2022數(shù)學(xué)中考模擬試題湖南岳陽(yáng)

湖南省岳陽(yáng)市2022年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試試卷選擇題（本大題共8道小,每小題3分,滿(mǎn)分24分）1.負(fù)數(shù)的引入是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一大飛躍,使數(shù)的家族得到了擴(kuò)張,為人們認(rèn)識(shí)世界提供了更多的工具,最早使用負(fù)數(shù)的國(guó)家是（）AA:中國(guó)B:印度C:英國(guó)D:法國(guó)2．下列運(yùn)算正確的是()DA：a2+a3=a5B：eq\r(\s\do1,4)=±2C：(2a)3=6a3D：(-3x-2)(3x-2)=4-9x23.下面給出的三視圖表示的幾何體是（）BA:圓錐 B:正三棱柱C：正三棱錐D：圓柱4.下列說(shuō)話(huà)正確的是（）DA、要調(diào)查人們對(duì)“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B、一組數(shù)據(jù)3，4，4，6，8，5的眾數(shù)和中位數(shù)都是3C、必然事件的概率是100%，隨機(jī)事件的概率是50%D、若甲組數(shù)據(jù)的方差Seq\s\up4(2)\s\do2(\d\ba4甲)=，乙組數(shù)據(jù)的方差Seq\s\up4(2)\s\do2(\d\ba4)=，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定5.下列四句話(huà)的文字有三句具有對(duì)稱(chēng)規(guī)律，其中沒(méi)有這種規(guī)律的一句是（）BA、上海自來(lái)水來(lái)自上海B、有志者事竟成C、清水池里池水清D、蜜蜂釀蜂蜜6.小芳家房屋裝修時(shí)，選中了一種漂亮的正八邊形地磚，建材店老板告訴她，只用一種八邊形地磚是不能密鋪地面的，便向她推薦了幾種形狀的地磚，里認(rèn)為要使地面密鋪，小芳應(yīng)選擇另一種形狀的地磚是（）B7.如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折疊，使C點(diǎn)落在E處，BE與AD相交于點(diǎn)F，下列結(jié)論：①BD=AD2+AB2,②△ABF≌△EDF,③eq\f(DE,AB)=eq\f(EF,AF),④AD=BD·COS45°()BA：①②B：②③C：①④D：③④8.如圖，邊長(zhǎng)都是1的正方形好正三角形，其一邊在同一水平線(xiàn)上，三角形沿該水平線(xiàn)自左向右勻速穿過(guò)正方形，設(shè)穿過(guò)的時(shí)間為t，正方形與三角形重合部分的面積為S（空白部分），那么S關(guān)于t的函數(shù)大致圖像應(yīng)為（）B二、填空題（本大題共8道小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分）9.函數(shù)y=eq\f(1,x+3)中自變量x的取值范圍是____________(x≠-3)10.分解因式：a4-1=____________(a2+1)(a+1)(a-1)11今年3月7日，岳陽(yáng)市人民政府新聞發(fā)布會(huì)發(fā)布，2022年全市經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)％，岳陽(yáng)市GDP達(dá)到億元。億元用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)___________億元。（保留兩位有效數(shù)字）×10312.不等式組eq\b\lc\{(\a\al(6x－7≤0,3x＜5x+2))的解集是____________。-1＜x≤eq\f(7,6)13.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線(xiàn)AC、BD把等腰梯形分成了四個(gè)小三角形，任意選取其中兩個(gè)小三角形是全等三角形的概率是____________。eq\f(1,6)14.如圖，AD∥BC，∠ABC的角平分線(xiàn)BP與∠BAD的角平分線(xiàn)AP相交于點(diǎn)P，作PE⊥AB于點(diǎn)E，若PE=2，則兩平行線(xiàn)AD與BC間的距離為_(kāi)___________415.將邊長(zhǎng)分別為eq\r(\s\do1,2),2eq\r(\s\do1,2),3eq\r(\s\do1,2),4eq\r(\s\do1,2).…的正方形的面積分別記作S1,S2,S3,S4…,計(jì)算S2－S1,S3－S2,S4－S3,…,若邊長(zhǎng)為neq\r(\s\do1,2)（n為正整數(shù)）的正方形面積記為Sn，根據(jù)你的計(jì)算結(jié)果，猜想SN+1－SN=_____。eq\r(\s\do1,2)16.如圖，在頂角為30°的等腰△ABC中，AB=AC，若過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則∠BCD=15°，根據(jù)圖形計(jì)數(shù)tan15°=____________2-eq\r(\s\do1,3)三、解答題（本大題共10道小題，滿(mǎn)分72分）17.（本題滿(mǎn)分6分）計(jì)算：|eq\r(\s\do1,3)-2|-(π－0+(eq\f(1,2))-1-2sin60°解：原式=2－eq\r(\s\do1,3)-1+2-2×eq\f(\r(3),2)=3-2eq\r(\s\do1,3)18．（本題滿(mǎn)分6分）先化簡(jiǎn)，再選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值。eq\f(2022a,a2-2a+1)÷(eq\f(a+1,a2-1)+1)解：原式=eq\f(2022a,(a-1)2)÷eq\f(a+1+a2-1,a2-1)=eq\f(2022a,(a-1)2)·eq\f((a+1)(a-1),a(a+1))=eq\f(2022,a-1)當(dāng)a=2時(shí)，原式=eq\f(2022,2-1)=202219.（本題滿(mǎn)分6分）解方程組：eq\b\lc\{(\a\al(x+y=3,5x-3(x+y)=1))解：用①代入②得：5x=10，∴x=2以x=2代入①得：y=1∴方程組的解為eq\b\lc\{(\a\al(x=2,y=1))20.（本題滿(mǎn)分6分）如圖，一次函數(shù)圖象與x軸相交于點(diǎn)B與反比例函數(shù)相交于點(diǎn)A（1，-6）；△AOB的面積為6.求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式。解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=eq\f(m,x)，一次函數(shù)的解析式為y=kx+b?！咚鼈兊慕稽c(diǎn)為A（1，-6），∴-6=eq\f(m,1)∴m=-6.又S△AOB=eq\f(1,2)|OB|·|yA|=6，∴|OB|=2，∴B(-2,0).由待定系數(shù)法得eq\b\lc\{(\a\al(-2k+b=0,k+b=-6)),∴eq\b\lc\{(\a\al(k=-2,b=-4)),∴一次函數(shù)為y=-2x-4,反比例函數(shù)為y=-eq\f(6,x)。21.（本題滿(mǎn)分6分）為了建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村，華新村修筑了一條長(zhǎng)3000的公路，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了20％，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，問(wèn)原計(jì)劃每天應(yīng)修路多長(zhǎng)？解：設(shè)原計(jì)劃每天修路x米，依題意得：eq\f(3000,x)-5=eq\f(3000,(1+20%)x)解得：x=100。經(jīng)檢驗(yàn)x=100是原方程的解，所以原計(jì)劃每天修路100米。22.（本題滿(mǎn)分8分）根據(jù)國(guó)務(wù)院新聞辦公室2011年4月28日發(fā)布的《2022年全國(guó)第六次人口普查主要數(shù)據(jù)公報(bào)（第1號(hào)）》，就全國(guó)人口受教育情況的數(shù)據(jù)繪制了條統(tǒng)計(jì)圖好扇形統(tǒng)計(jì)圖。根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）這次人口普查統(tǒng)計(jì)的全國(guó)人口總數(shù)約為_(kāi)___________億人（精確到）；（÷%=）（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（文盲：，高中文化：÷×100%=14%）（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“高中文化”的圓心角的度數(shù)。（360°×14%=°）23.（本題滿(mǎn)分8分）已知⊙O的直徑AB的長(zhǎng)為4㎝.C是⊙O上一點(diǎn)，∠BAC=30°，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)與點(diǎn)P，求BP的長(zhǎng)。解：連結(jié)OC?！摺袿的直徑AB=4,∴OA=OB=OC=2。∴∠OAC=∠OCA,由于∠A=30°，∴∠COP=60°又PC是⊙O的切線(xiàn)，∴OC⊥PC.∠OCP=90°∴∠P=30°∴OP=2OC=4∴BP=OP-OB=224.（本題滿(mǎn)分8分）某工廠(chǎng)有一種材料，可加工甲、乙、丙三種型號(hào)機(jī)配件共240個(gè)，廠(chǎng)方計(jì)劃由20個(gè)工人一天加工完成，并要求每人只加工一種配件，根據(jù)下表提供的信息，解答下列問(wèn)題：配件種類(lèi)甲乙丙每人可加工配件的數(shù)量（個(gè)）161210每個(gè)配件獲利（元）685（1）設(shè)加工甲種配件的人數(shù)為x，加工乙種配件人數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。解：依題意有：加工丙零件的人數(shù)為（20-x-y）人∴16x+12y+10(20-x-y)=240∴y=-3x+20(0≤x≤6)（2）如果加工每種配件的人數(shù)均不少與3人，那么加工配件的人數(shù)安排方案有幾種？并寫(xiě)出每種安排方案。解：依題意有：eq\b\lc\{(\a\al(x≥3,y≥3,20-x-y≥3))；由①解得：y=-3x+20≥3∴x≤eq\f(17,3)又x為正整數(shù)，∴3≤x≤5方案：方案1方案2方案3甲345乙1185丙6810（3）要使此次加工配件的利潤(rùn)最大，應(yīng)采用（2）中哪種方案？并求出最大利潤(rùn)值。解：設(shè)獲得的利潤(rùn)為W元，則W=6×16x+8×12y+5×10（20-x-y），∵y=-3x+20∴W=-92x+1920由于k=-92＜0，∴W隨x的增大而減小，又3≤x≤5∴當(dāng)x=3時(shí)，利潤(rùn)W有最大值=-92×3＋1920=1644元25(本題滿(mǎn)分8分)如圖（1），將菱形紙片AB（E）CD（F）沿對(duì)角線(xiàn)BD（EF）剪開(kāi)得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD與△ECF疊放在一起。操作：如圖（1），將△ECF的頂點(diǎn)F固定在△ABD的BD邊上的中點(diǎn)處，△ECF繞點(diǎn)F在BD邊上方左右旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)FC交BA于點(diǎn)H（H點(diǎn)不與B點(diǎn)重合）。FE交DA于點(diǎn)G（G點(diǎn)不與D點(diǎn)重合）。求證：BH·GD=BF2證明：根據(jù)圖②操作有∠B=∠D=∠CFE,BF=DF在△DFG中，∠D+∠DFG+DGF=180°，而∠DFG+∠CFE+BFH=180°∴∠BFH=∠DGF,又∠B=∠D∴△BFH∽△DGF∴eq\f(BH,DF)=eq\f(BF,DG)由于BF=DF∴BF2=BH·DG（2）操作：如圖，△ECF的頂點(diǎn)F在△ABD的BD邊上滑動(dòng)（F點(diǎn)不與B、D點(diǎn)重合），且CF始終經(jīng)過(guò)A，過(guò)點(diǎn)A作AG∥CE，交FE于點(diǎn)G，連接DG。探究：FD+DG=____________。請(qǐng)予證明。解：探究得出：FD+DG=BD證明：∵AG∥CE,∴∠FAG=∠C,∠FGA=∠E∵∠CFE=∠E,∴∠E=∠FGA∴AG=AF根據(jù)菱形有：∠BAD=∠FCE∴∠BAD=∠FAG,即：∠BAF+∠FAD=∠FAD+∠DAG∴∠BAF=∠DAG在△ABF與△ADG中,eq\b\lc\{(\a\al(AB=AD,∠BAF=∠DAG,AF=AG))∴△ABF≌△ADG∴BF=DG∴DF+DG=DF+BF=BD26.（本題滿(mǎn)分10分）九（1）班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組，為了研究學(xué)習(xí)二次函數(shù)問(wèn)題，他們經(jīng)歷了實(shí)踐——應(yīng)用---探究的過(guò)程：（1）實(shí)踐：他們對(duì)一條公路上橫截面的單向雙車(chē)道的隧道（如圖①）進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得一隧道的路面寬為10m，隧道頂部最高處距地面，并畫(huà)出了隧道截面圖，建立了如圖②所示的直角坐標(biāo)系，請(qǐng)你求出拋物線(xiàn)的解析式。解：根據(jù)題意可知：拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5，，∴設(shè)函數(shù)解析式為y=a(x－5)2+.又拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0），∴0=a(0-5)2+.解得：a=－eq\f(1,4)∴函數(shù)解析式為y=－eq\f(1,4)(x－5)2+（0≤x≤10）（2）應(yīng)用：規(guī)定機(jī)動(dòng)車(chē)輛通過(guò)隧道時(shí)，車(chē)頂部于隧道在豎直方向上的高度差至少為，為了確保安全，問(wèn)該隧道能否讓最寬3m，最高的兩輛廂式貨車(chē)居中并列行駛（兩車(chē)并列行駛時(shí)不考慮兩車(chē)的空隙）？解：,設(shè)并行的兩車(chē)為矩形ABCD，∴AB=3×2=6,AD=∴A點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，代入y=－eq\f(1,4)(x－5)2+∴y=－eq\f(1,4)(2－5)2+=4＞所以該隧道能讓最寬3m，最高的兩輛廂式貨車(chē)居中并列行駛（3）探究：該課題學(xué)習(xí)小組為進(jìn)一步探拋物線(xiàn)的有關(guān)知識(shí)，他們借助上述拋物線(xiàn)模型，提出了一下兩個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)予解答：1、如圖，在拋物線(xiàn)內(nèi)作矩形ABCD，使頂點(diǎn)C、D落在拋物線(xiàn)上，頂點(diǎn)A、B落在x軸上設(shè)矩形ABCD的周長(zhǎng)為l，求l的最大值。解：設(shè)A點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，則AB=10-2m，D（m，eq\f(－m2+10m,4)）∴矩形ABCD的周長(zhǎng)為l=2（AD+AB）=2（10-2m+eq\f(－m2+10m,4)）=eq\f(－m2+2m+40,2)=eq\f(-(m-1)2+41,2)∵a=－eq\f(1,2)＜0，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∴當(dāng)m=1，矩形ABCD的周長(zhǎng)l的最大值為eq\f(41,2)2、如圖，過(guò)原點(diǎn)作一條y=x的直線(xiàn)OM，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M，交拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)N，P為直線(xiàn)OM上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q。問(wèn)在直線(xiàn)OM上是否存在點(diǎn)P，使以P、N、Q為頂點(diǎn)的三角形是等