武漢數(shù)學(xué)中考分析課件

2008武漢市中考數(shù)學(xué)試題評析

彭友林2008武漢市中考彭友林1一、試題雙向細(xì)目表

一、試題雙向細(xì)目表2教學(xué)內(nèi)容維度教學(xué)內(nèi)容子維度題號分值數(shù)學(xué)能力維度了解理解掌握運用數(shù)與代數(shù)數(shù)與式18分有理數(shù)運用有理數(shù)解決實際問題13√

實數(shù)二次根式化簡43√

代數(shù)式列代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系111633√√整式與分式利用分式性質(zhì)化簡、計算因式分解181866√√方程與不等式30方程與方程組方程根的概念33√一元二次方程相關(guān)概念用公式法解一元二次方程解方程組1217253612√√√不等式與不等式組在數(shù)軸上表示不等式解集解簡單的一元一次不等式2533√√利用不等式性質(zhì)解決問題123√函數(shù)38分函數(shù)確定函數(shù)自變量取值范圍53√一次函數(shù)一次函數(shù)與方程、不等式平移后的一次函數(shù)解析式用一次函數(shù)解決問題1421233710√√√反比例函數(shù)確定反比例函數(shù)表達(dá)式153√二次函數(shù)二次函數(shù)及圖象解決問題求二次函數(shù)解析式23251012√√教學(xué)內(nèi)容維度教學(xué)內(nèi)容子維度題號分值數(shù)學(xué)能力維度了解理解掌握運3教學(xué)內(nèi)容維度教學(xué)內(nèi)容子維度題號分值數(shù)學(xué)能力維度了解理解掌握運用空間與圖形圖形的認(rèn)識45分點線面立體圖形的平面展開圖線段的計數(shù)91633√

√角角平分線及其性質(zhì)228√相交線、平行線利用平行線性質(zhì)進(jìn)行證明196√三角形等腰三角形及其性質(zhì)全等三角形的判斷2224810√√四邊形正方形性質(zhì)等腰梯形、平行四邊形性質(zhì)24251012√√圓圓與圓的位置關(guān)系圓的對稱性圓的切線性質(zhì)、判定圓的性質(zhì)運用71522223388√√√√教學(xué)內(nèi)容維度教學(xué)內(nèi)容子維度題號分值數(shù)學(xué)能力維度了解理解掌握運4教學(xué)內(nèi)容維度教學(xué)內(nèi)容子維度題號分值數(shù)學(xué)能力維度了解理解掌握運用空間與圖形圖形與變換49分圖形的軸對稱認(rèn)識軸對稱、了解其性質(zhì)63√

圖形的平移直線的平移運用平移變換推理2125712√√圖形的旋轉(zhuǎn)運用旋轉(zhuǎn)變換推理圖形的旋轉(zhuǎn)運用平移變換推理22242581012√√√圖形的相似運用三角函數(shù)解決問題相似三角形的判定相似三角形的性質(zhì)、判定81922368√√√圖形與坐標(biāo)25直線與點的坐標(biāo)圓與點的坐標(biāo)圖形變換與點和坐標(biāo)拋物線與點的坐標(biāo)1415212533712√√√√圖形與證明24證明的含義利用綜合法證明對基本圖形的相關(guān)結(jié)論進(jìn)行探索、歸納、猜想、證明1922246810√√√教學(xué)內(nèi)容維度教學(xué)內(nèi)容子維度題號分值數(shù)學(xué)能力維度了解理解掌握運5教學(xué)內(nèi)容維度教學(xué)內(nèi)容子維度題號分值數(shù)學(xué)能力維度了解理解掌握運用統(tǒng)計與概率統(tǒng)計10分?jǐn)?shù)據(jù)的描述畫條形統(tǒng)計圖，利用扇形圖、條形圖解決問題207√數(shù)據(jù)的分析數(shù)據(jù)的整整與分析用樣本估計總體112037√√概率6分概率的意義與求法用列舉法求概率用頻率估計概率101333√√教學(xué)內(nèi)容維度教學(xué)內(nèi)容子維度題號分值數(shù)學(xué)能力維度了解理解掌握運6二、考查內(nèi)容分布

1、雙向細(xì)目表中對兩個維度的表述方式

2、四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域中所占的比例：

數(shù)與代數(shù)：第1、2、3、4、5、12、14、17、18、23題共43分；空間與圖形：第6、7、8、9、19、22、24題共36分；統(tǒng)計與概率：第10、11、13、20題共16分．“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”綜合的有：第15、16、21、25題共25分，兩個領(lǐng)域內(nèi)的綜合題的分值各按一半計算，則有如下比例：數(shù)與代數(shù)占46.3％，空間與圖形占40.4％，統(tǒng)計與概率占13.3％（《考試說明》中的比例為：數(shù)與代數(shù)45％，空間與圖形40％，統(tǒng)計與概率15％）．代數(shù)部分（數(shù)與代數(shù)、統(tǒng)計與概率）共計75分占62.5％，幾何部分（空間與圖形）共計45分，占37.5％．

二、考查內(nèi)容分布1、雙向細(xì)目表中對兩個維度的表述方式2、73、數(shù)學(xué)內(nèi)容維度上的分布在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，共有15道題(分別是第1、2、3、4、5、11、12、14、15、16、17、18、21、23、25題)，分別考查了“數(shù)與代數(shù)”中的20個知識點；在“空間與圖形”領(lǐng)域，共有12題(分別是第6、7、8、9、14、15、16、19、21、22、24、25題)，分別考查了“空間與圖形”中的28個知識點；在“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域，共有4題（分別是第10、11、13、20題），分別考查了“統(tǒng)計與概率”中的5個知識點.“實踐與綜合”領(lǐng)域的內(nèi)容，由于考試的局限性，沒有單獨設(shè)置試題，對這部分的考查滲透在其它三個領(lǐng)域之中.從方法層面來講，通過“動手實踐”可得出正確結(jié)論的試題有第9、10、16題；從“與實際相結(jié)合”層面來講，涉及聯(lián)系實際的試題有第1、7、8、9、10、11、13、16、20、23題；從“綜合運用”的層面來講，綜合性強的試題有第12、21(3)、24、25題（難度系數(shù)在0.2-0.4）．

3、數(shù)學(xué)內(nèi)容維度上的分布在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，共有15道題(84、數(shù)學(xué)能力維度上的分布

在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，達(dá)“了解”層面的共有3題，達(dá)“理解”層面的共有2題，達(dá)“掌握”層面的共有9題，達(dá)“靈活運用”層面的共有6題；在“空間與圖形”領(lǐng)域，達(dá)“了解”層面的共有3題，達(dá)“理解”層面的共有4題，達(dá)“掌握”層面的共有10題，達(dá)“靈活運用”層面的共有11題；在“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域，達(dá)“了解”層面的共有1題，達(dá)“理解”層面的共有0題，達(dá)“掌握”層面的共有1題，達(dá)“靈活運用”層面的共有3題.能力維度上分布反映出試卷倡導(dǎo)讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會創(chuàng)新、學(xué)會應(yīng)用，杜絕死記硬背，克服重“知”輕“思”的傾向.4、數(shù)學(xué)能力維度上的分布在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，達(dá)“了解”層面9三、試卷特點分析

1、試卷結(jié)構(gòu)及試題數(shù)據(jù)統(tǒng)計2、試卷總體印象傳承與創(chuàng)新，現(xiàn)實與未來，基礎(chǔ)與能力，過程與方法親切、科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)、簡潔、準(zhǔn)確、規(guī)范

總體平穩(wěn)、適度微調(diào)、局部突破3、考情分析三、試卷特點分析1、試卷結(jié)構(gòu)及試題數(shù)據(jù)統(tǒng)計2、試卷總體印10題號13141516171819202122232425合計分值333366677810101284均分2.671.551.562.475.685.205.395.903.303.195.023.202.5547.67難度系數(shù)0.890.520.520.820.950.860.900.840.470.400.500.320.210.57表1：第Ⅱ卷各題難度系數(shù)表(滿分84分)題號13141516171819202122232425合計11表2：第Ⅱ卷各分?jǐn)?shù)段人數(shù)分布表(總分84分,總?cè)藬?shù)296人)

分?jǐn)?shù)段0～1213～2122～3031～3940～4849～5758～6667～7576～84人數(shù)16103138395759388百分比％5.43.410.512.813.219.32012.82.7表2：第Ⅱ卷各分?jǐn)?shù)段人數(shù)分布表(總分84分,總?cè)藬?shù)296人)12表3：2008年中考數(shù)學(xué)具體等級、位置值、分?jǐn)?shù)區(qū)間對應(yīng)關(guān)系：等級A+1A+2A+3A1A2A3B1B2B3C1C2D位置值123456789101112分?jǐn)?shù)區(qū)間120～109108～103102～9695～9493～9089～8685～8281～7776～7473～5756～3332～0差值1267244453172432表3：2008年中考數(shù)學(xué)具體等級、位置值、分?jǐn)?shù)區(qū)間對應(yīng)關(guān)系：13題號13141516171819202122232425合計分值33336667781010128407均分2.522.041.561.235.594.725.055.484.953.925.733.963.4350.208均分2.671.551.562.475.685.205.395.903.303.195.023.202.5547.707難度0.840.680.520.410.930.790.840.780.710.490.570.400.290.6008難度0.890.520.520.820.950.860.900.840.470.400.500.320.210.5707、08年第Ⅱ卷各題難度系數(shù)比較

題號13141516171819202122232425合計14四、試題分析

5.尊重學(xué)生的差異，賦予學(xué)生自由發(fā)揮的空間4.抓住靈魂，突出數(shù)學(xué)基本思想方法的理解與簡單運用，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展．3.以能力立意，考查學(xué)生的自主探究能力和創(chuàng)新意識，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的發(fā)展性．2.注意聯(lián)系生活和社會實際，考察學(xué)生綜合運用所學(xué)知識解決實際問題的能力．1.考查數(shù)學(xué)最核心、最基礎(chǔ)的內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)性和普及性.四、試題分析5.尊重學(xué)生的差異，賦予學(xué)生自由發(fā)揮的空間4.15例1（試卷第3題）已知關(guān)于x的方程4x﹣3m=2的解是x=m，則m的值是(A)2．(B)﹣2．（C）．(D)．例2（試卷第17題）解方程：．例3（試卷第18題）先化簡，再求值：，其中．例4（試卷第19題）如圖，點D，E在BC上，且FD∥AB，F(xiàn)E∥AC.求證：△ABC∽△FDE．FEDCBA考查數(shù)學(xué)最核心、最基礎(chǔ)的內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)性和普及性.例1（試卷第3題）已知關(guān)于x的方程4x﹣3m=2的解是x=m16例5（試卷第1題）小怡家的冰箱冷藏室溫度是5℃，冷凍室的溫度是-2℃，則她家冰箱冷藏室溫度比冷凍室溫度高（）．（A）3℃.（B）-3℃.（C）7℃.（D）-7℃．

例6（試卷第8題）如圖，小雅家（圖中點O處）門前有一條東西走向的公路，經(jīng)測得有一水塔（圖中點A處）在她家北偏東60度500m處，那么水塔所在的位置到公路的距離AB是（）．（A）250m．（B）m．（C）m．（D）m．

AOB東北

2.注意聯(lián)系生活和社會實際，考察學(xué)生綜合運用所學(xué)知識解決實際問題的能力．例5（試卷第1題）小怡家的冰箱冷藏室溫度是5℃，冷凍室的溫度17例7（試卷第10題）“祝福北京”、“祝福奧運”是每個中國人良好的心愿．亮亮、兵兵和軍軍三個同學(xué)都有一套外形完全相同，背面寫著“祝福”、“北京”、“奧運”字樣的三張卡片．他們分別從自己的一套卡片中隨機抽取一張，抽取得三張卡片中含有“祝福”“北京”“奧運”的概率是（）．（A）．（B）．（C）．（D）．例8（試卷第13題）在創(chuàng)建國家生態(tài)園林城市活動中，某市園林部門為了擴大城市綠化面積，進(jìn)行了大量的樹木移栽．下表記錄的是在相同條件下移栽某種幼樹的棵數(shù)與成活棵數(shù)：

依此估計這種幼樹移栽成活的概率是

．（結(jié)果用小數(shù)表示，精確到0.1）

移栽棵數(shù)100100010000成活棵數(shù)899109008例7（試卷第10題）“祝福北京”、“祝福奧運”是每個中國人良18（2007武漢市中考題）如圖，已知函數(shù)y=3x+b和y=ax﹣3的圖象交于點P（–2，﹣5），則根據(jù)圖象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是

．

（2008年武漢市調(diào)考題）如圖，直線AB的解析式為y1=k1x+b1，直線AC的解析式為y2=k2x+b2，它們分別與x軸交于點B、C，且B、A、C三點的橫坐標(biāo)分別為–2、–1、2，則當(dāng)y1＞y2＞0時，x的取值范圍是

．

BxyOAC（2008年武漢市中考題）如圖，直線y=kx+b經(jīng)過A（-2，-1）和B（﹣3，0）兩點，則不等式組的解集為

.

xyOABx22P-2-2Oy=3x+by=ax-3y例9（試卷第14題）3.以能力立意，考查學(xué)生的自主探究能力和創(chuàng)新意識，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的發(fā)展性．（2007武漢市中考題）（2008年武漢市調(diào)考題）如圖，直線19評述：用函數(shù)的觀點看方程，用函數(shù)的觀點看不等式是人教版新教材增加的內(nèi)容，八年級（上冊）P41例2用畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x+4＜2x+10．07、08年中考題，均有兩種方法，一是“看”，通過看圖象得出所求不等式的解集，這是試題的本質(zhì)要求，二是“算”，把點坐標(biāo)分別代入解析式，用代數(shù)的方法求出所求不等式的解集，通過計算求解，不是試題的本質(zhì)要求，特別是08中考題，還有一定的計算量．教材的要求是“看”，杜絕“算”，設(shè)計通過“算”的方法求解集，只是提供了一種解法，為不同程度的學(xué)生提供了成功的機會．08年武漢市調(diào)考題，從試題的設(shè)計上杜絕了用“算”來解決問題的方法，學(xué)生只能通過“看”來解決問題．試題給出的是求不等式組的解集，看出該不等式組的解集在某兩個點的橫坐標(biāo)之間．這里，從看“交點的一側(cè)”到看“兩點之間”是知識的最近發(fā)展區(qū)；不等式（組）的形式由“3x+b＞ax﹣3”到“y1＞y2＞0”再到“”是最近發(fā)展區(qū)；由“給出兩條直線的交點坐標(biāo)”到“給出三條兩兩相交的直線的三個交點的橫坐標(biāo)”再到“需要學(xué)生畫出一條直線”是最近發(fā)展區(qū)．

評述：用函數(shù)的觀點看方程，用函數(shù)的觀點看不等式是人教版新教材20例10（試卷第24題）正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，P是對角線AC上一動點，過點P作PF⊥CD于點F．如圖1，當(dāng)點P與點O重合時，顯然有DF＝CF．

1）如圖2，若點P在線段AO上（不與點A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于點E．

①求證：DF＝EF；②寫出線段PC、PA、CE之間的一個等量關(guān)系，證明你的結(jié)論；

（

（2）若點P在線段OC上（不與點O、C重合），PE⊥PB且PE交直線CD于點E．請完成圖3并判斷（1）中的結(jié)論①、②是否分別成立？若不成立，寫出相應(yīng)的結(jié)論（所寫結(jié)論均不必證明）．ODCBA圖3PODCBA圖2PP(O)DCBA圖1例10（試卷第24題）正方形ABCD中，點O是對角線AC的中214.突出數(shù)學(xué)基本思想方法的理解與簡單運用，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展．例11（試卷第23題）某商品的進(jìn)價為每件30元，現(xiàn)在的售價為每件40元，每星期可賣出150件．市場調(diào)查反映：如果每件的售價每漲1元（售價每件不能高于45元），那么每星期少賣10件．設(shè)每件漲價x元（x為非負(fù)整數(shù)），每星期的銷量為件y．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（2）如何定價才能使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤是多少？

（1）方程與函數(shù)的思想．

4.突出數(shù)學(xué)基本思想方法的理解與簡單運用，例11（試卷第222（2）數(shù)形結(jié)合的思想．

OPMN例12（試卷第15題）如圖，半徑為5的⊙P與y軸交于點M（0，－4），N（0，－10），函數(shù)的圖象過點P，則＝

．（2）數(shù)形結(jié)合的思想．

OPMN例12（試卷第15題）如圖23下列圖案均是用長度相同的小木棒按一定規(guī)律拼搭而成：拼搭第1個圖案需4根小木棒，拼搭第2個圖案需10根小木棒，……，依此規(guī)律，拼搭第8個圖案需要這樣的小木棒共

根．（88）第1個第16題圖第2個第3個第4個…例13（試卷第16題）下列圖案均是用長度相同的小木棒按一定規(guī)律拼搭而成：拼搭第1個24（3）化歸與轉(zhuǎn)化的思想．

例14（試卷第21題）（1）點（0，1）向下平移2個單位后的坐標(biāo)是

，直線向下平移2個單位后的解析式是

；（2）直線向右平移2個單位后的解析式是

；

（3）如圖，已知點C為直線上在第一象限內(nèi)一點，直線交軸于點A，交軸于點B，將直線AB沿射線OC方向平移個單位，求平移后的直線的解析式．OCBA（3）化歸與轉(zhuǎn)化的思想．例14（試卷第21題）OCBA25

（4）分類討論的思想．

例15（試卷第12題）下列命題：①若，則；②若，則一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；③若，則一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；④若，則二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的公共點的個數(shù)是2或3.其中正確的是（）．

（A）只有①②③（B）只有①③④（C）只有①④（D）只有②③④．

例15（試卷第12題）下列命題：（A）只有①②③（B26（5）統(tǒng)計的思想．

例16（試卷第12題）2008年某市應(yīng)屆初中畢業(yè)生人數(shù)共計約10.8萬，比去年減少約0.2萬，其中報名參加高級中等學(xué)校招生考試（簡稱中考）的人數(shù)共計約10.5萬，比去年增加約0.3萬．下列說法：①與2007年相比，2008年該市應(yīng)屆初中畢業(yè)生人數(shù)下降了×100%；②與2007年相比，2008年該市應(yīng)屆初中畢業(yè)生報名參加中考人數(shù)增加了×100%；③與2007年相比，2008年該市應(yīng)屆初中畢業(yè)生報名參加中考人數(shù)占應(yīng)屆初中畢業(yè)人數(shù)的百分比提高了（）×100%．其中正確的個數(shù)是(A)0．(B)1．(C)2．(D)3．（5）統(tǒng)計的思想．例16（試卷第12題）2008年某市應(yīng)屆27

（4）分類討論的思想．

例17（試卷第12題）下列命題：①若，則；②若，則一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；③若，則一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；④若，則二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的公共點的個數(shù)是2或3.其中正確的是（）．

（A）只有①②③（B）只有①③④（C）只有①④（D）只有②③④．

例17（試卷第12題）下列命題：（A）只有①②③（B28①②③第9題圖例18（試卷第9題）一個無蓋的正方體盒子的平面展開圖可以是下列圖形中的

(A)圖①、圖②．(B)只有圖①．(C)圖②、圖③．(D)圖①、圖③．

（試卷第16題）下列圖案均是用長度相同的小木棒按一定規(guī)律拼搭而成：拼搭第1個圖案需4根小木棒，拼搭第2個圖案需10根小木棒，……，依此規(guī)律，拼搭第8個圖案需要這樣的小木棒共

根．（88）第1個第16題圖第2個第3個第4個…①②③第9題圖例18（試卷第9題）一個無蓋的正方體盒子的平面29xyOABCDxyOABD（1）求此拋物線的解析式；（2）若直線y=kx﹣1（k≠0）將四邊形ABCD面積二等分，求k的值；（3）過點E（1，-1）作EF⊥軸于F．將△AEF繞平面內(nèi)某點旋轉(zhuǎn)180°后得△MNQ（點M，N，Q分別與點A，E，F(xiàn)對應(yīng)），使點M，N在拋物線上．求點M，N的坐標(biāo)．例19（試卷第25題）如圖，拋物線經(jīng)過A（-1，0），C（3，2）兩點，與軸交于點D，與軸交于另一點B．

xyOABCDxyOABD（1）求此拋物線的解析式；例130五、答卷中暴露的問題（1）獲取信息，整合信息能力差

（2）演繹推理能力不強，合情推理能力不到位，解決問題的能力不夠（3）數(shù)學(xué)思維缺乏嚴(yán)謹(jǐn)性

（4）缺乏良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

五、答卷中暴露的問題（1）獲取信息，整合信息能力差（2）演31六、教學(xué)建議

1．回歸課本，夯實基礎(chǔ)

2．注重過程，發(fā)展能力

3．關(guān)注生活，突出應(yīng)用

4．科學(xué)訓(xùn)練，規(guī)范解題

5．重視探究，培養(yǎng)創(chuàng)新

六、教學(xué)建議1．回歸課本，夯實基礎(chǔ)2．注重過程，發(fā)展能力32

人教版八年級上冊P99《函數(shù)的圖象》（第一課時）案例1:教材內(nèi)容：2．注重過程，發(fā)展能力

人教版八年級上冊P99《函數(shù)的圖象》案例1:教材內(nèi)容：233武漢數(shù)學(xué)中考分析課件34武漢數(shù)學(xué)中考分析課件35武漢數(shù)學(xué)中考分析課件36武漢數(shù)學(xué)中考分析課件37武漢數(shù)學(xué)中考分析課件38武漢數(shù)學(xué)中考分析課件39(1)在概念、法則的形成過程中進(jìn)行探究5．重視探究，培養(yǎng)創(chuàng)新

數(shù)學(xué)的概念既是數(shù)學(xué)思維基礎(chǔ)，又是數(shù)學(xué)思維的結(jié)果.概念教學(xué)不應(yīng)簡單地給出定義，而是應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生感受或領(lǐng)悟隱含于概念形成之中的數(shù)學(xué)思想方法.概念、法則的形成有一個從具體到表象到抽象的過程，學(xué)生獲得概念、法則的過程，是一個抽象概括的過程．要重視概念、法則的教學(xué)，更要關(guān)注概念、法則的實際背景與形成過程，讓學(xué)生體驗一些熟知的實例，克服機械記憶概念、法則的學(xué)習(xí)方式，經(jīng)歷知識的形成過程．

(1)在概念、法則的5．重視探究，培養(yǎng)創(chuàng)新數(shù)學(xué)的概念既是數(shù)40活動1：創(chuàng)設(shè)情境（生活中的四邊形）師：前幾天，老師到中山公園拍了幾張照片，回家后作了一定的處理，請大家欣賞：（多媒體演示：有中山公園的指示牌，有過山車的支架，有汽車車窗……），這些圖片中有我們剛研究過的平行四邊形系列，也有在小學(xué)學(xué)過的梯形，你認(rèn)為這些四邊形之間有怎樣的包含關(guān)系？畫圖說明（小組討論）．

“概念”教學(xué)——梯形

案例2：活動1：創(chuàng)設(shè)情境（生活中的四邊形）“概念”教學(xué)——梯形案例41活動1的設(shè)計意圖：讓學(xué)生學(xué)會觀察生活，體驗生活與數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系．這里用的是“你認(rèn)為這些四邊形之間有怎樣的包含關(guān)系？”而不是“你能畫出這些四邊形之間的包含關(guān)系圖？”．兩者的區(qū)別在于前者體現(xiàn)讓學(xué)生主動建構(gòu)而后者讓學(xué)生呈現(xiàn)已有結(jié)論．活動1的設(shè)計意圖：讓學(xué)生學(xué)會觀察生活，體驗生活與數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)42圖1四邊形平行四邊形矩形菱形正方形梯形圖2四邊形平行四邊形矩形菱形正方形梯形活動2：建構(gòu)梯形的有關(guān)概念用實物投影儀展示學(xué)生作品，通過討論、交流，師生共同糾偏，明確兩種正確的四邊形包含關(guān)系圖（如圖1、2）．圖1四邊形平行四邊形矩形菱形正方形梯形圖2四邊形平行四邊形矩43師：根據(jù)你們小組畫的關(guān)系圖該如何給梯形下定義？這樣定義是否合理？生1：從“邊平行”的角度考慮：根據(jù)圖1可得定義1：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形；根據(jù)圖2可得定義2：一組對邊平行的四邊形叫做梯形；生2：從“邊相等”的角度考慮：根據(jù)圖1可得定義3：一組對邊相等而另一組對邊不相等的四邊形叫做梯形；根據(jù)圖2可得定義4：一組對邊相等的四邊形叫做梯形；生3：按定義3、4均可找出反例說明它們是不正確的．

師：根據(jù)你們小組畫的關(guān)系圖該如何給梯形下定義？這樣定義是否合44活動2的設(shè)計意圖：學(xué)生已系統(tǒng)掌握平行四邊形的相關(guān)知識，而學(xué)生對梯形的認(rèn)識僅停留在小學(xué)階段的直觀感悟上．讓學(xué)生在已有的知識基礎(chǔ)上對四邊形的知識進(jìn)行整理，提出質(zhì)疑，讓新舊知識產(chǎn)生沖突．通過繪四邊形的包含關(guān)系圖，合理建構(gòu)梯形的定義．

活動2的設(shè)計意圖：學(xué)生已系統(tǒng)掌握平行四邊形的相關(guān)知識，而學(xué)生45師：看來我們也能給數(shù)學(xué)概念下嚴(yán)格的定義了，根據(jù)你下的定義，下列判斷是否正確？為什么？①有一組對邊平行的四邊形是梯形().②有且只有一組對邊平行的四邊形是梯形().③一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是梯形()④有一組對邊平行但不相等的四邊形是梯形().生甲：①在第一種定義下是不正確的，在第二種定義下是正確的．生乙：②在兩種定義下都是正確的．生丙：③在第一種定義下是不正確的，在第二種定義下是正確的．生?。孩茉趦煞N定義下都是正確的．師：看來我們也能給數(shù)學(xué)概念下嚴(yán)格的定義了，根據(jù)你下的定義，下46師：由此看來，不同的標(biāo)準(zhǔn)對同一事件作出判斷，結(jié)果也不同，今天，我們在第一種定義下來研究梯形的有關(guān)性質(zhì)，在第二種定義下，梯形的有關(guān)性質(zhì)該如何表述請大家課后思考．設(shè)計意圖：對學(xué)生探究成果的認(rèn)可是一種極大鼓勵，鼓勵學(xué)生敢于不迷信權(quán)威，挑戰(zhàn)課本；讓學(xué)生體會在不同的分類標(biāo)準(zhǔn)下，對一個事件作出判斷，結(jié)果也不相同；了解“梯形”概念的生成過程，明確了課本中“梯形”的地位和作用．

師：由此看來，不同的標(biāo)準(zhǔn)對同一事件作出判斷，結(jié)果也不同，今天47(2)在定理、公式的發(fā)現(xiàn)中進(jìn)行探究

定理公式教學(xué)中不能過早地下結(jié)論，教學(xué)時要適當(dāng)拉長定理公式的形成過程，教師要引導(dǎo)學(xué)生置身于問題情境中，揭示知識背景，引導(dǎo)學(xué)生參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程．

(2)在定理、公式的發(fā)現(xiàn)中進(jìn)行探究定理公式教學(xué)中不能過早地48情境1：《九年義務(wù)教育三年制初級中學(xué)幾何第二冊》勾股定理側(cè)重于對勾股定理的背景介紹，是一種接受式教學(xué)：中國古代把直角三角形中較短的直角邊叫做勾，較長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦.據(jù)《周髀算經(jīng)》記載，西周開國時期（約公元前1千多年）有個叫商高的人對周公說，把一根直尺折成直角，兩端連接得一個直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦5.人們還發(fā)現(xiàn)，在直角三角形中，勾是6，股是8，弦一定10；勾是5，股是12，弦一定13，等等.而32+42=52，62+82=102，52+122=132，…，即勾2+股2=弦2.是不是所有的直角三角形都有這個性質(zhì)呢？世界上許多數(shù)學(xué)家，先后用不同的方法證明了這一性質(zhì).我國把它稱為勾股定理.“定理”教學(xué)——勾股定理教材比較

案例3：1、情境創(chuàng)設(shè)情境1：《九年義務(wù)教育三年制初級中學(xué)幾何第二冊》勾股定理側(cè)重49《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書——數(shù)學(xué)·八年級下冊》“勾股定理”的引入，注重學(xué)生的探究，是一種發(fā)現(xiàn)式教學(xué)：相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家的用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系.同學(xué)們，我們也來觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)什么？情境2：《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書——數(shù)學(xué)·八年級下冊》“勾股定理50北師大版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書——數(shù)學(xué)·八年級上冊》“勾股定理”的引入:在一次強臺風(fēng)中，一根旗桿在離地面9米處折斷倒下，旗桿頂端在離旗桿底部12米處，問旗桿折斷前有多高？在直角三角形中，任意兩邊確定了，另一條邊也就隨之確定了，三邊之間存在著一個特定的數(shù)量關(guān)系．事實上，古人發(fā)現(xiàn)，直角三角形的三條邊長度的平方存在一個特殊的關(guān)系，讓我們一起去探索吧！

情境3：北師大版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書——數(shù)學(xué)·八年51如圖，一只螞蟻從正方體的一個頂點A出發(fā)，沿此正方體的表面去另一個頂點G，螞蟻怎樣走路徑最短？說明你的理由.

ABCDEFGH情境4：如圖，一只螞蟻從正方體的一個頂點A出發(fā)，沿此正方體的522、探究過程設(shè)計：①動手操作得實圖：讓學(xué)生剪出直角三角形的紙片若干張（兩直角邊長為整數(shù)），得到具體的直角三角形的實圖.②動手測量得數(shù)據(jù)：讓學(xué)生用刻度尺度量自己所剪的直角三角形的斜邊長；③分析數(shù)據(jù)得猜想：引導(dǎo)學(xué)生觀察測量結(jié)果，尋找直角三角形的三邊關(guān)系，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提出猜想：a2+b2=c2（利用討論法猜測）；④拼補圖形得方法：組織同桌或前后桌學(xué)生把剪下的直角三角形紙片，聯(lián)手拼成一些特殊的圖形—正方形、梯形等，為證明勾股定理積累感性材料；⑤論證猜想得定理：在上面拼湊割補的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生利用面積不變性質(zhì)證明上述猜想，從而得勾股定理.

2、探究過程設(shè)計：53“定理”教學(xué)——一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（教材比較——歸納與演繹）

案例4：“定理”教學(xué)——一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系案例4：54《九年義務(wù)教育三年制初級中學(xué)代數(shù)第三冊》P28一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：我們知道，一元二次方程的求根公式是由系數(shù)表達(dá)的．下面我們來研究一元二次方程的兩個根的和、兩個根的積與系數(shù)的關(guān)系．一元二次方程的兩個根為所以=+=； =·=．由此得出一元二次方程的根與系數(shù)之間存在下列關(guān)系如果的兩個根為，那么=，=．《九年義務(wù)教育三年制初級中學(xué)代數(shù)第三冊》P28一元二次方程的55《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書——數(shù)學(xué)·九年級上冊》P54觀察與猜想“發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系”：解方程，得它的兩個根，，你能看出這兩個根與方程的系數(shù)6，–16有什么關(guān)系嗎？你會發(fā)現(xiàn)+