內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷

2017年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）我市冬季里某一天的最低氣溫是﹣10℃，最高氣溫是5℃，這一天的溫差為（）A．﹣5℃ B．5℃ C．10℃ D．15℃2．（3分）中國的陸地面積約為9600000km2，將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）×107km2 B．960×104km2 ×106km2 ×105km23．（3分）圖中序號（1）（2）（3）（4）對應(yīng)的四個三角形，都是△ABC這個圖形進(jìn)行了一次變換之后得到的，其中是通過軸對稱得到的是（）A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）4．（3分）如圖，是根據(jù)某市2010年至2014年工業(yè)生產(chǎn)總值繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖，觀察統(tǒng)計(jì)圖獲得以下信息，其中信息判斷錯誤的是（）A．2010年至2014年間工業(yè)生產(chǎn)總值逐年增加B．2014年的工業(yè)生產(chǎn)總值比前一年增加了40億元C．2012年與2013年每一年與前一年比，其增長額相同D．從2011年至2014年，每一年與前一年比，2014年的增長率最大5．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的兩個實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則a的值為（）A．2 B．0 C．1 D．2或06．（3分）一次函數(shù)y=kx+b滿足kb＞0，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（3分）如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為M，若AB=12，OM：MD=5：8，則⊙O的周長為（）A．26π B．13π C． D．8．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2+b2 B．﹣a﹣1=C．（﹣a）3m÷am=（﹣1）ma2m D．6x2﹣5x﹣1=（2x﹣1）（3x﹣1）9．（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，E，F(xiàn)為BD所在直線上的兩點(diǎn)，若AE=，∠EAF=135°，則以下結(jié)論正確的是（）A．DE=1 B．tan∠AFO=C．AF= D．四邊形AFCE的面積為10．（3分）函數(shù)y=的大致圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）若式子有意義的x的取值范圍是．12．（3分）如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點(diǎn)E，若∠C=48°，則∠AED為°．13．（3分）如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的表面積為．14．（3分）下面三個命題：①若是方程組的解，則a+b=1或a+b=0；②函數(shù)y=﹣2x2+4x+1通過配方可化為y=﹣2（x﹣1）2+3；③最小角等于50°的三角形是銳角三角形，其中正確命題的序號為．15．（3分）如圖，在?ABCD中，∠B=30°，AB=AC，O是兩條對角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)O作AC的垂線分別交邊AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)；點(diǎn)M是邊AB的一個三等分點(diǎn)，則△AOE與△BMF的面積比為．16．（3分）我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率．隨著時代發(fā)展，現(xiàn)在人們依據(jù)頻率估計(jì)概率這一原理，常用隨機(jī)模擬的方法對圓周率π進(jìn)行估計(jì)．用計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生m個有序數(shù)對（x，y）（x，y是實(shí)數(shù)，且0≤x≤1，0≤y≤1），它們對應(yīng)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中全部在某一個正方形的邊界及其內(nèi)部．如果統(tǒng)計(jì)出這些點(diǎn)中到原點(diǎn)的距離小于或等于1的點(diǎn)有n個，則據(jù)此可估計(jì)π的值為．（用含m，n的式子表示）三、解答題（本大題共9小題，共72分）17．（10分）（1）計(jì)算：|2﹣|﹣（﹣）+；（2）先化簡，再求值：÷+，其中x=﹣．18．（6分）如圖，等腰三角形ABC中，BD，CE分別是兩腰上的中線．（1）求證：BD=CE；（2）設(shè)BD與CE相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別為線段BO和CO的中點(diǎn)，當(dāng)△ABC的重心到頂點(diǎn)A的距離與底邊長相等時，判斷四邊形DEMN的形狀，無需說明理由．19．（10分）為了解某地某個季度的氣溫情況，用適當(dāng)?shù)某闃臃椒◤脑摰剡@個季度中抽取30天，對每天的最高氣溫x（單位：℃）進(jìn)行調(diào)查，并將所得的數(shù)據(jù)按照12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x＜24，24≤x＜28，28≤x＜32分成五組，得到如圖頻數(shù)分布直方圖．（1）求這30天最高氣溫的平均數(shù)和中位數(shù)（各組的實(shí)際數(shù)據(jù)用該組的組中值代表）；（2）每月按30天計(jì)算，各組的實(shí)際數(shù)據(jù)用該組的組中值代表，估計(jì)該地這個季度中最高氣溫超過（1）中平均數(shù)的天數(shù)；（3）如果從最高氣溫不低于24℃的兩組內(nèi)隨機(jī)選取兩天，請你直接寫出這兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的概率．20．（7分）某專賣店有A，B兩種商品，已知在打折前，買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元，A，B兩種商品打相同折以后，某人買500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，計(jì)算打了多少折？21．（6分）已知關(guān)于x的不等式＞x﹣1．（1）當(dāng)m=1時，求該不等式的解集；（2）m取何值時，該不等式有解，并求出解集．22．（7分）如圖，地面上小山的兩側(cè)有A，B兩地，為了測量A，B兩地的距離，讓一熱氣球從小山西側(cè)A地出發(fā)沿與AB成30°角的方向，以每分鐘40m的速度直線飛行，10分鐘后到達(dá)C處，此時熱氣球上的人測得CB與AB成70°角，請你用測得的數(shù)據(jù)求A，B兩地的距離AB長．（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可）23．（7分）已知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)）．（1）若點(diǎn)P1（，y1）和點(diǎn)P2（﹣，y2）是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試?yán)梅幢壤瘮?shù)的性質(zhì)比較y1和y2的大?。唬?）設(shè)點(diǎn)P（m，n）（m＞0）是其圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M．若tan∠POM=2，PO=（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求k的值，并直接寫出不等式kx+＞0的解集．24．（9分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D是直徑為AB的⊙O上的四個點(diǎn)，C是劣弧的中點(diǎn)，AC與BD交于點(diǎn)E．（1）求證：DC2=CE?AC；（2）若AE=2，EC=1，求證：△AOD是正三角形；（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交AB的延長線于點(diǎn)H，求△ACH的面積．25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)記為M，自變量x=﹣1和x=5對應(yīng)的函數(shù)值相等．若點(diǎn)M在直線l：y=﹣12x+16上，點(diǎn)（3，﹣4）在拋物線上．（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)y=ax2+bx+c對稱軸右側(cè)x軸上方的圖象上任一點(diǎn)為P，在x軸上有一點(diǎn)A（﹣，0），試比較銳角∠PCO與∠ACO的大?。ú槐刈C明），并寫出相應(yīng)的P點(diǎn)橫坐標(biāo)x的取值范圍．（3）直線l與拋物線另一交點(diǎn)記為B，Q為線段BM上一動點(diǎn)（點(diǎn)Q不與M重合），設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（t，n），過Q作QH⊥x軸于點(diǎn)H，將以點(diǎn)Q，H，O，C為頂點(diǎn)的四邊形的面積S表示為t的函數(shù)，標(biāo)出自變量t的取值范圍，并求出S可能取得的最大值．2017年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）（2017?呼和浩特）我市冬季里某一天的最低氣溫是﹣10℃，最高氣溫是5℃，這一天的溫差為（）A．﹣5℃ B．5℃ C．10℃ D．15℃【分析】用最高溫度減去最低溫度，再根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：5﹣（﹣10），=5+10，=15（℃）．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的減法，熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2017?呼和浩特）中國的陸地面積約為9600000km2，將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）×107km2 B．960×104km2 ×106km2 ×105km2【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】×106．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）（2017?呼和浩特）圖中序號（1）（2）（3）（4）對應(yīng)的四個三角形，都是△ABC這個圖形進(jìn)行了一次變換之后得到的，其中是通過軸對稱得到的是（）A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）【分析】軸對稱是沿著某條直線翻轉(zhuǎn)得到新圖形，據(jù)此判斷出通過軸對稱得到的是哪個圖形即可．【解答】解：∵軸對稱是沿著某條直線翻轉(zhuǎn)得到新圖形，∴通過軸對稱得到的是（1）．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：軸對稱是沿著某條直線翻轉(zhuǎn)得到新圖形，觀察時要緊扣圖形變換特點(diǎn)，進(jìn)行分析判斷．4．（3分）（2017?呼和浩特）如圖，是根據(jù)某市2010年至2014年工業(yè)生產(chǎn)總值繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖，觀察統(tǒng)計(jì)圖獲得以下信息，其中信息判斷錯誤的是（）A．2010年至2014年間工業(yè)生產(chǎn)總值逐年增加B．2014年的工業(yè)生產(chǎn)總值比前一年增加了40億元C．2012年與2013年每一年與前一年比，其增長額相同D．從2011年至2014年，每一年與前一年比，2014年的增長率最大【分析】根據(jù)題意結(jié)合折線統(tǒng)計(jì)圖確定正確的選項(xiàng)即可．【解答】解：A、2010年至2014年間工業(yè)生產(chǎn)總值逐年增加，正確，不符合題意；B、2014年的工業(yè)生產(chǎn)總值比前一年增加了40億元，正確，不符合題意；C、2012年與2013年每一年與前一年比，其增長額相同，正確，不符合題意；D、從2011年至2014年，每一年與前一年比，2012年的增長率最大，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，計(jì)算增長率是解題關(guān)鍵．5．（3分）（2017?呼和浩特）關(guān)于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的兩個實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則a的值為（）A．2 B．0 C．1 D．2或0【分析】設(shè)方程的兩根為x1，x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，然后利用判別式的意義確定a的取值．【解答】解：設(shè)方程的兩根為x1，x2，根據(jù)題意得x1+x2=0，所以a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，當(dāng)a=2時，方程化為x2+1=0，△=﹣4＜0，故a=2舍去，所以a的值為0．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了根的判別式．6．（3分）（2017?呼和浩特）一次函數(shù)y=kx+b滿足kb＞0，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)y隨x的增大而減小得：k＜0，又kb＞0，則b＜0．再根據(jù)k，b的符號判斷直線所經(jīng)過的象限．【解答】解：根據(jù)y隨x的增大而減小得：k＜0，又kb＞0，則b＜0，故此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，即不經(jīng)過第一象限．故選A．【點(diǎn)評】能夠根據(jù)k，b的符號正確判斷直線所經(jīng)過的象限．7．（3分）（2017?呼和浩特）如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為M，若AB=12，OM：MD=5：8，則⊙O的周長為（）A．26π B．13π C． D．【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理得到AM=AB=6，設(shè)OM=5x，DM=8x，得到OA=OD=13x，根據(jù)勾股定理得到OA=×13，于是得到結(jié)論．【解答】解：連接OA，∵CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，∴AM=AB=6，∵OM：MD=5：8，∴設(shè)OM=5x，DM=8x，∴OA=OD=13x，∴AM=12x=6，∴x=，∴OA=×13，∴⊙O的周長=2OA?π=13π，故選B．【點(diǎn)評】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．8．（3分）（2017?呼和浩特）下列運(yùn)算正確的是（）A．（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2+b2 B．﹣a﹣1=C．（﹣a）3m÷am=（﹣1）ma2m D．6x2﹣5x﹣1=（2x﹣1）（3x﹣1）【分析】直接利用分式的加減運(yùn)算法則以及結(jié)合整式除法運(yùn)算法則和因式分解法分別分析得出答案．【解答】解：A、（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2，故此選項(xiàng)錯誤；B、﹣a﹣1==，故此選項(xiàng)錯誤；C、（﹣a）3m÷am=（﹣1）ma2m，正確；D、6x2﹣5x﹣1，無法在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，故此選項(xiàng)錯誤；故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了分式的加減運(yùn)算以及整式除法運(yùn)算和因式分解等知識，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．9．（3分）（2017?呼和浩特）如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，E，F(xiàn)為BD所在直線上的兩點(diǎn)，若AE=，∠EAF=135°，則以下結(jié)論正確的是（）A．DE=1 B．tan∠AFO=C．AF= D．四邊形AFCE的面積為【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AO的長，用勾股定理求出EO的長，然后由∠MAN=135°及∠BAD=90°可以得到相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出BF的長，再一一計(jì)算即可判斷．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CB=CD=AD=1，AC⊥BD，∠ADO=∠ABO=45°，∴OD=OB=OA=，∠ABF=∠ADE=135°，在Rt△AEO中，EO===，∴DE=，故A錯誤．∵∠EAF=135°，∠BAD=90°，∴∠BAF+∠DAE=45°，∵∠ADO=∠DAE+∠AED=45°，∴∠BAF=∠AED，∴△ABF∽△EDA，∴=，∴=，∴BF=，在Rt△AOF中，AF===，故C正確，tan∠AFO===，故B錯誤，∴S四邊形AECF=?AC?EF=××=，故D錯誤，故選C．【點(diǎn)評】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)正方形的性質(zhì)，運(yùn)用勾股定理求出相應(yīng)線段的長，再根據(jù)∠EAF=135°和∠BAD=90°，得到相似三角形，用相似三角形的性質(zhì)求出BF的長，然后根據(jù)對稱性求出四邊形的面積．10．（3分）（2017?呼和浩特）函數(shù)y=的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】本題可用排除法解答，根據(jù)y始終大于0，可排除D，再根據(jù)x≠0可排除A，根據(jù)函數(shù)y=和y=x有交點(diǎn)即可排除C，即可解題．【解答】解：x取±1，±2，±3，會發(fā)現(xiàn)最小值是x取±1時y=2，由此選項(xiàng)C，D錯誤；另一部分是絕對值小于1時（0除外），如可取±0.1，±0.001等，就像前面所述，每個圖象兩側(cè)都是無限上升的，故此排除A．∵當(dāng)直線經(jīng)過（0，0）和（1，1）時，直線解析式為y=x，當(dāng)y=x=時，x無解，∴y=x與y=沒有有交點(diǎn)，∴B正確；故選B．【點(diǎn)評】此題主要考查了函數(shù)圖象的性質(zhì)，考查了平方根和絕對值大于等于0的性質(zhì)，本題中求得直線與函數(shù)的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）（2017?呼和浩特）若式子有意義的x的取值范圍是x．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，再結(jié)合分式有意義的條件：分母≠0，可得不等式1﹣2x＞0，再解不等式即可．【解答】解：由題意得：1﹣2x＞0，解得：x＜，故答案為：x，【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式有意義的條件；用到的知識點(diǎn)為：二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．12．（3分）（2017?呼和浩特）如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點(diǎn)E，若∠C=48°，則∠AED為114°．【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠CAB的度數(shù)，根據(jù)角平分線求出∠EAB的度數(shù)，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠AED的度數(shù)即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=48°，∴∠CAB=180°﹣48°=132°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=66°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣66°=114°，故答案為：114．【點(diǎn)評】本題考查了角平分線定義和平行線性質(zhì)的應(yīng)用，解題時注意：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．13．（3分）（2017?呼和浩特）如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的表面積為（225+25）π．【分析】根據(jù)給出的幾何體的三視圖可知幾何體是由圓柱體和圓錐體構(gòu)成，從而根據(jù)三視圖的特點(diǎn)得知高和底面直徑，代入表面積公式計(jì)算即可．【解答】解：由三視圖可知，幾何體是由圓柱體和圓錐體構(gòu)成，故該幾何體的表面積為：20×10π+π×52+×10π×=（225+25）π故答案是：（225+25）π．【點(diǎn)評】本題考查了由三視圖判斷幾何體，該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和高是解本題的關(guān)鍵；本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，注意圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形．14．（3分）（2017?呼和浩特）下面三個命題：①若是方程組的解，則a+b=1或a+b=0；②函數(shù)y=﹣2x2+4x+1通過配方可化為y=﹣2（x﹣1）2+3；③最小角等于50°的三角形是銳角三角形，其中正確命題的序號為②③．【分析】①根據(jù)方程組的解的定義，把代入，即可判斷；②利用配方法把函數(shù)y=﹣2x2+4x+1化為頂點(diǎn)式，即可判斷；③根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及銳角三角形的定義即可判斷．【解答】解：①把代入，得，如果a=2，那么b=1，a+b=3；如果a=﹣2，那么b=﹣7，a+b=﹣9．故命題①是假命題；②y=﹣2x2+4x+1=﹣2（x﹣1）2+3，故命題②是真命題；③最小角等于50°的三角形，最大角不大于80°，一定是銳角三角形，故命題③是真命題．所以正確命題的序號為②③．故答案為②③．【點(diǎn)評】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的定義以及性質(zhì)定理等知識．15．（3分）（2017?呼和浩特）如圖，在?ABCD中，∠B=30°，AB=AC，O是兩條對角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)O作AC的垂線分別交邊AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)；點(diǎn)M是邊AB的一個三等分點(diǎn)，則△AOE與△BMF的面積比為3：4．【分析】作MH⊥BC于H，設(shè)AB=AC=m，則BM=m，MH=BM=m，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得OA=OC=AC=m，解直角三角形求得FC=m，然后根據(jù)ASA證得△AOE≌△COF，證得AE=FC=m，進(jìn)一步求得OE=AE=m，從而求得S△AOE=m2，作AN⊥BC于N，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及解直角三角形求得BC=m，進(jìn)而求得BF=BC﹣FC=m﹣m=m，分別求得△AOE與△BMF的面積，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)AB=AC=m，則BM=m，∵O是兩條對角線的交點(diǎn)，∴OA=OC=AC=m，∵∠B=30°，AB=AC，∴∠ACB=∠B=30°，∵EF⊥AC，∴cos∠ACB=，即cos30°=，∴FC=m，∵AE∥FC，∴∠EAC=∠FCA，又∵∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF，∴AE=FC=m，∴OE=AE=m，∴S△AOE=OA?OE=××m=m2，作AN⊥BC于N，∵AB=AC，∴BN=CN=BC，∵BN=AB=m，∴BC=m，∴BF=BC﹣FC=m﹣m=m，作MH⊥BC于H，∵∠B=30°，∴MH=BM=m，∴S△BMF=BF?MH=×m×m=m2，∴==．故答案為3：4．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．16．（3分）（2017?呼和浩特）我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率．隨著時代發(fā)展，現(xiàn)在人們依據(jù)頻率估計(jì)概率這一原理，常用隨機(jī)模擬的方法對圓周率π進(jìn)行估計(jì)．用計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生m個有序數(shù)對（x，y）（x，y是實(shí)數(shù)，且0≤x≤1，0≤y≤1），它們對應(yīng)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中全部在某一個正方形的邊界及其內(nèi)部．如果統(tǒng)計(jì)出這些點(diǎn)中到原點(diǎn)的距離小于或等于1的點(diǎn)有n個，則據(jù)此可估計(jì)π的值為．（用含m，n的式子表示）【分析】根據(jù)落在扇形內(nèi)的點(diǎn)的個數(shù)與正方形內(nèi)點(diǎn)的個數(shù)之比等于兩者的面積之比列出=，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，點(diǎn)的分布如圖所示：則有=，∴π=，故答案為：．【點(diǎn)評】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題（本大題共9小題，共72分）17．（10分）（2017?呼和浩特）（1）計(jì)算：|2﹣|﹣（﹣）+；（2）先化簡，再求值：÷+，其中x=﹣．【分析】（1）原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可得到結(jié)果；（2）原式第一項(xiàng)利用除法法則變形，約分后利用同分母分式的加法法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣++=2﹣1；（2）原式=?+=+=，當(dāng)x=﹣時，原式=﹣．【點(diǎn)評】此題考查了分式的化簡求值，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（6分）（2017?呼和浩特）如圖，等腰三角形ABC中，BD，CE分別是兩腰上的中線．（1）求證：BD=CE；（2）設(shè)BD與CE相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別為線段BO和CO的中點(diǎn)，當(dāng)△ABC的重心到頂點(diǎn)A的距離與底邊長相等時，判斷四邊形DEMN的形狀，無需說明理由．【分析】（1）根據(jù)已知條件得到AD=AE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到ED∥BC，ED=BC，MN∥BC，MN=BC，等量代換得到ED∥MN，ED=MN，推出四邊形EDNM是平行四邊形，由（1）知BD=CE，求得DM=EN，得到四邊形EDNM是矩形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OB=OC，由三角形的重心的性質(zhì)得到O到BC的距離=BC，根據(jù)直角三角形的判定得到BD⊥CE，于是得到結(jié)論．【解答】（1）解：由題意得，AB=AC，∵BD，CE分別是兩腰上的中線，∴AD=AC，AE=AB，∴AD=AE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（ASA）．∴BD=CE；（2）四邊形DEMN是正方形，證明：∵E、D分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴AE=AB，AD=AC，ED是△ABC的中位線，∴ED∥BC，ED=BC，∵點(diǎn)M、N分別為線段BO和CO中點(diǎn)，∴OM=BM，ON=CN，MN是△OBC的中位線，∴MN∥BC，MN=BC，∴ED∥MN，ED=MN，∴四邊形EDNM是平行四邊形，由（1）知BD=CE，又∵OE=ON，OD=OM，OM=BM，ON=CN，∴DM=EN，∴四邊形EDNM是矩形，在△BDC與△CEB中，，∴△BDC≌△CEB，∴∠BCE=∠CBD，∴OB=OC，∵△ABC的重心到頂點(diǎn)A的距離與底邊長相等，∴O到BC的距離=BC，∴BD⊥CE，∴四邊形DEMN是正方形．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理、矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．19．（10分）（2017?呼和浩特）為了解某地某個季度的氣溫情況，用適當(dāng)?shù)某闃臃椒◤脑摰剡@個季度中抽取30天，對每天的最高氣溫x（單位：℃）進(jìn)行調(diào)查，并將所得的數(shù)據(jù)按照12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x＜24，24≤x＜28，28≤x＜32分成五組，得到如圖頻數(shù)分布直方圖．（1）求這30天最高氣溫的平均數(shù)和中位數(shù)（各組的實(shí)際數(shù)據(jù)用該組的組中值代表）；（2）每月按30天計(jì)算，各組的實(shí)際數(shù)據(jù)用該組的組中值代表，估計(jì)該地這個季度中最高氣溫超過（1）中平均數(shù)的天數(shù)；（3）如果從最高氣溫不低于24℃的兩組內(nèi)隨機(jī)選取兩天，請你直接寫出這兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的概率．【分析】（1）根據(jù)30天的最高氣溫總和除以總天數(shù)，即可得到這30天最高氣溫的平均數(shù)，再根據(jù)第15和16個數(shù)據(jù)的位置，判斷中位數(shù)；（2）根據(jù)30天中，最高氣溫超過（1）中平均數(shù)的天數(shù)，即可估計(jì)這個季度中最高氣溫超過（1）中平均數(shù)的天數(shù)；（3）從6天中任選2天，共有15種等可能的結(jié)果，其中兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的情況有6種，據(jù)此可得這兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的概率．【解答】解：（1）這30天最高氣溫的平均數(shù)為：=20.4℃；∵中位數(shù)落在第三組內(nèi)，∴中位數(shù)為22℃；（2）∵30天中，最高氣溫超過（1）中平均數(shù)的天數(shù)為16天，∴該地這個季度中最高氣溫超過（1）中平均數(shù)的天數(shù)為×90=48（天）；（3）從6天中任選2天，共有15種等可能的結(jié)果，其中兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的情況有6種，故這兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的概率為=．【點(diǎn)評】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，平均數(shù)以及中位數(shù)的計(jì)算，一般來說，用樣本去估計(jì)總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計(jì)也就越精確．解題時注意：如果一組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．20．（7分）（2017?呼和浩特）某專賣店有A，B兩種商品，已知在打折前，買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元，A，B兩種商品打相同折以后，某人買500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，計(jì)算打了多少折？【分析】設(shè)打折前A商品的單價(jià)為x元/件、B商品的單價(jià)為y元/件，根據(jù)“買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出x、y的值，再算出打折前購買500件A商品和450件B商品所需錢數(shù)，結(jié)合少花錢數(shù)即可求出折扣率．【解答】解：設(shè)打折前A商品的單價(jià)為x元/件、B商品的單價(jià)為y元/件，根據(jù)題意得：，解得：，500×16+450×4=9800（元），=0.8．答：打了八折．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．21．（6分）（2017?呼和浩特）已知關(guān)于x的不等式＞x﹣1．（1）當(dāng)m=1時，求該不等式的解集；（2）m取何值時，該不等式有解，并求出解集．【分析】（1）把m=1代入不等式，求出解集即可；（2）不等式去分母，移項(xiàng)合并整理后，根據(jù)有解確定出m的范圍，進(jìn)而求出解集即可．【解答】解：（1）當(dāng)m=1時，不等式為＞﹣1，去分母得：2﹣x＞x﹣2，解得：x＜2；（2）不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2，移項(xiàng)合并得：（m+1）x＜2（m+1），當(dāng)m≠﹣1時，不等式有解，當(dāng)m＞﹣1時，不等式解集為x＜2；當(dāng)m＜﹣1時，不等式的解集為x＞2．【點(diǎn)評】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22．（7分）（2017?呼和浩特）如圖，地面上小山的兩側(cè)有A，B兩地，為了測量A，B兩地的距離，讓一熱氣球從小山西側(cè)A地出發(fā)沿與AB成30°角的方向，以每分鐘40m的速度直線飛行，10分鐘后到達(dá)C處，此時熱氣球上的人測得CB與AB成70°角，請你用測得的數(shù)據(jù)求A，B兩地的距離AB長．（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可）【分析】過點(diǎn)C作CM⊥AB交AB延長線于點(diǎn)M，通過解直角△ACM得到AM的長度，通過解直角△BCM得到BM的長度，則AB=AM﹣BM．【解答】解：過點(diǎn)C作CM⊥AB交AB延長線于點(diǎn)M，由題意得：AC=40×10=400（米）．在直角△ACM中，∵∠A=30°，∴CM=AC=200米，AM=AC=200米．在直角△BCM中，∵tan20°=，∴BM=200tan20°，∴AB=AM﹣BM=200﹣200tan20°=200（﹣tan20°），因此A，B兩地的距離AB長為200（﹣tan20°）米．【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，記住三角函數(shù)的定義，以及特殊三角形的邊角關(guān)系，屬于中考常考題型．23．（7分）（2017?呼和浩特）已知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)）．（1）若點(diǎn)P1（，y1）和點(diǎn)P2（﹣，y2）是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試?yán)梅幢壤瘮?shù)的性質(zhì)比較y1和y2的大??；（2）設(shè)點(diǎn)P（m，n）（m＞0）是其圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M．若tan∠POM=2，PO=（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求k的值，并直接寫出不等式kx+＞0的解集．【分析】（1）先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及其增減性，再根據(jù)P1、P2兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)判斷出兩點(diǎn)所在的象限，故可得出結(jié)論．（2）根據(jù)題意求得﹣n=2m，根據(jù)勾股定理求得m=1，n=﹣2，得到P（1，﹣2），即可得到﹣k2﹣1=﹣2，即可求得k的值，然后分兩種情況借助反比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象即可求得．【解答】解：（1）∵﹣k2﹣1＜0，∴反比例函數(shù)y=在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵﹣＜＜0，∴y1＞y2；（2）點(diǎn)P（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，m＞0，∴n＜0，∴OM=m，PM=﹣n，∵tan∠POM=2，∴==2，∴﹣n=2m，∵PO=，∴m2+（﹣n）2=5，∴m=1，n=﹣2，∴P（1，﹣2），∴﹣k2﹣1=﹣2，解得k=±1，①當(dāng)k=﹣1時，則不等式kx+＞0的解集為：x＜﹣或0＜x＜；②當(dāng)k=1時，則不等式kx+＞0的解集為：x＞0．【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式；也考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)．24．（9分）（2017?呼和浩特）如圖，點(diǎn)A，B，C，D是直徑為AB的⊙O上的四個點(diǎn)，C是劣弧的中點(diǎn)，AC與BD交于點(diǎn)E．（1）求證：DC2=CE?AC；（2）若AE=2，EC=1，求證：△AOD是正三角形；（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交AB的延長線于點(diǎn)H，求△ACH的面積．【分析】（1）由圓周角定理得出∠DAC=∠CDB，證明△ACD∽△DCE，得出對應(yīng)邊成比例，即可得出結(jié)論；（2）求出DC=，連接OC、OD，如圖所示：證出BC=DC=，由圓周角定理得出∠ACB=90°，由勾股定理得出AB==2，得出OB=OC=OD=DC=BC=，證出△OCD、△OBC是正三角形，得出∠COD=∠BOC=∠OBC=60°，求出∠AOD=60°，即可得出結(jié)論；（3）由切線的性質(zhì)得出OC⊥CH，求出∠H=30°，證出∠H=∠BAC，得出AC=CH=3，求出AH和高，由三角形面積公式即可得出答案．【解答】（1）證明：∵C是劣弧的中點(diǎn)，∴∠DAC=∠CDB，∵∠ACD=∠DCE，∴△ACD∽△DCE，∴=，∴DC2=CE?AC；（2）證明：∵AE=2，EC=1，∴AC=3，∴DC2=CE?AC=1×3=3，∴DC=，連接OC、OD，如圖所示：∵C是劣弧的中點(diǎn)，∴OC平分∠DOB，BC=DC=，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴AB==2，∴OB=OC=OD=DC=BC=，∴△OCD、△OBC是正三角形，∴∠COD=∠BOC=∠OBC=60°，∴∠AOD=180°﹣2×60°=60°，∵OA=OD，∴△AOD是正三角形；（3）解：∵CH是⊙O的切線，∴OC⊥CH，∵∠COH=60°，∴∠H=30°，∵∠BAC=90°﹣60°=30°，∴∠H=∠BAC，∴AC=CH=3，∵AH=3，AH上的高為BC?sin60°=，∴△ACH的面積=×3×=．【點(diǎn)評】本題是圓的綜合題目，考查了圓的性質(zhì)、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、正三角