福建省寧德市福安市2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

____學(xué)校22-23學(xué)年第二學(xué)期期中素養(yǎng)能力綜合檢測(cè)初二數(shù)學(xué)試卷（滿分：100分時(shí)間：90分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂）1．中國(guó)航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻(xiàn)了中國(guó)智慧和中國(guó)力量，下列是有關(guān)中國(guó)航天的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．若，則下列式子中錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．3．因式分解結(jié)果為的多項(xiàng)式是（）A．B．C．D．4．如圖，沿射線CB方向平移得到，點(diǎn)F在線段BC上，若，則（）A．B．C．D．5．己知關(guān)于x的一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則這個(gè)不等式的解集是（）A．B．C．D．6．用反證法證明命題：“在中，，則”．應(yīng)先假設(shè)（）A．B．C．D．7．已知，添加下列條件后能使為等邊三角形的是（）A．B．C．D．8．小紅讀一本300頁(yè)的書(shū)，計(jì)劃10天內(nèi)讀完，前5天因各種原因只讀了100頁(yè)，為了按計(jì)劃讀完，從第六天起平均每天至少要讀多少頁(yè)？設(shè)第六天起平均每天要讀x頁(yè)，根據(jù)題意列不等式是（）A．B．C．D．9．已知，則（）A．B．C．10D．2010．如圖，在中，點(diǎn)M，N為AC邊上的兩點(diǎn)，，于點(diǎn)D，且，若，則（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。請(qǐng)將答案填入答題卡的相應(yīng)位置）11．在中，，則________．12．不等式組的解集是__________．13．如圖，在等腰三角形ABC中，，AD平分，且，則AB的長(zhǎng)是__________．14．因式分解：__________．15．在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，若是由繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，且各頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上，則旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)是__________．16．如圖，甲、乙兩輛摩托車從相距的A，B兩地同時(shí)相向而行，分別表示甲、乙兩輛摩托車離A地的距離與行駛時(shí)問(wèn)之間的函數(shù)關(guān)系．下列結(jié)論正確的是__________．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）①乙摩托車行駛的速度是；②當(dāng)時(shí)，甲車的行駛路程超過(guò)；③當(dāng)時(shí)，甲摩托車離A地的距離小于乙摩托車離A地的距離；④甲、乙兩車相距不超過(guò)時(shí)，．三、解答題（本大題有7小題，共52分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置作答）17．（本題滿分8分）因式分解：（1）（2）18．（本題滿分6分）己知：如圖，點(diǎn)C，E在線段BF上，．求證：．19．（本題滿分6分）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．20．（本題滿分6分）如圖，都是由全等的邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，圖中陰影部分是由若干個(gè)小等邊三角形構(gòu)成的，請(qǐng)分別按下列要求設(shè)計(jì)圖案：圖1圖2圖3（1）在圖1中畫(huà)出將陰影部分圖形沿某一方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的圖形，要求各頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上．（2）在圖2中再任意給兩個(gè)小等邊三角形涂上陰影，使得6個(gè)陰影小等邊三角形組成的圖形是中心對(duì)稱圖形．（只需畫(huà)出符合條件的一種情形）（3）在圖3中畫(huà)出將陰影部分圖形繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后的圖形．21．（本題滿分7分）如圖，在中，．（1）尺規(guī)作圖：在BC邊上確定一點(diǎn)D，使得．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）在（1）的條件下，若，求BC的長(zhǎng)．22．（本題滿分9分）某公司為慶祝第73個(gè)“五一”勞動(dòng)節(jié)的到來(lái)，采購(gòu)員計(jì)劃向商家定制甲、乙兩種水果禮盒共80個(gè)以慰問(wèn)員工，其中甲、乙兩種禮盒的單價(jià)分別為200元/個(gè)和350元/個(gè)，且兩種禮盒的購(gòu)買總金額不超過(guò)19000元．（1）問(wèn)甲種禮盒最少可以購(gòu)買多少個(gè)？（2）因該公司購(gòu)買禮盒數(shù)量較多，經(jīng)協(xié)商商家擬對(duì)該公司所夠買的甲禮盒給予優(yōu)惠a（）元，已知甲、乙禮盒的成本分別為120元/個(gè)和290元/個(gè)，請(qǐng)求出商家獲得的最大利潤(rùn)．23．（本題滿分10分）如圖1，已知等腰三角形ABC與等腰三角形BED全等，邊AB與邊BE重合，BD交射線AC于點(diǎn)M，．（1）若，求的度數(shù)．（2）如圖2，將等腰三角形BDE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，過(guò)點(diǎn)E作，交AM于點(diǎn)N．①求證：．②判斷EN，DM，CM的數(shù)量關(guān)系，并證明．2022-2023學(xué)年八年級(jí)第二學(xué)期期中素養(yǎng)能力綜合檢測(cè)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可參照本答案的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神進(jìn)行評(píng)分。2．對(duì)解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的立意，可酌情給分。3．解答右端所注分?jǐn)?shù)表示考生正確做完該步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。4．評(píng)分只給整數(shù)分，選擇題和填空題均不給中間分。一、選擇題：（本大題有10小題，每小題3分，滿分30分）1．D2．C3．A4．B5．C6．D7．B8．A9．B10．D二、填空題：（本大題有6小題，每小題3分，滿分18分）11．12．13．1014．15．16．①②④三、解答題（本大題共7小題，滿分52分）17．（本題滿分8分）（1）解：原式4分（2）解：原式6分8分18．（本題滿分6分）證明：，在和中．4分．5分．即．6分19．（本題滿分6分）解：去括號(hào)，得．1分移項(xiàng)，得2分合并同類項(xiàng)，得．3分兩邊都除以2，得．4分不等式的解集在數(shù)軸上表示為：6分20．（本題滿分6分）解：（1）2分（2）以下情形之一即可．或或4分（3）6分21．（本題滿分7分）解：（1）如圖所示，點(diǎn)D即為所求作的點(diǎn)．3分（2）由（1）得，，在中，．．4分．5分，．．6分．7分22．（本題滿分9分）解：（1）設(shè)購(gòu)買甲種禮盒x個(gè)，則購(gòu)買乙種禮盒個(gè)．根據(jù)題意，得1分．3分解得．甲種禮盒最少可以購(gòu)買60個(gè)．4分（2）設(shè)商家獲得的利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意，得．6分，．隨x的增大而減小，7分，當(dāng)時(shí)，y的最大值為．8分，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大為4500元．9分23．（本題滿分10分）（1）解：，．1分．等腰三角形ABC與等腰三角形BED全等，．2分．3分（2）①證明：如圖，連接AE，由旋轉(zhuǎn)可得．．4分由（1）得，．，．．5分．即．．6分證法一：（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)M在AC延長(zhǎng)線上時(shí)，連接BN，并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)F．，是AE的垂直平分線．，．，，．．，．由（1）得，．9分（ii）如圖，當(dāng)點(diǎn)M在AC上時(shí)，連接BN，并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)F．同理可得．，．