鋼筋混凝土橋梁墩柱位移分析

鋼筋混凝土橋梁墩柱位移分析

0橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)近年來(lái)，基于位移抗變形的設(shè)計(jì)方法越來(lái)越受到重視，并取得了迅速的發(fā)展。1995年,美國(guó)加州結(jié)構(gòu)工程師協(xié)會(huì)(SEAOC)編寫(xiě)了結(jié)構(gòu)基于性能抗震設(shè)計(jì)建議vision2000,提出了結(jié)構(gòu)性能設(shè)計(jì)的抗震性能目標(biāo)。1996年和1997年ATC40報(bào)告和FEMA273報(bào)告相繼出臺(tái),劃分了結(jié)構(gòu)的性能水平及提出基于性能抗震設(shè)計(jì)的指導(dǎo)意見(jiàn)。1999年和2001年,美國(guó)加州交通運(yùn)輸處相繼出臺(tái)了Caltransseismicdesigncriteriaversion1.1和Caltransseismicdesigncriteriaversion1.2,對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)基于位移的抗震設(shè)計(jì)作出了具體規(guī)范。我國(guó)新修訂的《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》(JTGTB02012008)在原規(guī)范的基礎(chǔ)上由單一的強(qiáng)度抗震設(shè)計(jì)修改為強(qiáng)度和變形雙重指標(biāo)控制的抗震設(shè)計(jì)。鋼筋混凝土墩柱是橋梁結(jié)構(gòu)中的基本構(gòu)件,可視為單自由度體系。單自由度體系是結(jié)構(gòu)體系中最簡(jiǎn)單的描述,許多規(guī)則結(jié)構(gòu)都可以簡(jiǎn)化為單自由度體系來(lái)分析。在墩柱體系基于位移的抗震設(shè)計(jì)中,目標(biāo)位移的計(jì)算常按經(jīng)驗(yàn)方法將墩高乘以某個(gè)系數(shù),由于經(jīng)驗(yàn)方法缺乏科學(xué)依據(jù),目標(biāo)位移常與實(shí)際數(shù)值不符,需要通過(guò)迭代計(jì)算來(lái)最終確定目標(biāo)位移。本文首先對(duì)鋼筋混凝土墩柱的目標(biāo)位移計(jì)算進(jìn)行研究,應(yīng)用UC?Fyber截面分析軟件對(duì)大量方形和圓形截面進(jìn)行彎矩-曲率分析,在此基礎(chǔ)上給出了墩柱體系目標(biāo)位移實(shí)用計(jì)算方法,該方法不需迭代計(jì)算。位移需求計(jì)算是基于位移抗震設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵問(wèn)題,其簡(jiǎn)化計(jì)算方法歷來(lái)是研究的熱點(diǎn)。本文研究了與我國(guó)2008年抗震新規(guī)范結(jié)合的簡(jiǎn)化位移需求計(jì)算方法,對(duì)橋梁墩柱采用不同位移需求方法進(jìn)行了基于位移的抗震設(shè)計(jì),并對(duì)設(shè)計(jì)算例用非線性時(shí)程分析驗(yàn)證了設(shè)計(jì)結(jié)果的合理性。研究表明,基于位移抗震設(shè)計(jì)方法不僅能保證設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的安全,而且可以對(duì)結(jié)構(gòu)在地震作用下的位移響應(yīng)進(jìn)行有效的控制,是有效且實(shí)用的抗震設(shè)計(jì)方法。1截面形式的影響目標(biāo)位移是結(jié)構(gòu)性能目標(biāo)的具體量化數(shù)值,是以位移為性能參數(shù)的預(yù)期性能目標(biāo),是結(jié)構(gòu)基于位移抗震設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)目標(biāo)之一。墩柱體系一般取墩頂位移為設(shè)計(jì)目標(biāo)位移。在地震作用下,結(jié)構(gòu)損傷是破壞結(jié)構(gòu)使用功能和導(dǎo)致結(jié)構(gòu)倒塌的主要原因。Kowalsky給出了以結(jié)構(gòu)損傷為基礎(chǔ)的目標(biāo)位移計(jì)算方法,目標(biāo)位移Δt計(jì)算公式為:Δt=?yL2/3+(?u-?y)Lp(L-Lp/2),(1)式中,?y為墩柱截面等效屈服曲率;?u為墩柱截面極限曲率;L為墩柱體系的高度;Lp為墩柱體系等效塑性鉸長(zhǎng)度。根據(jù)Caltrans規(guī)范的建議,墩柱體系的等效塑性鉸的長(zhǎng)度Lp可按式(2)計(jì)算:Lp=0.08L+0.022dblfy≥0.044dblfy,(2)式中,L為墩高;dbl為縱筋的直徑;fy為縱筋的屈服強(qiáng)度。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)截面的等效屈服曲率?y的研究表明,對(duì)于給定截面形式,等效屈服曲率?y主要與截面高度D和縱筋的屈服拉應(yīng)變?chǔ)舮有關(guān),受縱筋配筋率和軸壓比等因素的影響較小。對(duì)縱筋配筋率介于1%～4%,軸壓比介于0～0.4的鋼筋混凝土橋墩截面,Priestly給出的等效屈服曲率計(jì)算式為:{D?y=2.45εy±15%(圓形截面),D?y=2.14εy±10%(矩形截面)。(3)墩柱截面曲率關(guān)系為:εcu=(c-d)?u≈c?u,(4)式中,εcu為材料目標(biāo)應(yīng)變限值;c為截面受壓區(qū)高度;d為箍筋內(nèi)邊緣到混凝土受壓邊緣的距離。在材料應(yīng)變限值εcu一定的情況下,極限曲率?u由受壓區(qū)高度c決定,因此墩柱體系目標(biāo)位移的取值由受壓區(qū)高度c決定。影響截面受壓區(qū)高度的因素主要有截面形式、截面尺寸D、縱筋配筋率ρt、軸壓比γ、混凝土圓柱體抗壓強(qiáng)度f(wàn)′c、箍筋體積配箍率ρs、混凝土保護(hù)層厚度和混凝土壓應(yīng)變?chǔ)與等。采用截面分析軟件UC?Fyber對(duì)上述影響因素進(jìn)行了分析,分析結(jié)果見(jiàn)圖1。截面形式采用了方形和圓形2種截面,對(duì)圓形截面,D代表直徑;對(duì)方形截面,D代表邊長(zhǎng)。鋼筋材料采用有強(qiáng)化段的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,非約束混凝土和約束混凝土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系采用Mander模型。如圖1所示,受壓區(qū)相對(duì)高度主要受縱筋配筋率ρl、軸壓比γ和混凝土強(qiáng)度等級(jí)這3個(gè)參數(shù)的影響;受箍筋體積配箍率ρs、混凝土保護(hù)層厚度和截面尺寸的影響較小。另外,兩種不同的截面形式對(duì)于受壓區(qū)高度系數(shù)的影響主要在于受壓區(qū)高度系數(shù)隨軸壓比變化的斜率不同。縱筋配筋率對(duì)于受壓區(qū)高度系數(shù)的影響主要在于軸壓比為0時(shí)的初值不同,相同的截面形式,不同縱筋配筋率情況下,受壓區(qū)高度系數(shù)隨軸壓比線性增長(zhǎng)的斜率是相同的?；炷翉?qiáng)度等級(jí)對(duì)于受壓區(qū)高度系數(shù)取值的影響可以通過(guò)引入一個(gè)系數(shù)來(lái)考慮。以縱筋配筋率和軸壓比為變化參數(shù),引入混凝土強(qiáng)度等級(jí)影響系數(shù),對(duì)受壓區(qū)高度系數(shù)進(jìn)行了線性回歸處理?；貧w結(jié)果如下:{c/D=a(0.866γ+b)(圓形截面)?c/D=a(1.227γ+b-0.08)(方形截面)?(5)式中,系數(shù)a、b分別表示混凝土強(qiáng)度等級(jí)影響系數(shù)和縱筋配筋率影響系數(shù),a=-0.01fc+1.3,b=4ρl+0.093;fc為混凝土強(qiáng)度等級(jí)值;ρl為縱筋配筋率。墩柱體系目標(biāo)位移可由式(1)確定,其中的參數(shù)可分別由式(2)～式(5)計(jì)算得到。2位移需求估計(jì)基于位移抗震設(shè)計(jì)方法要實(shí)現(xiàn)目標(biāo)位移與位移需求相等,保證結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)地震下的位移需求達(dá)到其相應(yīng)的目標(biāo)位移,就必須對(duì)位移需求作出合理的估計(jì)。簡(jiǎn)化的位移需求計(jì)算以設(shè)計(jì)位移反應(yīng)譜為基礎(chǔ)。依位移需求計(jì)算方法的不同,墩柱體系基于位移的抗震設(shè)計(jì)方法分為等效線性化方法、非彈性位移反應(yīng)譜方法及能力譜方法。2.1設(shè)計(jì)反應(yīng)譜(1)彈性位移反應(yīng)譜sd由《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則(JTGTB02012008)》,設(shè)抗震設(shè)防烈度為9度,可得Ⅲ類場(chǎng)地下的水平設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜Sa,根據(jù)位移反應(yīng)譜Sd和加速度反應(yīng)譜Sa的關(guān)系(見(jiàn)式(6))可得到阻尼比為0.05的彈性位移反應(yīng)譜Sd,采用Eurocode8阻尼調(diào)整系數(shù)對(duì)Sd進(jìn)行修正可得到不同阻尼比時(shí)的設(shè)計(jì)彈性位移反應(yīng)譜,如圖2所示。Sd=Saω2=Sa4π2Τ2。(6)(2)強(qiáng)度折減系數(shù)根據(jù)非彈性位移反應(yīng)譜Su和彈性位移反應(yīng)譜Sd的關(guān)系,如式(7)所示:Su=μRSd,(7)式中,μ為延性系數(shù);R為強(qiáng)度折減系數(shù)。采用Vidic:Fajfar提出的R?μ關(guān)系可得不同延性系數(shù)時(shí)的非彈性位移反應(yīng)譜曲線,如圖3所示。(3)非彈性需求譜屈服力對(duì)應(yīng)的加速度譜Say的計(jì)算式如式(8)所示,由屈服力對(duì)應(yīng)的加速度反應(yīng)譜Say和不同延性系數(shù)下的非彈性位移反應(yīng)譜Su,轉(zhuǎn)換成Say?Su的格式,即可得到非彈性需求譜,如圖4所示。Say=SaR。(8)2.2確定等效體系剛度設(shè)墩柱高度為L(zhǎng),梁體質(zhì)量為m,忽略墩柱質(zhì)量,已知混凝土強(qiáng)度等級(jí)和鋼筋類型,墩柱體系以等效線性化方法為基礎(chǔ)的基于位移抗震設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)過(guò)程為:(1)確定目標(biāo)位移Δt。目標(biāo)位移不僅與結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)有關(guān),而且也與設(shè)計(jì)參數(shù)有關(guān),根據(jù)設(shè)計(jì)軸壓比可以確定橋墩的直徑D,假設(shè)縱筋配筋率ρl,通?？v筋的經(jīng)濟(jì)配筋率在0.7%～4%之間,結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)由混凝土極限壓應(yīng)變控制,可通過(guò)目標(biāo)位移計(jì)算式確定目標(biāo)位移。(2)進(jìn)行箍筋設(shè)計(jì)。約束混凝土的Mander材料模型,箍筋配筋率ρs可按式(9)計(jì)算:ρs=0.714f′ccfyεsm(εcu-0.004),(9)式中,f′cc為約束混凝土的圓柱體抗壓強(qiáng)度;fy、εsm分別為箍筋的屈服強(qiáng)度和極限拉應(yīng)變;εcu為墩底截面混凝土的目標(biāo)壓應(yīng)變。(3)進(jìn)行截面初步設(shè)計(jì),由假設(shè)縱筋配筋率ρl和箍筋配筋率ρs可得截面的有效屈服彎矩Meff。(4)計(jì)算目標(biāo)位移延性系數(shù)μ。目標(biāo)位移延性系數(shù)μ計(jì)算如下:,(10)式中,Δt為墩柱的屈服位移,Δy=?yL2/3。(5)根據(jù)位移延性系數(shù)μ計(jì)算等效阻尼比ξeff。等效阻尼比的計(jì)算可采用Kowalsky方法和Iwan方法等,分別如式(11)和式(12):ξeff=0.05+1π(1-1-α√μ-α√μ),(11)ξeff=0.05+0.0587(μ-1)0.371。(12)(6)選擇設(shè)計(jì)彈性位移反應(yīng)譜,得到等效周期Teff。圖2給出了不同阻尼比下的規(guī)范彈性位移反應(yīng)譜,在圖2中由目標(biāo)位移Δt和等效阻尼比ξeff可查出等效體系的周期Teff。(7)由等效周期Teff計(jì)算等效體系剛度Keff:。(13)(8)計(jì)算設(shè)計(jì)力。在等效彈性體系中,目標(biāo)位移Δt對(duì)應(yīng)的期望設(shè)計(jì)水平力Fu和墩底彎矩Mu分別為:Fu=KeffΔt,(14)Mu=FuL。(15)在原彈塑性體系中,根據(jù)位移延性系數(shù)μ和期望設(shè)計(jì)水平力Fu可得到設(shè)計(jì)力Fy和設(shè)計(jì)彎矩My:,(16)My=FyL。(17)(9)進(jìn)行截面驗(yàn)算,將設(shè)計(jì)彎矩My和初步設(shè)計(jì)中有效屈服彎矩Meff進(jìn)行比較,判斷截面設(shè)計(jì)是否安全。(10)修改初步設(shè)計(jì),重復(fù)上述計(jì)算,直到能滿足設(shè)計(jì)安全要求為止。2.3彈性周期和屈服彎矩的確定以非彈性位移反應(yīng)譜為基礎(chǔ)的基于位移抗震設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)過(guò)程為:(1)～(3)步,同等效線性化方法。(4)由規(guī)范反應(yīng)譜構(gòu)造非彈性位移反應(yīng)譜Su,如圖4所示。(5)確定彈性周期Tc和彈性剛度Ke。由目標(biāo)位移Δt和位移延性系數(shù)μ,從非彈性位移反應(yīng)譜上得到體系的彈性周期Te,相應(yīng)的彈性剛度Ke按下式計(jì)算:。(18)(6)計(jì)算設(shè)計(jì)力,設(shè)計(jì)屈服力和屈服彎矩為:Fy=KeΔy,My=FyL。(19)(7)進(jìn)行截面驗(yàn)算,將設(shè)計(jì)屈服彎矩My和初步設(shè)計(jì)中有效屈服彎矩Meff進(jìn)行比較,判斷截面設(shè)計(jì)是否安全。(8)修改初步設(shè)計(jì),重復(fù)上述計(jì)算,直到能滿足設(shè)計(jì)安全要求為止。2.4非彈性需求譜曲線模擬以能力譜方法為基礎(chǔ)的基于位移抗震設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)過(guò)程為:(1)～(3)步,同等效線性化方法。(4)對(duì)初步設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行Pushover分析,得到結(jié)構(gòu)的能力譜曲線。(5)建立非彈性需求譜曲線,如圖4所示。(6)將能力譜曲線和非彈性需求譜曲線放到同一個(gè)圖中,根據(jù)位移延性系數(shù)μ,得到能力譜曲線和位移延性系數(shù)μ對(duì)應(yīng)的非彈性需求譜曲線的交點(diǎn),得到結(jié)構(gòu)的位移需求。比較目標(biāo)位移和位移需求,如果位移需求同目標(biāo)位移相差過(guò)大,則修改初步設(shè)計(jì),重復(fù)上述步驟的計(jì)算,直到滿足設(shè)計(jì)要求為止。(7)進(jìn)行截面驗(yàn)算,將設(shè)計(jì)屈服彎矩My和有效屈服彎矩Meff進(jìn)行比較,判斷截面設(shè)計(jì)是否安全。(8)修改初步設(shè)計(jì),重復(fù)上述計(jì)算,直到能滿足設(shè)計(jì)安全要求為止。3壓應(yīng)變目標(biāo)值設(shè)墩高L=5m,梁體質(zhì)量m=247t,墩底截面軸壓比γ=0.1,采用C30混凝土,HRB335鋼筋,橋墩采用圓形截面,混凝土壓應(yīng)變目標(biāo)值為0.008,屈后剛度比α為0.05,由設(shè)計(jì)軸壓比得到截面直徑D=1m,取縱筋配筋率ρl=1.8%。3.1等效周期tf(1)確定目標(biāo)位移Δt將已知參數(shù)代入式(1),經(jīng)計(jì)算得到目標(biāo)位移Δt=0.1131m。(2)進(jìn)行箍筋設(shè)計(jì),將已知參數(shù)代入式(9),計(jì)算得到ρs=0.3%。(3)進(jìn)行截面初步設(shè)計(jì),由ρl=1.8%,截面采用20根直徑為30mm的縱向鋼筋,由ρs=0.3%,箍筋采用直徑10mm鋼筋,間距0.1m,經(jīng)計(jì)算得到初步設(shè)計(jì)截面的有效屈服彎矩Meff=2456kN·m,截面極限曲率為0.03236。(4)計(jì)算目標(biāo)位移延性系數(shù)μ=3.59。(5)將目標(biāo)位移延性系數(shù)值代入式(11)計(jì)算得到等效阻尼比ξeff=0.179。(6)確定等效周期Teff,ξeff=0.179時(shí)的規(guī)范彈性位移反應(yīng)譜如圖5所示。在圖5中,由Δt=0.1131m得到Teff=1.46s。(7)確定等效剛度Keff,Κeff=m(2πΤeff)2=247×(2×3.1421.46)2=4576(kΝ?m)。(8)計(jì)算設(shè)計(jì)力,Fu=KeffΔt=4576×0.1131=517.5kN,Fy=Fu1+αμ-α=517.51+0.05×3.59-0.05=458kN,My=FyL=458×5=2290kN·m。(9)設(shè)計(jì)截面的等效屈服彎矩Meff=2456kN·m>My=2290kN·m,設(shè)計(jì)截面在地震作用下是安全的,截面在地震作用下的墩頂目標(biāo)位移設(shè)計(jì)值是0.1131m,截面在混凝土目標(biāo)壓應(yīng)變?yōu)?.008時(shí)的位移能力是0.1147m,兩者相對(duì)誤差為1.39%,小于2%,結(jié)構(gòu)的位移能力和目標(biāo)位移近似相等。3.2彈性剛度和剛度(1)～(3)同上。(4)由規(guī)范反應(yīng)譜構(gòu)造μ=3.59時(shí)對(duì)應(yīng)的非彈性位移反應(yīng)譜Su,如圖6所示。(5)確定彈性周期Te和彈性剛度Ke,根據(jù)目標(biāo)位移Δt和位移延性系數(shù)μ,從圖7中得到體系的彈性周期Te=0.86s。彈性剛度為:Κe=m(2πΤe)2=247×(2×3.1420.86)2=13187kN·m。(6)計(jì)算設(shè)計(jì)力Fy=KeΔy=13187×0.0315=415.4kN,My=FyL=415.4×5=2077kN。(7)設(shè)計(jì)截面的等效屈服彎矩:Meff=2456kN·m>My=2077kN·m。3.3非彈性需求譜曲線(1)～(3)同上。(4)對(duì)初步設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行Pushover分析,得到結(jié)構(gòu)的能力譜曲線。(5)根據(jù)位移延性系數(shù)μ建立非彈性需求譜曲線,將結(jié)構(gòu)的能力譜曲線和非彈性需求譜曲線放到同一個(gè)圖中,如圖7所示。(6)得到能力譜曲線和位移延性系數(shù)對(duì)應(yīng)的非彈性需求譜曲線的交點(diǎn),即結(jié)構(gòu)的位移需求,為0.122m。比較目標(biāo)位移和位移需求,兩者數(shù)值非常接近,實(shí)現(xiàn)了對(duì)結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)的控制。(7)pushover分析的基底剪力為385.6kN,My=FyL=385.6×5=1928kN·m,Meff>My。3.4加速度輸入時(shí)程對(duì)上述設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性時(shí)程分析,應(yīng)用simqke?gr程序由規(guī)范加速度反應(yīng)譜生成了10條加速度時(shí)程,圖8是其中5條人工波加速度時(shí)程的反應(yīng)譜和規(guī)范反應(yīng)譜的對(duì)比圖,人工波加速度時(shí)程的反應(yīng)譜和規(guī)范反應(yīng)譜曲線非常接近,可作為非線性動(dòng)力時(shí)程分析的加速度輸入時(shí)程。采用SAP2000有限元軟件進(jìn)行非線性時(shí)程分析,鋼筋