第03章-靜定結(jié)構(gòu)的受力分析3圖文

瀝青麻刀1：2水泥砂漿三鉸剛架瀝青麻刀1：2水泥砂漿簡(jiǎn)支剛架懸臂剛架細(xì)石砼靜定平面剛架的形式基本形式組合形式—復(fù)雜剛架（基本形式按基本、附屬關(guān)系組合而成）懸臂剛架簡(jiǎn)支剛架三鉸剛架單體剛架多體剛架復(fù)雜剛架CABGFED三鉸剛架ABC是基本部分，簡(jiǎn)支剛架ED、FG是附屬部分。例:作圖(a)示三鉸剛架內(nèi)力圖。解：⑴支座反力l/2l/2ABCl

/2(a)q

三鉸剛架有四個(gè)支座反力，可利用三個(gè)整體平衡條件和中間鉸結(jié)點(diǎn)C處彎矩等于零的局部平衡條件，共四個(gè)平衡方程就可以求出這四個(gè)支座反力。ql/8(b)l/2BCl

/2ql/8由CEB部分平衡(圖b)示：由整體平衡：注意：三鉸剛架結(jié)構(gòu)中，支座反力的計(jì)算是內(nèi)力計(jì)算的關(guān)鍵所在。FyAFxAFyBFxB(2)作M圖ql2/323ql/8ql/8(3)作F

Q、FN圖作出剪力圖和軸力圖如下圖示。ql/8ql/8ql/8ql/8ql2/16ql2/16l/2l/2ACDBl

/2EM圖ql2/16FN圖FQ圖ql/8l/2l/2ABCl

/2(a)q3ql/8ql/8ql/8ql/8ABDEC1.2.ABDEC三鉸剛架計(jì)算的關(guān)鍵在于約束力（支座反力和內(nèi)部約束力）的計(jì)算，計(jì)算支座反力的四個(gè)平衡條件要根據(jù)約束的形式靈活選用，盡可能避免求解聯(lián)立方程組而獨(dú)立求解——支反力計(jì)算方法由構(gòu)造特點(diǎn)決定。

思考題：如何計(jì)算圖示三鉸剛架的約束力。有哪些支座反力？ABDEC3.三鉸剛架計(jì)算的關(guān)鍵在于約束力（支座反力和內(nèi)部約束力）的計(jì)算，計(jì)算支座反力的四個(gè)平衡條件要根據(jù)約束的形式靈活選用，盡可能避免求解聯(lián)立方程組而獨(dú)立求解——支反力計(jì)算方法由構(gòu)造特點(diǎn)決定。

思考題：如何計(jì)算圖示三鉸剛架的約束力。C結(jié)點(diǎn)哪些約束力？3m3m1.5m3m4kN/mABCDE9kN2kN3kN2kN664.566M圖：kN·mFQ圖：kN21.797.163.58

2例:

作圖示三鉸剛架內(nèi)力圖。3m3m1.5m3m4kN/mABCDE9kN2kN3kN2kN664.566M圖：kN·mFQ圖：kN21.797.163.58FN圖93

1.7932FNEC23.13E

3m3m1.5m3m4kN/mABCDE9kN2kN3kN2kN664.566M圖：kN·mFQ圖：kN21.797.163.58FN圖93

2

927.16FNDC3.135.82D

3m3m1.5m3m4kN/mABCDE9kN2kN3kN2kN664.566M圖：kN·mFQ圖：kN21.797.163.58FN圖93

21.79

3.58FNCD3.133.135.82：kN0.45C

3m3m1.5m3m4kN/mABCDE9kN2kN3kN2kN664.566M圖：kN·mFQ圖：kN21.797.163.58FN圖93

23.135.82：kN0.45校核：1.79

3.580.453.13C

00例:

作圖示平面剛架內(nèi)力圖。2kN2kNAC2m4m4kN/mKBDEHG2m2mF2mFxAFyGFyKFxKFyDFxDAC2m4kN/mBD2m2m2kN解：ACD為附屬部分，其余為基本部分。⑴支座反力考慮剛架整體平衡：考慮附屬部分ACD：FxA=

8kN=

1kN2kN2kNAC2m4m4kN/mKBDEHG2m2mF2mFyG=

30kNFyK=

2kN⑵作M圖M圖（kNm）88848FxA=

3kNFxK=

1kNDACKBEHGF624284取DE為隔離體：D2m4kN/mE1kNFQEDFNED8kNMED=

24kNmFQ圖（kN）11302FN圖（kN）校核E1416113020011C311614221FACKBDEHGACKDEHG2kN2kNAC2m4m4kN/mKBDEHG2m2mF2m3kN30kN2kN

1kN求作圖示剛架的M圖。9剛架內(nèi)力圖小結(jié)1.剛架的支座反力計(jì)算2.剛架指定截面內(nèi)力計(jì)算3.繪制內(nèi)力圖分段定點(diǎn)連線注意利用內(nèi)力圖與荷載、支承和聯(lián)結(jié)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。某段桿或某個(gè)結(jié)點(diǎn)的平衡條件。

有時(shí)根據(jù)這些關(guān)系常可不經(jīng)計(jì)算或少計(jì)算直接畫出內(nèi)力圖

練習(xí)：判別以下剛架的M圖是否正確，錯(cuò)誤的請(qǐng)改正。BADCq⑷BADCFP⑴FPBADC⑵FPBADC⑶BADCFP⑸FPBADC⑹↓↓↓↓↓↓↓↓↓qPABCDE（a）↓↓↓↓↓↓↓↓↓qPABCDE（b）ABC↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓（c）ABC（d）××××××ABCDABCDmm（h）mBAC（g）mm××求作圖示懸臂剛架的內(nèi)力圖。作業(yè)：3-14（c）

3-15（a）3-17

§3–5靜定組合結(jié)構(gòu)1、組合結(jié)構(gòu)工程實(shí)例角鋼鋼筋混凝土組合結(jié)構(gòu)由鏈桿和梁式桿組成。常用于房屋中的屋架吊車梁橋梁的承重結(jié)構(gòu)下?lián)问轿褰切挝菁躽xz高層建筑中，通過(guò)斜撐，加強(qiáng)結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)能力。同時(shí)也起到了跨間支撐作用。2、靜定組合結(jié)構(gòu)計(jì)算要點(diǎn)(1)注意區(qū)分鏈桿(只承受軸力)和梁式桿(承受軸力、剪力和彎矩)；兩端鉸結(jié)、中間不受力、也無(wú)連結(jié)的直桿鏈桿FP梁式桿(2)前面關(guān)于桁架結(jié)點(diǎn)的一些特性對(duì)有梁式桿結(jié)點(diǎn)不再適用；(3)由于梁式桿一般有三個(gè)內(nèi)力，為了不使分離體上未知力過(guò)多，取分離體時(shí)，盡量不截?cái)嗔菏綏U；(4)一般先計(jì)算反力和鏈桿的軸力，然后計(jì)算梁式桿的內(nèi)力。例：作出圖示下?lián)问轿褰切挝菁艿膬?nèi)力圖。解：

(1)求支反q=1kN/m3m3m3m3m0.5m0.7mDABCEFG6kN6kN(2)求鏈桿內(nèi)力q=1kN/mDACFFCxFCyFNDE15153.5+15.4-3.5-3.5+15.4(3)梁式桿的內(nèi)力圖6kNq=1kN/mACFFCx2.5kN15kN3.5kN0.751.1250.751.1250.75M圖：kN·m例：作出圖示下?lián)问轿褰切挝菁艿膬?nèi)力圖。解：q=1kN/m3m3m3m3m0.5m0.7mDABCEFG6kN6kNq=1kN/mDACFFCxFCyFNDE15153.5+15.4-3.5-3.5+15.46kNq=1kN/mACFFCx2.5kN15kN3.5kN(3)梁式桿的內(nèi)力圖0.751.1250.751.1250.75M圖：kN·m1.241.741.751.25FQ圖：kNFN圖：kN15.1314.8815.1714.94§3–6三鉸拱拱肋立柱縱梁拱軸線拱趾(拱腳)起拱線拱頂l跨度f(wàn)拱高(矢高):高(矢)跨比1、拱結(jié)構(gòu)的特征lf幾何特征：桿軸為曲線。在豎向荷載作用下會(huì)產(chǎn)生水平推力。受力特征：水平推力產(chǎn)生負(fù)彎矩，可以抵消一部分正彎矩。與簡(jiǎn)支梁相比，拱的優(yōu)點(diǎn)是：●彎矩、剪力較小，軸力較大（壓力）；●應(yīng)力沿截面高度分布較均勻；●節(jié)省材料，減輕自重，能跨越較大跨度；●適合采用脆性材料（如磚、石、混凝土等）；●有較大的可利用空間。與簡(jiǎn)支梁相比，拱的缺點(diǎn)是：●需要更為堅(jiān)固的基礎(chǔ)或支承結(jié)構(gòu)；●外形復(fù)雜，施工不方便。水平推力FAx=0ABFAxAB拱簡(jiǎn)支曲梁FAyFByFAyFByFBxABC拉桿拱(系桿拱)三鉸剛架ABC桿軸為折線拉桿承受水平推力2、靜定拱的結(jié)構(gòu)形式為了消除拱對(duì)支座的水平推力，可采用帶拉桿的拱。如圖。(1)三鉸拱(2)拉桿拱拉桿柱花籃螺絲吊桿3、三鉸拱的支座反力和內(nèi)力(1)反力計(jì)算fABCll1l2FP1FP2a1b1b2a2ABCll1l2FHAFVAFVBFHB取整體:取左半邊：FP1FP23、三鉸拱的支座反力和內(nèi)力(2)內(nèi)力計(jì)算fABCll1l2FP1FP2a1b1b2a2ABCll1l2FHAFVAFVBFHBFP1FP2y

yxx對(duì)拱：對(duì)梁：3、三鉸拱的支座反力和內(nèi)力(3)三鉸拱的受力特點(diǎn)◆在豎向荷載作用下，三鉸拱的豎向反力與相應(yīng)的水平簡(jiǎn)支梁的豎向反力相等，與拱軸線形狀及拱高無(wú)關(guān)；◆由于水平推力的存在，三鉸拱橫截面上的彎矩比相應(yīng)水平簡(jiǎn)支梁的彎矩小。◆在豎向荷載作用下，水平梁橫截面上沒(méi)有軸力，而拱截面上有軸力，并且一般為壓力，值較大，是拱的主要內(nèi)力。并且除豎向反力外，還有水平推力，其水平推力只與三個(gè)鉸的位置有關(guān)，而與各鉸間的拱軸線無(wú)關(guān)。例：三鉸拱及其所受荷載如圖示，拱的軸線為拋物線方程試計(jì)算反力并繪制內(nèi)力圖。解：⑴計(jì)算支座反力y60482731ABCq=1kNmFP=4kNxyCB

f=4mA4m8m4ml=16mq=1kNmFP=4kNFVBFHBFHAFVA相應(yīng)水平梁相應(yīng)水平梁整體平衡：⑵內(nèi)力計(jì)算以截面6為例：

665ABCq=1kNmFP=4kN6y60482731xyCB

f=4mA4m8m4ml=16mq=1kNmFP=4kN

665以截面6為例：相應(yīng)水平梁具體可列表計(jì)算，求出各等分截面的內(nèi)力，作出內(nèi)力圖。截面參數(shù)024681012141601.7533.7543.7531.75010.750.50.250-0.25-0.5-0.75-14536.8726.5714.040-14.04-26.57-36.87-45梁內(nèi)力01220242422201007531-1-1-1-5-5-5三鉸拱內(nèi)力01.521.50-0.52-0.500.710.400-0.49-10.491.79-0.400.71-1.79-9.19-7.8-6.71-6.06-6-6.06-5.81-7.8-7.78-7.61.52.01.50.00.50.50.710.400.000.491.000.491.790.700.401.79M圖

(kNm)FQ

圖

(kN)FN圖

(kN)9.197.806.706.066.067.805.817.607.786.00⑶繪制內(nèi)力圖0482731xyCB

f=4mA4m8m4ml=16mq=1kNmFP=4kN65相應(yīng)水平梁122020242424.52210

圖

(kNm)ABCq=1kNmFP=4kN2.04、三較拱的壓力線三鉸拱某截面D的彎矩、剪力、軸力已求出，其合力FRD可以確定。FNDMDFRDFQD

確定截面內(nèi)力的問(wèn)題可歸結(jié)為確定截面一邊所有外力的合力之大小、方向及作用線的問(wèn)題。定義：三鉸拱每個(gè)截面內(nèi)力的合力作用點(diǎn)的連線，即三鉸拱的壓力線?！孛鍰形心到FRD作用線之距離。

——FRD作用線與截面D軸線切線的夾角。MDFRDFRDFRD截面的彎矩、剪力、軸力與其合力FRD

的關(guān)系按下式計(jì)算：下面介紹求截面合力的圖解法1223ABC1223FGH⑴確定各截面合力的大小和方向求出繪力多邊形D⑵確定各截面合力的作用線繪索多邊形壓力線截面合力的大小由力多邊形確定，合力作用線由壓力線確定。壓力線o如果是分布荷載，壓力線呈曲線；如果是集中荷載，壓力線呈多邊形。

壓力線可以描述拱的工作狀況。各截面內(nèi)力可利用索多邊形和力多邊形或用公式求得。畫壓力線步驟：

過(guò)A作FRA的延長(zhǎng)線交FP1于F，過(guò)F作射線12的平行線交FP2于G，過(guò)

G

作射線

23的平行線交FP3于H，則HB必為FRB的作用線。求截面合力的圖解法注意：壓力線不應(yīng)超出截面的核心

在固定荷載作用下，使拱處于無(wú)彎矩狀態(tài)的軸線稱為合理軸線。5、三鉸拱的合理拱軸線合理拱軸線：可得合理拱軸線方程為：拱任意截面上彎矩例：設(shè)三鉸拱承受沿水平方向均勻分布的豎向荷載，求其合理軸線。yxxqABqfl/2l/2ABC解：由式列出簡(jiǎn)支梁的彎矩方程拱的推力為：所以拱的合理軸線方程為：少求或不求反力繪制彎矩圖根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和荷載特點(diǎn)，利用彎矩圖與荷載、支承、聯(lián)結(jié)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以不求或少求支座反力而迅速繪制出彎矩圖。下面結(jié)合具體例子，說(shuō)明快速繪制彎矩圖的方法。懸臂剛架可以不求反力，由自由端開(kāi)始作M圖。aaqqa2qa2qa2/2qa2/8qa2/2ABClllqABCD簡(jiǎn)支剛架只需求出一個(gè)與桿件垂直的支座反力，然后由此支座作起。qqlll/2x/2qlql2/2ql2/2ql2/2ql2/2ql2/2ql2/2注意：

BC桿和CD桿的剪力等于零，彎矩圖與軸線平行。qlDABCFPADBCFEG所有水平桿件剪力均為FP，彎矩圖是斜線（只需兩個(gè)截面的彎矩即可確定）。所有豎向桿件剪力均為0，彎矩圖是與桿軸平行的直線（只需一個(gè)截面的彎矩即可）。

5kN304020207545↓↓↓↓↓↓↓↓↓qPABCDE（a）↓↓↓↓↓↓↓↓↓qPABCDE（b）ABC↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓（c）ABC（d）××××××ABCDABCDmm（h）mBAC（g）mm××速繪彎矩圖PaPaa↑↑↑↑alPaPPPPaPa2m/3m/3m/32m/3aaammqa2/2q作業(yè)：3-20（a）3-21

§3-7靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析和受力特點(diǎn)幾何特性:無(wú)多余約束的幾何不變體系;靜力特性:全部反力和內(nèi)力均可由靜力平衡條件求得，解答是唯一的。1.非荷載因素不產(chǎn)生反力和內(nèi)力

2.平衡力系的影響ABCPPP溫度作用下支座位移作用下一.基本特征:

靜定結(jié)構(gòu)在平衡力系作用下，只在其作用的最小幾何不變體系上產(chǎn)生內(nèi)力，其它結(jié)構(gòu)構(gòu)件上不產(chǎn)生彈性變形和內(nèi)力。1、隔離體的形式、約束力及獨(dú)立平衡方程（1）隔離體的形式：結(jié)點(diǎn)，桿件，剛片等（結(jié)構(gòu)中的任一部分）二.靜定結(jié)構(gòu)的受力分析

靜定結(jié)構(gòu)的受力分析，主要是利用平衡方程計(jì)算支座反力和桿件內(nèi)力。作出結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。截?cái)噫湕U－－有一個(gè)約束力（截面上的軸力）。

截?cái)嗔菏綏U（或截?cái)嗪?jiǎn)單剛結(jié)）－－一般有三個(gè)約束力（截面上的軸力、剪力和彎矩）。

截?cái)嗫蓜?dòng)餃支座、固定餃支座、固定支座時(shí)分別加一個(gè)、二個(gè)、三個(gè)支座反力。截?cái)嗪?jiǎn)單鉸結(jié)－－一般有兩個(gè)約束力。隔離體的獨(dú)立平衡方程數(shù)：等于隔離體的自由度數(shù)。（2）約束的類型：鏈桿，鉸結(jié)，剛結(jié)，各種支座。（1）盡量避免解聯(lián)立方程三.靜定結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn):1、梁：受彎構(gòu)件，主要內(nèi)力為彎矩，跨度不宜過(guò)大。2、桁架：在結(jié)點(diǎn)荷載作用下，各桿只有軸力，應(yīng)力分布均勻，能適用于較大的跨度。3、三鉸拱和三鉸剛架：有推力結(jié)構(gòu)。4、組合結(jié)構(gòu)：桿,梁式桿。2、計(jì)算的簡(jiǎn)化和隔離體截取順序的優(yōu)選（2）掌握結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)（零桿，二力桿，對(duì)稱性等）。（3）注意計(jì)算順序（先附屬，后基本；先鏈桿，后梁式桿）?！?-8剛體體系的虛功原理計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的另一個(gè)普遍方法

—

虛功原理，它等價(jià)于平衡方程。實(shí)功和虛功：⑴實(shí)功

力在由該力引起的位移上所作的功稱為實(shí)功。即FP1Δ1⑵虛功

力FP1在由非該力引起的位移

上所作的功叫作虛功。FP1實(shí)功：虛功：“虛”強(qiáng)調(diào)作功的力與位移無(wú)關(guān)。FP212

表述：設(shè)體系上作用任意的平衡力系，又設(shè)體系發(fā)生符合約束條件的無(wú)限小剛體體系位移，則主動(dòng)力在位移上所作的虛功總和恒等于零。兩種應(yīng)用:虛設(shè)位移

—

虛位移原理求靜定結(jié)構(gòu)的反力和內(nèi)力。虛設(shè)力系

—

虛力原理求剛體體系的位移。1、虛功原理第一種應(yīng)用：虛設(shè)位移，求未知力。解：剛體位移取作虛位移，可得虛功方程為：FXFPACBab(a)例：圖(a)示扛桿，其中B端作用巳知荷載FP，求扛桿平衡時(shí)在A端需加的未知力。

設(shè)表示位移

和

之間的比例系數(shù)：ACB(b)ACB(c)通常取(數(shù)值為1)單位位移法⑴這里實(shí)際用的是剛體虛位移原理，實(shí)質(zhì)上是實(shí)際受力狀態(tài)的平衡方程幾點(diǎn)說(shuō)明：⑶求解時(shí)關(guān)鍵一步是找出虛位移狀態(tài)的位移關(guān)系。⑵虛位移與實(shí)際力狀態(tài)無(wú)關(guān)，故可虛設(shè)。用虛功原理求解問(wèn)題的方法稱為虛功法。小結(jié)：⑵求解問(wèn)題直接，不涉及約束力。⑴虛功原理（這里用虛位移原理）的特點(diǎn)是用幾何方法解決平衡問(wèn)題。bc3cABCDEFa解：⑴建立虛功方程⑵幾何關(guān)系有虛位移

dθ

時(shí)，b和c的變化由于例：求機(jī)構(gòu)平衡時(shí)在B點(diǎn)需加的力FX=?

以

dθ作為位移參數(shù)⑶

解方程求FX

FX

FX

FP

FP

2、應(yīng)用虛功原理求靜定結(jié)構(gòu)的約束力－單位位移法例：求圖