12春電大機電控制工程基礎作業(yè)習題答案3

12春電大機電控制工程基礎作業(yè)習題答案3《機電掌握工程基礎》第三章形成性考核冊作業(yè)習題答案

一、簡答

1.單位階躍函數(shù)的拉普拉斯變換結果是什么？單位斜坡函數(shù)的拉氏變換結果是什么？

單位階躍函數(shù)的拉普拉斯變換結果是1。單位斜坡函數(shù)的拉氏變換結果是12

。

ss

2．什么是極點和零點？

傳遞函數(shù)分母多項式的根被稱為系統(tǒng)的極點，分子多項式的根被稱為系統(tǒng)的零點

3.某二階系統(tǒng)的特征根為兩個互不相等的實數(shù)，則該系統(tǒng)的單位階躍響應曲線有什么特

點？

單調(diào)上升

4．什么叫做二階系統(tǒng)的臨界阻尼？畫圖說明臨界阻尼條件下二階系統(tǒng)的輸出曲線。

臨界阻尼(ζ=1)，c(t)為一無超調(diào)的單調(diào)上升曲線，如圖所示。

5．動態(tài)性能指標通常有哪幾項？如何理解這些指標？

延遲時間td階躍響應第一次達到終值h(￥)的50％所需的時間。

上升時間tr階躍響應從終值的10％上升到終值的90％所需的時間；對有振蕩的系統(tǒng)，

也可定義為從0到第一次達到終值所需的時間。

峰值時間tp階躍響應越過穩(wěn)態(tài)值h(￥)達到第一個峰值所需的時間。

調(diào)整時間ts階躍響到達并保持在終值h(￥)±5％誤差帶內(nèi)所需的最短時間；有時也

用終值的±2％誤差帶來定義調(diào)整時間。

超調(diào)量s％峰值h(tp)超出終值h(￥)的百分比，即

h(t)-h(￥)

s％=p′100％

h(￥)

6．勞斯穩(wěn)定判據(jù)能推斷什么系統(tǒng)的穩(wěn)定性？

勞斯穩(wěn)定判據(jù)能推斷線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

7．一階系統(tǒng)的階躍響應有什么特點？當時間t滿意什么條件時響應值與穩(wěn)態(tài)值之間的誤差

將小于5～2%。？

由于一階系統(tǒng)的階躍響應沒有超調(diào)量，全部其性能指標主要是調(diào)整時間，它表征系統(tǒng)過

渡過程的快慢。當t＝3T或4T時，響應值與穩(wěn)態(tài)值之間的誤差將小于5～2%。明顯系統(tǒng)的時間常數(shù)T越小，調(diào)整時間越小，響應曲線很快就能接近穩(wěn)態(tài)值。

8．在欠阻尼的狀況下，二階系統(tǒng)的單位階躍響應有什么特點？

在欠阻尼的狀況下，二階系統(tǒng)的單位階躍響應為一振幅按指數(shù)規(guī)律衰減的簡諧振蕩時間

函數(shù)。

9．阻尼比ζ≤0時的二階系統(tǒng)有什么特點？

ζ≤0時的二階系統(tǒng)都是不穩(wěn)定的

10．已知系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

1

f(s)=

0.25s2+0.707s+1

則系統(tǒng)的ξ、ωn及性能指標σ％、ts（5％）各是多少？

ξ＝0.707

ωn＝2

σ％＝4.3％

ts（5％）＝2.1（s）

二、推斷：

1.線性系統(tǒng)穩(wěn)定，其閉環(huán)極點均應在s平面的左半平面。正確

2.用勞斯表推斷連續(xù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，當它的第一列系數(shù)全部為正數(shù)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。正確

3．系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于系統(tǒng)閉環(huán)極點的分布。正確

4.閉環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的個數(shù)打算了系統(tǒng)的類型。錯誤

5

.若二階系統(tǒng)的阻尼比大于1，則其階躍響應不會消失超調(diào)，最佳工程常數(shù)為阻尼比等于

0.707。正確

6.某二階系統(tǒng)的特征根為兩個具有負實部的共軛復根，則該系統(tǒng)的單位階躍響應曲線表現(xiàn)

為等幅振蕩。（錯誤）

7．最大超調(diào)量只打算于阻尼比ζ。ζ越小，最大超調(diào)量越大。正確

8．二階系統(tǒng)的階躍響應，調(diào)整時間ts與ζωn近似成反比。但在設計系統(tǒng)時，阻尼比ζ通常

由要求的最大超調(diào)量所打算，所以只有自然振蕩角頻率ωn可以轉(zhuǎn)變調(diào)整時間ts。正確

9．所謂自動掌握系統(tǒng)的穩(wěn)定性，就是系統(tǒng)在使它偏離穩(wěn)定狀態(tài)的擾動作用終止以后，能夠

返回原來穩(wěn)態(tài)的性能。正確

10．線性系統(tǒng)穩(wěn)定,其開環(huán)極點均位于s平面的左半平面。（錯誤）

11．0型系統(tǒng)（其開環(huán)增益為K）在單位階躍輸入下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為

1+

1

K

。正確

12.2e-t的拉氏變換為

s

2

+1

。正確

13．勞斯穩(wěn)定判據(jù)只能推斷線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性，不行以推斷相對穩(wěn)定性。（錯誤）

14.某二階系統(tǒng)的特征根為兩個純虛根，則該系統(tǒng)的單位階躍響應為等幅振蕩。正確

15．一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

s+

0.05.5

，則其時間常數(shù)為2。正確

16．二階系統(tǒng)阻尼比ζ越小，上升時間tr則越小；ζ越大則tr越大。固有頻率ωn越大，tr

越小，反之則tr越大。正確

17．線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：系統(tǒng)特征方程的根（系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點）全部

具有負實部，也就是全部閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點都位于s平面的左側(cè)。正確

18．系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是掌握系統(tǒng)精確?????性的一種度量。正確

19．對穩(wěn)定的系統(tǒng)討論穩(wěn)態(tài)誤差才有意義，所以計算穩(wěn)態(tài)誤差應19。以系統(tǒng)穩(wěn)定為前提。正

確

20．單位階躍輸入(()=1

0型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差肯定為0。錯誤

Rs

s

)時，

三、已知一個n階閉環(huán)系統(tǒng)的微分方程為

any(n)+an-1y(n-1)+L+a2y(2)+a1y&+a0y=b1r&+b0r

1.寫出該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)；

2.寫出該系統(tǒng)的特征方程；

3.當a0=1，a1=0.5，a2=0.25，ai=0(i>2)，b1=0，b0=2，r(t)=1(t)時，

試評價該二階系統(tǒng)的如下性能：V、wn、s%、ts和y(￥)。

1．閉環(huán)傳遞函數(shù)為f(s)=nb1

ns

-1

+b0

ans+an-1s+L+a1s+a0

2、特征方程D(s)=ansn+an-1sn-1+L+a1s+a0＝0

3、wn=2；z=0.5；

d%=e-pz/1-z2＝16.3%；

ts（2%）=4/zwn=4；y(￥)＝2

四、某單位負反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

10

f(s)=

(s+1)(s+2)(s+5)

試求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，并說明該系統(tǒng)是否穩(wěn)定。

Gs()=

F()s=10

1-F()sss+2)(

(s+5)

該系統(tǒng)的閉環(huán)極點均位于s平面的左半平面，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。

五、有一系統(tǒng)傳遞函數(shù)f()=

s2+

Ks+

kkK

s，其中Kk＝4。求該系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)整時間；

系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

K

()=

kkKKk=4

fs

s2+s+

與二階系統(tǒng)標準形式的傳遞函數(shù)

2

w

f()s=

s2+2zwnnnsw+2

對比得：(1)固有頻率wn=

Kk=

4=2

(2)阻尼比由2zwn=1得z=1=0.25

2w

n

2n

(3)超調(diào)d()=-(z/1-z)′100%=47%

%e

(4)調(diào)整時間ts()5%.3=6s

xw

n

六、

10

已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳函為G(s)=

s(0.1s+1)

，求系統(tǒng)的ξ、ωn及性能指標σ％、ts

（5％）。

ξ＝0.5

ωn＝10

σ％＝16.3％

ts（5％）＝0.6（s）

七、系統(tǒng)的特征方程為

s5+2s4+s3+3s2+4s+5=0

試用勞斯判據(jù)推斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

解計算勞斯表中各元素的數(shù)值，并排列成下表

5s114

4s235

3s1-30

2s950

1s32

0s5

由上表可以看出，第一列各數(shù)值的符號轉(zhuǎn)變了兩次，由+2變成-1，又由-1轉(zhuǎn)變成+9。因此

該系統(tǒng)有兩個正實部的根，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

八、

某典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應如圖所示。試確定系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。

由e-pz/1-z2

＝0.25，計算得ξ＝0.4

由峰值時間tp=

p

2

＝2，計算得wn=1.7

1-V×w

n

w2n

依據(jù)二階系統(tǒng)的標準傳遞函數(shù)表達式

s2+2zwns+w2n

得系統(tǒng)得閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

2.9

f(