蘇教版七年級上冊數(shù)學(xué)知識點整理1

蘇教版七年級上冊數(shù)學(xué)知識點整理[1]有理數(shù)知識點總結(jié)歸納正數(shù)和負(fù)數(shù)1.正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念負(fù)數(shù)表示比0小的數(shù)，正數(shù)表示比0大的數(shù)。既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)的數(shù)稱為0。注意：①字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時，-a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時，-a是正數(shù)；當(dāng)a表示0時，-a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說法是錯誤的，例如+a,-a就不能做出簡單判斷）②正數(shù)有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號是正號。2.具有相反意義的量若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：-8℃3.0表示的意義⑴表示“沒有”，如教室里有個人，就是說教室里沒有人；⑵是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。如：有理數(shù)1.有理數(shù)的概念⑴正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）⑵正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)⑶正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。例如，π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。注意：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶數(shù)，-1,-3,-5…也是奇數(shù)。2.有理數(shù)的分類⑴按有理數(shù)的意義分類⑵按正、負(fù)來分總結(jié)：①正整數(shù)、0、統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)（也叫自然數(shù)）②負(fù)整數(shù)、0、統(tǒng)稱為非正整數(shù)③正有理數(shù)、0、統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù)④負(fù)有理數(shù)、0、統(tǒng)稱為非正有理數(shù)數(shù)軸1.數(shù)軸的概念規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。注意：⑴數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線；⑵原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可；⑶同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一；⑷數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實際需要規(guī)定的。2.數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系⑴所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，正有理數(shù)可用原點右邊的點表示，負(fù)有理數(shù)可用原點左邊的點表示，0用原點表示。⑵所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點不是一一對應(yīng)關(guān)系。（如，數(shù)軸上的點π不是有理數(shù)）3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小絕對值是表示數(shù)a與原點距離的長度，記作|a|。絕對值的代數(shù)定義分為三種情況：⑴正數(shù)的絕對值是它本身；⑵負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；⑶0的絕對值是0?？梢杂梅柋硎緸椋孩偃绻鸻>0，那么|a|=a；②如果a<0，那么|a|=-a；③如果a=0，那么|a|=0?？梢钥偨Y(jié)為：①a≥0，<=>|a|=a（非負(fù)數(shù)的絕對值等于本身）；②a≤0，<=>|a|=-a（非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)）。絕對值具有以下性質(zhì)：⑴任何有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)；⑵任何數(shù)的絕對值都不小于原數(shù)；⑶絕對值相同的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)；⑷若幾個數(shù)的絕對值的和為0，則這幾個數(shù)就同時為0?？梢岳脭?shù)軸比較兩個數(shù)的大小，左邊的總比右邊的小。對于兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而??；對于異號兩數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。絕對值的化簡可以分為兩種情況：①當(dāng)a≥0時，|a|=a；②當(dāng)a≤0時，|a|=-a。已知一個數(shù)的絕對值，可以求出這個數(shù)。一個數(shù)的絕對值為同一個正數(shù)的有理數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)，且沒有絕對值為負(fù)數(shù)的數(shù)。有理數(shù)的加法法則包括同號兩數(shù)相加、絕對值不相等的異號兩數(shù)相加、互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，以及一個數(shù)與零相加。加法的運算律包括加法交換律和加法結(jié)合律。在運用運算律時，需要根據(jù)需要靈活運用，以達(dá)到化簡的目的。通常有以下規(guī)律：首先，互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加，即“相反數(shù)結(jié)合法”；其次，符號相同的兩個數(shù)先相加，即“同號結(jié)合法”；第三，分母相同的數(shù)先相加，即“同分母結(jié)合法”；第四，幾個數(shù)相加得到整數(shù)，先相加，即“湊整法”；最后，整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加，即“同形結(jié)合法”。加法性質(zhì)指出，一個數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大，加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)小，加后的和等于原數(shù)。具體而言，當(dāng)b>0時，a+b>a；當(dāng)b<0時，a+b<a；當(dāng)b=0時，a+b=a。有理數(shù)減法法則指出，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，即a-b=a+(-b)。在有理數(shù)加減法混合運算中，可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后，再按照加法法則進(jìn)行計算。在和式中，通常將各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。例如，(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5，可以按照“負(fù)8減7減6加5”或“負(fù)8、負(fù)7、負(fù)6、正5的和”的意義進(jìn)行讀法。在有理數(shù)加減混合運算中運用結(jié)合律時，有一些技巧。首先，可以將符號相同的加數(shù)相結(jié)合，即“同號結(jié)合法”；其次，可以將和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合，即“湊整法”；最后，可以將分母相同或便于通分的加數(shù)相結(jié)合，即“同分母結(jié)合法”。例如，(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)可以先將減法轉(zhuǎn)換成加法，然后把符號相同的加數(shù)相結(jié)合，最后運用加法法則進(jìn)行運算，得出結(jié)果為-8。又例如，(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)可以先將減法轉(zhuǎn)換成加法，然后將和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合，最后把符號相同的加數(shù)相結(jié)合，并進(jìn)行運算，得出結(jié)果為-2.2。法則一：將多個有理數(shù)相乘，可以改變它們的順序，結(jié)果不變；法則二：將一個有理數(shù)乘以一組數(shù)的積，等于將這個有理數(shù)分別乘以這組數(shù)，再將積相加。例如：(-2)×3×(-4)×5=3×(-4)×(-2)×5=(-2)×(-4)×3×54.有理數(shù)的除法法則有理數(shù)的除法可以轉(zhuǎn)化為乘法，即a÷b=a×(1/b)，其中b≠0。例如：(-12)÷3=-4，可以轉(zhuǎn)化為(-12)×(1/3)=-4。5.有理數(shù)的乘方法則一：正數(shù)的整數(shù)次冪，是這個數(shù)連乘幾個自己，冪為0時，結(jié)果為1。例如：23=2×2×2=8，2?=1法則二：負(fù)數(shù)的整數(shù)次冪，是這個數(shù)的相反數(shù)的同名冪的倒數(shù)。例如：(-2)3=-2×(-2)×(-2)=-8，(-2)?=1法則三：0的正整數(shù)次冪為0，0的非正整數(shù)次冪沒有意義。例如：03=0，0?2沒有意義。6.有理數(shù)的乘方運算律法則一：將冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。例如：22×23=2^(2+3)=2?=32法則二：將冪的積取冪，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。例如：(22)3=2^(2×3)=2?=647.有理數(shù)的根式有理數(shù)的根式是指形如√a的表達(dá)式，其中a是一個有理數(shù)。法則一：如果a是正數(shù)，且n是正整數(shù)，則√a的n次方等于a的n次方根。例如：√163=16^(3/2)=64法則二：如果a是負(fù)數(shù)，且n是奇數(shù)，則√a的n次方等于負(fù)數(shù)的絕對值的n次方根乘以-1。例如：√(-8)3=-8^(3/2)=-12.65注意：如果a是負(fù)數(shù)，且n是偶數(shù)，則√a的n次方?jīng)]有意義，因為它不是實數(shù)。乘法運算法則乘法交換律：對于有理數(shù)乘法，交換因數(shù)的位置，積相等。即ab=ba。乘法結(jié)合律：對于三個有理數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。即(ab)c=a(bc)。乘法分配律：對于一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，在把積相加。即a(b+c)=ab+ac。有理數(shù)的除法法則除以一個不等的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。除以任何一個不等于的數(shù)，都得。有理數(shù)的乘除混合運算乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。有理數(shù)的加減乘除混合運算，如無括號指出先做什么運算，則按照‘先乘除，后加減’的順序進(jìn)行。有理數(shù)的乘方乘方的概念：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在a中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。乘方的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。有理數(shù)的混合運算做有理數(shù)的混合運算時，應(yīng)注意以下運算順序：先乘方，再乘除，最后加減。同級運算，從左到右進(jìn)行。如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號，中括號，大括號依次進(jìn)行?？茖W(xué)記數(shù)法把一個大于10的數(shù)表示成a×10的形式（其中1≤a<10，n是正整數(shù)），這種記數(shù)法是科學(xué)記數(shù)法。用字母表示數(shù)代數(shù)式：用基本運算符號把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，如n,-1,2n+500,abc。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。單項式：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)。單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和。多項式：幾個單項式的和叫做多項式。每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。常數(shù)項的次數(shù)為0。整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。注意：分母上含有字母的不是整式。代數(shù)式書寫規(guī)范：數(shù)與字母、字母與字母中的乘號可以省略不寫或用“·”表示，并把數(shù)字放到字母前。出現(xiàn)除式時，用分?jǐn)?shù)表示。帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)。若運算結(jié)果為加減的式子，當(dāng)后面有單位時，要用括號把整個式子括起來。合并同類項。解一元一次方程應(yīng)用題的步驟如下：首先明確題意，確定未知數(shù)，列出方程，解方程，得出答案。關(guān)鍵在于找到問題中涉及的數(shù)量之間的相等關(guān)系，并將其轉(zhuǎn)化為方程。解決問題的方法是利用表格和示意圖來分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系。常見的實際問題類型包括路程、工程、利潤、等積變形和利息問題。在圖形世界中，幾何圖形分為立體圖形和平面圖形。立體圖形的各部分不在同一平面內(nèi)，而平面圖形的各部分都在同一平面內(nèi)。幾何圖形的組成包括點、線、面和體。點是幾何圖形中最基本的圖形，線是面和面相交的地方，面是包圍著體的部分，而幾何體則是由各種面組成的立體圖形。生活中常見的立體圖形包括圓柱、球體、棱柱和棱錐等。棱柱有兩個底面和n個側(cè)面，所有的側(cè)棱長都相等。正方體的平面展開圖有11種，而截一個正方體可以得到三角形、四邊形、五邊形或六邊形等不同的面。物體的三視圖包括主視圖、俯視圖和左視圖。在平面圖形中，常見的圖形包括線段、射線和直線。線段不能延伸，射線只能向一方延伸，而直線可以向兩方無限延伸。線段有兩個端點，射線只有一個端點，而直線沒有端點。在幾何學(xué)中，我們常用字母來表示圖形。例如，一個點可以用一個大寫字母表示，如點A；一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示，如直線l或直線AB；一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示（端點字母寫在前面），如射線l或射線AB；一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示，如線段l或線段AB。點和直線的位置關(guān)系有兩種：①點在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點；②點在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點。線段的性質(zhì)包括線段公理、兩點之間的距離、線段的中點到兩端點的距離相等、線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的以及線段的比較。線段的中點是指點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。直線的性質(zhì)包括直線公理、過一點的直線有無數(shù)條、直線是向兩方面無限延伸的、直線上有無窮多個點以及兩條不同的直線至多有一個公共點。角是由公共端點的兩條射線組成的圖形，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。平角和周角分別指一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角；終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。角可以用數(shù)字、小寫的希臘字母、一個大寫英文字母或三個大寫英文字母來表示。最后，使用三角板可以畫出不同度數(shù)的角，如15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°等。角度的度量方式如下：將平角分為180等份，每份為1度，用“°”表示，記作n°；將1度分為60等份，每份為1分，用“′”表示，記作n′；將1分再分為60等份，每份為1秒，用“″”表示，記作n″。角的大小只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)，與邊的長短無關(guān)。角可以度量、比較和參與運算。平分線是從一個角的頂點引出的一條射線，將該角分成兩個相等的角的線段。如圖，OB平分∠AOC，因此∠AOB=∠BOC=∠AOC（或者∠AOC=2∠AOB=2∠BOC）?；橛嘟呛突檠a(bǔ)角是兩個角的特殊關(guān)系。如果兩個角的和是90°，則稱它們?yōu)榛ビ啵蝗绻麅蓚€角的和是180°，則稱它們?yōu)榛パa(bǔ)。同角的余角相等，同角的補(bǔ)角相等。對頂角是成對出現(xiàn)的，它們有公共的頂點，只有兩條直線相交時才能形成對頂角。對頂角相等，如圖，∠1和∠4是對頂角，∠2和∠3是對頂角，因此∠1=∠4，∠2=∠3。平行線是在同一個平面內(nèi)不相交的兩條直線，用符號“∥”表示。平行線公理是經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。根據(jù)平行線公理，如果兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線也互相平行。判定平行線的方法有三種：平行于同一條直線的兩直