河南省安陽(yáng)市田氏第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省安陽(yáng)市田氏第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=的定義域是(

)A．（0，∪（，+∞） B．（）C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：由，解得x＞0且x．∴函數(shù)f（x）=的定義域是（0，∪（，+∞）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．2.如圖中陰影部分的面積S是h的函數(shù)（其中0≤h≤H），則該函數(shù)的大致圖象為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用排除法求解．首先確定當(dāng)時(shí)，陰影部分面積為0，排除A與B，又由當(dāng)時(shí)，陰影部分的面積小于整個(gè)半圓面積的一半，排除C，從而得到答案D．【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)陰影部分的面積為0，∴排除A與B；∵當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)陰影部分的面積小于整個(gè)區(qū)域面積的一半，且隨著h的增大，S隨之減小，減少的幅度不斷變小，∴排除C．從而得到答案D．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用．注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用，還要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3.函數(shù)對(duì)于任意的x∈（0，1]恒有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＞0且a≠1

B．a(chǎn)≥且a≠1

C．a(chǎn)＞且a≠1

D．a(chǎn)＞1參考答案：B4.（5分）函數(shù)f（x）=2x+x﹣2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 利用函數(shù)的零點(diǎn)判定定理，先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷端點(diǎn)值的符合關(guān)系．解答： ∵f（x）=2x+x﹣2在R上單調(diào)遞增又∵f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0由函數(shù)的零點(diǎn)判定定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（0，1）故選C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)區(qū)間的判斷，判斷的主要方法是利用根的存在性定理，判斷函數(shù)在給定區(qū)間端點(diǎn)處的符號(hào)是否相反．5.已知在等比數(shù)列中，，9，則

（

）

A．

B．5

C．

D．3參考答案：D6.函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則在上（

）A.單調(diào)遞增，是偶函數(shù)

B.單調(diào)遞減，是偶函數(shù)C.單調(diào)遞增，是奇函數(shù)

D.單調(diào)遞減，是奇函數(shù)參考答案：C考點(diǎn)：奇函數(shù)的性質(zhì).7.下列關(guān)系式中正確的是（） A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10° C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11° 參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性． 【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°從而可確定答案． 【解答】解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°， cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°． 又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函數(shù)， ∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式和正弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化，再利用單調(diào)性比較大?。? 8.在斜二測(cè)畫(huà)法中，與坐標(biāo)軸不垂直的線(xiàn)段的長(zhǎng)度在直觀(guān)圖中（

）

A．可能不變

B．變小

C．變大

D．一定改變參考答案：A9.設(shè)集合A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，則下列對(duì)應(yīng)f中不能構(gòu)成A到B的映射的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】3C：映射．【分析】根據(jù)映射的定義，對(duì)A、B、C、D各項(xiàng)逐個(gè)加以判斷，可得A、B、C的對(duì)應(yīng)f都能構(gòu)成A到B的映射，只有D項(xiàng)的對(duì)應(yīng)f不能構(gòu)成A到B的映射，由此可得本題的答案．【解答】解：A的對(duì)應(yīng)法則是f：x→，對(duì)于A的任意一個(gè)元素x，函數(shù)值∈{y|0≤y≤2}，函數(shù)值的集合恰好是集合B，且對(duì)A中任意一個(gè)元素x，函數(shù)值y唯一確定，由此可得該對(duì)應(yīng)能構(gòu)成A到B的映射，故A不符合題意；B的對(duì)應(yīng)法則是f：x→，對(duì)于A的任意一個(gè)元素x，函數(shù)值∈{y|0≤y≤}?B，且對(duì)A中任意一個(gè)元素x，函數(shù)值y唯一確定，由此可得該對(duì)應(yīng)能構(gòu)成A到B的映射，故B不符合題意；C的對(duì)應(yīng)法則是f：x→，對(duì)于A的任意一個(gè)元素x，函數(shù)值∈{y|0≤y≤}?B，且對(duì)A中任意一個(gè)元素x，函數(shù)值y唯一確定，由此可得該對(duì)應(yīng)能構(gòu)成A到B的映射，故C不符合題意；D的對(duì)應(yīng)法則是f：x→，可得f（4）=?B，不滿(mǎn)足映射的定義，故D的對(duì)應(yīng)法則不能構(gòu)成映射．綜上所述，得只有D的對(duì)應(yīng)f中不能構(gòu)成A到B的映射．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題給出集合A、B，要求我們找出從A到B的映射的個(gè)數(shù)，著重考查了映射的定義及其判斷的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長(zhǎng)都為a，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（）ABC

D

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，若f（﹣2）=1，則f（2）=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的解析式，通過(guò)函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值即可．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，f（﹣2）=1，所以f（2）=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的值的求法，考查計(jì)算能力．12.設(shè)a、b＞0，a+b=5，則+的取值范圍為

．參考答案：（1+2，3]【考點(diǎn)】基本不等式．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】令y=+，則y2=（+）2=9+2=9+2，利用配方法能求出+的取值范圍．【解答】解：令y=+，則y2=（+）2=a+1+b+3+2=9+2=9+2=9+2，∴當(dāng)a=時(shí)，ymax==3，當(dāng)a→0時(shí)，ymin→===1+2，∴+的取值范圍為（1+2，3]．故答案為：（1+2，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意配方法的合理運(yùn)用．13.已知下列命題：①若為減函數(shù)，則為增函數(shù)；②若則函數(shù)不是上的減函數(shù)；③若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)?；④設(shè)函數(shù)是在區(qū)間上圖像連續(xù)的函數(shù)，且，則方程在區(qū)間上至少有一實(shí)根．⑤若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是；其中正確命題的序號(hào)有________.（把所有正確命題的番號(hào)都填上）參考答案：①、②、④略14.（5分）已知下列命題：①函數(shù)y=2sin（x﹣）在（，）單調(diào)遞增；②當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，lgx+≥2；③已知=（1，2），=（﹣2，﹣1），則在上的投影值為﹣；④設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若f（x）＞0的解集為（2，4）則f（x+1）＜0的解集是（﹣∞，1）∪（3，+∞）則其中所有正確的命題的序號(hào)是

．參考答案：③④考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專(zhuān)題： 簡(jiǎn)易邏輯．分析： 由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷①；利用基本不等式求最值判斷②；由平面向量的數(shù)量積運(yùn)算求出在上的投影值判斷③；由補(bǔ)集思想結(jié)合已知求出f（x）＜0的解集，再由函數(shù)的圖象平移求得f（x+1）＜0的解集判斷④．解答： 對(duì)于①，當(dāng)x∈（，）時(shí)，x﹣∈，∴函數(shù)y=2sin（x﹣）在（，）單調(diào)遞減，．①錯(cuò)誤；對(duì)于②，當(dāng)x＞1時(shí)，lgx＞0，lgx+≥2，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，lgx＜0，lgx+=﹣（﹣lgx+）≤﹣2．②錯(cuò)誤；對(duì)于③，已知=（1，2），=（﹣2，﹣1），則，又||=，∴在上的投影值為．③正確；對(duì)于④，設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若f（x）＞0的解集為（2，4）則f（x）＜0的解集是（﹣∞，2）∪（4，+∞），∴f（x+1）＜0的解集是（﹣∞，1）∪（3，+∞）．④正確．∴正確的命題是③④．故答案為：③④．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了向量在向量方向上的投影，是中檔題．15.觀(guān)察下列圖形：圖①

圖②

圖③

圖④

圖⑤請(qǐng)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫(xiě)出圖④中的數(shù)y=

；圖⑤中的數(shù)x=

．參考答案：12，-216.參考答案：②，③17.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，那么函?shù)的定義域是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（Ⅱ）若，求的值；參考答案：所以函數(shù)的最小正周期為因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為-1（Ⅱ）解：由（1）可知又因?yàn)?，所以由，得從而所?9.已知函數(shù)（其中）（1）求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)的圖象與直線(xiàn)的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為，求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸．

參考答案：（1）解：．……………2分由，得，可知函數(shù)的值域?yàn)椋?分（2）解：由題設(shè)條件及三角函數(shù)圖象和性質(zhì)可知，的周期為，又由，得，即得．……………6分所以函數(shù)令則對(duì)稱(chēng)軸為，……………8分略20.某家庭進(jìn)行理財(cái)投資,根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè),投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬(wàn)元時(shí),兩類(lèi)產(chǎn)品的收益分別為0.125萬(wàn)元和0.5萬(wàn)元(如圖).(1)分別寫(xiě)出兩種產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系.(2)該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金,全部用于理財(cái)投資,問(wèn):怎么分配資金能使投資獲得最大收益,其最大收益是多少萬(wàn)元?參考答案：解：(1)設(shè)

由圖知，即(x≥0),(x≥0).(2)設(shè)投資債券類(lèi)產(chǎn)品x萬(wàn)元,則股票類(lèi)投資為(20-x)萬(wàn)元.依題意得:(0≤x≤20),令

，則則,所以當(dāng)t=2,即x=16萬(wàn)元時(shí),收益最大,ymax=3萬(wàn)元.略21.（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖，三棱柱中,，為

的中點(diǎn)，且．（1）求證：∥平面；（2）求與平面所成角的大?。畢⒖即鸢福孩抛C明:如圖一，連結(jié)與交于點(diǎn)，連結(jié).在△中，、為中點(diǎn)，∴∥.

又平面，平面，∴∥平面.

圖一圖二圖三⑵證明：(方法一)如圖二，∵為的中點(diǎn)，∴.又，，∴平面.

取的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，∴、、平行且相等，∴是平行四邊形