1-5-2 全稱量詞命題與存在量詞命題的否定初階（人教A版2019必修第一冊）解析版

1.5.2全稱量詞命題與存在量詞命題的否定1．命題p：存在一個實數(shù)﹐它的絕對值不是正數(shù).則下列結(jié)論正確的是（

）A．：任意實數(shù)，它的絕對值是正數(shù)，為假命題B．：任意實數(shù)，它的絕對值不是正數(shù)，為假命題C．：存在一個實數(shù)，它的絕對值是正數(shù)，為真命題D．：存在一個實數(shù)，它的絕對值是負(fù)數(shù)，為真命題1．A【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題判斷，再利用特殊值判斷命題的真假；【詳解】解：因為命題p“存在一個實數(shù)﹐它的絕對值不是正數(shù)”為存在量詞命題，其否定為“任意實數(shù)，它的絕對值是正數(shù)”，因為，所以為假命題；故選：A2．下列命題的否定，是真命題的（

）A．所有的菱形都是平行四邊形． B．有的梯形是等腰梯形．C．任意，的個位數(shù)字不等于3． D．有一個素數(shù)含三個正因數(shù)．2．D【分析】根據(jù)全稱和特稱命題的否定形式寫出命題，然后判斷真假即可.【詳解】A選項：命題的否定為：存在一個菱形不是平行四邊形，假命題，故A錯；B選項：命題的否定為：所有的梯形都是等腰梯形，假命題，故B錯；C選項：命題的否定為：存在，的個位數(shù)等于3，當(dāng)時，的個位數(shù)可以為0，1，4，5，6，9，沒有3，所以為假命題，故C錯；D選項：命題的否定為：任意一個素數(shù)都不含有三個正因式，真命題，故D正確.故選：D.3．命題：平行四邊形的對角線互相平分，則為（

）.A．平行四邊形的對角線不互相平分B．不是平行四邊形的四邊形對角線不互相平分C．有的平行四邊形的對角線互相平分D．有的平行四邊形的對角線不相互平分3．D【分析】“任意一個都符合”的否定為“存在一個不符合”.【詳解】“任意一個都符合”的否定為“存在一個不符合”，為：“有的平行四邊形的對角線不相互平分”.故選：D.4．在數(shù)學(xué)中，有很多“若，則”形式的命題省略了量詞，例如命題：若，則，這里，命題就是省略了量詞的全稱量詞命題，所以說，命題的否定是（

）A．， B．，C．， D．，4．D【分析】由全稱命題的否定方法求解即可.【詳解】因為命題s：若，則是省略了量詞的全稱量詞命題，所以命題s的否定是：存在，使得；即，，故選：D.5．命題“存在，使”的否定是（

）A．存在，使B．不存在，使C．對于任意的，都有D．對于任意，都有5．D【解析】直接利用存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，寫出結(jié)果即可．【詳解】解：因為存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，所以命題“存在，使”的否定是：對于任意，都有．故選：D．6．命題“”的否定為（

）A．“” B．“”C．“” D．“”6．D【分析】根據(jù)全稱命題的否定形式可直接得到結(jié)果.【詳解】由全稱命題的否定可知:的否定為故選：D7．下列命題正確的是（

）A．“a＞1”是“＜1”的充分不必要條件B．命題“任意x＜1，則x2＜1”的否定是“存在x＜1，則x2≥1”C．“a＞1，b＞1”是“ab＜1”成立的充要條件D．設(shè)a，b∈R，則“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分條件7．ABD【分析】A.根據(jù)推出關(guān)系進(jìn)行判斷；B.全稱命題的否定方法：修改量詞，否定結(jié)論即可；C.根據(jù)推出關(guān)系進(jìn)行判斷；D.根據(jù)推出關(guān)系進(jìn)行判斷.【詳解】A選項：時，時不能推出，故A正確；B選項：全稱命題的否定方法：修改量詞，否定結(jié)論，故B正確；C選項：，，不能推出，故C錯誤；D選項：不能推出，能推出，故D正確.故選：ABD.8．下列四個命題中真命題為（

）A．?x∈R，2x2－3x＋4>0B．?x∈{1，－1，0}，2x＋1>0C．?x∈N*，x為29的約數(shù)D．對實數(shù)m，命題p：?x∈R，x2－4x＋2m≥0.命題q：m≥3.則p是q的必要不充分條件8．ACD【分析】A利用配方即可判斷，B取代入判斷；C利用約數(shù)概念進(jìn)行理解判斷，D命題p可得，結(jié)合充分、必要條件的概念加以判斷．【詳解】，A正確；∵，則，B不正確；29的約數(shù)有1和29，C正確；?x∈R，x2－4x＋2m≥0，則，即p是q的必要不充分條件，D正確；故選：ACD．9．命題“，”的否定是．9．，【分析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】因為命題“，”為全稱命題，所以其否定為“，”．故答案為：，10．若命題“是假命題”，則實數(shù)的取值范圍是.10．//【分析】等價于，解即得解.【詳解】解：因為命題“是假命題”，所以，所以.故答案為：11．“且”的否定形式為.11．或【分析】根據(jù)原命題的否定的定義可直接寫出結(jié)論.【詳解】原命題的否定形式為：“或”.故答案為：或.12．若對，，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是.12．【分析】由已知分別求出和，要使不等式成立，則需，可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為，所以，又，所以，若對，，使得成立，則需，即，解得，故填：.【點(diǎn)睛】本題考查對于“任意”和“存在”中的不等式的恒成立問題，屬于中檔題.此問題關(guān)鍵分清“任意”和“存在”的條件,分別利用不等式兩邊的最大值或最小值建立的不等式.常見的有以下的四種情況：（1）；（2）；（3）；（4）.四、雙空題13．請寫一個與集合知識有關(guān)的全稱量詞命題或存在量詞命題，并寫出該命題的否定．原命題：，原命題的否定：．13．，.，（答案不唯一）【分析】根據(jù)全稱量詞命題或存在量詞命題與該命題的否定定義填寫即可．【詳解】原命題：，；原命題的否定：，．14．用符號語言表示命題：對于所有的實數(shù)，滿足；該命題的否定是：.14．【分析】全稱命題的書寫，其否定為全稱變特稱，將結(jié)論否定.【詳解】對于所有的實數(shù)，滿足,寫成全稱命題的形式即為，否定為：故答案為：①，②15．已知命題p：，使得是真命題，求實數(shù)m的取值范圍.15．.【解析】只需時，的最小值符合條件，然后求解的取值范圍.【詳解】解：若命題p：，使得是真命題，則只需當(dāng)時，成立，即，得.【點(diǎn)睛】本題根據(jù)全稱命題的真假求解參數(shù)的取值范圍，考查不等式的恒成立問題，屬于簡單題.16．設(shè)命題方程有實數(shù)根；命題方程有實數(shù)根．已知p和均為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．16．【分析】分別求解p和為真命題時的m的取值，取交集可得答案.【詳解】當(dāng)命題方程有實數(shù)根為真命題時，，解得或；當(dāng)命題方程有實數(shù)根為真命題時，，解得或，即為真命題時，，所以p和均為真命題時.17．已知p：，q：．(1)若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的范圍；(2)若是的必要不充分條件，求實數(shù)m的