程序框圖與算法概念

1、把冰箱門打開2、把大象裝進去3、把冰箱門關上在中央電視臺幸運52節(jié)目中,有一個猜商品價格的環(huán)節(jié),竟猜者如在規(guī)定的時間內大體猜出某種商品的價格,就可獲得該件商品.現(xiàn)有一商品,價格在0~8000元之間,采取怎樣的策略才能在較短的時間內說出正確(大體上)的答案呢?第一步:報“4000”；第二步:若主持人說高了(說明答案在0~4000之間),就報“2000”,否則(答數(shù)在4000~8000之間)報“6000”；第三步:重復第二步的報數(shù)方法取中間數(shù),直至得到正確結果.假設家中生火泡茶有以下幾個步驟：b.將水倒入鍋中

d.洗茶壺茶碗a.生火

c.找茶葉

e.用開水沖茶請選出一個最優(yōu)算法（

）A.abcdeC.cadbeB.bacdeD.dcabe算法的概念算法通常指可以用來解決某一類問題

的步驟或程序，這些步驟或程序必須是明確的和有效的，而且能夠在有限步之內完成的。一般來說，“用算法解決問題”可以利用計算機幫助完成。算法的要求1.可執(zhí)行性2.確定性3.有限性有輸入信息的說明有輸出結果的說明算法的表示描述算法可以有不同的方式,常用的有自然語言、程序框圖、程序設計語言、偽代碼等.自然語言自然語言就是人們日常使用的語言,可以是漢語、英語或數(shù)學語言等.用自然語言描述算法的優(yōu)點是通俗易懂,當算法中的操作步驟都是順序執(zhí)行時比較容易理解.缺點是如果算法中包含判斷和轉向,并且操作步驟較多時,就不那么直觀清晰了.程序框圖

程序框圖中講解程序設計語言基本算法語句中講解、一位商人有9枚銀元，其中有1枚略輕的是假銀元。你能用天平（不用砝碼）將假銀元找出來嗎？按照這樣的理解,我們可以設計出很多具體數(shù)學問題的算法.下面看幾個例子:第一步:將9枚金幣平均分成三組,將其中兩組放在天平的兩邊.如果天平平衡,則假的金幣必定在另外一組;如果天平不平衡,則假的金幣必定在較輕的一組;第二步:將有假金幣的一組金幣中,取出兩枚金幣,分別放在天平的兩邊.如果天平平衡,則假的金幣必定是剩余的;如果天平不平衡,則假的金幣必定在較輕的一邊.、一個農夫帶著一條狼、一頭山羊和一籃蔬菜要過河,但只有一條小船.乘船時,農夫只能帶一樣東西.當農夫在場的時候,這三樣東西相安無事.一旦農夫不在,狼會吃羊,羊會吃菜.請設計一個算法,使農夫能安全地將這三樣東西帶過河.第一步:農夫帶羊過河;

第二步:農夫獨自回來;

第三步:農夫帶狼過河;

第四步:農夫帶羊回來;

第五步:農夫帶蔬菜過河;第六步:農夫獨自回來;

第七步:農夫帶羊過河.、給出求1+2+3+4+5+6的一個算法.解法1.按照逐一相加的程序進行.第一步:計算1+2,得3;第二步:將第一步中的運算結果3與3相加得6;第三步:將第二步中的運算結果6與4相加得10;第四步:將第三步中的運算結果10與5相加得15;第五步:將第四步中的運算結果15與6相加得21.解法2.可以運用下面公式直接計算.21+

2

+

3

+

4

+

+

n

=

n(n

+1)第一步:取n=6;第二步:計算n(n

+

1)

;2第三步:輸出計算結果.點評:解法1繁瑣,步驟較多; 解法2簡單，步驟較少.找出好的算法是我們的追求目標.例1.任意給定一個大于1的整數(shù)n,試設計一個程序或步驟對n是否為質數(shù)做出判定.第一步：判斷n是否等于2.若n=2，則n是質數(shù)；若n>2，則執(zhí)行第二步.第二步:依次從2～（n－1）檢驗是不是n的因數(shù)，即整除n的數(shù),若有這樣的數(shù)，則n不是質數(shù)；若沒有這樣的數(shù)，則n是質數(shù).評析:這是判斷一個大于1的整數(shù)n是否為質數(shù)的最基本算法.例2.用二分法設計一個求方程x2-2=0的近似根的算法.第一步：令f(x)=x2-2，因為f(1)<0，f(2)>0,所以設a=1,b=2.2則m為所求；若否，則繼續(xù)判斷f(a)·f(m)大于0還是小于0.第二步：令m=

a

+

b

,

判斷f(m)是否為0.若是，算法分析:回顧二分法解方程的過程,并假設所求近似根與精確解的差的絕對值不超過0.005,則不難設計出以下步驟：第三步：若f(a)·f(m)>0，則令a=m；否則，令b=m.第四步:判斷|a-b|<0.005是否成立？若是，則a或b(或任意值)為滿足條件的近似根；若否，則返回第二步.于是開區(qū)間中的實數(shù)都是滿足假設條件的原方程的近似根.評析:實際上,上述步驟就是在求

2

的近似值.1.任意給定一個正實數(shù),設計一個算法求以這個數(shù)為半徑的圓的面積.(P4

練習1)第一步:輸入任意一個正實數(shù)r；第二步:計算圓的面積:S=πr2;第三步:輸出圓的面積S.課堂練習2.任意給定一個大于1的正整數(shù)n,設計一個算法求出n的所有因數(shù).(P4

練習2)第一步：依次以2~(n-1)為除數(shù)去除n,檢查余數(shù)是否為0,若是,則是n的因數(shù);若不是,則不是n的因數(shù).第二步：在n的因數(shù)中加入1和n.第三步：輸出n的所有因數(shù).課堂練習3.你要乘火車去外地辦一件急事,請你寫出從自己房間出發(fā)到坐在車廂內的三步主要算法.第一步:去車站；第二步:買車票;