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文檔簡介
1.5.2全稱量詞命題與存在量詞命題的否定1.命題p:存在一個(gè)實(shí)數(shù)﹐它的絕對值不是正數(shù).則下列結(jié)論正確的是(
)A.:任意實(shí)數(shù),它的絕對值是正數(shù),為假命題B.:任意實(shí)數(shù),它的絕對值不是正數(shù),為假命題C.:存在一個(gè)實(shí)數(shù),它的絕對值是正數(shù),為真命題D.:存在一個(gè)實(shí)數(shù),它的絕對值是負(fù)數(shù),為真命題1.A【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題判斷,再利用特殊值判斷命題的真假;【詳解】解:因?yàn)槊}p“存在一個(gè)實(shí)數(shù)﹐它的絕對值不是正數(shù)”為存在量詞命題,其否定為“任意實(shí)數(shù),它的絕對值是正數(shù)”,因?yàn)?,所以為假命題;故選:A2.下列命題的否定,是真命題的(
)A.所有的菱形都是平行四邊形. B.有的梯形是等腰梯形.C.任意,的個(gè)位數(shù)字不等于3. D.有一個(gè)素?cái)?shù)含三個(gè)正因數(shù).2.D【分析】根據(jù)全稱和特稱命題的否定形式寫出命題,然后判斷真假即可.【詳解】A選項(xiàng):命題的否定為:存在一個(gè)菱形不是平行四邊形,假命題,故A錯(cuò);B選項(xiàng):命題的否定為:所有的梯形都是等腰梯形,假命題,故B錯(cuò);C選項(xiàng):命題的否定為:存在,的個(gè)位數(shù)等于3,當(dāng)時(shí),的個(gè)位數(shù)可以為0,1,4,5,6,9,沒有3,所以為假命題,故C錯(cuò);D選項(xiàng):命題的否定為:任意一個(gè)素?cái)?shù)都不含有三個(gè)正因式,真命題,故D正確.故選:D.3.命題:平行四邊形的對角線互相平分,則為(
).A.平行四邊形的對角線不互相平分B.不是平行四邊形的四邊形對角線不互相平分C.有的平行四邊形的對角線互相平分D.有的平行四邊形的對角線不相互平分3.D【分析】“任意一個(gè)都符合”的否定為“存在一個(gè)不符合”.【詳解】“任意一個(gè)都符合”的否定為“存在一個(gè)不符合”,為:“有的平行四邊形的對角線不相互平分”.故選:D.4.在數(shù)學(xué)中,有很多“若,則”形式的命題省略了量詞,例如命題:若,則,這里,命題就是省略了量詞的全稱量詞命題,所以說,命題的否定是(
)A., B.,C., D.,4.D【分析】由全稱命題的否定方法求解即可.【詳解】因?yàn)槊}s:若,則是省略了量詞的全稱量詞命題,所以命題s的否定是:存在,使得;即,,故選:D.5.命題“存在,使”的否定是(
)A.存在,使B.不存在,使C.對于任意的,都有D.對于任意,都有5.D【解析】直接利用存在量詞命題的否定是全稱量詞命題,寫出結(jié)果即可.【詳解】解:因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定是全稱量詞命題,所以命題“存在,使”的否定是:對于任意,都有.故選:D.6.命題“”的否定為(
)A.“” B.“”C.“” D.“”6.D【分析】根據(jù)全稱命題的否定形式可直接得到結(jié)果.【詳解】由全稱命題的否定可知:的否定為故選:D7.下列命題正確的是(
)A.“a>1”是“<1”的充分不必要條件B.命題“任意x<1,則x2<1”的否定是“存在x<1,則x2≥1”C.“a>1,b>1”是“ab<1”成立的充要條件D.設(shè)a,b∈R,則“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分條件7.ABD【分析】A.根據(jù)推出關(guān)系進(jìn)行判斷;B.全稱命題的否定方法:修改量詞,否定結(jié)論即可;C.根據(jù)推出關(guān)系進(jìn)行判斷;D.根據(jù)推出關(guān)系進(jìn)行判斷.【詳解】A選項(xiàng):時(shí),時(shí)不能推出,故A正確;B選項(xiàng):全稱命題的否定方法:修改量詞,否定結(jié)論,故B正確;C選項(xiàng):,,不能推出,故C錯(cuò)誤;D選項(xiàng):不能推出,能推出,故D正確.故選:ABD.8.下列四個(gè)命題中真命題為(
)A.?x∈R,2x2-3x+4>0B.?x∈{1,-1,0},2x+1>0C.?x∈N*,x為29的約數(shù)D.對實(shí)數(shù)m,命題p:?x∈R,x2-4x+2m≥0.命題q:m≥3.則p是q的必要不充分條件8.ACD【分析】A利用配方即可判斷,B取代入判斷;C利用約數(shù)概念進(jìn)行理解判斷,D命題p可得,結(jié)合充分、必要條件的概念加以判斷.【詳解】,A正確;∵,則,B不正確;29的約數(shù)有1和29,C正確;?x∈R,x2-4x+2m≥0,則,即p是q的必要不充分條件,D正確;故選:ACD.9.命題“,”的否定是.9.,【分析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】因?yàn)槊}“,”為全稱命題,所以其否定為“,”.故答案為:,10.若命題“是假命題”,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.10.//【分析】等價(jià)于,解即得解.【詳解】解:因?yàn)槊}“是假命題”,所以,所以.故答案為:11.“且”的否定形式為.11.或【分析】根據(jù)原命題的否定的定義可直接寫出結(jié)論.【詳解】原命題的否定形式為:“或”.故答案為:或.12.若對,,使得成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.12.【分析】由已知分別求出和,要使不等式成立,則需,可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)?,所以,又,所以,若對,,使得成立,則需,即,解得,故填:.【點(diǎn)睛】本題考查對于“任意”和“存在”中的不等式的恒成立問題,屬于中檔題.此問題關(guān)鍵分清“任意”和“存在”的條件,分別利用不等式兩邊的最大值或最小值建立的不等式.常見的有以下的四種情況:(1);(2);(3);(4).四、雙空題13.請寫一個(gè)與集合知識(shí)有關(guān)的全稱量詞命題或存在量詞命題,并寫出該命題的否定.原命題:,原命題的否定:.13.,.,(答案不唯一)【分析】根據(jù)全稱量詞命題或存在量詞命題與該命題的否定定義填寫即可.【詳解】原命題:,;原命題的否定:,.14.用符號(hào)語言表示命題:對于所有的實(shí)數(shù),滿足;該命題的否定是:.14.【分析】全稱命題的書寫,其否定為全稱變特稱,將結(jié)論否定.【詳解】對于所有的實(shí)數(shù),滿足,寫成全稱命題的形式即為,否定為:故答案為:①,②15.已知命題p:,使得是真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.15..【解析】只需時(shí),的最小值符合條件,然后求解的取值范圍.【詳解】解:若命題p:,使得是真命題,則只需當(dāng)時(shí),成立,即,得.【點(diǎn)睛】本題根據(jù)全稱命題的真假求解參數(shù)的取值范圍,考查不等式的恒成立問題,屬于簡單題.16.設(shè)命題方程有實(shí)數(shù)根;命題方程有實(shí)數(shù)根.已知p和均為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.16.【分析】分別求解p和為真命題時(shí)的m的取值,取交集可得答案.【詳解】當(dāng)命題方程有實(shí)數(shù)根為真命題時(shí),,解得或;當(dāng)命題方程有實(shí)數(shù)根為真命題時(shí),,解得或,即為真命題時(shí),,所以p和均為真命題時(shí).17.已知p:,q:.(1)若p是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)m的范圍;(2)若是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)m的
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