成都一診數(shù)學(xué)理科試題及答案

成都市2015級高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測數(shù)學(xué)（理科）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.第I卷（選擇題）1至2頁，第口卷（非選擇甌）3至4頁，共4頁，滿分150分，考送時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng),L答題前,務(wù)必將自己的姓名”考籍號填寫在答廖卡規(guī)定的位置上..答選擇題時(shí)，必須使用2R鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號冰黑，如需改劭，用櫻皮擦擦干凈后，再選泳其它答案標(biāo)號..答非選擇題時(shí).必須使用65毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答做卡規(guī)定的位置上。.所有題目必須在答噩卡上作答?.在試感卷上售鹿無效..考試靖束后，R將答函卡交回.第I卷（選擇曹*共60分）一、選擇題；本大翹共12小題,每小題5分，共6。分.荏每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集U=R,柒合乂=[/工<一2卜，日=日|工學(xué)一1}*則CV<AU目）=CA）（-2t-1） （B） （C>L8.-2]U[—1,+*） （D）（-2J）工星數(shù)h=備在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于5》第一象限 CH）第二象限 （。第三象限 （D：，第四象限.空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是檢測空氣質(zhì)量的重要aQj.TOC\o"1-5"\h\z參數(shù)，其數(shù)值越大說明空氣污染狀況越嚴(yán) 外. O重，空氣質(zhì)量越差.某地環(huán)保部門統(tǒng)計(jì)了該：地區(qū)1E月1日至9月冽日連續(xù)￡4天的空 野甘V&氣質(zhì)量指數(shù)AQI,根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制出如 上'圖所示的折線圖.則下列說法錯(cuò)誤的是1A）該地區(qū)在12月2H空氣質(zhì)量最好 65. 一【H）該地區(qū)在1"月24日空氣質(zhì)量最差 （9246S1012141618202224U*rfC）詼地區(qū)從12月7日到1Z月12日AQI持續(xù)增大{D}該地區(qū)的空氣質(zhì)疑指數(shù)AQ1與這段日期成負(fù)相關(guān).已知說角AAZ3C的三個(gè)內(nèi)希分別為人孫?！号Fsi">SinB"是FnA>tan3”的CA）充分不必要條件 也）必要不充分條件CC）充要條件 （D》既不充分也不必要條件就學(xué)CS科廣一詼”考試JE第1區(qū)（共4頁）

(A)2(04(D>533.長方形NBCD的頂點(diǎn)分別為雙曲桀E的左，右焦點(diǎn)，旦點(diǎn)C，D在雙曲線E上.若(A)2(04(D>533.長方形NBCD的頂點(diǎn)分別為雙曲桀E的左，右焦點(diǎn)，旦點(diǎn)C，D在雙曲線E上.若AB=6,BC一片，則雙曲線E的離心率為5,“更相減損術(shù)”是我國古代數(shù)學(xué)名著4九章箕術(shù)》中的胤法案例.苴對應(yīng)的程序施圖如圖所示一苦輸入的3寸」的值分別為電，仇1,則輸出的A的值為6若關(guān)于工的不等式二十2心+130在［口，+8)上恒成立，則實(shí)數(shù)&的取值祗圍為8'如圖上知雙前縫￡力CA)卷 (B)j (C)y (D)押則中式%十二)的值為9、在三棱椎P-ARC中.已知PA1底而4EC,/BAC=120*,PA=AB=AC=2+若談三棱雒的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則詼理的表面積為(A)1oV3k (圉？蹤 <C)20tt (D)g4410.已鈿定義在疑上的奇函數(shù)/(x)橫足八國十2)十仆)=0,且當(dāng)工E口J］時(shí).二父)=匕船(M+1),則下列不等式正確的是(A)"k87) L5)<fgfE)/。?？?)UfC6)<“—5》(C)/(-5;</(10617)</<6> (D)/(-5)<八6)<八沁團(tuán)？)nrU.設(shè)函數(shù),O)=￡iMH十寶r著與“<0.且八必)十八上2)=0,則Ib-上/的取-M值范闈為(A)(方，4-8， (8)(丁，+g)(C)(《t+8) ()(?TH-ex?)6 J 3 312.若關(guān)于工前方程；+布1。有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解可，必，』t且可<0<與〈力,(Tf—CT其中mER,e=E.『lB2B』為自然對數(shù)的底數(shù).則(罅一1)氣￡一口(17一口的值為(AJ巖 ］田1一昭 (C)1+m (D)1牧學(xué)￡理科產(chǎn)一談.考試融第2頁《共4真》第U卷（非選擇題，共9。分）二、填空摩：本大題共4小題，■小題5分，扶20分,13（工+為）’的匿開式中含金石’期的系數(shù)為—工+了》114,若實(shí)收工,y滿足線性約束條件』31這工 ?則工十七的最大值為14,若實(shí)收工,2M-y<115.如圖，在直角梯形ABDE中+已知/ABD=^EDB=并）C是以口上一點(diǎn)，AB=3-7L/ACB=15\/KCD—60、Z^AC=45、則域段DE的長度關(guān)瓜在長方體4月C口一ABiG。，中，已知底面AECD為正方形.P為40i的中點(diǎn)"D=2,A.%M十點(diǎn)Q是正方形AECD所在平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且QC=慮口尸,則線段HQ的長度的最大值為三、解答題：本丈題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟,17.（本小腰滿分12分）已妊等筮數(shù)列/力的前h項(xiàng)和為1，0=3*『=16…WV.￡口求數(shù)列1%｝的通電公式*12）設(shè)風(fēng)=」^,求數(shù)列囪）的前打項(xiàng)和T”，18.（本小題滿分12分）基部門為了解一企業(yè)在生產(chǎn)過程中的用水,情況.對得天的用水盤作了記錄，得到了大量核企業(yè)的日用水量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，從這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取12無的數(shù)據(jù)作為樣本，得到如圖所示的莖葉圖f單位：噸）.若用水母不低于95t■噸），則稱這一天的用水貴超標(biāo).門）從這12天的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽聯(lián)3個(gè)*求至多有1天是用水員超標(biāo)的概率*（幻以這12天的樣本數(shù)據(jù)中用水盤貂標(biāo)的頻率作為概率，估計(jì)該企業(yè)未來3天中用水量超標(biāo)的天數(shù).記隨機(jī)變量X為未來注3天中用水最超標(biāo)的天數(shù)，求*的分布列和數(shù)學(xué)期里.19,1本小鹿?jié)M分12分）如圖①，在邊長為5的菱形ABC口中，14c=也現(xiàn)沿時(shí)角線AC把△冉DC翻折到△內(nèi)FC的位置得到四面體P—A3C,如圖②所示.已知尸￡1n4夜，數(shù)學(xué)f理科尸一雄”考試跳第3頁（共4由〕值.2?。ū拘÷敐M分12分）已值.2?。ū拘÷敐M分12分）已知翻圓5fl）求證；平面PAC_L平面ABC?（2）若Q是線期AP上的點(diǎn)，且AQ=-1元3,求二面角Q-BC-A的余弦4J門）求樨圓C的標(biāo)雁方程；已）度不■過點(diǎn)B（Ofn的汽線t與橢圓C相交于不同冽兩點(diǎn)M,N.若點(diǎn)B在以線段MN為直徑的圓J證明直線I過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).2L〔本小題滿分12分）已知函數(shù)/｛￡）=『，其中噌=覆718￡8?，為自然對數(shù)的底數(shù).CD若曲線了=，（工>在點(diǎn)P（x（> 瀏的切線方程為h=匕+白?求出b的最小值;心）當(dāng)常數(shù)融匕（2.時(shí)+若函數(shù)奴工）=（工-1）*工｝—況一42在[。?+a）h4有兩個(gè)零點(diǎn)工].工MaL（工工）,證明：工1"Hn—<Xj<rn.請考生在第22.23題中任選擇一題作答，如果多做，則搐所他的第一題記分.作答肘?用2B齡是在答踵卡上把所選同目對應(yīng)的標(biāo)號全黑.22.■（本小題滿分10分）選修4—4；極坐穩(wěn)與參數(shù)方程工=￡十今在平面直角坐標(biāo)系工口>中?直線/的參數(shù)方程為1 ；C力參數(shù)L在版坐標(biāo)原k2+看點(diǎn)n為破點(diǎn).上軸的正半軸為極軸的槌坐標(biāo)系中,曲線C的報(bào)坐標(biāo)方程為Mn嗚+4印3=產(chǎn)[1）寫出直線f的普通方程和曲線。的直用坐標(biāo)方程*經(jīng)》已知點(diǎn)M在直翔坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（2,2）.若直線I與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)A.R，求|M4|?]M3|的值.23.（本小期滿分10分｝選修4一5尚不等式選講已知函數(shù)/（x>=|工一匕|七比|工十1|,#七R.門》當(dāng)&=1時(shí)，若不等式/?。￢4的耨案為行I-V*V列｝+求不+心的值；（2）當(dāng)hER時(shí),若關(guān)于h的不等式f（金）導(dǎo)內(nèi)恒成立,求*的最大值，黜學(xué)￡理科”一怪"考試題第4直（擾4頁）成都市2015級高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)第1卷｛選擇題,共膈分）一、選擇題：《將小題3分.共6。分）2.FJ4.C10.C5.CII.B6.RI2.n第口卷］非選揖題,共駁分）二，填空題:《每小題3分.共加分）13.40t 14.12; 15,6;. 116.三，解答題：《共7。分》.解J1）設(shè)數(shù)列稹」的公差為H.V?a=3,3=16…一4=31人+fid=16.解得d=￡.日?=I,=2n-L<2i?- +1) 22i?-1加一112分-U)-…+蜷12分為+1 2打一廠.解工口）記-從這1￡天的赳據(jù)中隨機(jī)抽取3個(gè),至多7T：1天培用水房超標(biāo)”為事件總，而…_C：CQCi_16&_"jJ㈠」一"十城一函一瓦?謔）以這1￡天的樣本數(shù)據(jù)中用水制超標(biāo)的黑率作為概率,易知其概率為4,隨機(jī)變&X表示未來三天用水/超標(biāo)的天數(shù)一?.X的所有可能取值為口-I.n亂I I9易疝X?R（3，h）,P5=上）=0（丁尸《刀產(chǎn)士.￡=。?1.2益.5 4 2 1則P<A=0)=—，P(X=])=y+P<X=2)=y,P(X=3)=—.,,?隨機(jī)變/X的分布列為X0123P8274_?2_V12712分?jǐn)?shù)學(xué)期里小可）=3乂二=12分?jǐn)?shù)學(xué)t理科廣一嚷”號試塘答案第I頁r共4支〉19.解二⑴取力匚的中點(diǎn)。.連接產(chǎn)口方門得到APH。.VAKCD是菱形.二PA=PC.FO1AC.VDC=5lJAC=6tAOC=3tPO=OB=%VPB=472.「.Ff尸一。甲=P*.，F(xiàn)門_L力氏nAC=（kAPO[平面AHC.YF門u平面凡ac. .?■平面AFC」平面巴斗仁此）,廣啟H= 片口」丹C.易知CJH.OC+UP兩兩相互垂立.U0為坐標(biāo)原點(diǎn)+Q13.（K'.OP所在亢線分別為工軸,y軸，m軸建立如圖所示的空間直羯里標(biāo)系。父丁號.剛R“.CkG.C（0.3.O）,F（O.O.4）,ACO.—3,0）.，楠網(wǎng)的標(biāo)格方程為寧（及當(dāng)宜線，的斜率存在時(shí),設(shè)點(diǎn)愛？的方程為了='十切（科#U.MCn+yJ.NCg,北）.r.bc設(shè)A]=（X]tJT]*工1）為平面BCQ的一個(gè)法向肽,取平面AH「的一個(gè)法向h?%=，二面角口一向「一汽的余死值為三三二20.#i(l)\聯(lián)立|)?。?消去了可得+I—8Jtm,T—4m1—4=0.{j—iy=4=4i'—I—tn10+J-D+-T-——8七收1in24i'+I';點(diǎn)H在以MN為此桂的網(wǎng)上，，廂*俞=fl,'/HM*BN=<TLhZ：,Ti—m—I)*{j-E.Axa—m—”

=(*￡H-1)JlJ±-kim-I)(Ji—才?！?m—I)：=(lt數(shù)學(xué)t理科廠一⑥'號試題答案第2頁t共4良）二面十1)4mE—4TpTT{m一])E=0.整理。得Gm：'—2亞—3—0. 解得"工——號或m-1C臺去).3二直線I的方程為？=￡工一“…—1Q分易知當(dāng)直段I的斜率不存在時(shí),不合甥意. ?…'…"1分故在踐I經(jīng)近定點(diǎn)+且該定點(diǎn)的更標(biāo)為⑷，-?-). ?…'-YI分Ml.解人口曲線在點(diǎn)鵬工小一)處的切塊為了=小。一k口門十C.?“*&=€、$=_J7c(<*+r :.k-E=五qQ. 3分設(shè)HO)=、T『Hifr\j)=(j—1)</=o>齷得j=—i.當(dāng)FA-I時(shí).H\jt)>Q.AH(jt)在(一1.一8)上單隔遞增：當(dāng)rV-I時(shí).H'Ql<Q,AHQ)在f—g，—：)上單隔避減.AHQ)的微小值為H(-l)=--re.，a一6的最小值為一」. 5分c(2)Vhi>2.n'口》由/Ci)=才(-2用：)=。*解蹲］=口或1=］n??i.當(dāng)IAIn^i時(shí)>0二sQJ在門112mt—8J上單靦遞增：當(dāng)。</.rV}fiZin時(shí)*￡*f.r1VQ++；匕Lr1在［011n2m)上單周漫減一，苫殳J的極小值為4屋用. 7分二。1)=￡一用<。?又\\nZm>Ivrl>1?.,?^(|tl2rn)<Or乂VSR)=l>o+g(l)=2-m<t)+：?3J,€工。一人使得=0.由gCln?m)■<Q.知：'i,r—+8時(shí)-f+?■,?3xtE(]ri2jji.—8)*使得fl-Crj)=Q,."?,rj>lo2mAln4?--r?Irt4—1—In—.BP.rj>-j-jI]n—. ，…白分e c當(dāng)芋=m時(shí)，瘁Cm：—Em—l)r~— —2,?>2,令"(h)=【工一De"-—,t3+2tjA2.，/(工；=xe-3才工=H<k-3hL設(shè)仃(-T〕=也,一H.7-?,TZ>2.，3'Q)=/-3>Q.r.G(T)在②+s)上單周遞增.AG<t)>Gt2)=c!-6>U.>0在工>2時(shí)恒成立..\n(jr)>?(2)=cz—6>0.?'*當(dāng)"t>2日寸?昌—AQ.乂7ff(TS)=0,在+8)上單圈遞增,，nr>Tin故fI+」口2V皿<m成立. 12分c行學(xué)t理科廠一^”?考武班答案第3頁(共421.解N1）21.解N1）由靖去等教士可得y=茶￡w—2)+2.■:在線/的普通方程為點(diǎn)了一#+2-2鵬=口， 2分'/a節(jié)E汨十於in。=/1/*/疝/B+d"n目=戶\丁月就僦干舉M=/+/*故曲繪「的直弁坐線方程為一=4, …，??…5分代人拋物線方程了』了中.可得C代人拋物線方程了』了中.可得C十方>』泛十亭即產(chǎn)+(8—8/)/一16=。. E分Vd>心且點(diǎn)M在直線，上,，此方程的兩個(gè)立敷根為直線，竹曲桀廠的交庶..4,以環(huán)應(yīng)的君數(shù)人.九.■門山=一此.'.\MAI-|MH|=|^r:=16, W分會.解:(1>由題意*得U-2|-|a?十】|<d.⑴當(dāng)工A2時(shí),原不等式即M<5.AE<<41(ii)當(dāng)k〈一I時(shí)*原不等式即一以V3.一^〈H<一％(iit)當(dāng)一1近工*2時(shí).原不等式即3<4.，一I<注<2綜上,原不等式的解集為了I綜上,原不等式的解集為了I 5分.*.7"|~才士?r(公由題意,得?］一2|十川k+l|叁h當(dāng)H=2時(shí).即不等式成立..MN。.⑴當(dāng)J-經(jīng)一2或時(shí).'J|.『十】|二1〉，不等式|t—2I+Ir+I|力￡恒成立.Gi>當(dāng)一2<e忘一1時(shí)，里不海式可化為￡一上一￡七一*土左,可得￡W —1I—■—,工—W 工十2,,/C3.Ciii)當(dāng)一1VhV0時(shí).<■原不等式可化為￡一了十匕十上臺上u"T：I—."j.\k&&粽上*可得口W&<3■即必的最大情為工 ”分

21.解