河南省南陽(yáng)市第二十第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省南陽(yáng)市第二十第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，設(shè)，則下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】令，利用在上為減函數(shù)可得的大小關(guān)系，從而得到正確的選項(xiàng)．【詳解】令，則，當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)，故，即，故即，又，故，綜上，，故選B．【點(diǎn)睛】不同底、不同指數(shù)的冪比較大小，可根據(jù)底、指數(shù)的特點(diǎn)構(gòu)建新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)考慮新函數(shù)的單調(diào)性從而得到冪的大小關(guān)系．2.已知命題p：任意x∈R，x2＋x－6<0，則?p是

()A.任意x∈R，x2＋x－6≥0

B.存在x∈R，x2＋x－6≥0C.任意x∈R，x2＋x－6>0

D.存在x∈R，x2＋x－6<0參考答案：B略3.設(shè)P是雙曲線與圓在第一象限的交點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（

）．A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由雙曲線定義與題中條件得到，，求出，，再由題意得到，即可根據(jù)勾股定理求出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)雙曲線定義：，，∴，∴，，，∴是圓的直徑，∴，在中，，得．故選B．

4.過(guò)點(diǎn)作直線與圓相交于兩點(diǎn)，那么的最小值為（

）

A

B

C

D參考答案：B5.下列命題：①“若a2＜b2，則a＜b”的否命題；②“全等三角形面積相等”的逆命題；③“若a＞1，則ax2﹣2ax+a+3＞0的解集為R”的逆否命題；④“若x（x≠0）為有理數(shù)，則x為無(wú)理數(shù)”的逆否命題．其中正確的命題是（）A．③④ B．①③ C．①② D．②④參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】結(jié)合四種命題的定義，及互為逆否的兩個(gè)命題，真假性相同，分別判斷各個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：①“若a2＜b2，則a＜b”的否命題為“若a2≥b2，則a≥b”為假命題，故錯(cuò)誤；②“全等三角形面積相等”的逆命題“面積相等的三角形全等”為假命題，故錯(cuò)誤；③若a＞1，則△=4a2﹣4a（a+3）=﹣12a＜0，此時(shí)ax2﹣2ax+a+3＞0恒成立，故“若a＞1，則ax2﹣2ax+a+3＞0的解集為R”為真命題，故其逆否命題為真命題，故正確；④“若x（x≠0）為有理數(shù)，則x為無(wú)理數(shù)”為真命題，故其的逆否命題，故正確．故選：A6.命題“存在R，0”的否定是

（

）

A、不存在R,>0

B、存在R,0

C、對(duì)任意的R,0

D、對(duì)任意的R,>0參考答案：D略7.直線的參數(shù)方程是（

）。A.（t為參數(shù)）

B.（t為參數(shù)）

C.（t為參數(shù)）

D.（t為參數(shù)）參考答案：C略8.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則（

）A．0.477

B.0.628

C.0.954

D.0.977參考答案：C略9.已知點(diǎn)到和到的距離相等，則的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知=（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則n=_________.參考答案：【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理，，推導(dǎo)出，由，能求出．【詳解】解：，，，由，解．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查組合數(shù)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力與計(jì)算能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．12.已知關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式的解集為，則的值為_(kāi)_______．參考答案：－2【分析】由不等式的解集得到不等式所對(duì)應(yīng)的方程的根，在由根與系數(shù)關(guān)系列式求得b，c的值，則可求．【詳解】由題意知一元二次不等式的解集是

，即，是方程的兩根，由根與系數(shù)關(guān)系得：，即，，所以．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，及一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，其中解答中熟記一元二次不等式與一元二次方程，以及一元二函數(shù)之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．13.命題“”的否定是___

___.參考答案：14.有一批鋼管長(zhǎng)度為4米，要截成50厘米和60厘米兩種毛坯，且按這兩種毛坯數(shù)量比大于配套，怎樣截最合理？________________參考答案：50厘米2根，60厘米5根15.已知y＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3在R上不是單調(diào)增函數(shù)，則b的范圍為_(kāi)_______．參考答案：略16.已知A、B是平面α外兩點(diǎn)，在α內(nèi)和A、B等距離的點(diǎn)的集合可能是

。參考答案：α或α內(nèi)一條直線或；17.已知點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi),則

的取值范圍是___________.參考答案：[－4，２]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，直線與軸交于點(diǎn)P，拋物線C交于點(diǎn)Q，且.（1）求拋物線C的方程；（2）過(guò)原點(diǎn)O作斜率為和的直線分別交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，直線AB過(guò)定點(diǎn)，是否為定值，若為定值，求出該定值，若不是，則說(shuō)明理由.參考答案：解：（1），由以及拋物線定義可知，∵，∴，拋物線的方程為.（2）不妨設(shè)，直線：，由，得，，故.19.（本題12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，為等腰直角三角形，，且．（1）證明：平面平面．

（2）求直線EC與平面BED所成角的正弦值．

參考答案：解法一：（1）由已知有AE⊥AB，又AE⊥AD，所以AE⊥平面ABCD，所以AE⊥DB，

又ABCD為正方形，所以DB⊥AC，

所以DB⊥平面AEC，

--------3分而B(niǎo)D平面BED

故有平面AEC⊥平面BED.

--------5分（2）設(shè)AC與BD交點(diǎn)為O，所以O(shè)E為兩平面AEC和BED的交線.過(guò)C作平面BED的垂線，其垂足必在直線EO上，即∠OEC為EC與平面BED所成的角.

--------8分設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2，則OA=，AE=2，所以O(shè)E=，EC=，

所以在三角形OEC中，由余弦定理得cos∠OEC=，

---11分故所求為sin∠OEC=

--------12分解法二：以A為原點(diǎn)，AE、AB、AD分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系．

--------1分（1）設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2，則E(2,0,0)，B(0,2,0)，C(0,2,2)，D(0,0,2)

(0,2,2)，=(0,-2,2)，=(2,0,0)，=(-2,0,2)，從而有，，

--------3分即BD⊥AC，BD⊥AE，

所以BD⊥平面AEC，故平面BED⊥平面AEC.

--------5分（2）設(shè)平面BED的法向量為，由，得，故取

--------9分而=(-2,2,2)，所以--------11分設(shè)直線EC與平面BED所成的角為，則有

--------12分20.（本小題滿(mǎn)分12分）在△中，角的對(duì)邊分別為，且，．（1）求角的大小；（2）若，，求邊的長(zhǎng)和△的面積.參考答案：（1）∵，由正弦定理得--------------------2分∴-------------------------------------------------------------------4分∵，，∴，----------------------------------------------5分∴．----------------------------------------------------------------------6分（2）∵，由余弦定理得：--------------------------------------------8分，--------------------------------------------------------9分∴.--------------------------------------------------------------------10分∴．-------------------------------------12分21.如圖，有一公共邊但不共面的兩個(gè)三角形ABC和A1BC被一平面DEE1D1所截，若平面DEE1D1分別交AB,AC,A1B,A1C于點(diǎn)D,E,D1,E1。（1）討論這三條交線ED,CB,E1D1的關(guān)系。（2）當(dāng)BC//平面DEE1D1時(shí),求的值。（3）當(dāng)BC不平行平面DEE1D1時(shí),的值變化嗎？為什么？參考答案：（1）互相平行或三線共點(diǎn)。當(dāng)BC//平面DEE1D1時(shí)，平面ABC平面DEE1D1=EDBC//ED,同理CB//E1D1∴ED//CB//E1D1當(dāng)BC不平行平面DEE1D1時(shí),延長(zhǎng)ED、CB交于點(diǎn)H，∴H∈EF

∵EF平面DEE1D1

∴H∈平面DEE1D1

同理H∈平面A1BC∴H∈平面DEE1D1∩平面A1BC即H∈E1D1

∴E1、D1、H三點(diǎn)共線∴三線共點(diǎn)（2）解：∵BC//平面DEE1D1且BC平面ABC，平面ABC∩平面DEE1D1=ED

∴BC∥ED，同理BC∥E1D1

在△ABC中，BC∥ED∴=

同理可得=∴==1（3）解：由（1）可得，延長(zhǎng)ED、CB、E1D1交于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)B作BF∥AC，BG∥A1C

∵BF∥AC

∴=同理可得=在△HCE中，BG∥CE1

∴=同理可得=∴=====1