湖北省孝感市硯盤中學2022年高三數學文月考試題含解析

湖北省孝感市硯盤中學2022年高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某產品在某零售攤位上的零售價x(元)與每天的銷售量y(個)統(tǒng)計如下表：x16171819y50344131據上表可得回歸直線方程=b＋a中的b＝－4，據此模型預計零售價定為15元時，銷售量為(

)A．48

B．49

C．50

D．51

參考答案：B略2.我國古代數學名著《續(xù)古摘奇算法》（楊輝）一書中有關于三階幻方的問題：將1，2，3，4，5，6，7，8，9分別填入3×3的方格中，使得每一行，每一列及對角線上的三個數的和都相等（如圖所示），我們規(guī)定：只要兩個幻方的對應位置（如每行第一列的方格）中的數字不全相同，就稱為不同的幻方，那么所有不同的三階幻方的個數是（）834159672A．9 B．8 C．6 D．4參考答案：B【考點】計數原理的應用．【分析】列舉所有排法，即可得出結論．【解答】解：三階幻方，是最簡單的幻方，由1，2，3，4，5，6，7，8，9．其中有8種排法492、357、816；276、951、438；294、753、618；438、951、276；816、357、492；618、753、294；672、159、834；834、159、672．故選：B．3.已知函數，則函數的大致圖象是（

）參考答案：C略4.函數的大致圖象為

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D

5.設集合，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C，，則【考點】集合的運算6.已知函數，若對任意，總存在使得，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.

定義在R上的函數滿足：成立，且在`上單調遞增，設，則a、b、c的大小關系是A．a＞b＞

c

B．a＞c＞b

C．b＞c＞aD．c＞b＞a參考答案：D8.函數的圖象大致為(

)參考答案：A略9.設函數在R上可導，其導函數為，且函數的圖象如圖所示，則下列結論中一定成立的是()A．函數f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B．函數f(x)有極大值f(－2)和極小值f(1)C．函數f(x)有極大值f(2)和極小值f(－2)D．函數f(x)有極大值f(－2)和極小值f(2)參考答案：D略10.若直線y=a分別與直線y=2x-3，曲線y=ex-x（x≥0）交于點A，B，則|AB|的最小值為（）A. B. C.e D.參考答案：B【分析】設A（x1，a），B（x2，a），建立方程關系用x1表示x2，則|AB|＝x1﹣x2，構造函數求函數的導數，研究函數的最值即可．【詳解】作出兩個曲線的圖象如圖，設A（x1，a），B（x2，a），則x1＞x2，則2x1﹣3＝e，即x1（e+3），則|AB|＝（e+3）（﹣3+e3），設f（x）（ex﹣3x+3），x≥0，函數的導數f′（x）（﹣3+ex），由f′（x）＞0得x＞ln3，f（x）為增函數，由f′（x）＜0得0≤x＜ln3，f（x）減函數，即當x＝ln3時，f（x）取得最小值，最小值為f（ln3）（3+3﹣3ln3）＝3ln3，故選：B．【點睛】本題主要考查函數與方程的應用，設出坐標，利用兩點間的距離公式，構造函數，求函數的導數，利用導數求函數的最值是解決本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，B=60°，BC邊上的高，則BC=

．參考答案：1或2【考點】相似三角形的性質．【專題】選作題；綜合法；推理和證明．【分析】先求出AB，再在△ABC中，由余弦定理可得BC2﹣3BC+2=0，即可得出結論．【解答】解：∵B=60°，BC邊上的高，∴AB=3在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，把已知AC=，AB=3，B=60°代入可得，7=32+BC2﹣2×3×BC×，整理可得，BC2﹣3BC+2=0，∴BC=1或2．故答案為1或2．【點評】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應用，解答本題的關鍵是求出AB，屬于基礎試題．12.已知函數，若有，則b的取值范圍為__________。參考答案：略13.給出一個算法：Read

xIf

x≤0，Then

f（x）←4x

Else

f（x）←2x

End，If

Print，f（x）根據以上算法，可求得f（﹣1）+f（2）=．參考答案：0略14.已知函數，若關于x的方程有兩個不同的實根，則實數k的取值范圍是

.參考答案：15.若函數f（x）=x2+ln（x+a）（a＞0）與g（x）=x2+ex﹣（x＜0）的圖象上存在關于y軸對稱的點，則關于x的方程x2+2alnx﹣2ax=0解的個數是

．參考答案：1【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】由題意可得，存在x＜0使f（﹣x）﹣g（x）=0，即ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，從而化為函數m（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）在（﹣∞，0）上有零點，從而求解．【解答】解：若函數f（x）=x2+ln（x+a）（a＞0）與g（x）=x2+ex﹣（x＜0）圖象上存在關于y軸對稱的點，則等價為g（x）=f（﹣x），在x＜0時，方程有解，即x2+ex﹣=x2+ln（﹣x+a），即ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，令m（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a），則m（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）在其定義域上是增函數，且x→﹣∞時，m（x）＜0，∵a＞0∴ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解可化為：e0﹣﹣lna＞0，即lna＜，故0＜a＜．令h（x）=x2+2alnx﹣2ax，，∵a2﹣4a＜0，∴h′（x）＞0，h（x）單調遞增，x→0時，h（x）→﹣∞，x→+∞時，h（x）→+∞，∴h（x）=0有一個解，故答案為：1．16.由曲線所圍成的圖形面積是

.參考答案：e-2略17.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為

．

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共13分）投擲一枚均勻硬幣2次，記2次都是正面向上的概率為，恰好次正面向上的概率為；等比數列滿足：，（I）求等比數列的通項公式；（II）設等差數列滿足：，，求等差數列的前項和．參考答案：略19.（滿分１５分）動圓過定點且與直線相切，圓心的軌跡為曲線，過作曲線兩條互相垂直的弦，設的中點分別為、.（1）求曲線的方程；（2）求證：直線必過定點.Ks5u參考答案：解：（1）設，則有，化簡得……………6分（2）設，代入得，，,故………………10分因為，所以將點坐標中的換成，即得。則

，整理得,故不論為何值，直線必過定點.………………15分略20.（12分）如圖甲，△ABC是邊長為6的等邊三角形，E，D分別為AB，AC靠近B，C的三等分點，點G為邊BC邊的中點，線段AG交線段ED于點F．將△AED沿ED翻折，使平面AED⊥平面BCDE，連接AB，AC，AG，形成如圖乙所示的幾何體．（Ⅰ）求證：BC⊥平面AFG（Ⅱ）求四棱錐A﹣BCDE的體積．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．專題： 計算題；證明題；空間位置關系與距離．分析： （Ⅰ）由圖形折疊前后的特點可知DE⊥AF，DE⊥GF，ED∥BC，由線面垂直的判定和性質定理，即可得證；（Ⅱ）由面面垂直的性質定理，得到AF⊥平面BCDE，再由棱錐的體積公式即可得到答案．解答： （Ⅰ）證明：在圖甲中，由△ABC是邊長為6的等邊三角形，E，D分別為AB，AC靠近B，C的三等分點，點G為邊BC邊的中點，得DE⊥AF，DE⊥GF，ED∥BC，在圖乙中仍有，DE⊥AF，DE⊥GF，且AF∩GF=F，∴DE⊥平面AFG，∵ED∥BC，∴BC⊥平面AFG；（Ⅱ）解：∵平面AED⊥平面BCDE，AF⊥ED，∴AF⊥平面BCDE，∴VA﹣BCDE=AF?SBCDE=××4×（36﹣×16）=10．點評： 本題考查空間直線與平面的位置關系，考查線面垂直的判定和性質定理，以及面面垂直的性質定理，同時考查棱錐的體積計算，屬于基礎題．21.（12分）已知，求的值。參考答案：解析：由

得

又于是

22.2013年第三季度，國家電網決定對城鎮(zhèn)居民民用電計費標準做出調整，并根據用電情況將居民分為三類第一類的用電區(qū)間在，第二類在，第三類在（單位：千瓦時）.某小區(qū)共有1000戶居民，現對他們的用電情況進行調查，得到頻率分布直方圖如圖所示.⑴求該小區(qū)居民用電量的平均數；⑵利用分層抽樣的方法從該小區(qū)內選出10位居民代表，若從該10戶居民代表中任選兩戶居民，求這兩戶居民用電資費屬于不同類型的概率；⑶若該小區(qū)長期保持著這一用電消耗水平，電力部門為鼓勵其節(jié)約用電，連續(xù)10個月，每個月從該小區(qū)居民中隨機抽取1戶，若取到的是第一類居