事物隸屬等級（或稱為評語集）狀況進行綜合性評價的一種方法。綜合評判對評判對象的全體，根據所給的條件，給每個對象賦予一個非負實數(shù)評判指標，再據此排序擇優(yōu)。基本步驟：確定因素集、評語集；構造模糊關系矩陣；確定指標權重；進行模糊合成和做出評價。1.2模糊綜合評價法基本思想：是以模糊數(shù)學為基礎，應用模糊關系合成的原理，將一些9典型問題：某同學想購買一臺電腦，他關心電腦的以下幾個指標：“運算功能（數(shù)值、圖形等）”；“存儲容量（內、外存）”；“運行速度（CPU、主板等）”；“外設配置（網卡、調制調解器、多媒體部件等）”；“價格”。于是請同宿舍同學一起去買電腦。

1.2模糊綜合評價法典型問題：1.2模糊綜合評價法10（1）何時用模糊綜合評價法？模糊綜合評價法主要適用于評價結果并無明顯的量級之分，評價標準也相對模糊，它具有結果清晰,系統(tǒng)性強的特點,能較好地解決模糊的、難以量化的問題,適合各種非確定性問題的解決。（2）模糊綜合評價法到底是啥步驟？第一步：建立綜合評價因素集及評價結果集第二步：通過調查獲得因素評價集和結果集的權重第三步：計算得出結果（3）如何實現(xiàn)？編程和軟件實現(xiàn)1.2模糊綜合評價法（1）何時用模糊綜合評價法？1.2模糊綜合評價法11案例解決：（1）建立綜合評價因素集及評價結果集評價因素集：運算功能、存儲容量、運行速度、外設配置、價格評價結果集：很受歡迎、較受歡迎、不太受歡迎、不受歡迎（2）進行單因素模糊評價，獲得評價矩陣第一步構建單因素模糊評價矩陣B：僅僅靠點評實現(xiàn)第二步構建各因素權重A：靠常識構建（3）B*A即可1.2模糊綜合評價法案例解決：1.2模糊綜合評價法12基本思想：是一種交互式的評價方法，它可以根據用戶期望的輸出不斷修改指標的權值，直到用戶滿意為止。因此，一般來說，人工神經網絡評價方法得到的結果會更符合實際情況?；静襟E：神經網絡主要分為訓練與仿真兩部分，訓練指的是利用已知標簽數(shù)據訓練神經網絡的連接權重，構建穩(wěn)定的傳輸關系；仿真指的是當獲取了一個未知標簽的新樣本后，利用前面已經訓練好的穩(wěn)定的傳輸關系得出標簽結果。1.3BP神經網絡綜合評價法基本思想：是一種交互式的評價方法，它可以根據用戶期望的輸出不13典型問題：已知北京電影學院的女生魅力值主要由三部分構成，成績、人品和顏值，目前計算機學院準備開發(fā)一款魅力值自動評估軟件，已知若干歷屆魅力大賽評估得到的數(shù)據，請根據該數(shù)據實現(xiàn)對小美、小麗、小花的評估。1.3BP神經網絡綜合評價法選手成績人品顏值結果A909070女神B8010090女神C1007070靚妹D708070靚妹E607060大媽F506070大媽典型問題：1.3BP神經網絡綜合評價法選手成績人品顏值結果14（1）何時用BP神經網絡算法？神經網絡評價模型具有自適應能力、可容錯性，能夠處理非線性、非局域性的大型復雜系統(tǒng)。在對學習樣本訓練中，無需考慮輸入因子之間的權系數(shù)，ANN通過輸入值與期望值之間的誤差比較，沿原連接權自動地進行調節(jié)和適應，因此該方法體現(xiàn)了因子之間的相互作用。（2）模糊綜合評價法到底是啥步驟？第一步：先找到評價數(shù)據里面的指標層和目標層第二步：利用帶標簽的數(shù)據進行網絡的訓練第三步：將未知標簽數(shù)據帶入訓練好的網絡中仿真即可（3）如何實現(xiàn)？編程和工具箱實現(xiàn)1.3BP神經網絡綜合評價法（1）何時用BP神經網絡算法？1.3BP神經網絡綜合評價法15案例解決：（1）評價數(shù)據里面的指標層和目標層指標層：成績、人品和顏值目標層：女神、靚妹、大媽（2）利用帶標簽的數(shù)據進行網絡的訓練訓練時首先進行數(shù)據歸一化處理，然后判斷輸入層神經元、隱層神經元和輸出層神經元個數(shù)，最后對各類參數(shù)進行設置即可（3）將小美、小麗、小花數(shù)據進行評估即可1.3BP神經網絡綜合評價法案例解決：1.3BP神經網絡綜合評價法16“類”指的是具有相似性的集合。聚類是指將數(shù)據集劃分為若干類，使得類內之間的數(shù)據最為相似，各類之間的數(shù)據相似度差別盡可能大。聚類分析就是以相似性為基礎，對數(shù)據集進行聚類劃分，屬于無監(jiān)督學習。監(jiān)督學習知道從對象（數(shù)據）中學習什么，而無監(jiān)督學習無需知道所要搜尋的目標，它是根據算法得到數(shù)據的共同特征。比如用分類和聚類來說，分類事先就知道所要得到的類別，而聚類則不一樣，只是以相似度為基礎，將對象分得不同的簇。基本思想：開始將每個樣本自成一類，然后求兩兩之間的距離。將距離最近的一類分成一類。如此重復，直到所有樣本都合為一類為止。1.4距離聚類“類”指的是具有相似性的集合。聚類是指將數(shù)據集劃分為若干類17181.4連續(xù)型屬性的相似性計算方法q=2q=1歐氏距離（Euclideandistance）歐氏距離（Euclideandistance）歐氏距離（Euclideandistance）181.4連續(xù)型屬性的相似性計算方法q=2q=1歐氏距離（18k-means算法是一種簡單的迭代型聚類算法，采用距離作為相似性指標，從而發(fā)現(xiàn)給定數(shù)據集中的K個類，且每個類的中心是根據類中所有值的均值得到，每個類用聚類中心來描述。對于給定的一個包含n個d維數(shù)據點的數(shù)據集X以及要分得的類別K,選取歐式距離作為相似度指標，聚類目標是使得各類的聚類平方和最小，即最小化1.5K-均值聚類k-means算法是一種簡單的迭代型聚類算法，采用距離作為相19K-means是一個反復迭代的過程，算法分為四個步驟：1）選取數(shù)據空間中的K個對象作為初始中心，每個對象代表一個聚類中心；2）對于樣本中的數(shù)據對象，根據它們與這些聚類中心的歐氏距離，按距離最近的準則將它們分到距離它們最近的聚類中心（最相似）所對應的類；3）更新聚類中心：將每個類別中所有對象所對應的均值作為該類別的聚類中心，計算目標函數(shù)的值；4）判斷聚類中心和目標函數(shù)的值是否發(fā)生改變，若不變，則輸出結果，若改變，則返回2）。1.5K-均值聚類K-means是一個反復迭代的過程，算法分為四個步驟：1.520數(shù)學建模常見算法編程實現(xiàn)課件21

在實際中，常常要處理由實驗或測量所得到的一些離散數(shù)據。插值與擬合方法就是要通過這些數(shù)據去確定某一類已知函數(shù)的參數(shù)或尋求某個近似函數(shù)，使所得到的近似函數(shù)與已知數(shù)據有較高的擬合精度。如果要求這個近似函數(shù)（曲線或曲面）經過所已知的所有數(shù)據點，則稱此類問題為插值問題。（不需要函數(shù)表達式）如果不要求近似函數(shù)通過所有數(shù)據點，而是要求它能較好地反映數(shù)據變化規(guī)律的近似函數(shù)的方法稱為數(shù)據擬合。（必須有函數(shù)表達式）近似函數(shù)不一定（曲線或曲面）通過所有的數(shù)據點。1.6數(shù)據的補全在實際中，常常要處理由實驗或測量所得到的一些離散數(shù)據。插22Matlab實現(xiàn)：實現(xiàn)分段線性插值不需要編制函數(shù)程序，它自身提供了內部的功能函數(shù)interp1(一維插值)intep2(二維)interp3(三維)intern(n維)1.6數(shù)據的補全Matlab實現(xiàn)：實現(xiàn)分段線性插值不需要編制函數(shù)程序，它自23

突變信號又稱奇異信號，突變信號的突變點經常攜帶比較重要的信息,是信號的重要特征之一。在數(shù)字信號處理和數(shù)字圖像處理中具有非常重要的作用和地位，信號的突變性檢測是先對原信號在不同尺度上進行“磨光”，再對磨光后信號的一階或二階倒數(shù)檢測其極值點或過零點。對信號進行磨光處理，主要是為了消除噪聲而不是邊緣。傳統(tǒng)的信號突變檢測方法是基于傅立葉變換的，由某一函數(shù)的傅立葉變換趨近于零的快慢來推斷該函數(shù)是否具有突變性，但它只能反映信號的整體突變性，而對信號的局部突變則無法描述。這樣我們就引入小波變換算法。1.7數(shù)據異常值的提取突變信號又稱奇異信號，突變信號的突變點經常攜帶比24先講一下傅里葉變換1.7數(shù)據異常值的提取先講一下傅里葉變換1.7數(shù)據異常值的提取25先講一下傅里葉變換1.7數(shù)據異常值的提取先講一下傅里葉變換1.7數(shù)據異常值的提取26先講一下傅里葉變換1.74數(shù)據異常值的提取先講一下傅里葉變換1.74數(shù)據異常值的提取27先講一下傅里葉變換1.7數(shù)據異常值的提取先講一下傅里葉變換1.7數(shù)據異常值的提取28小波變換1.7數(shù)據異常值的提取小波變換1.7數(shù)據異常值的提取293ONE預測類賽題算法概述及實現(xiàn)

3ONE預測類賽題算法概述及實現(xiàn)

303.1灰色預測算法灰色預測就是在灰色系統(tǒng)中所作的預測。那什么是灰色系統(tǒng)呢？所謂的灰色系統(tǒng)其實就是夾雜在白色系統(tǒng)和黑色系統(tǒng)之中的一種系統(tǒng)，而白色系統(tǒng)就是全部信息已知的系統(tǒng)，黑色系統(tǒng)就是全部信息未知的系統(tǒng)。所以，夾在這兩種系統(tǒng)中間的灰色系統(tǒng)就是部分信息已知，而部分信息也是未知的系統(tǒng)。所以灰色預測就是通過這樣的信息前提下做的一種預測分析?；疑A測通過鑒別個因素之間的差異程度，進行關聯(lián)分析，對原始數(shù)據處理后生成一定規(guī)律性的序列，然后建立相應的微分方程模型，從而預測事物未來的發(fā)展趨勢，最后得到其發(fā)展的模型。3.1灰色預測算法灰色預測就是在灰色系統(tǒng)中所作的預測。那什313.1灰色預測算法（1）何時用灰色預測算法？適用范圍：預測模型是一個指數(shù)函數(shù)，如果待測量是以某一指數(shù)規(guī)律發(fā)展的，則可望得到較高精度的預測結果。影響模型預測精度及其適應性的關鍵因素，是模型中背景值的構造及預測公式中初值的選取。（2）灰色預測算法到底是啥步驟？第一步：找到原始的預測序列第二步：帶入程序替換即可第三步：計算得出結果（3）如何實現(xiàn)？編程和軟件實現(xiàn)3.1灰色預測算法（1）何時用灰色預測算法？323.1灰色預測算法經典案例隨著生產的發(fā)展、消費的擴大，市場需求通?？偸窃黾拥?，一個商店、一個地區(qū)的銷售額常常呈增長趨勢.因此，這些數(shù)據符合建立灰色預測模型的要求。表7.2列出了某公司1999—2003年逐年的銷售額.試用建立預測模型，預測2004年的銷售額，要求作精度檢驗。3.1灰色預測算法經典案例33GM(1,1)的建模步驟如下：3.1灰色預測算法GM(1,1)的建模步驟如下：3.1灰色預測算法343.2時間序列分析算法基本思想：把預測對象的歷史數(shù)據按一定的時間間隔進行排列，構成一個隨時間變化的統(tǒng)計序列，建立相應的數(shù)據隨時間變化的變化模型，并將該模型外推到未來進行預測。適用范圍：此方法有效的前提是過去的發(fā)展模式會延續(xù)到未來，因而這種方法對短期預測效果比較好，而不適合作中長期預測。一般來說，若影響預測對象變化各因素不發(fā)生突變，利用時間序列分析方法能得到較好的預測結果；若這些因素發(fā)生突變，時間序列法的預測結果將受到一定的影響。3.2時間序列分析算法基本思想：把預測對象的歷史數(shù)據按一定353.2時間序列預測算法（1）時間序列預測算法特點？序列中的數(shù)據或數(shù)據點的位置依賴于時間，即數(shù)據的取值依賴于時間的變化，但不一定是時間t的嚴格函數(shù)。每一時刻的取值或數(shù)據點的位置具有一定的隨機性，不可能完全準確地用歷史數(shù)據預測。前后時刻（不一定是相鄰時刻）的數(shù)值或數(shù)據點的位置有一定的相關性，這種相關性就是系統(tǒng)的動態(tài)規(guī)律性。從整體上看，時間序列往往呈現(xiàn)出某種趨勢性或出現(xiàn)周期性變化的現(xiàn)象。因此，建立時間序列模型，首先應當仔細分析對象性質，判斷其是否滿足建模的基本條件。若不滿足，應做適當調整。3.2時間序列預測算法（1）時間序列預測算法特點？363.2時間序列預測算法（1）時間序列的常用模型AR（自回歸）模型MA（移動平均）模型ARMA（自回歸移動平均）模型ARIMA（求和自回歸移動平均）模型3.2時間序列預測算法（1）時間序列的常用模型373.2時間序列預測算法（1）時間序列預測算法解題步驟？1.獲取被觀測系統(tǒng)時間序列數(shù)據；2.對數(shù)據繪圖，觀測是否為平穩(wěn)時間序列；對于非平穩(wěn)時間序列要先進行d階差分運算，化為平穩(wěn)時間序列；3.經過第二步處理，已經得到平穩(wěn)時間序列。要對平穩(wěn)時間序列分別求得其自相關系數(shù)ACF和偏自相關系數(shù)PACF，通過對自相關圖和偏自相關圖的分析，得到最佳的階層p和階數(shù)q4.檢驗模型的有效性。如果擬合模型通不過檢驗，轉向步驟3，重新選擇模型再擬合。5.模型優(yōu)化。如果擬合模型通過檢驗，仍轉向步驟2，充分考慮各種可能，建立多個擬合模型，從所有通過檢驗的擬合模型中選擇最優(yōu)模型。6.利用擬合模型，預測序列的將來走勢。3.2時間序列預測算法（1）時間序列預測算法解題步驟？383.3小波神經網絡預測算法小波變換：一種數(shù)學分析的工具

小波變換+人工神經網絡=小波神經網絡小波神經網絡是一種以BP神經網絡拓撲結構為基礎，把小波基函數(shù)作為隱含層結點的傳遞函數(shù)，信號前向傳播的同時誤差反向傳播的神經網絡。3.3小波神經網絡預測算法小波變換：一種數(shù)學分析的工具393.1小波神經網絡預測算法

在傳統(tǒng)的神經網絡中，存在隱層單元數(shù)目難以確定的不足，而小波神經網絡的隱層單元數(shù)目則可以按如下方法自適應地確定：首先取小波神經網絡的隱層單元數(shù)目M為1，學習迭代若干次后，如滿足誤差條件，則停止迭帶，若達到最大學習次數(shù)后，仍不滿足誤差條件，則小波變換單元數(shù)目增加1，重復上述過程，直到滿足誤差條件為止。這樣就可以根據具體的問題自適應地確定小波變化單元個數(shù)，從而克服傳統(tǒng)神經網絡的不足。3.1小波神經網絡預測算法在傳統(tǒng)的神經網絡中，存在403.1小波神經網絡預測算法(1)小波變換通過尺度伸縮和平移對信號進行多尺度分析，能有效提取信號的局部信息(2)神經網絡具有自學習、自適應和容錯性等特點，并且是一類通用函數(shù)逼近器。(3)小波神經網絡的基元和整個結構是依據小波分析理論確定的，可以避免BP神經網絡等結構設計上的盲目性(4)小波神經網絡有更強的學習能力，精度更高對同樣的學習任務，小波神經網絡結構更簡單，收斂速度更快3.1小波神經網絡預測算法(1)小波變換通過尺度伸縮和平移414ONE優(yōu)化類賽題算法概述及實現(xiàn)

4ONE優(yōu)化類賽題算法概述及實現(xiàn)

424.1基本規(guī)劃性模型最優(yōu)化是企業(yè)運作、科技研發(fā)和工程設計中常見的問題。要表述一個最優(yōu)化問題（即建立數(shù)學模型），應明明確三樣東西：決策變量、約束條件和目標函數(shù)．決策變量：它們是決策者（你）所控制的那些數(shù)量，它們取什么數(shù)值需要決策者來決策，最優(yōu)化問題的求解就是找出決策變量的最優(yōu)取值。約束條件：它們是決策變量在現(xiàn)實世界中所受到的限制，或者說決策變量在這些限制范圍之內取值才有實際意義。目標函數(shù)：它代表決策者希望對其進行優(yōu)化的那個指標。目標函數(shù)是決策變量的函數(shù)。4.1基本規(guī)劃性模型最優(yōu)化是企業(yè)運作、科技研發(fā)和工程設計中4344引例單耗

甲乙丙限額材料工時工人231321.5325343640利潤(元/件)432在一定的條件下，問生產數(shù)量為多少時,利潤達到最大？數(shù)據表生產計劃問題引例單耗甲乙丙4445生產計劃問題maxcTxs.t.Ax≤b

x≥0矩陣形式：利潤材料工時人力線性規(guī)劃模型生產計劃問題maxcTx矩陣形式：利潤材料工時人力線性規(guī)45462002.5.命令linprog的基本調用格式

如果沒有等式約束,就在相應位置輸入空數(shù)組[],不等式約束和上下界也類似.最后的輸入項若沒有,則可省略.

x=linprog(c,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)等式約束決策變量上下界不等式約束目標函數(shù)最優(yōu)解MATLAB軟件求解2002.5.命令linprog的基本調用格式x=lin4647

看一個小例子

程序:c=-[5,3]';A=[2,1;1,2];b=[40,50]';L=[0,0];[x,fmin]=linprog(c,A,b,[],[],L);Pmax=-fminx1=x(1),x2=x(2)

輸出結果:

Pmax=110,x1=10,x2=20.

模型:

maxP=5X1+3X2s.t.2X1+X2≤40X1+2X2≤50X1≥0,X2≥0

MATLAB軟件求解看一個小例子模型47

設想這樣一個場景：一群鳥在隨機搜索食物在這塊區(qū)域里只有一塊食物;所有的鳥都不知道食物在哪里;

但它們能感受到當前的位置離食物還有多遠.

已知那么:找到食物的最優(yōu)策略是什么呢？

搜尋目前離食物最近的鳥的周圍區(qū)域．根據自己飛行的經驗判斷食物的所在。PSO正是從這種模型中得到了啟發(fā)．

PSO的基礎:

信息的社會共享

4.2粒子群算法模型設想這樣一個場景：一群鳥在隨機搜索食物在這塊區(qū)域里只有一48算法流程1初始化粒子群體（群體規(guī)模為n），包括隨機位置和速度2評價每個粒子的適應度。3對每個粒子，將其當前適應值與其個體歷史最佳位置（pbest）對應的適應值做比較，如果當前的適應值更高，則將用當前位置更新歷史最佳位置pbest。4對每個粒子，將其當前適應值與全局最佳位置（gbest）對應的適應值做比較，如果當前的適應值更高，則將用當前粒子的位置更新全局最佳位置gbest。4根據公式更新每個粒子的速度與位置。5如未滿足結束條件，則返回步驟2,通常算法達到最大迭代次數(shù)或者最佳適應度值的增量小于某個給定的