分式及其運算（導學案）七年級數(shù)學下冊期末突破（浙教版）

專題08分式及其運算（導學案）【必備知識】1．表示兩個整式相除，且除式中含有，這樣的代數(shù)式叫做分式．2．分式的分子與分母都乘以（或除以）的整式，分式的值不變．3．分式乘分式，用分子的積做積的，做積的分母；分式除以分式，把顛倒位置后，與被除式相乘．4．同分母的分式相加減，把相加減，不變．把分母不相同的幾個分式，化成分母相同的分式，叫做．一般地，異分母分式相加減的方法是：先，化為同分母的分式，再按同分母分式相加減法則進行計算．考點一、分式的有關(guān)概念一、分式的定義【典例1】下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？，，，，，，．【分析】本題主要考查的是分式和整式的定義，掌握分式和整式的定義是解題的關(guān)鍵．分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母．【解答】解：分母中含字母，是分式；是整式，是整式，中的π是數(shù)字不是字母，是整式，分母中含字母，是分式，分母中含字母，是分式，分母中含字母，是分式．【變式訓練1】下列各式：，，x2，，+1，中，分式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)分式的定義即可求出答案．【解答】解：，x2，+1是分式，故選：C．二、分式有意義、無意義、分式的值為零的條件【典例2】當x取何值時，分式．（1）有意義？（2）無意義？（3）值為0？【分析】此題主要考查了分式有意義和無意義，以及分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握（1）分式有意義的條件是分母不等于零．（2）分式無意義的條件是分母等于零．（3）分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．（1）根據(jù)分式有意義的條件可得：（x﹣3）（x+2）≠0，再解即可；（2）根據(jù)分式無意義的條件可得：（x﹣3）（x+2）＝0，再解即可；（3）根據(jù)分式值為零的條件可得：|x|﹣3＝0且（x﹣3）（x+2）≠0，再解即可．【解答】解：（1）由題意得：（x﹣3）（x+2）≠0，解得：x≠3或﹣2；（2）由題意得：（x﹣3）（x+2）＝0，解得：x＝3或﹣2；（3）由題意得：|x|﹣3＝0且（x﹣3）（x+2）≠0，解得：x＝﹣3．【變式訓練2】如果分式的值等于0，則x的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣2或2 D．2或0【分析】分式的值為零：分子為零，且分母不為零．據(jù)此求解可得．【解答】解：由題意知|x|﹣2＝0且x2+2x≠0，解得x＝2，故選：A．考點二、分式的基本性質(zhì)【典例3】在下列各題括號內(nèi)，填上使等式成立的分子或分母．（1）＝；（2）＝；（3）＝；（4）＝；（5）＝＝．【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì)．分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．【解答】解：（1）觀察該等式的分母的變化是：分母擴大了2xy倍，則分子也擴大2xy倍．故填：2x2y；（2）觀察該等式的分母的變化是：分母縮小了xy倍，則分子也縮小xy倍．故填：2x；（3）∵2x2﹣x＝x（2x﹣1）＝﹣x（1﹣2x），∴觀察該等式的分母的變化是：分母擴大了﹣x倍，則分子也擴大﹣x倍．故填：2x2；（4）觀察該等式的分子的變化是：分子擴大了（x﹣y）倍，則分子也擴大（x﹣y）倍．故填：5xy﹣5y2；（5）＝＝＝．故填：3x﹣y；3x2+xy．【變式訓練3】1.不改變分式的值，把下列各式的分子、分母中的各項系數(shù)都化為整數(shù)：①②．【分析】①先找出各式分子與分母的分母的公因式，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行解答即可；②把分子與分母同時乘以10即可得出結(jié)論．【解答】解：①分式的分子與分母同時乘以6得，原式＝＝；②分式的分子與分母同時乘以10得，原式＝．2.填出下面各式中未知分母或分子：；．【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變．【解答】解：由左到右，分子分母都除以3y，得＝，分子分母都乘以15，得＝．故答案為：3y；9x﹣15y．，，，，中，最簡分式有個．【分析】根據(jù)最簡分式的定義對各個分式逐一判斷即可得．【解答】解：＝＝，是最簡分式，＝＝m﹣n，＝＝，＝＝﹣1，所以最簡分式只有1個，故答案為：1．考點三、分式的運算【典例4】計算：（1）﹣x+y（2）（﹣）÷【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的減法法則計算，即可得到結(jié)果；（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝[﹣]?＝?＝．【變式訓練4】（1）?．（2）÷?（3）【解答】解：（1）原式＝?＝．（2）原式＝××＝＝．（3）原式＝÷＝?＝．2.先化簡，再求值：（），請從0