基于非線性靜力傳遞的曲線橋地震反應分析

基于非線性靜力傳遞的曲線橋地震反應分析

隨著城市交通的復雜性和橋梁的開發(fā)，曲線橋的結構形狀不斷增加。曲線橋的結構特征相對特殊，相應的物理動機反應不同于一般直線橋，因此曲線橋的地震反應動態(tài)分析一直受到關注。1973年美國弗里特地震后，斯瓦爾特在地震中對這座曲線橋進行了振動平臺的模型、試驗和計算分析，并重點研究了膨脹裂縫對曲線橋地震反應的影響。曲線橋的地震反應不同于直線橋的根本原因，曲線橋的不規(guī)則平面形狀。對于直線橋，通?？紤]橫向橋和縱向橋的結構振動反應，這可以滿足橋梁的抗疲勞動設計。曲線橋的復雜橫橋和縱橋的方向，曲線橋的曲線畸變聯(lián)合效應，以及曲線橋兩個軸之間的相互關聯(lián)，對曲線橋的最大反應有很大影響。曲線橋的每個橋墩截面的設計通常基于最小地震波后的最不利輸入角度下的地震反應分析計算。1975年,Penzien等研究結果表明,在水平面內作用于結構的水平地震作用可分解為一個主要的地震波和另一個與之垂直的次要地震波.1982年Wilison等在研究多向地震作用對不規(guī)則結構抗震影響時認識到這一點,但其研究范圍和結論僅對單一振型成立.馮云田等以能量為確定最不利輸入角度方向的標準,提出了結構抗震主軸的概念,并討論一種計算方法——只要任取兩個不同地震輸入方向,就可以得到任一點的最大應力.高曉安等全面地介紹了多向地震作用下結構反應最不利角度求解過程,總結了各種組合方法的差異,并進行了實例計算,同時結合時程分析進行檢驗比較.朱東生等研究了曲線橋橋墩類型支座形式等對其抗震性能的影響,通過地震反應譜,利用任意一個方向的地震輸入來確定結構的最不利輸入角度.范立礎和聶利英等對最不利角度的確定標準作了討論,并用彈性反應譜確定最不利輸入方向,利用疊加原理和CQC方法研究地震響應量最大值,來確定最不利角度.復雜結構的抗震驗算時,結構彈塑性時程反應分析是比較可靠的方法,能判斷結構的屈服機制、薄弱環(huán)節(jié)以及可能的破壞類型.但是面對城市曲線橋,需要考慮不同的地震輸入角度,其計算工作量大,結果處理繁雜,因此相對簡單的靜力非線性抗震分析方法受到了廣泛關注.靜力非線性抗震分析方法(Pushover法)在房屋建筑方面應用比較廣,而在橋梁方面的分析正在逐步完善;徐欣國等主要研究了Pushover法在橋梁雙柱墩上的應用,崔高航利用Pushover法分析了橋梁抗震和結構的P-Δ效應.Saadeghvaziri等對多跨簡支橋梁作了二維和三維的模擬,通過彈塑性時程分析方法和Pushover法,對比分析了兩者的橋梁地震反應,這些研究都主要是通過Pushover法研究橋梁位移反應.對復雜橋梁結構的動力分析可以通過結構的位移和曲率實現(xiàn),也就是廣義位移的動力響應量,通常這兩個量分別在墩柱頂部和墩柱底部達到最大值.當橋墩處于彈性狀態(tài)時,對于橋梁墩柱同樣的頂部位移來說,墩柱本身高度不同,那么其底部發(fā)生的曲率也不同.本文用Pushover法計算出在各個外荷載方向時曲線橋墩柱底部曲率,通過建立曲率與地震波輸入最不利角度的計算公式,進而使實際工程基于最不利角度進行的時程反應計算分析中的工作量大大簡化.1基于薄尾法的曲線橋地震波輸入最不利角度的估計公式1.1墩柱頂部位移對于單柱式橋墩,假設塑性鉸形成于柱底部,水平地震產生荷載作用在質量中心,也就是說不考慮扭轉效應,水平變形主要由墩柱在地震過程中受到的彎矩作用產生,則在彈性范圍內時,墩柱頂部位移Δ為:Δ=∫∫橋梁墩柱底截面曲率φ與橋墩柱底所受到彎矩M滿足:因此,其中,L為墩柱高度,EI為抗彎剛度.如果墩柱底部進入塑性狀態(tài),假設塑性鉸長度為Lp,假定墩柱本身曲率保持極限屈服狀態(tài)不變,而所有塑性變形集中在墩柱底部的塑性鉸長度范圍內,塑性鉸區(qū)域內的曲率為φu,如圖1.于是,墩柱頂部的位移可以用下式表示:Δ=Δ0+(φu-φ0)Lp(L-0.5Lp)(4)其中,Δ0為墩柱底部達到屈服極限時的頂部位移.把兩種狀態(tài)統(tǒng)一成一個形式,也就是:Δtop=Δ0+b(φb-φ0)(5)其中,Lp=0.2H-0.1D,且0.1D≤Lp≤0.5D.式中,φ0為墩柱底部的屈服曲率,φb為墩柱底部曲率,H為橋墩高度,D為橋墩直徑.1.2震作用下最大響應量的確定當單向地震波由結構水平面內任意方向輸入時,產生如圖2所示位移最大反應u,假設輸入角度與x軸夾角為α,那么對地震響應量作分解可以得到:u=uxcosα+uysinα(6)其中,ux、uy分別是位移反應量u沿x、y軸的分量.對于曲線橋梁空間三維的橋墩來說,如果采用Pushover法得到墩底部曲率,那么在給定的整體坐標系下,墩柱的底部的最大曲率可以在xz平面和yz平面內作分解,得到這兩個平面內的曲率分量,其中φx和φy總是比總的曲率要小,也就是說,即使墩柱底部總曲率已經超過屈服極限曲率,分量曲率可能會還處于彈性階段.φx和φy對應于圖2中的位移分量ux和uy,他們之間滿足下式:ux=u0+bx(φx-φ0)(7)uy=u0+by(φy-φ0)(8)當結構受任意角度輸入的二維地震波時,坐標體系見圖3,圖中1、2表示地震輸入方向,xy坐標系為結構計算坐標體系.用u1和u2來表示結構在方向1或者方向2上的地震作用下位移反應量:u1=u1,xcosα+u1,ysinα(9)u2=-u2,xsinα+u2,ycosα(10)其中,u1x、u2y、u2x和u2y可根據式(7)、(8)得:ui,j=ui,j0+bi,j(φi,j-φ0)i=1,2;j=x,y(11)假定各個方向上的地震是相互獨立的,則在雙向地震下的結構的總反應可得:u2=u+u(12)因此,將式(9)～(11)代入式(12)有{u0+b[φu(α)-φ0]}2={[u1,x0+b1,x(φ1,x-φ0)]2+[u2,y0+b1,y(φ1,y-φ0)]2}cos2α+{[u2,x0+b2,x(φ2,x-φ0)]2+[u1,y0+b1,y(φ1,y-φ0)]2}sin2α+{[u1,x0+b1,x(φ1,x-φ0)][u1,y0+b1,y(φ1,y-φ0)]-[u2,x0+b2,x(φ2,x-φ0)]·[u2,y0+b1,y(φ1,y-φ0)]}sin2α(13)式(13)是關于α的函數,因此要求函數的最大值,需要對α進行求導.這里對α求導,就可以求得曲率響應量的極值和相對應的最不利輸入角度.tan2α=2{[u1,x0+b1,x(φ1,x-φ0)][u1,y0+b1,y(φ1,y-φ0)]-[u2,x0+b2,x(φ2,x-φ0)]·[u2,y0+b1,y(φ1,y-φ0)]}/{[u1,x0+b1,x(φ1,x-φ0)]2+[u2,y0+b1,y(φ1,y-φ0)]2-[u2,x0+b2,x(φ2,x-φ0)]2-[u1,y0+b1,y(φ1,y-φ0)]2}(14)從結果的形式上看,所求得的角度會有兩個,一個是地震動輸入最不利角度,另一個對應的是極小值,因此算得的結果要代入式(13),檢驗是否會產生曲率最大響應量.公式中出現(xiàn)了φ1x、φ2y、φ2x和φ2y四個曲率值,它們可能都大于屈服曲率φ0,也可能都比φ0小,這里簡化如下:(1)φij<φ0(i=1,2;j=x,y).代入相應的u0和b,得到:(2)φij>φ0(i=1,2;j=x,y).代入相應的u0和b,得到:tan2α=2(u0-bφ0)(φ1,x+φ1,y-φ2,x-φ2,y)+b(φ1,xφ1,y-φ2,xφ1,y)/{(u0-bφ0)[(φ1,x+φ1,y)-(φ2,x+φ2,y)]+b[(φ+φ)-(φ+φ)]}(16)其他情況則直接代入式(14)計算.在這里,可以看到公式中應用的曲率值是基于單墩的計算結果,和曲線橋的平面形狀無關.考慮到在計算曲率過程中是利用Pushover法對整座橋進行分析,已經考慮了橋型的影響,因此式(13)可以應用于曲線橋的最不利角度推定.但是,在最后反求角度中對α求導過程中,卻沒有考慮由于橋墩在整座曲線橋位置不同而導致的結果差異以及曲線橋橋型對單個橋墩的影響,因此在最后的角度求解過程中引入橋型對單個橋墩的影響系數β,也就是:tan2α0=βtan2α(17)2靜彈塑性分析算例對象橋梁為一座六跨曲線橋(圖4),采用橡膠支座.橋梁全長222.5m,整體跨徑組合為(34.5+4×38.7+33.2)m,采用逆T式橋臺,橋墩均采用圓形獨柱墩,各墩直徑4m,橡膠支承可動方向為切向和法向.基礎構造為直接基礎加樁基兩種,地基狀況屬一二類場地,計算實例平面圖如圖5所示.圖6是曲線橋的計算簡化模型.在該計算模型中,采用彈性梁單元模擬上部梁結構,用非線性單元來模擬橋墩.時程分析過程輸入的地震波采用1995年神戶地震記錄的地震波(圖7).運用Newmark-β積分法(β=1/4),積分間隔ΔT=0.002s,地震波的輸入方向為逆時針從0°到180°,每15°為一個增量進行計算.計算中考慮了兩軸相關及軸力對應力應變的影響;當地震波以135°輸入時,以P2橋墩為例,底部曲率和彎矩的關系時程分析結果如圖8所示.曲線橋P2橋墩在地震作用下兩個垂直方向上彎矩的My和Mz二軸相關曲線如圖9所示.以各個橋墩的M-φ關系為基礎,根據時程解析結果,各個橋墩的最不利地震輸入方向如圖10所示.圖10中對應曲線峰值點的角度就是由時程分析求得的該結構地震輸入最不利角度.在采用Pushover法進行靜彈塑性分析時,荷載輸入角度和時程分析一樣,靜荷載分為100階,使質量成比例地在水平方向的分布荷載上增加,作非線性分析.由此得到整體坐標系中對應各地震輸入角度時各個墩柱的兩個方向的曲率,列于表1.在利用式(14)～(17)確定最不利地震輸入角度α0時,需要兩個垂直方向α1和α2的地震輸入結果.先從表1中取一個輸入角度α作為方向1地震輸入,并提取相對應的φx和φy作為φ1x和φ1y;然后取輸入角度90+α作為方向2地震輸入,并提取向對應的φx和φy作為φx2和φ2y.將這些數據代入式(14)～(17),就可以確定由這個α輸入地震是算得的曲線橋地震反應輸入最不利角度.這里,對于不同的橋墩P1～P5,根據試算分別取影響系數β為0.5,1.0,2.0,1.0和0.5.計算過程需對橋梁墩柱底部的屈服曲率參數作設定,本文考慮了兩種上部自重的情況,也就是兩種不同的屈服曲率φ0下的情況:計算參數取屈服曲率φ0=0.0006,計算結果列于表2;計算參數取屈服曲率φ0=0.0012,計算結果列于表3.根據式(14)和(17),從表1中選取任意兩組數據代入公式計算,最后求得的最不利角度結果應當是不變的,和地震輸入的兩個方向α1和α2選取無關.比較分析表2和表3,無論取屈服曲率為0.0006還是0.0012,對于同一個橋墩結構,選取不同地震波輸入角度的曲率來推算最不利角度進行計算得到的結果不完全相同(表2和表3中的一列),這與之前分析不一致.導致這種不一致的原因在于:在曲線橋的簡化計算過程中,考慮不同的地震輸入的方向α時對曲線橋上部結構的剛度差異考慮不足.結合圖10,比較時程分析結果和表3計算結果可知,除了個別數據外,誤差均在輸入角度計算增量(15°)以內.為了方便從宏觀上觀察計算結果和時程分析結果的一致性,如果考慮對表2和表3中的一列取平均值作為計算最不利角度結果均值(表4所示),可以看到取屈服曲率0.0012時,誤差可控制在13°內.從圖11可以看到,在屈服曲率取為0.0006的情況下計算所得的各橋墩的最不利角度結果都圍繞某一值而上下浮動.同樣,從圖12可以看到類似的情況.將以上兩圖的曲線與表4中的時程分析結果比較可以看出,最不利角度的變化幅值在各個橋墩時程分析求得結果附近,以后者為中心波動.通過算例看出,選定垂直的兩個地震輸入方向,在這兩個方向上對整個橋作Pushover分析,將所得的橋墩底部曲率代入文中公式求解最不利角度,所得到的結果具有一定的精度,與時程分析得到的最不利角度一致,可以滿足工程精度上的要求.同時,從兩組計算中可以發(fā)現(xiàn),選取不同屈服曲率會對求解結果的離散性有影響,在圖9和圖10中表現(xiàn)為計算結果曲線的光滑度不一樣.造成這種不同的原因在于屈服曲率是判斷結構是否處于塑性狀態(tài)關鍵參數,其大小與結構在豎直平面內的荷載有關,如果這種豎向荷載不可忽略,那么結構的受力狀態(tài)需要考慮其水平狀態(tài)和豎向狀態(tài)的矢量疊加.計算中所取屈服曲率參數不同,也會影響結構最不利角度求解的精確性.3基于最不利角度計算方法的對比(1)地震的輸入角度對曲線橋梁橋墩底部曲率的地震反應影響較大