河南省商丘市永城鄉(xiāng)侯寺中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河南省商丘市永城鄉(xiāng)侯寺中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+5在區(qū)間[﹣2，+∞）上是增函數(shù)，則有（）A．f（1）≥25 B．f（1）=25 C．f（1）≤25 D．f（1）＞25參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】求出函數(shù)的對(duì)稱軸，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式求解m的范圍，即可求解結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+5的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為：x=，函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+5在區(qū)間[﹣2，+∞）上是增函數(shù)，可得，解得m≤﹣16．﹣m≥16∴f（1）=9﹣m≥25．故選：A．2.代數(shù)式sin75°cos75°的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用二倍角的正弦化簡(jiǎn)求值．【解答】解：sin75°cos75°=sin75°cos75°=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查二倍角的正弦，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．3.下列不等式正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.若下列不等式成立的是

(

)

參考答案：C5.在數(shù)列{an}中，，，則的值為：A.52 B.51 C.50 D.49參考答案：A【分析】由，得到，進(jìn)而得到數(shù)列{an}首項(xiàng)為2，公差為的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，數(shù)列{an}滿足，即，又由，所以數(shù)列{an}首項(xiàng)為2，公差為的等差數(shù)列，所以，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知<0，那么角是(

)．(A)第一或第二象限角

(B)第二或第三象限角(C)第三或第四象限角

(D)第一或第四象限角參考答案：C7.點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，則代數(shù)式有（

）A.最小值6

B.最小值8

C.最大值6

D.最大值8參考答案：A8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的y=（

）A.-1 B.1 C.2 D.3參考答案：D【分析】當(dāng)輸入時(shí)，滿足，同時(shí)也滿足，代入即可得答案.【詳解】當(dāng)輸入時(shí)，滿足，則執(zhí)行下一個(gè)判斷語(yǔ)句滿足執(zhí)行程序?qū)⒋肟傻?，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了算法和程序框圖。正確掌握程序框圖的含義是解決此類問(wèn)題得關(guān)鍵.9.已知A（0，﹣2），B（3，2）是函數(shù)f（x）圖象上的兩點(diǎn)，且f（x）是R上的增函數(shù)，則|f（x）|＜2的解集為（）A．（1，4） B．（﹣1，2） C．（0，3） D．（3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，求得|f（x）|＜2的解集．【解答】解：∵A（0，﹣2），B（3，2）是函數(shù)f（x）圖象上的兩點(diǎn)，且f（x）是R上的增函數(shù)，∴當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，﹣2≤f（x）≤2，即|f（x）|≤2，故不等式|f（x）|＜2的解集為（0，3），故選：C．10.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)．A．f(x)＝|x|，g(x)＝

B．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgxC．f(x)＝，g(x)＝x＋1

D．f(x)＝·，g(x)＝參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}的首項(xiàng)，且（），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=__________．參考答案：，得（）,兩式相減得，即（），，得，經(jīng)檢驗(yàn)n=1不符合。所以，12.經(jīng)過(guò)點(diǎn)R（﹣2，3）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是．參考答案：y=﹣x或x+y﹣1=0【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【專題】直線與圓．【分析】分類討論：當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)兩種情況，求出即可．【解答】解：①當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線方程為y=﹣x；②當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)所求的直線方程為x+y=a，則a=﹣2+3=1，因此所求的直線方程為x+y=1．故答案為：y=﹣x或x+y﹣1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了截距式、分類討論等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．13.已知三棱錐P﹣ABC的體積為10，其三視圖如圖所示，則這個(gè)三棱錐最長(zhǎng)的一條側(cè)棱長(zhǎng)等于．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中的三視圖，畫出幾何體的直觀圖，數(shù)形結(jié)合求出各棱的長(zhǎng)，可得答案【解答】解：由三棱錐的三視圖可得幾何體的直觀圖如下圖所示：O是頂點(diǎn)V在底面上的射影，棱錐的底面面積S=×4×5=10，∵三棱錐P﹣ABC的體積為10，故棱錐的高VO=3，則VA=，VC=3，AC=5，BC=4，AB=，VB=，故最長(zhǎng)的側(cè)棱為，故答案為：14.在如圖所示的程序框圖中，若U=lg?log3，V=2，則輸出的S=，參考答案：

【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)S=的值，從而計(jì)算得解．【解答】解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)S=的值．∵U=lg?log3=1，V=2=，∴U＞V，∴S=．故答案為：．15.若方程的一根在區(qū)間上，另一根在區(qū)間上，則實(shí)數(shù)的范圍

.參考答案：（-4，-2）16.平面四邊形ABCD中，，，則AB的取值范圍是__________．參考答案：

17.若，，則

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界．（Ⅰ）判斷函數(shù)，是否是有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由．（Ⅱ）若函數(shù)，是以為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（）詳見(jiàn)解析；（）．試題分析：（Ⅰ）通過(guò)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算出的范圍即可；（Ⅱ）根據(jù)有界函數(shù)的定義可得對(duì)任意，都有，利用分離參數(shù)可得在上恒成立求出左端的最大值右端的最小值即可．試題解析：（Ⅰ）．當(dāng)時(shí)，，則．由有界函數(shù)定義可知，是有界函數(shù)．（Ⅱ）由題意知對(duì)任意，都有．所以有，即在上恒成立．設(shè)，由，得．設(shè)，．由題可得．而在上遞減，在上遞增．（單調(diào)性證明略）在上的最大值為，在上的最小值為．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．點(diǎn)睛：本題主要考查了了二次函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)值域的求法以及函數(shù)恒成立問(wèn)題，難度一般；考查恒成立問(wèn)題，正確分離參數(shù)是關(guān)鍵，也是常用的一種手段．通過(guò)分離參數(shù)可轉(zhuǎn)化為或恒成立，即或即可，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)結(jié)合單調(diào)性求出或即得解．19.（本小題滿分14分）設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知.（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）在與之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列.

（?。┣笞C：（ⅱ）在數(shù)列中是否存在三項(xiàng)（其中成等差數(shù)列）成等比數(shù)列，參考答案：解：（1）由，又兩式相減得又，又已知為等比數(shù)列，公比所以，則，所以（2）由（1）知由，所以（?。┝?，則兩式相減得（ⅱ）假設(shè)在數(shù)列中存在三項(xiàng)（其中成等差數(shù)列）成等比.則，即，，由于成等差數(shù)列，則

①，又由上式得

②由①②可得，矛盾所以，在數(shù)列中不存在三項(xiàng)（其中m，k，p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列.20.如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)D、E、F分別是BC、AC1、BB1的中點(diǎn)． （1）求證：平面AC1D⊥平面BCC1B1； （2）求證：EF∥平面A1B1C1． 參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定． 【專題】證明題． 【分析】（1）根據(jù)三棱柱ABC﹣A1B1C1為正三棱柱底面ABC為正三角形，D是BC的中點(diǎn)，可得AD⊥BC，結(jié)合正三棱柱的幾何特征，我們可得CC1⊥AD，由線面垂直的判定定理可得AD⊥平面BCC1B1； 再由面面垂直的判定定理，即可得到答案． （2）取A1C1的中點(diǎn)G，連接EG、B1G，根據(jù)三角形中位線定理可得EG平行且等于AA1平行且等于B1F，進(jìn)而得到EF∥B1G，再由線面平行的判定定理，即可得到答案． 【解答】證明：（1）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中， ∵D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC 又CC1⊥AD，∴AD⊥平面BCC1B1； 又∵AD?平面AC1D ∴平面AC1D⊥平面BCC1B1； （2）取A1C1的中點(diǎn)G，連接EG、B1G， ∵E、F分別是AC1、BB1的中點(diǎn)， ∴EG平行且等于AA1平行且等于B1F ∴四邊形EFB1G為平行四邊形， ∴EF∥B1G 又B1G?平面A1B1C1，∴EF∥平面A1B1C1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，熟練掌握空間中直線與平面平行和垂直的判定定理、性質(zhì)定理、定義及幾何特征是解答本題的關(guān)鍵．21.隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng).設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款(年底余額)如下表:年份20122013201420152016時(shí)間代號(hào)t12345儲(chǔ)蓄存款y/千億元567810

(1)求y關(guān)于t的回歸方程t+;(2)用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的人民幣儲(chǔ)蓄存款.附:回歸方程t+中,,=.參考答案：(1)ti==3,