2022年重慶平都中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年重慶平都中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象如圖所示，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式（x﹣1）f′（x）＜0的解集為（）A．（﹣∞，）∪（1，2） B．（﹣1，1）∪（1，3） C．（﹣1，）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先由（x﹣1）f'（x）＜0，分成x﹣1＞0且f'（x）＜0或x﹣1＜0且f'（x）＞0兩種情況分別討論即可【解答】解：當(dāng)x﹣1＞0，即x＞1時(shí)，f'（x）＜0，即找在f（x）在（1，+∞）上的減區(qū)間，由圖象得，1＜x＜2；當(dāng)x﹣1＜0時(shí)，即x＜1時(shí)，f'（x）＞0，即找f（x）在（﹣∞，1）上的增區(qū)間，由圖象得，x＜．故不等式解集為（﹣∞，）∪（1，2）故選：A．2.已知復(fù)數(shù)若是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．6

B．-6

C．0

D．

參考答案：A3.已知的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為，則n等于(

)A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C略4.關(guān)于x的不等式ax﹣b＞0的解集為（﹣∞，1），則不等式＞0的解集為（）A．（﹣1，2） B．（﹣∞，1）∪（1，2） C．（1，2） D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由題意可得a＜0，且=1，不等式＞0即＜0，由此求得不等式的解集．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式ax﹣b＞0的解集為（﹣∞，1），∴a＜0，且=1．則不等式＞0即＜0，解得1＜x＜2，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查一次不等式、分式不等式的解法，注意a的符號，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．5.的展開式中不含項(xiàng)的各項(xiàng)系數(shù)之和為（

）A．－26

B．230

C．254

D．282參考答案：D展開式中，令得展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為而展開式的的通項(xiàng)為則展開式中含項(xiàng)系數(shù)為故的展開式中不含項(xiàng)的各項(xiàng)系數(shù)之和為

6.如果橢圓的弦被點(diǎn)(4,2)平分，則這條弦所在的直線方程是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是（

）

參考答案：C略8.定義運(yùn)算則符合條件的復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在(

)

A．第四象限

B.第三象限 C.第二象限

D.第一象限參考答案：D9.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.設(shè)x，y滿足約束條件的最大值是A.－4 B.0 C.8 D.12參考答案：C【分析】畫出約束條件所表示的可行域，由，即，把直線平移到可行域的A點(diǎn)時(shí)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值，進(jìn)而求解目標(biāo)函數(shù)的最大值?！驹斀狻慨嫵黾s束條件所表示的可行域，如圖所示，又由，即，把直線平移到可行域的A點(diǎn)時(shí)，此時(shí)直線在y軸上的截距最大，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，又由，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最大值為，故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了利用線性規(guī)劃求最大值問題，其中解答中正確畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象，平移目標(biāo)函數(shù)確定最優(yōu)解，即可求解目標(biāo)函數(shù)的最大值，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的值域?yàn)?，若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)c的值為

．參考答案：912.已知雙曲線C的一條漸近線方程為,則該雙曲線的離心率e=_______參考答案：或13.的展開式x4的系數(shù)是．參考答案：1120【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】直接利用二項(xiàng)式定理的展開式的通項(xiàng)公式，求出x4時(shí)的項(xiàng)數(shù)，即可求解x4的系數(shù)．【解答】解：因?yàn)?Tr+1=C8r?x16﹣3r?2r，令16﹣3r=4，解得r=4，所以的展開式x4的系數(shù)是：C84?24=1120．故答案為：1120．14.已知直線（3a+2）x+（1－4a）y+8＝0與（5a－2）x+（a+4）y－7＝0垂直，則a＝

參考答案：0或115.已知函數(shù)（m∈R）在區(qū)間[－2，2]上有最大值3，那么在區(qū)間[－2，2]上，當(dāng)x=_______時(shí)，f(x)取得最小值。參考答案：－2【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)在上的最大值為2求得m的值，根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，求得函數(shù)在上的最小值.【詳解】，故函數(shù)在或時(shí)單調(diào)遞增，在時(shí)單調(diào)遞減.故當(dāng)時(shí)，函數(shù)在時(shí)取得極大值，也即是這個(gè)區(qū)間上的最大值，所以，故.由于，.故函數(shù)在時(shí)取得最小值.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值，考查函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值的求法，屬于中檔題.16.關(guān)于某設(shè)備的使用年限ｘ與所支出的維修費(fèi)用ｙ(萬元)，有如下統(tǒng)計(jì)資料：若y對x使用年限x23456維修費(fèi)用y2.23.85.56.57.0呈線性相關(guān)，則線性回歸方程表示的直線一定過定點(diǎn)

。參考答案：（4,5）略17.“若aM或aP，則aM∩P”的逆否命題是

．參考答案：若a∈M∩P，則a∈M且a∈P略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)（Ⅰ）求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值；（Ⅱ）討論g(x)與的大小關(guān)系；參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)知，∴令0得=1，當(dāng)∈（0，1）時(shí)，＜0，故（0，1）是的單調(diào)減區(qū)間。當(dāng)∈（1，+∞）時(shí)，＞0，故（1，+∞）是的單調(diào)遞增區(qū)間，因此，=1是的唯一值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，從而是最小值點(diǎn)，所以最小值為（Ⅱ）設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，因此，在內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)19.已知橢圓的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為,以線段F1F2為直徑的圓的面積為，

求橢圓的方程；

(2)設(shè)直線L過橢圓的右焦點(diǎn)F2（L不垂直坐標(biāo)軸），且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，

線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M（m,0），試求m的取值范圍.參考答案：試題解析：(1)由離心率為得:

=

①又由線段F1F2為直徑的圓的面積為得:c2=,c2=1

②

由①,②解得a=,c=1,∴b2=1,∴橢圓方程為

（2）由題意，，設(shè)l的方程為，代入橢圓方程，整理得，因?yàn)閘過橢圓右焦點(diǎn)，所以l與橢圓交與不同兩點(diǎn)A,B.設(shè)，中點(diǎn)為，則,,,所以AB垂直平分線方程為，令y=0，得，由于.

略20.設(shè)函數(shù)f（x）=ex-ax-2

（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間

（Ⅱ）若a=1，k為整數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，（x-k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．參考答案：解析：（I）函數(shù)f（x）=ex-ax-2的定義域是R，f′（x）=ex-a，

若a≤0，則f′（x）=ex-a≥0，所以函數(shù)f（x）=ex-ax-2在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增．

若a＞0，則當(dāng)x∈（-∞，lna）時(shí)，f′（x）=ex-a＜0；當(dāng)x∈（lna，+∞）時(shí)，f′（x）=ex-a＞0；所以，f（x）在（-∞，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增．21.①已知,求的解析式②如果函數(shù)滿足方程2+=2x，且,

求的解析式參考答案：22.如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，，點(diǎn)為的中點(diǎn).（1）求證：∥平面；（2）求證：；（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.參考答案：（1)連結(jié)交于，連結(jié),因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所以為的中點(diǎn)，又點(diǎn)為的中點(diǎn)，在中，有中位線定理有//，