2022年浙江省寧波市鄞縣正始中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年浙江省寧波市鄞縣正始中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)U=R，已知集合A={x|x≥1}，B={x|x＞a}，且(CUA)∪B=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．(－∞,1)

B．(－∞,1]

C．(1,+∞)

D．[1,+∞)參考答案：A2.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項(xiàng)為，前項(xiàng)和為，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知點(diǎn)是曲線上的一個動點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B4.函數(shù)y=x2+

(x≤－)的值域是(

)A.(－∞,－

B.［－,+∞C.［,+∞

D.(－∞,－］參考答案：B5.—個幾何體的正視圖與側(cè)視圖相同，均為右圖所示，則其俯視圖可能是（

）

參考答案：B6.已知向量滿足，且，則與的夾角的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C略7.設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A．8

B．6

C．5

D．3參考答案：B略8.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，，則（

）A．0.2

B．0.3

C．0.7

D．0.8參考答案：B隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以曲線關(guān)于對稱，且，由，可知，所以，故選B.

9.已知集合為實(shí)數(shù)，且，為實(shí)數(shù)，且，則的元素個數(shù)為(

)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B由題意得圓的圓心(0,0)到直線的距離為，故直線和圓相切，即直線和圓有1個公共點(diǎn)，所以的元素個數(shù)為1．選B．

10.某幾何體的主視圖和左視圖如圖（1），它的俯視圖的直觀圖是矩形O1A1B1C1如圖（2），其中O1A1=6，O1C1=2，則該幾何體的側(cè)面積為（）A．48 B．64 C．96 D．128參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個四棱柱，計(jì)算出底面的周長和高，進(jìn)而可得幾何體的側(cè)面積．【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個四棱柱，∵它的俯視圖的直觀圖是矩形O1A1B1C1，O1A1=6，O1C1=2，∴它的俯視圖的直觀圖面積為12，∴它的俯視圖的面積為：24，∴它的俯視圖的俯視圖是邊長為：6的菱形，棱柱的高為4故該幾何體的側(cè)面積為：4×6×4=96，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某企業(yè)共有職工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，一般職稱90人，現(xiàn)采用分層抽樣來抽取30人，各職稱人數(shù)分別為

，

，

.參考答案：3,9，18。12.若2是函數(shù)f（x）=x3﹣ax（a∈R）的零點(diǎn)，則在（0，a）內(nèi)任取一點(diǎn)x0，使lnx0＜0的概率是．參考答案：

【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】首先由零點(diǎn)求出a，然后求出滿足lnx0＜0的范圍，利用幾何概型的公式得到所求．【解答】解：由題意，2是函數(shù)f（x）=x3﹣ax（a∈R）的零點(diǎn)，則a=4，在（0，4）內(nèi)任取一點(diǎn)x0，使lnx0＜0的x0∈（0，1），由幾何概型的公式得到；故答案為：13.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=1-2n,其前n項(xiàng)和為Sn,則數(shù)列{}的11項(xiàng)和為_____.參考答案：-66.14.已知，則=________.參考答案：4/5略15.已知sina+cosa=，則sin2a的值為_______.參考答案：略16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)滿足，且，則線段在軸上的投影長度的最大值為

．參考答案：，即，則三點(diǎn)共線，，所以與同向，∴，設(shè)與軸夾角為，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，為點(diǎn)在軸的投影，則在軸上的投影長度為.當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．則線段在軸上的投影長度的最大值為．17.函數(shù)的圖像經(jīng)過四個象限的充要條件是

.參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線．（Ⅰ）寫出曲線C1，C2的普通方程；（Ⅱ）過曲線C1的左焦點(diǎn)且傾斜角為的直線l交曲線C2于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）消去參數(shù)及利亞極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化方法，寫出曲線C1，C2的普通方程；（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），將其代入曲線C2整理可得：，利用參數(shù)的幾何運(yùn)用求|AB|．【解答】解：（Ⅰ）…（1分）即C1的普通方程為．…（3分）∵ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，C2可化為x2+y2+4x﹣2y+4=0，…（3分）即（x+2）2+（y﹣1）2=1．…（4分）（Ⅱ）曲線C1左焦點(diǎn)為（﹣4，0），…直線l的傾斜角為，．…（6分）所以直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），…（7分）將其代入曲線C2整理可得：，…（8分）所以△=．設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則．…（9分）所以．…（10分）【點(diǎn)評】本題考查參數(shù)方程的運(yùn)用，考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、普通方程的轉(zhuǎn)化，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．19.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線N的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=（其中t為常數(shù)）．（1）若曲線N與曲線M只有一個公共點(diǎn)，求t的取值范圍；（2）當(dāng)t=﹣2時，求曲線M上的點(diǎn)與曲線N上的點(diǎn)的最小距離．參考答案：考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；直線與圓的位置關(guān)系；參數(shù)方程化成普通方程．專題：直線與圓．分析：（1）把曲線M的參數(shù)方程化為y=x2﹣1，把曲線N的極坐標(biāo)方程化為x+y﹣t=0．曲線N與曲線M只有一個公共點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得t的范圍．（2）當(dāng)t=﹣2時，曲線N即x+y+2=0，當(dāng)直線和曲線N相切時，由（1）可得t=﹣，故本題即求直線x+y+2=0和直線x+y+=0之間的距離，利用兩條平行線間的距離公式計(jì)算求得結(jié)果．解答： 解：（1）曲線M（θ為參數(shù)），即x2=1+y，即y=x2﹣1，其中，x=sinθ+cosθ=sin（θ+）∈[﹣，]．把曲線N的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=（其中t為常數(shù)）化為直角坐標(biāo)方程為x+y﹣t=0．由曲線N（圖中藍(lán)色直線）與曲線M（圖中紅色曲線）只有一個公共點(diǎn)，則有直線N過點(diǎn)A（，1）時滿足要求，并且向左下方平行運(yùn)動直到過點(diǎn)B（﹣，1）之前總是保持只有一個公共點(diǎn)，再接著向左下方平行運(yùn)動直到相切之前總是有兩個公共點(diǎn)，所以﹣+1＜t≤+1滿足要求，當(dāng)直線和曲線M相切時，由有唯一解，即x2+x﹣1﹣t=0有唯一解，故有△=1+4+4t=0，解得t=﹣．綜上可得，要求的t的范圍為（﹣+1，+1]∪{﹣}．（2）當(dāng)t=﹣2時，曲線N即x+y+2=0，當(dāng)直線和曲線M相切時，由（1）可得t=﹣．故曲線M上的點(diǎn)與曲線N上的點(diǎn)的最小距離，即直線x+y+2=0和直線x+y+=0之間的距離，為=．點(diǎn)評：本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．20.（12分）已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣，其中a∈R（1）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x），求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先求函數(shù)h（x）的定義域，求出函數(shù)h（x）的導(dǎo)數(shù)，從而討論判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）分類討論函數(shù)的單調(diào)性，從而化存在性問題為最值問題，從而解得．【解答】解：（1）函數(shù)h（x）=x﹣alnx+的定義域?yàn)椋?，+∞），h′（x）=1﹣﹣=，①當(dāng)1+a≤0，即a≤﹣1時，h′（x）＞0，故h（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；②當(dāng)1+a＞0，即a＞﹣1時，x∈（0，1+a）時，h′（x）＜0；x∈（1+a，+∞）時，h′（x）＞0；故h（x）在（0，1+a）上是減函數(shù)，在（1+a，+∞）上是增函數(shù)；（2）由（1）令h（x0）=f（x0）﹣g（x0），x0∈[1，e]，①當(dāng)a≤﹣1時，存在x0∈[1，e]（e=2.718…），使得h（x0）＜0成立可化為h（1）=1+1+a＜0，解得，a＜﹣2；②當(dāng)﹣1＜a≤0時，存在x0∈[1，e]（e=2.718…），使得h（x0）＜0成立可化為h（1）=1+1+a＜0，解得，a＜﹣2；③當(dāng)0＜a≤e﹣1時，存在x0∈[1，e]（e=2.718…），使得h（x0）＜0成立可化為h（1+a）=1+a﹣aln（1+a）+1＜0，無解；④當(dāng)e﹣1＜a時，存在x0∈[1，e]（e=2.718…），使得h（x0）＜0成立可化為h（e）=e﹣a+＜0，解得，a＞；綜上所述，a的取值范圍為（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及存在性問題的應(yīng)用，同時考查了分類討論的思想應(yīng)用，屬于難題