北京101中學(xué)2016-2017學(xué)年下學(xué)期初中七年級期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

PAGE2PAGE1北京101中學(xué)2016-2017學(xué)年下學(xué)期初中七年級期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題共10小題。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1.下列如圖所示的圖案，分別是奔馳、奧迪、三菱、大眾汽車的車標(biāo)，其中可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)：不改變圖形的形狀和大小，不可旋轉(zhuǎn)與翻轉(zhuǎn)，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是B．

故選B．2.16的算術(shù)平方根是（）A.8B.4C.D.【答案】B【解析】16的算術(shù)平方根是.故選B.3.若，則下列不等式變形正確的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】A選項:在不等式a＞b的兩邊同時加上5，不等式仍成立，即a+5＞b+5．故A選項錯誤；

B選項:在不等式a＞b的兩邊同時除以3，不等式仍成立，即＜．故B選項錯誤；C選項:在不等式a＞b的兩邊同時乘以3，再減去2，不等式仍成立，即3a-2＞3b-2．故C選項正確；

D選項:在不等式a＞b的兩邊同時乘以-4，不等號方向改變，即-4a＜-4b．故D選項錯誤；故選C．【點睛】不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．4.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A.B.3.14C.D.【答案】D【解析】根據(jù)無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)可得:A選項:=2是有理數(shù),故與題意不符..B選項:3.14是有理數(shù),故與題意不符.C選項:=-3是有理數(shù),故與題意不符.D選項:是無限不循環(huán)小數(shù),所以也是無限不循環(huán)小數(shù),是無理數(shù),故與題意相符.故選D.5.若，則點所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】A【解析】因為m<0,所以-m>0,所以2-m>0,故選A.6.與是某正數(shù)的兩個平方根，則實數(shù)的值是（）A.4B.C.2D.【答案】C學(xué)*科*網(wǎng)...學(xué)*科*網(wǎng)...學(xué)*科*網(wǎng)...學(xué)*科*網(wǎng)...學(xué)*科*網(wǎng)...學(xué)*科*網(wǎng)...7.有下列四個命題：①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；②兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；③在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線也互相垂直；④在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。其中真命題是（）A.①②B.①④C.②③D.③④【答案】B【解析】如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，所以①正確；兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，所以②錯誤；在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線平行，所以③錯誤；在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，所以④正確．故選C．【點睛】命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．2、有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．8.平面直角坐標(biāo)系中，點，，，若∥x軸，則線段的最小值及此時點的坐標(biāo)分別為（）A.6，B.2，C.2，D.1，【答案】B【解析】由AC∥x軸得，y=2,BC的最小值為2，此時點C的坐標(biāo)為（3,2），故選B.9.如圖，要把角鋼（左圖）變成的鋼架（右圖），則需要在角鋼（左圖）上截去的缺口的角度等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】α=180°-140°=40°，故選B．【點睛】運用了鄰補角的定義，主要記住互為補角的兩個角的和為180度．10.若關(guān)于的不等式組恰好只有四個整數(shù)解，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】整理題干中的不等式組可得，因不等式組有解可得不等式組的解集為，再由不等式組只有四個整數(shù)解為11、10、9、8，所以可得，解得，故選C.點睛：此題考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根據(jù)x的取值范圍，得出x的取值范圍，然后根據(jù)不等式組恰好只有四個整數(shù)解即可解出a的取值范圍．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小解不了．二、填空題共8小題。11.化簡：________.【答案】3【解析】=|-3|=-(-3)=3.故答案是:3.12.把命題“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”改寫成“如果……，那么……”的形式為_______.【答案】如果兩條平行線被第三條直線所截，那么截得的同旁內(nèi)角互補【解析】根據(jù)“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論可得:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”改寫成“如果……，那么……”的形式為:如果兩條平行線被第三條直線所截，那么截得的同旁內(nèi)角互補.故答案是:如果兩條平行線被第三條直線所截，那么截得的同旁內(nèi)角互補.13.如圖，把一塊含有的直角三角形的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果，那么的度數(shù)是________.【答案】25°【解析】如圖所示:∵直尺的兩邊平行，∠1=20°，

∴∠3=∠1=20°，

∴∠2=45°-20°=25°．故答案是:25°.14.已知整數(shù)滿足，則的值為________.【答案】7【解析】∵49＜56＜64，

∴7＜＜8．

∵k為整數(shù)，

∴k=7．

故答案為：7．15.點在軸上，則________.【答案】3【解析】∵點P（3-a，a-1）在y軸上，

∴3-a=0，

解得a=3.故答案是:3.16.是二元一次方程組的解，則的值是________.【答案】-1【解析】把代入二元一次方程組得①+②得：4a=8，

解得：a=2，

把a=2代入①得：b=3，

∴a-b=2-3=-1；

故答案為：-1．17.若關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是________.【答案】【解析】∵關(guān)于x的不等式mx-n＞0的解集是x＜,∴m＜0,，

解得m=5n，

∴n＜0，

∴解關(guān)于x的不等式（m+n）x＞n-m得，x＜,∴.故答案是:.18.某校數(shù)學(xué)課外小組利用數(shù)軸為學(xué)校門口的一條馬路設(shè)計植樹方案如下：第棵樹種植在點處，其中，當(dāng)時，，表示非負實數(shù)的整數(shù)部分，例如，.按此方案，第6棵樹種植點為________；第2011棵樹種植點________.【答案】(1).2(2).403【解析】當(dāng)k=6時，x6=T（1）+1=1+1=2，當(dāng)k=2011時,=T()+1=403.故答案是:2,403.【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，讀懂題目信息，理解xk的表達式并寫出用T表示出的表達式是解題的關(guān)鍵．三、解答題共8小題。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程19.（1）計算：；（2）解方程組：【答案】（1）7-；（2）【解析】試題分析:(1)先化成最簡二次根式和去絕對值符號,再加減即要;(2)先整理方程組,再用加減法解.試題解析:(1)==7-(2)整理方程組得:由①+②得:5x=10解得x=2,把x=2代入②得y=所以方程組的解為20.（1）解不等式：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來；（2）解不等式組并寫出它的所有非負整數(shù)解.【答案】（1）x<，數(shù)軸略；（2）-<x≤2，非負整數(shù)解為0，l，2【解析】試題分析:(1)兩邊同時乘以3,再去括號,稱項,合并,系數(shù)為1,再數(shù)據(jù)上表示出來,(2)首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集，然后確定整數(shù)解即可．試題解析:(1)-8>3(x-5)x-8>3x-15-2x>-7x<在數(shù)軸上表示如下:(2)解①得x≤2，

解②得x＞-則不等式組的解集是：-<x≤2,則非負整數(shù)解有0，l，2.【點睛】一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．21.已知：如圖，AD∥BC，，平分，平分.求證：AF∥EC.【答案】見解析【解析】試題分析:由AF與CE分別為角平分線，得到∠DAF=∠BAD，∠ECF=∠BCD，再由已知的角相等等量代換得到∠DAF=∠ECF，由AD與BC平行，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補得到一對角互補，等量代換得到∠AFC與∠ECF互補，利用同旁內(nèi)角互補兩直線平行即可得證．試題解析:∵AF平分∠BAD，CE平分∠BCD，

∴∠DAF=∠BAD，∠ECF=∠BCD，

∵∠BAD=∠BCD，

∴∠DAF=∠ECF，

∵AD∥BC，

∴∠DAF+∠AFC=180°，

∴∠ECF+∠AFC=180°，

∴AF∥EC．22.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）.（1）寫出點B的坐標(biāo)為________；（2）將△ABC向左平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度，畫出平移后得到的△A1B1C1，并直接寫出點A1的坐標(biāo)為________；點C1的坐標(biāo)為________；（3）△A1B1C1的面積為________.【答案】(1).（4，4）(2).（-4，-2）(3).（0，-3）(4).【解析】試題分析:(1)建立平面直角坐標(biāo)系得出坐標(biāo);(2)先平移,再寫了坐標(biāo);(3)由長方形面積-三個直角三角形的面積即可.試題解析:(1)如圖所示:故點B的坐標(biāo)為(4,4).（2）如圖所示，△AB2C2即為所求，B2（-4，-2），C2（0，-3）．(3)△A1B1C1的面積為.23.某商店進行店慶活動，決定購進甲、乙兩種紀(jì)念品，若購進甲種紀(jì)念品1件，乙種紀(jì)念品2件，需要160元；購進甲種紀(jì)念品2件，乙種紀(jì)念品3件，需要280元.（1）購進甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要多少元?（2）該商場決定購進甲乙兩種紀(jì)念品100件，并且考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這些紀(jì)念品的資金不少于6300元，同時又不能超過6430元，則該商場共有幾種進貨方案?（3）若銷售每件甲種紀(jì)念品可獲利30元，每件乙種紀(jì)念品可獲利12元，在第（2）問中的各種進貨方案中，哪種方案獲利最大?最大利潤是多少元?【答案】（1）購進甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要80元和40元；（2）共有3種進貨方案；（3）則購進甲種紀(jì)念品60件，購進乙種紀(jì)念品40件時，可獲最大利潤，最大利潤是2280元.【解析】試題分析:（1）設(shè)購進甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要x元和y元，根據(jù)購進甲種紀(jì)念品1件，乙種紀(jì)念品2件，需要160元；購進甲種紀(jì)念品2件，乙種紀(jì)念品3件，需要280元列出方程，求出x，y的值即可；（2）設(shè)購進甲種紀(jì)念品a件，則乙種紀(jì)念品（100-a）件，根據(jù)購進甲乙兩種紀(jì)念品100件和購買這些紀(jì)念品的資金不少于6300元，同時又不能超過6430元列出不等式組，求出a的取值范圍，再根據(jù)a只能取整數(shù)，得出進貨方案；

（3）根據(jù)實際情況計算出各種方案的利潤，比較即可．試題解析:（1）設(shè)購進甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要x元和y元，根據(jù)題意得：解得答：購進甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要80元和40元；(2)設(shè)購進甲種紀(jì)念品a件，則乙種紀(jì)念品（100-a）件，根據(jù)題意得：解得:,所以a=58或59或60.所以共有三種方案,分別為方案1：購進甲種紀(jì)念品58件，則購進乙種紀(jì)念品42件；

方案2：購進甲種紀(jì)念品59件，則購進乙種紀(jì)念品41件；

方案3：購進甲種紀(jì)念品60件，則購進乙種紀(jì)念品40件；(3)因為甲種紀(jì)念品獲利最高，

所以甲種紀(jì)念品的數(shù)量越多總利潤越高，

因此選擇購進甲種紀(jì)念品60件，購進乙種紀(jì)念品40件利潤最高，

總利潤=60×30+40×12=2280（元）

則購進甲種紀(jì)念品60件，購進乙種紀(jì)念品40件時，可獲最大利潤，最大利潤是2280元．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意，找到相應(yīng)的關(guān)系，列出式子是解題的關(guān)鍵，注意第二問應(yīng)求得整數(shù)解．24.已知：關(guān)于，的方程組的解滿足.（1）求的取值范圍；（2）化簡.【答案】（1）-<a<；（2）11a【解析】試題分析:（1）將a看作常數(shù)解方程組，根據(jù)x＞y>0得關(guān)于a的不等式組，解不等式組可得a的取值范圍；

（2）根據(jù)（1）中a的范圍結(jié)合絕對值性質(zhì)去絕對值符號化簡即可；試題解析:解方程組得∵,∴a+3>2-3a>0,∴-<a<,(2)∵-<a<,∴8a+2>0,3a-2<0∴=8a+2+3a-2=11a25.閱讀材料：關(guān)于，的二元一次方程有一組整數(shù)解則方程的全部整數(shù)解可表示為（為整數(shù)）.問題：求方程的所有正整數(shù)解.小明參考閱讀材料，解決該問題如下：解：該方程一組整數(shù)解為則全部整數(shù)解可表示為（為整數(shù)）.因為解得.因為為整數(shù)，所以0或.所以該方程的正整數(shù)解為和.請你參考小明的解題方法，完成下面的問題：（1）方程的全部正整數(shù)解為______________；（2）方程的全部整數(shù)解表示為：（為整數(shù)）；（3）方程的正整數(shù)解有多少組?請說明理由.【答案】或或【解析】試題分析:(1)按材料方法計算即可;(2)根據(jù)有一組整數(shù)解則方程的全部整數(shù)解可表示為（為整數(shù)）可得;(3)根據(jù)材料方法,求得t的取值范圍,則t取整數(shù)的個數(shù)即為方程解的個數(shù).試題解析:(1)的一組整數(shù)解為則全部整數(shù)解可表示為（為整數(shù)）因為解得.因為為整數(shù)，所以-2或.所以該方程的正整數(shù)解為和或(2)∵的全部整數(shù)解表示為：（為整數(shù)）；所以其中這組整數(shù)解x=2,則y=-1,所以=-1.(3)的一組整數(shù)解為則全部整數(shù)解可表示為（為整數(shù)）因為解得.因為為整數(shù)，所以取整數(shù)解的個數(shù)共計13個,所以方程的正整數(shù)解有13組.26.已知：兩直線，，且∥CD，點，分別在直線，上.放置一個足夠大的三角尺，使得三角尺的兩邊，分別經(jīng)過點，.過點作射線，使得.（1）轉(zhuǎn)動三角尺，如圖①所示，當(dāng)射線與重合，時，則________