2022年中考模擬試題分類匯編（四邊形）

2022年中考試題分類匯編（四邊形）一、選擇題1、（2022福建福州）下列命題中，錯誤的是（）BA．矩形的對角線互相平分且相等B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．等腰梯形的兩條對角線相等D．等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等2、（2022山東日照）如圖，在周長為20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于點(diǎn)O，OE⊥BD交AD于E，則△ABE的周長為（）D(A)4cm(B)6cm(C)8cm(D)10cmABCDEF圖23、（2022山東東營）如圖2，四邊形ABCD為矩形紙片．把紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)EABCDEF圖2（A）（B）（C） （D）８4、（2022浙江義鳥）在下列命題中，正確的是（）CA．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B．有一個角是直角的四邊形是矩形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形5、（2022甘肅隴南）順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是()AA．平行四邊形 B．菱形C．矩形 D．正方形6、（2022浙江紹興）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E為BC的中點(diǎn)，則下列式子中一定成立的是（）BA．AC=2OEB．BC=2OEC．AD=OED．OB=OE7、（2022四川眉山）下列命題中的假命題是()．DA．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B．一組鄰邊相等的矩形是正方形c一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D．一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形8、（2022天津市）在梯形ABCD中，AD12cA.7.5cm7cm C.6.5cm D.9、（2022浙江嘉興）如圖，在菱形ABCD中，不一定成立的（）C（A）四邊形ABCD是平行四邊形 （B）AC⊥BD（C）△ABD是等邊三角形 （D）∠CAB＝∠CAD黃藍(lán)紫橙紅綠AGEDH黃藍(lán)紫橙紅綠AGEDHCFB第10題A．紅花、綠花種植面積一定相等B．紫花、橙花種植面積一定相等C．紅花、藍(lán)花種植面積一定相等D．藍(lán)花、黃花種植面積一定相等AEBCD圖（1）11、（2022四川樂山）如圖（1），在平面四邊形中，，為垂足．如果，則（）BAEBCD圖（1）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．12、（2022四川成都）下列命題中，真命題是（）DＡ．兩條對角線相等的四邊形是矩形Ｂ．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形Ｃ．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形Ｄ．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形二、填空題AECBDAECBDGHF(第2題圖)2、（2022山東臨沂）如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH是菱形，四邊形ABCD還應(yīng)滿足的一個條件是。答案：AD＝BC，或ABCD為等腰梯形（答案不唯一）B圖7ADC3B圖7ADC4、（2022河北省）如圖7□ABCD與□EBCF關(guān)于BC所在直線對稱ABE＝90則∠F

＝°．45第6題圖5、（2022甘肅隴南）順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是_____第6題圖6、（2022湖南懷化）如圖，將一張等腰直角三角形紙片沿中位線剪開可以拼成不同形狀的四邊形，請寫出其中一種四邊形的名稱 ．答案：平行四邊形、矩形、等腰梯形（三種中任選一種均給滿分）7、菱形的兩條對角線長分別是6和8，則菱形的邊長為。5ABECDFG8、（2022甘肅隴南）如圖，矩形的對角線和相交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交和于點(diǎn)E、F，，則圖中陰影部分的面積為．3ABECDFG9、（2022四川成都）如圖，把一張矩形紙片沿折疊后，點(diǎn)分別落在的位置上，交于點(diǎn)．已知，那么．6410、（2022四川成都）如圖，如果要使成為一個菱形，需要添加一個條件，那么你添加的條件是ADCADCB等；三、解答題1、（2022浙江杭州市）我們學(xué)習(xí)了四邊形和一些特殊的四邊形，右圖表示了在某種條件下它們之間的關(guān)系。如果①，②兩個條件分別是：①兩組對邊分別平行；②有且只有一組對邊平行。那么請你對標(biāo)上的其他6個數(shù)字序號寫出相對應(yīng)的條件。解：③有一個內(nèi)角為直角；④一組鄰邊相等；⑤一組鄰邊相等；⑥有一個內(nèi)角為直角；⑦兩腰相等；⑧一條腰垂直于底邊。2、（2022浙江臨安）已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF。求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。3、（2022恩施自治州）如圖7，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E、F是直線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF,求證：四邊形BFDE是平行四邊形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC,OB=OD(4分)又∵AE=CF∴OE=OF(6分)∴四邊形BFDE是平行四邊形(8分)ADEBCC′4、（2022云南雙柏）如圖，在梯形紙片ABCD中，ADDCABGHFE（第5題）DCABGHFE（第5題）DCABGHFE（第5題）GDOCFEBAABCDMNE(第8題)ABCDEFD′ABCDEFD′123456圖8-2圖8-1ADEBCC′DCABGHFE（第5題）DCABGHFE（第5題）DCABGHFE（第5題）GDOCFEBAABCDMNE(第8題)ABCDEFD′ABCDEFD′123456圖8-2圖8-1(2)如圖8-2，若四邊形PECF繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中是否總有BP=DP？若是，請給予證明；若不是，請用反例加以說明；(3)試選取正方形ABCD的兩個頂點(diǎn)，分別與四邊形PECF的兩個頂點(diǎn)連結(jié)，使得到的兩條線段在四邊形PECF繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的過程中長度始終相等，并證明你的結(jié)論.⑴解法一：在△ABP與△ADP中，利用全等可得BP=DP.解法二：利用正方形的軸對稱性，可得BP=DP.⑵不是總成立.當(dāng)四邊形PECF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到BC邊上時，DP>DC>BP，此時BP=DP不成立.說明：未用舉反例的方法說理的不得分.⑶連接BE、DF，則BE與DF始終相等.在圖8-1中，可證四邊形PECF為正方形，在△BEC與△DFC中，可證△BEC≌△DFC.從而有BE=DF如圖，等腰梯形ABCD中，AB＝15，AD＝20，∠C＝30o．點(diǎn)M、N同時以相同速度分別從點(diǎn)A、點(diǎn)D開始在AB、AD（包括端點(diǎn)）上運(yùn)動．

（1）設(shè)ND的長為x，用x表示出點(diǎn)N到AB的距離，并寫出x的取值范圍．

（2）當(dāng)五邊形BCDNM面積最小時，請判斷△AMN的形狀．

AADCBMN解：（1）過點(diǎn)N作BA的垂線NP，交BA的延長線于點(diǎn)P． ………………（1分）

由已知，AM＝x，AN＝20－x．

∵四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠D＝∠C＝30o，

∴∠PAN＝∠D＝30o．

在Rt△APN中，PN＝ANsin∠PAN＝（20－x），

即點(diǎn)N到AB的距離為（20－x）． ………………（3分）

∵點(diǎn)N在AD上，0≤x≤20，點(diǎn)M在AB上，0≤x≤15，

∴x的取值范圍是0≤x≤15． ………………（4分）

（2）根據(jù)（1），S△AMN＝AM?NP＝x（20－x）＝． ……（5分）

∵＜0，∴當(dāng)x＝10時，S△AMN有最大值． …………（6分）

又∵S五邊形BCDNM＝S梯形－S△AMN，且S梯形為定值，

∴當(dāng)x＝10時，S五邊形BCDNM有最小值． …………（7分）

當(dāng)x＝10時，即ND＝AM＝10，AN＝AD－ND＝10，即AM＝AN．

則當(dāng)五邊形BCDNM面積最小時，△AMN為等腰三角形． …………（8分）

DCBMNAPDCBMNAP12、（2022福建福州）為創(chuàng)建綠色校園，學(xué)校決定對一塊正方形的空地進(jìn)行種植花草，現(xiàn)向?qū)W生征集設(shè)計圖案．圖案要求只能用圓弧在正方形內(nèi)加以設(shè)計，使正方形和所畫的圖弧構(gòu)成的圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．種植花草部分用陰影表示．請你在圖③、圖④、圖⑤中畫出三種不同的的設(shè)計圖案．提示：在兩個圖案中，只有半徑變化而圓心不變的圖案屬于同一種，例如：圖①、圖②只能算一種．①①②③④⑤解：以下為不同情形下的部分正確畫法，答案不唯一．（滿分8分）13、（2022福建晉江）如圖，四邊形ABCD為矩形，AB＝4，AD＝3，動點(diǎn)M、N分別從D、B同時出發(fā)，以1個單位/秒的速度運(yùn)動，點(diǎn)M沿DA向終點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動。過點(diǎn)N作NP⊥BC，交AC于點(diǎn)P，連結(jié)MP。已知動點(diǎn)運(yùn)動了秒。⑴請直接寫出PN的長；（用含的代數(shù)式表示）⑵若0秒≤≤1秒，試求△MPA的面積S與時間秒的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)圖象，求S的最大值。MABCNDP⑶若0秒≤≤3秒，MABCNDP解：⑴；⑵延長NP交AD于點(diǎn)Q，則PQ⊥AD，由⑴得：PN＝，則。依題意，可得：yxx=123yxx=123412O即函數(shù)