2021年陜西省西安市經(jīng)開區(qū)中考數(shù)學二模試卷

2021年陜西省西安市經(jīng)開區(qū)中考數(shù)學二模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，計30分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的）

1.（3分）-2021的絕對值是（）

A.2021B./C.1D.-2021

2021

2.Zl=50°,則Z2的度數(shù)是（)

A.130°B.50°C.40°D.150°

3.（3分）被譽為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠鏡原ST的反射面總面

積相當于35個標準足球場的總面積.已知每個標準足球場的面積為7140,則項ST的

反射面總面積約為（）

A.7.14X10VB.7.14X10VC.2.5X10WD.2.5X106W2

4.（3分）請你估算遙-1的值（)

A.在1.1和1.2之間B.在1.2和1.3之間

C.在1.3和1.4之間D.在1.4和1.5之間

5.（3分）下列計算正確的是（）

A.2a*3h=5ahB.1.“4=。12

C.(-3辦)2=6〃%2D.a5-r-ai+a1=2a2,

6.（3分）如圖，8。是△ABC的角平分線，AELBD,垂足為E若NA8C=35°,ZC=

50°,則NC0E的度數(shù)為（）

A.35°B.40°C.45°D.50°

7.（3分）點A（xi,yi）,B（X2,”）在正比例函數(shù)y=-3x的圖象上，若尤I+X2=-5,則

yi+y2的值是()

A.15B.8C.-15D.-8

8.（3分）如圖，在矩形A8CD中，AD=3,M是CD上的一點，將△AOM沿直線AM對折

得到△AMW,若AN平分/MA8,則折痕AM的長為（）

A.3B.273C.372D.6

9.（3分）如圖，8M與。。相切于點B,若/MBA=140°,則NACB的度數(shù)為（）

10.（3分）已知二次函數(shù)與x軸交于4、B兩點，與y軸交于點C,若14BC

=3,則。=（）

A.,AB.Ac.-1D.1

22

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，計12分）

11.（3分）因式分解：a3-2a2b+ab2=.

12.（3分）如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接D4、。凡則亞的值為.

DA

13.（3分）如圖所示，點C在反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象上，過點C的直線與x軸、

X

），軸分別交于點A、B,且A8=8C,已知△力。8的面積為1,則&的值為.

14.（3分）如圖，在四邊形ABC。中，ZBAD=nOa,NB=NO=90°,AB=\,A￡>=2,

點M、N分別為邊BC、CD上一點，連接AM,AN、MN,則△AMN周長的最小值

三、解答題（本大題共U小題，計78分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟）

5（5分）計算：9X憫-|2-VI5|+（-l）2°2l.

16.（5分）解分式方程：————=!■

x-l3x-3

17.（5分）如圖，在面積為4的平行四邊形ABC。中，作一個面積為1的△A8P,使點尸

在平行四邊形A8CD的邊上（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）.

D

18.（5分）在菱形458中，點P是BC邊上一點，連接AP,點E、F是AP上的兩點,

連接￡>E、BF,使得/AE￡>=NABC,NABF=NBPF.求證：AABF^ADAE.

19.（7分）在創(chuàng)客教育理念的指引下，國內(nèi)很多學校都紛紛建立創(chuàng)客實踐空及創(chuàng)客空間，

致力于從小培養(yǎng)孩子的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力，某校開設了“3。”打印、數(shù)學編程、智能

機器人、陶藝制作“四門創(chuàng)客課程記為A、8、C、D,為了解學生對這四門創(chuàng)客課程的

喜愛情況，數(shù)學興趣小組對全校學生進行了隨機問卷調查，將調查結果整理后繪制成兩

幅均不完整的統(tǒng)計圖表：

創(chuàng)客課程頻數(shù)頻率

“3ZT打印360.45

數(shù)學編程0.25

智能機器人16b

陶藝制作8

合計a1

請根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題

（1）統(tǒng)計表中的“=,b—；

（2）“陶藝制作”對應扇形的圓心角為；

（3）學校為開設這四門課程，需要對參加“3。”打印課程每個人投資200元，預計A、

B、C、。四門課程每人投資比為4：3：6：5,求學校開設創(chuàng)客課程需為學生人均投資多

20.（7分）如圖，學校教學樓上懸掛一塊長為3%的標語牌，即C￡>=3".數(shù)學活動課上，

小明和小紅要測量標語牌的底部點。到地面的距離.測角儀支架高AE=BF=1.2〃?，小

明在E處測得標語牌底部點D的仰角為31°,小紅在F處測得標語牌頂部點C的仰角

為45°,AB=5m,依據(jù)他們測量的數(shù)據(jù)能否求出標語牌底部點D到地面的距離DH的

長？若能，請計算；若不能，請說明理由（圖中點4B,C,D,E,F,〃在同一平面

內(nèi)）

（參考數(shù)據(jù)：tan31°g0.60,sin31°40.52,cos31°—.86）

21.（7分）如圖是某型號新能源純電動汽車充滿電后，蓄電池剩余電量y（千瓦時）關于已

行駛路程x（千米）的函數(shù)圖象.

（1）根據(jù)圖象，直接寫出蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛的路程.當OWxW

150時，求1千瓦時的電量汽車能行駛的路程.

（2）當150<xW200時，求y關于x的函數(shù)表達式，并計算當汽車已行駛180千米時，

蓄電池的剩余電量.

22.（7分）甲、乙兩人進行摸牌游戲.現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標有數(shù)

字2,3,5.將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上.

（1）甲從中隨機抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機抽取一張.請用列表法或

畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數(shù)字的概率；

（2）按照（1）中的抽法，若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)，則甲獲勝；若抽取的數(shù)字

和為5的倍數(shù)，則乙獲勝.這個游戲公平嗎？請用概率的知識加以解釋.

23.（8分）如圖，在AABC中，/C=90°,點。是A2邊上一點，以BO為直徑的。。與

邊AC相切于點E,與邊BC交于點尸，過點E作于點”，連接BE.

（1）求證：EH=EC；

（2）若BC=4,sinA=Z,求AC的長.

3

C

￡

24.(10分)如圖，已知拋物線)，=0?+法+。(aWO)經(jīng)過A(-1,0),B(4,0),C(0,

2)三點.

(1)求這條拋物線和直線BC的解析式；

(2)E為拋物線上一動點，是否存在點E,使以4、B、E為頂點的三角形與△COB相

似？若存在，試求出點E的坐標；若不存在，請說明理由.

AlO

25.(12分)問題提出

(1)如圖①，已知直線/及/外一點A,試在直線/上確定8、C兩點，使/BAC=90°,

并畫出這個RtZ\ABC.

問題探究

(2)如圖②，。是邊長為28的正方形A8CZ)的對稱中心，M是BC邊上的中點，連接

OM.試在正方形ABCD的邊上確定點N,使線段ON和。例將正方形ABCD分割成面積

之比為1：6的兩部分.求點N到點用的距離.

問題解決

(3)如圖③，有一個矩形花園ABCD,4B=30〃3BC=4Qm.根據(jù)設計要求，點E、F

在對角線8。上，且NE4尸=60°,并在四邊形區(qū)域AECF內(nèi)種植一種紅色花卉，在矩形

內(nèi)其他區(qū)域均種植一種黃色花卉.已知種植這種紅色花卉每平方米需210元，種植這種

黃色花卉每平方米需180元.試求按設計要求，完成這兩種花卉的種植至少需費用多少

元？(結果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：值14,1\.71

圖①

2021年陜西省西安市經(jīng)開區(qū)中考數(shù)學二模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，計30分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的）

1.（3分）-2021的絕對值是（）

A.2021B.C.-D.-2021

20212021

【解答】解：-2021的絕對值即為:1-20211=2021.

故選：A.

2.（3分）如圖，直線Zl=50°,則N2的度數(shù)是（）

Zlg

7-6

A.130°B.50°C.40°D.150°

【解答】解：如圖：\?直線a〃直線6,/1=50°,

.*.Zl=Z3=50°,

.\Z2=Z3=50°.

故選：B.

3.（3分）被譽為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠鏡EAST的反射面總面

積相當于35個標準足球場的總面積.已知每個標準足球場的面積為7140〃?2,則砌ST的

反射面總面積約為（）

5262

A.7.14X103根2B.7.14X104m2c2.5X10/nD.2.5X10m

【解答】解：根據(jù)題意得：7140X35=249900心2.5XI（）5（m2）

故選：C.

4.（3分）請你估算&-1的值（）

A.在1.1和1.2之間B.在1.2和1.3之間

C.在1.3和1.4之間D.在1.4和1.5之間

【解答】解：：2.12=4.41,

2.22=4.84,

2.32=5.29,

.,?2,22<5<2.32,

二2.2<旄<2.3,

/.1.2<V5-K1.3.

故選：B.

5.（3分）下列計算正確的是（）

A.2a*3b=5abB.a3,a4=4z12

C.（-3a2h）2=6a4h2D.a5-i-ai+a1=2a2

【解答】解：A、單項式乘單項式系數(shù)乘系數(shù)，同底數(shù)的基相乘，故A錯誤；

B、同底數(shù)幕的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故B錯誤：

C、積的乘方等于乘方的積，故C錯誤；

D、同底數(shù)基的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故力正確；

故選：D.

6.（3分）如圖，是△ABC的角平分線，AELBD,垂足為F.若/ABC=35°,NC=

50°,則的度數(shù)為（）

A.35°B.40°C.45°D.50°

【解答】解：：NABC=35°,NC=50°,

AZBAC=180°-35°-50°=95°,

'：BD是aABC的角平分線，

/ABF=NEBF,

"：AE1BD,

；.NAFB=NEFB=90°,

在aAB尸和^￡5尸中，

<ZABF=ZEBF

<BF=BF，

ZAFB=ZEFB

???△ABF會/\EBF(ASA),

:?AB=EB,AF=EF,

：?/BAE=NBEA,DA=DE9

：.ZDAE=ZDEAt

：.NBAE+NDAE=NBEA+NDEA,

：.ZDEB=ZDAB=95°,

AZCDE=ZDEB-ZC=45°,

故選：C.

7.(3分)點A(xi,yi),B(X2,")在正比例函數(shù)y=-3x的圖象上，若XI+X2=-5,則

yi+y2的值是()

A.15B.8C.-15D.-8

【解答】解：?1A(xi,yi),B(%2,")在正比例函數(shù)y=-3x的圖象上，

?5=-3xi,y2=-3必

又、"1+X2=-5,

**.yi+y2=-3(xi+x2)=-3X(-5)=15.

故選：A.

8.(3分)如圖，在矩形ABC。中，AD=3fM是CD上的一點，將△ADM沿直線AM對折

得到△ANM,若AN平分NMA8,則折痕AM的長為()

A.3B.273C.372D.6

【解答】解：由折疊性質得：△ANM0ZXAQM,

：.ZMAN=ZDAM,

TAN平分NMA8,NMAN=/NAB,

：.ZDAM=NMAN=/NAB,

???四邊形A5C。是矩形,

：.ZDAB=90°，

.'.ZDAM=30°,

*=2?，

V3

故選：B.

9.（3分）如圖,BM與。。相切于點3,若NM84=140°,則NACB的度數(shù)為（）

50°C.60°D.70°

【解答】解：連接OA,如圖,

???5M與。。相切于點3,

JOBLBM,

???NO8M=90°,

：.ZOBA=ZABM-ZOBM=\40°-90°=50°，

9：0A=0B,

：.ZOAB=ZOBA=50°,

???NAO8=180°-50°-50°=80°，

：.ZAC^=AZAOB=40°.

2

故選：A.

B

10.（3分）已知二次函數(shù)-4or+3與比軸交于4、8兩點，與y軸交于點C,若SMBC

=3,則a=（）

A.」B.AC.-1D.1

22

【解答】解：令y=0,則以2-4取+3=0,

O

，X1+JC2=4,X\9X2=—1

a

：.AB=\x\-X2|=J（X[+>2）2-4X[>2=J

令x=0,y=3,

:.OC=3,

**?S/\ABC=—AB9OC=-i-XJI'—]2'3=3,

??〃=1.

故選：D.

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，計12分）

11.（3分）因式分解：-2clib+af=a（a-b）2.

【解答】解：原式=。

=a（。-b）2.

故答案為：a（a-b）2.

12.（3分）如圖，在正六邊形A8CDE/中，連接D4、DF,則更的值為返.

DA—2一

【解答】解：???六邊形48。?！晔钦呅危?/p>

；.EF=ED,ZAFE=ZFED=ZEDC=\20°,

；?NEFD=NEDF=30°,

AZAFD=90°,

VZADC=ZADE=60°,

AZADF=30°,

.".^-=cosZADF—^-,

DA2

故答案為：返.

2

13.（3分）如圖所示，點C在反比例函數(shù)y=K（A>0）的圖象上，過點C的直線與x軸、

x

y軸分別交于點A、B,且A8=BC,已知△AOB的面積為1,則%的值為4

【解答】解：設點A的坐標為（-“，0）,

?過點C的直線與x軸，y軸分別交于點4,B,且ZX/lOB的面積為1,

點C（a,—

a

...點8的坐標為（0,工），

2a

?.?~~1~'o'-k-11,

2a2a

解得,k=4,

故答案為：4.

14.（3分）如圖，在四邊形A8CD中，ZBAD=120°,ZB=ZD=90°,AB=1,AD=2f

點M、N分別為邊BC.CD上一點，連接AM、AN、MN,則△AMN周長的最小值為，、Q_.

【解答】解：作A關于BC和CD的對稱點A',A",連接A'A",交BC于M,交

CD于N,則A'A"即為△AMN的周長最小值，作A'H_LD4交D4的延長線于4，

：.AA'=2AB=2,AA"=2A￡>=4,

'：ZDAB=\20°,

.,.ZHAA'=60°,

貝HA中，Z￡AB=120°,

：.ZHAA'=60°，

HLHA,

：.ZAAZH=30°,

:.AH=1AA'=1,

2

1?AH=Q22_]2=

三、解答題（本大題共11小題，計78分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟）

15.（5分）計算：泥乂后|2Tl5|+（-1）2。21.

【解答】解：原式=15X8-（V10-2）-1

=2Vw-V10+2-1

=713+1.

16.（5分）解分式方程：————=!■

x-13x~3

【解答】解：方程兩邊都乘以3（x-1）,得：3x-2x=3（x-1）,

解這個方程得：x=3.

2

經(jīng)檢驗，是原方程的根.

2

17.（5分）如圖，在面積為4的平行四邊形ABC。中，作一個面積為1的△ABP,使點P

在平行四邊形ABCO的邊上（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）.

D

18.（5分）在菱形ABC。中，點P是8C邊上一點，連接4P,點E、尸是AP上的兩點,

連接OE、BF,使得NAEO=NA8C,NABF=NBPF.求證：/\ABF^/\DAE.

【解答】證明：???四邊形A5CZ)是菱形，

：.AD=ABfAD//BC,

：.ZDAB+ZABC=\SOQ,

*//AED=NABC,

???NAEQ+ND4B=180°,

TNAEQ+NOE尸=180°,

；?/DEF=NDAB,

*.?ZDEF=ZADE+ZDAE,ZDAB=ZDAE+ZBAFf

：.ZADE=ZBAF,

YAD//BC,

:?/DAP=/BPF,

,/ZABF=NBPF,

：.ZDAP=ZABFt

在△ABF'和△ZME中

'/DAE=NABF

<AB=AD，

ZADE=ZBAF

???△ABF絲△OAF(ASA).

19.（7分）在創(chuàng)客教育理念的指引下，國內(nèi)很多學校都紛紛建立創(chuàng)客實踐空及創(chuàng)客空間，

致力于從小培養(yǎng)孩子的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力，某校開設了“3?！贝蛴?、數(shù)學編程、智能

機器人、陶藝制作“四門創(chuàng)客課程記為A、3、C、D,為了解學生對這四門創(chuàng)客課程的

喜愛情況，數(shù)學興趣小組對全校學生進行了隨機問卷調查，將調查結果整理后繪制成兩

幅均不完整的統(tǒng)計圖表：

創(chuàng)客課程頻數(shù)頻率

“3力”打印360.45

數(shù)學編程0.25

智能機器人16b

陶藝制作8

合計a1

請根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題

(1)統(tǒng)計表中的。=80,b=0.2；

(2)“陶藝制作”對應扇形的圓心角為36°；

(3)學校為開設這四門課程，需要對參加“3。”打印課程每個人投資200元，預計A、

B、C、。四門課程每人投資比為4：3：6：5,求學校開設創(chuàng)客課程需為學生人均投資多

少錢？

【解答】解:(1)。=36+0.45=80,

8=16+80=0.2,

故答案為：80,0.2；

(2)“陶藝制作”對應扇形的圓心角為：360°X且=36°,

80

故答案為：36°；

(3)I?每生A、B、C、。四科投資比為4：3：6：5,“3。打印課程每人投資200元,

每生A、B、C、D四科投資分別為：200元、150元、300元、250元，-L(200X36)

80

+150X(80X0.25)+300X16+250X8=212.5(元)，

即學校為開設創(chuàng)客課程，需為學生人均投入212.5元.

20.（7分）如圖，學校教學樓上懸掛一塊長為3歷的標語牌，即CD=3%數(shù)學活動課上，

小明和小紅要測量標語牌的底部點。到地面的距離.測角儀支架高AE=BF=1.2〃?，小

明在E處測得標語牌底部點D的仰角為31°,小紅在F處測得標語牌頂部點C的仰角

為45°,AB=5m,依據(jù)他們測量的數(shù)據(jù)能否求出標語牌底部點D到地面的距離DH的

長？若能，請計算；若不能，請說明理由（圖中點A，B,C,D,E,F,”在同一平面

內(nèi)）

（參考數(shù)據(jù)：tan31°-0.60,sin31°弋0.52,cos31°-0.86）

【解答】解:能，

理由如下：延長EF交CH于N,

則NCNF=90°,

■:NCFN=45°,

：.CN=NF,

設DN=xm,則NF=CN=(x+3)m,

：.EN=5+(x+3)=x+8,

在中，tar\ZDEN=^-,

EN

則DN=EN?tan/DEN,

.0.6(x+8),

解得，x=\2,

則DH=DN+NH=12+1.2=13.2Cm）,

答：點￡＞到地面的距離DH的長約為13.2〃?.

21.（7分）如圖是某型號新能源純電動汽車充滿電后，蓄電池剩余電量y（千瓦時）關于已

行駛路程x（千米）的函數(shù)圖象.

（1）根據(jù)圖象，直接寫出蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛的路程.當OWxW

150時，求1千瓦時的電量汽車能行駛的路程.

（2）當150WxW200時，求），關于x的函數(shù)表達式，并計算當汽車己行駛180千米時,

蓄電池的剩余電量.

【解答】解：（1）由圖象可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛了150千米.

1千瓦時的電量汽車能行駛的路程為：二§2_=6千米:

60-35

(2)設〉=依+6awo),把點(150,35),(200,10)代入，

得［150k+b=35

l200k+b=10，

.fk=-O.5

'lb=110'

；.y=-0.5x+110,

當x=180時，y=-0.5X180+110=20.

答：當150?200時，函數(shù)表達式為y=-0.5X+U0,當汽車已行駛180千米時，蓄電

池的剩余電量為20千瓦時.

22.（7分）甲、乙兩人進行摸牌游戲.現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標有數(shù)

字2,3,5.將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上.

（1）甲從中隨機抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機抽取一張.請用列表法或

畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數(shù)字的概率；

（2）按照（1）中的抽法，若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)，則甲獲勝；若抽取的數(shù)字

和為5的倍數(shù)，則乙獲勝.這個游戲公平嗎？請用概率的知識加以解釋.

【解答】解：（1）所有可能出現(xiàn)的結果如圖：

從表格可以看出，總共有9種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩人抽取相同數(shù)

字的結果有3種，所以兩人抽取相同數(shù)字的概率為：1；

3

（2）不公平.

從表格可以看出，兩人抽取數(shù)字和為2的倍數(shù)有5種，兩人抽取數(shù)字和為5的倍數(shù)有3

種，

所以甲獲勝的概率為：S,乙獲勝的概率為：1.

93

??5〉工

亙，

甲獲勝的概率大，游戲不公平.

3

25

2223252

3233353

5

253555

23.（8分）如圖，在△A8C中，ZC=90°,點。是AB邊上一點，以為直徑的。。與

邊AC相切于點E,與邊BC交于點、F,過點E作于點H,連接BE.

（1）求證：EH=EC；

（2）若BC=4,sinA=Z,求的長.

3

C

￡

【解答】（1）證明：連接0區(qū)

???。。與邊AC相切,

：.OEl.ACf

VZC=90°,

:.OE//BC,

：./OEB=/CBE

OB=OE,

：?NOEB=/OBE,

：.ZOBE=ZCBE,又???EH_LAB,ZC=90°,

:.EH=EC；

(2)解：在RlZ\A8C中，BC=4,相林二庭:

：.AB=6f

<OE〃BC,

??UOE_AUO目anUOCE6O--UOB

??二，，w4二-----------

BCAB46

解得，OBT，

5

?*,AD=AB-BD=6-^-哈

bb

24.(10分)如圖，已知拋物線y=o?+法+c(aWO)經(jīng)過A(-1,0),B(4,0),C(0,

2）三點.

(1)求這條拋物線和直線BC的解析式;

(2)E為拋物線上一動點，是否存在點E,使以A、B、E為頂點的三角形與aCOB相

似？若存在，試求出點E的坐標；若不存在，請說明理由.

VA

【解答】解：(1)設拋物線解析式為y="(x+1)(x-4),

把C(0,2)代入得-4)=2,解得a=-A,

2

??.拋物線解析式為y=-3(x+l)(x-4),即>=-微7+浜+2；

設直線BC的解析式為y^mx+n,

((」

把C(0,2),B(4,0)代入得Jn=2,解得,m

\4m+n=0片2

直線BC的解析式為y=-lx+2；

2

(2)存在.

由圖象可得以A或B點為直角頂點的AABE不存在,

...△ABE只能是以E點為直角頂點的三角形，

VAC2=l2+22=5,BC2=42+22=20,AB2=52=25,

.,.△ACS為直角三角形，ZACB=90",

"?ZABC=ZCBO,

:.叢ACBs/\C0B

當點E在點C時，以A、B、E為頂點的三角形與△COB相似;

?.?點C關于直線x=3的對稱點的坐標為(3,2),

2

.?.點E的坐標為(3,2)時，以A、B、E為頂點的三角形與△COB相似,

綜上所述，點E的坐標為(0,2)或(3,2).

(1)如圖①，已知直線/及/外一點A,試在直線/上確定B、C兩點，使NBAC=90°,

并畫出這個Rt/XABC.

問題探究

(2)如圖②，。是邊長為28的正方形A2CD的對稱中心，M是8c邊上的中點，連接

0M.試在正方形ABC。的邊上確定點N,使線段ON和。例將正方形A8CD分割成面積