2023-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題及答案解析

2024-2024學(xué)年高三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題及答案解析最新一般高中高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)

文科數(shù)學(xué)

留意事項(xiàng)：

1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦潔凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的。

l．已知集合A＝{x｜y，B＝{x｜2x－1＞0}，則A∩B＝

A．（－∞，－1）

B．[0，1）

C．（1，＋∞）

D．[0，＋∞）

2．已知復(fù)數(shù)z＝2＋i，則221

zzz－－＝

A．1322i＋

B．1322i－－

C．1122i－－

D．1122

i＋3．下列結(jié)論中正確的是

A．n?∈N﹡，2n2＋5n＋2能被2整除是真命題

B．n?∈N﹡，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命題

C．n?∈N﹡，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命題

D．n?∈N﹡，2n2＋5n＋2能被2整除是假命題

4．已知雙曲線C：22221xyab

－＝（a＞0，b＞0）的離心率為2，且經(jīng)過點(diǎn)（2），

則

雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

A．22123xy－＝

B．22139xy－＝

C．22

146

xy－＝D．221xy－＝5．已知等差數(shù)列{na}，滿意a1＋a5＝6，a2＋a14＝26，則{na}的前10項(xiàng)和S10＝

A．40

B．120

C．100

D．80

6．已知定義在R上的函數(shù)f（x）在

B．

C．D．9．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

A．8＋7

3πB．8＋8

3π

C．8＋10

3

π

D．8＋3π

10．已知函數(shù)f（x）＝1

,0

2,0

xxxxππ?????sin≤cos2＞，其圖象在區(qū)間

（a＞0）上至少存在10對(duì)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的值不行能．．．

為A．

92B．5C．11

2

D．611．已知拋物線2

ypx＝2（p＞0），直線l：y＝x－2

p與拋物線C相交于點(diǎn)A，B，過A，

B作直線x＝4的垂線，垂足分別為

C，

D，且C，D在直線l的右側(cè)，若梯形ABDC的面積為2p＝A．

23或2B．32C．23D．3

2

或2

12．已知關(guān)于x的不等式lnx－

2

12

ax＋（1－a）x＋1≤b恒成立，則ab的最小值為A．1＋2eB．12＋2eC．1＋1eD．12＋1

e

第Ⅱ卷

本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題～第21題為必考題。每個(gè)試題考生都必需做答。

第22題～第24題為選考題?？忌罁?jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13．已知函數(shù)f（x）＝lg（1－

2x

a

）的定義域?yàn)椋?，＋∞），則a＝_________．14．已知｜a｜＝2，｜b3，a，b的夾角為30°，（a＋2b）∥（2a＋λb），則（a＋λb）·

（a－b）＝_________．

15．已知三棱錐P—ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，PA＝PB＝2，其外接球的表面積為

24π，則外接球球心到平面ABC的距離為__________．16．?dāng)?shù)列{na}中，a1＝0，且對(duì)任意k∈N﹡，21ka－，2ka，21ka＋成等差數(shù)列，其公差為2k，

則222a＋233a＋(224)

na＝_________．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分12分）

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，B＝3

，且（cosA－3cosC）b＝

（3c－a）cosB．（Ⅰ）求tanA的值；

（Ⅱ）若b14ABC的面積．18．（本小題滿分12分）

在某項(xiàng)消遣活動(dòng)的海選過程中評(píng)分人員需對(duì)同批次的選手進(jìn)行考核并評(píng)分，并將其得分作為該選手的成果，成果大于等于60分的選手定為合格選手，直接參與第二輪競(jìng)賽，不超過40分的選手將直接被淘汰，成果在（40，60）內(nèi)的選手可以參

加復(fù)活賽，假如通過，也可以參與其次輪競(jìng)賽．

（Ⅰ）已知成果合格的200名參賽選手成果的頻率分布直方圖如圖，估量這200名參賽

選手的成果平均數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅱ）現(xiàn)有6名選手的海選成果分別為（單位：分）43，45，52，53，58，59，經(jīng)過

復(fù)活賽之后，有2名選手進(jìn)入到其次輪競(jìng)賽，求這2名選手的海選成果均在（50，60）的概率．

19．（本小題滿分12分）

如圖所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，底面△ABC是邊長為6的等邊三角形，點(diǎn)A1在底面△ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心O，D，E分別為A1B1，BC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：DE∥平面ACC1A1；（Ⅱ）若AA1＝3A1－CBB1C1的表面積．20．（本小題滿分12分）

已知橢圓C：22221xyab

＋＝（a＞b＞0）2

，

右焦點(diǎn)F到直線x＝2

ac

的距離為1．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）不過原點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)為D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，

直線OD與y＝

1

2

x＋2平行，求△OAB面積的最大值．21．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f（x）＝lnx－2x＋x－m．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；

（Ⅱ）若函數(shù)f（x）＜2x－2x－（x－2）xe在x∈（0，3）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取

值范圍．

請(qǐng)考生從第22、23、24題中任選一題作答,并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)右側(cè)方框涂黑，按所選涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分；多涂、多答,按所涂的首題進(jìn)行評(píng)分；不涂,按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分。22．（本小題滿分10分）

如圖所示，AB是⊙O的一條弦，延長AB到點(diǎn)C，使得AB＝BC，過點(diǎn)B作BD⊥AC且DB＝AB，連接AD

與⊙O交于點(diǎn)E，連接CE與⊙O交于點(diǎn)F．（Ⅰ）求證：D，F(xiàn)，B，C四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）若AB＝，DF＝3，求BE2．

23．（本小題滿分10分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線22x?

?

?????＝cosy＝sin（?為參數(shù)）上的兩點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參

數(shù)分別為α，α＋2

π

．

（Ⅰ）求AB中點(diǎn)M的軌跡的一般方程；

（Ⅱ）求點(diǎn)（1，1）到直線AB距離的最大值．24．（本小題滿分10分）已知函數(shù)f（x）＝｜x－a｜＋｜x－2｜，a＞0．（Ⅰ）當(dāng)a＝3時(shí)，解不等式f（x）＜4；

（Ⅱ）若正