重慶第十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

重慶第十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.設(shè)是偶函數(shù)，且在內(nèi)是減函數(shù)，又，則的解集是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：D略3.數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式滿足關(guān)系式

，則

(

)

A．－90

B．－180

C．－360 D．－400參考答案：C略4.已知等比數(shù)列{an}中，若成等差數(shù)列，則公比q=（

）A.1 B.－1或2 C.3 D.－1參考答案：B【分析】用等比數(shù)列通項(xiàng)公式和等差中項(xiàng)公式求解.【詳解】因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，即，化簡得，解得或.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列與等差數(shù)列的綜合運(yùn)用.5.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．

B．

C． D．參考答案：D6.要得到的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個單位

B．向右平移個單位

C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：C略7.已知隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率為0.02，事件A出現(xiàn)了1000次，由此可推知共進(jìn)行了

次試驗(yàn)．A.50 B.500 C.5000 D.50000參考答案：D【分析】利用頻數(shù)除以頻率即可得到結(jié)果.【詳解】由題意知：本題正確結(jié)果：D【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系問題，屬于基礎(chǔ)題.8.在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是(

)A．30° B．60° C． 120° D．150°參考答案：D9.已知f(x)＝－lnx在區(qū)間(1,2)內(nèi)有一個零點(diǎn)x0，若用二分法求x0的近似值(精確度0.1)，則需要將區(qū)間等分的次數(shù)為()A．3

B．4C．5

D．6參考答案：B略10.如圖，在△ABC中，，，若，則(

)A.－3 B.3 C.2 D.－2參考答案：B∵∴又，∴故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則它的反函數(shù)定義域?yàn)?/p>

.

參考答案：[-2，1)12.關(guān)于的不等式對恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略13.如圖，點(diǎn)P是單位圓上的一個動點(diǎn)，它從初始位置（單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)）開始沿單位圓按逆時針方向運(yùn)動角到達(dá)點(diǎn)，然后繼續(xù)沿單位圓逆時針方向運(yùn)動到達(dá)點(diǎn)，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值等于_________.參考答案：【分析】由三角函數(shù)的定義可以求出，判斷點(diǎn)的位置，由已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系，可以求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，可以得到，，再利用二角差的余弦公式求出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可知：點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)在第二象限，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即，所以，因此有.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)定義、同角的三角函數(shù)關(guān)系、以及二角差的余弦公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.14.設(shè)向量a與b的夾角為θ，且a＝(3,3)，2b－a＝(－1,1)，則cosθ＝________.參考答案：略15.在四邊形ABCD中，已知AD⊥DC，AB⊥BC，AB=1，AD=2，∠BAD=120°，則BD=

，AC=

．參考答案：，．【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計算．【分析】由余弦定理求出BD，利用AC為直徑，根據(jù)正弦定理，即可求出．【解答】解：△ABD中，由余弦定理可得BD==∵AD⊥DC，AB⊥BC，∴A，B，C，D四點(diǎn)共圓，AC為直徑，∴AC==．故答案為：，．【點(diǎn)評】本題考查余弦定理、正弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．16.某企業(yè)有3個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1：2：1，用分層抽樣方法（每個分廠的產(chǎn)品為一層）從3個分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共抽取100件作使用壽命的測試，由所得的測試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980h，1020h，1032h，則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為_________h．參考答案：101317.一支田徑隊有男運(yùn)動員48人，女運(yùn)動員36人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運(yùn)動員中抽取一個容量為21的樣本，則抽取男運(yùn)動員的人數(shù)為_______．參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.下圖是一個電子元件在處理數(shù)據(jù)時的流程圖：輸入輸出（1）試確定與的函數(shù)關(guān)系式；（2）求的值；（3）若，求的值。參考答案：(1)(2)f(－3)＝(－3)2＋2＝11；f(1)＝(1＋2)2＝9.(3)若x≥1，則(x＋2)2＝16，解得x＝2或x＝－6(舍去)．若x<1，則x2＋2＝16，解得x＝(舍去)或x＝－.綜上，可得x＝2或x＝－.略19.如圖，已知長方體底面為正方形，為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).

(Ⅰ）求證：∥平面；(Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)，當(dāng)?shù)谋戎禐槎嗌贂r，并說明理由.參考答案：（I）為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，

∥,

∥面.

(II）當(dāng)時，

∴∥∴

∵∴∴矩形為正方形，∵為的中點(diǎn)，∴

∴20.設(shè)A是單位圓和x軸正半軸的交點(diǎn)，P，Q是單位圓上兩點(diǎn)，0是坐標(biāo)原點(diǎn)，且∠AOP=，∠AOQ=α，α∈[0，π）．（Ⅰ）若點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（m，），求cos（α﹣）的值；（Ⅱ）若函數(shù)f（α）=?，求f（α）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）利用三角函數(shù)的定義知，sinα=，從而可得cosα=±，利用兩角差的余弦即可求得cos（α﹣）的值；（Ⅱ）利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得f（α）=?=sin（α+），α∈[0，π），則，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值即可求得f（α）的值域．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，，…（2分）所以…（4分）（Ⅱ）f（α）=?=（cos，sin）?（cosα，sinα）=．…（6分）因?yàn)棣痢蔥0，π），則，所以，故f（α）的值域是．…（8分）【點(diǎn)評】本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)，考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，突出考查正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于中檔題．21.求證：函數(shù)在R上為奇函數(shù)且為增函數(shù).參考答案：解：顯然，奇函數(shù)；令，則，其中，顯然，=，由于，，且不能同時為0，否則，故.從而.

所以該函數(shù)為增函數(shù).略22.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣2），其傾斜角的大小是60°．（1）求直線l的方程；（2）求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】（1）由已知中直線l的傾斜角可得其斜率，再由直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣2），可得直線的點(diǎn)斜式方程，化為一般式可得答案．（