2022高考數(shù)學(xué)考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列二概率與統(tǒng)計(jì)理教師版

考前30天之備戰(zhàn)2022高考數(shù)學(xué)沖刺押題系列二概率與統(tǒng)計(jì)（理）教師版【命題趨勢(shì)】：概率是高考的必考內(nèi)容，主要考查的內(nèi)容有：等可能性事件的概率、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率及離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差等.一般會(huì)有一道選擇題或填空題與一道解答題，在高考中所占的比重大于10%.近年來(lái)，高考中的應(yīng)用題基本是考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差的解答題.統(tǒng)計(jì)知識(shí)則主要考查抽樣方法、頻率分布直方圖、正態(tài)分布等知識(shí)，主要以選擇題和填空題的形式出現(xiàn).【方法與技巧】(4)解決概率問(wèn)題要注意“四個(gè)步驟，一個(gè)結(jié)合”：求概率的步驟是：第一步，確定事件性質(zhì)即所給的問(wèn)題歸結(jié)為四類事件中的某一種.第二步，判斷事件的運(yùn)算即是至少有一個(gè)發(fā)生，還是同時(shí)發(fā)生，分別運(yùn)用相加或相乘事件.第三步，運(yùn)用公式求解第四步，答，即給提出的問(wèn)題有一個(gè)明確的答復(fù).三、【高考沖刺押題】【押題1】2011年3月11日日本發(fā)生級(jí)地震后，某國(guó)派遣了由9名醫(yī)護(hù)人員和27名搜救人員組成的救援隊(duì)到日本救援，誰(shuí)知日本福島核電站連續(xù)爆炸，使該救援隊(duì)的醫(yī)護(hù)人員和的搜救人員遭輕微核輻射.（Ⅰ）在該救援隊(duì)中隨機(jī)抽查3名救援隊(duì)員，求恰有1名遭輕微核輻射的醫(yī)護(hù)人員且至多1名遭輕微核輻射的搜救人員的概率；（Ⅱ）在該救援隊(duì)中隨機(jī)抽查3名醫(yī)護(hù)人員，設(shè)其中遭輕微核輻射的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．【押題2】某重點(diǎn)高校數(shù)學(xué)教育專業(yè)的三位畢業(yè)生甲、乙、丙參加了一所中學(xué)的招聘面試，面試合格者可以正式簽約，畢業(yè)生甲表示只要面試合格就簽約，畢業(yè)生乙和丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約，設(shè)每人面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響，求：（I）至少有1人面試合格的概率；（II）簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。【押題指數(shù)】★★★★★【解析】（I）至少有1人面試合格的概率為（II）從而的分布列為0123【押題4】某商場(chǎng)準(zhǔn)備在新年元旦期間舉行促銷活動(dòng),據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，商場(chǎng)決定從2種不同型號(hào)的洗衣機(jī),2種不同型號(hào)的電視機(jī)和3種不同型號(hào)的空調(diào)中（不同種商品的型號(hào)不同），選出4種不同型號(hào)的商品進(jìn)行促銷，商場(chǎng)對(duì)選出的商品采州的促銷方案娃有獎(jiǎng)銷售,即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高150元,同時(shí)，若顧客購(gòu)買該商品，則允許有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì),若中獎(jiǎng)，則每次屮獎(jiǎng)都獲得m元獎(jiǎng)金.假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)時(shí)獲獎(jiǎng)與否的概率都是，設(shè)顧客在三次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額（單位：元）為隨機(jī)變鍬.(1) 求選出的4種不同型號(hào)商品中，洗衣機(jī)、電視機(jī)、空調(diào)都至少有一種型號(hào)的概率；(2) 請(qǐng)寫出的分布列,并求的數(shù)學(xué)期望；(3) 在(2)的條件下,問(wèn)商場(chǎng)若想采用此促銷方案獲利,則每次中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金要低于多少元？【押題指數(shù)】★★★★★【押題5】某班共有學(xué)生40人，將一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求出a的值；（Ⅱ）從成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選3名學(xué)生，求這3名學(xué)生的成績(jī)都在內(nèi)的概率；（Ⅲ）為了了解學(xué)生本次考試的失分情況，從成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取3人的成績(jī)進(jìn)行分析，用X表示所選學(xué)生成績(jī)?cè)趦?nèi)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【押題6】某中學(xué)選派40名同學(xué)參加北京市高中生技術(shù)設(shè)計(jì)創(chuàng)意大賽的培訓(xùn)，他們參加培訓(xùn)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如表所示：培訓(xùn)次數(shù)123參加人數(shù)51520（1）從這40人中任意選3名學(xué)生，求這3名同學(xué)中至少有2名同學(xué)參加培訓(xùn)次數(shù)恰好相等的概率；（2）從40人中任選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加培訓(xùn)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.【押題指數(shù)】★★★★★【解析】（1）這3名同學(xué)中至少有2名同學(xué)參加培訓(xùn)次數(shù)恰好相等的概率為(2)由題意知=0,1,2，則隨機(jī)變量的分布列：012【押題8】中國(guó)黃石第三屆國(guó)際礦冶文化旅游節(jié)將于2012年8月20日在黃石鐵山舉行，為了搞好接待工作，組委會(huì)準(zhǔn)備在湖北理工學(xué)院和湖北師范學(xué)院分別招募8名和12名志愿者，將這20名志愿者的身高編成如下莖葉圖（單位：cm）若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個(gè)子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個(gè)子”，且只有湖北師范學(xué)院的“高個(gè)子”才能擔(dān)任“兼職導(dǎo)游”。（1）根據(jù)志愿者的身高編莖葉圖指出湖北師范學(xué)院志愿者身高的中位數(shù)；（2）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？（3）若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“兼職導(dǎo)游”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望。即的分布列為：0123＝0＋1＋2＋3＝。85809010095分?jǐn)?shù)75【押題9】某次有1000人參加的數(shù)學(xué)摸底考試，其成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定85分及其以上為優(yōu)秀.（85809010095分?jǐn)?shù)75區(qū)間[75，80)[80，85)[85，90)[90，95)[95，100]人數(shù)50a350300b（II）現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從這1000人中抽取40人的成績(jī)進(jìn)行分析，求其中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；（Ⅲ）在（II）中抽取的40名學(xué)生中，要隨機(jī)選取2名學(xué)生參加座談會(huì)，記“其中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)”為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.【押題指數(shù)】★★★★★【押題10】一個(gè)盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個(gè)函數(shù)：,,，，，.（Ⅰ）從中任意拿取張卡片，若其中有一張卡片上寫著的函數(shù)為奇函數(shù)。在此條件下，求兩張卡片上寫著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率；（Ⅱ）現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張寫有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．【押題指數(shù)】★★★★★【解析】（Ⅰ）為奇函數(shù)；為偶函數(shù)；為偶函數(shù)；為奇函數(shù)；為偶函數(shù);為奇函數(shù)……3分（注：每對(duì)兩個(gè)得1分，該步評(píng)分采用去尾法）所有的基本事件包括兩類：一類為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)；另一類為兩張卡片上寫的函數(shù)為一個(gè)是奇函數(shù)，一個(gè)為偶函數(shù);故基本事件總數(shù)為【名校試題】1、甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，每人分別進(jìn)行三次投籃．（Ⅰ）記甲投中的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ；（Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；（Ⅲ）求乙恰好比甲多投進(jìn)2次的概率．【試題出處】2022年北京市石景山區(qū)高三一模理科數(shù)學(xué)【解析】（Ⅰ）的可能取值為：0，1，2，3．………1分的分布列如下表：0123…………4分【解析】（Ⅰ）：由已知，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在每一局比賽中獲勝的概率都是．…1分記“甲以比獲勝”為事件，則．………4分（Ⅱ）：記“乙獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于局”為事件.因?yàn)橐乙员全@勝的概率為，6分乙以比獲勝的概率為，…7分所以．………8分（Ⅲ）解：設(shè)比賽的局?jǐn)?shù)為，則的可能取值為．，…9分，……10分，…11分．…12分比賽局?jǐn)?shù)的分布列為：……13分4、甲、乙兩同學(xué)進(jìn)行投籃比賽，每一局每人各投兩次球，規(guī)定進(jìn)球數(shù)多者該局獲勝，進(jìn)球數(shù)相同則為平局.已知甲每次投進(jìn)的概率為乙每次投進(jìn)的概率為，甲、乙之間的投籃相互獨(dú)立.(1)求甲、乙兩同學(xué)進(jìn)行一局比賽的結(jié)果不是平局的概率；(2)設(shè)3局比賽中，甲每局進(jìn)兩球獲勝的局?jǐn)?shù)為。求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【試題出處】四川省達(dá)縣中學(xué)高2022級(jí)3月月考試題數(shù)學(xué)（理科）【解析】（1）設(shè)“一局比賽出現(xiàn)平局”為事件A，則，所以，即一局比賽的結(jié)果不是平局的概率為．（2）設(shè)“在一局比賽中甲進(jìn)兩球獲勝”為事件B．因?yàn)榭扇?，1，2，3，所以，，，．分布列為0123P．5、一次考試共有12道選擇題，每道選擇題都有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)是正確的.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一個(gè)選項(xiàng)，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得零分”.某考生已確定有8道題的答案是正確的，其余題中：有兩道題都可判斷兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道題可以判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因不理解題意只好亂猜.請(qǐng)求出該考生：（1）得60分的概率；（2）所得分?jǐn)?shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.【試題出處】山東省濟(jì)南市2022屆高三3月（二模）月考數(shù)學(xué)（理）試題6、今年雷鋒日，某中學(xué)從高中三個(gè)年級(jí)選派4名教師和20名學(xué)生去當(dāng)雷鋒志愿者，學(xué)生的名額分配如下：高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)10人6人4人（I）若從20名學(xué)生中選出3人參加文明交通宣傳，求他們中恰好有1人是高一年級(jí)學(xué)生的概率；（II）若將4名教師安排到三個(gè)年級(jí)（假設(shè)每名教師加入各年級(jí)是等可能的，且各位教師的選擇是相互獨(dú)立的），記安排到高一年級(jí)的教師人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.【試題出處】北京市房山區(qū)2022年高三第一次模擬試題數(shù)學(xué)(理科)解法2：由題意可知，每位教師選擇高一年級(jí)的概率均為.…5分則隨機(jī)變量服從參數(shù)為4，的二項(xiàng)分布，即～.……7分隨機(jī)變量的分布列為：01234所以……………13分7、某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的一等品率為，二等品率為；乙產(chǎn)品的一等品率為，二等品率為.生產(chǎn)件甲產(chǎn)品，若是一等品，則獲利萬(wàn)元，若是二等品，則虧損萬(wàn)元；生產(chǎn)件乙產(chǎn)品，若是一等品，則獲利萬(wàn)元，若是二等品，則虧損萬(wàn)元.兩種產(chǎn)品生產(chǎn)的質(zhì)量相互獨(dú)立.（Ⅰ）設(shè)生產(chǎn)件甲產(chǎn)品和件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)為（單位：萬(wàn)元），求的分布列；（Ⅱ）求生產(chǎn)件甲產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)不少于萬(wàn)元的概率.8、某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)所需時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，.（Ⅰ）求直方圖中的值；（Ⅱ）如果上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，請(qǐng)估計(jì)學(xué)校600名新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿；（Ⅲ）從學(xué)校的新生中任選4名學(xué)生，這4名學(xué)生中上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.（以直方圖中新生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的頻率作為每名學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的概率）所以的分布列為：01234………12分.（或）所以的數(shù)學(xué)期望為1.……………13分9、甲、乙兩班各派三名同學(xué)參加青奧知識(shí)競(jìng)賽，每人回答一個(gè)問(wèn)題，答對(duì)得10分，答錯(cuò)得0分．假設(shè)甲班三名同學(xué)答對(duì)的概率都是eq\f(2,3)，乙班三名同學(xué)答對(duì)的概率分別是eq\f(2,3)，eq\f(2,3)，eq\f(1,2)，且這六個(gè)同學(xué)答題正確與否相互之間沒(méi)有影響．（1）用X表示甲班總得分，求隨機(jī)變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望；（2）記“兩班得分之和是30分”為事件A，“甲班得分大于乙班得分”為事件B，求事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率．【試題出處】南京市2022年屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷【解析】（1）隨機(jī)變量X的可能取值是0，10，20，30，且P(X＝0)＝Ceq\O(0,3)(1－eq\f(2,3))3＝eq\f(1,27)，P(X＝10)＝Ceq\O(1,3)eq\f(2,3)(1－eq\f(2,3))2＝eq\f(2,9)，P(X＝20)＝Ceq\O(2,3)(eq\f(2,3))2(1－eq\f(2,3))＝eq\f(4,9)，P(X＝30)＝Ceq\O(3,3)(eq\f(2,3))3＝eq\f(8,27)．所以，X的概率分布為X0102030Peq\f(1,27)eq\f(2,9)eq\f(4,9)eq\f(8,27)…………3分隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝0×eq\f(1,27)＋10×eq\f(2,9)＋20×eq\f(4,9)＋30×eq\f(8,27)＝20．………5分11、某學(xué)校為了準(zhǔn)備參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)，對(duì)本校甲、乙兩個(gè)田徑隊(duì)中30名跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了測(cè)試，并用莖葉圖表示出本次測(cè)試30人的跳高成績(jī)（單位：cm），跳高成績(jī)?cè)?75cm以上（包括175cm）定義為“合格”，成績(jī)?cè)?75cm以下（不包括175cm）定義為“不合格”。鑒于乙隊(duì)組隊(duì)晚，跳高成績(jī)相對(duì)較弱，為激勵(lì)乙隊(duì)隊(duì)員，學(xué)校決定只有乙隊(duì)中“合格”者才能參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式旗林隊(duì)。（1）求甲隊(duì)隊(duì)員跳高成績(jī)的中位數(shù)；（2）如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊(duì)所有的運(yùn)動(dòng)員共抽取5人，則5人中“合格”與“不合格”的人數(shù)各為多少？（3）若從所有“合格”運(yùn)動(dòng)員中選取2名，用X表示所選運(yùn)動(dòng)員中能參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式旗林隊(duì)的人數(shù)，試寫出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望?！驹囶}出處】河北省2022年普通高考模擬考試數(shù)學(xué)試題（理）12、某批發(fā)市場(chǎng)對(duì)某種商品的日銷售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近50天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：日銷售量12頻數(shù)102515頻率（1）填充上表；（2）若以上表頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨(dú)立.①5天中該種商品恰好有2天的銷售量為噸的概率；②已知每噸該商品的銷售利潤(rùn)為2千元，表示該種商品兩天銷售利潤(rùn)的和（單位：千元），求的分布列.【試題出處】東莞市2022屆高三理科數(shù)學(xué)模擬試題(二)【解析】(1)求得.……2分(2)①依題意，隨機(jī)選取一天，銷售量為噸的概率……3分設(shè)5天中該種商品有天的銷售量為噸，則～B（5,）……4分……6分②的可能取值為4,5,6,7,8，則，，(每個(gè)1分)……11分的分布列:45678p……12分【試題出處】惠州市2022屆高三第三次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)【解析】（1）由題意可得x＝100(10＋10＋35)＝45，y＝1－＋＋＝，因?yàn)橐疫\(yùn)動(dòng)員的射擊環(huán)數(shù)為9時(shí)的頻率為1－＋＋＝，所以z＝×80＝32，由上可得表中x處填45，y處填，z處填32.………3分設(shè)“甲運(yùn)動(dòng)員擊中10環(huán)”為事件A，則，即甲運(yùn)動(dòng)員擊中10環(huán)的概率為.………5分14、為了解今年某校高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報(bào)考飛行員學(xué)生的體重（單位：千克）情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖4），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數(shù)為12。(1)求該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)；(2)以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報(bào)考飛行員的同學(xué)中任選三人，設(shè)X表示體重超過(guò)60千克的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。【試題出處】2022年廣州一摸推薦高三調(diào)研測(cè)試題【解析】(1)設(shè)報(bào)考飛行員的人數(shù)為n，前三小組的頻率分別為pl、p2、p3，則……3分，解得……4分因?yàn)椤?分，所以n=48……6分由(1)可得，一個(gè)報(bào)考學(xué)生體重超過(guò)60公斤的概率為15、2012年3月2日，國(guó)家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》.其中規(guī)定：居民區(qū)中的年平均濃度不得超過(guò)35微克/立方米，的24小時(shí)平均濃度不得超過(guò)75微克/立方米.某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年40天的的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：組別（微克/立方米）頻數(shù)（天）頻率第一組(0,15]4第二組(15,30]12第三組(30,45]8第四組(45,60]8第三組(60,75]4第四組(75,90)4(Ⅰ)寫出該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)（不必寫出計(jì)算過(guò)程）；（Ⅱ）求該樣本的平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說(shuō)明理由；（Ⅲ）將頻率視為概率，對(duì)于去年的某2天，記這2天中該居民區(qū)的24小時(shí)平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望【試題出處】2022年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)16、某高中為了推進(jìn)新課程改革，滿足不同層次學(xué)生的需求，決定從高一年級(jí)開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動(dòng)期間同時(shí)開設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導(dǎo)講座，也可以放棄任何一門科目的輔導(dǎo)講座。（規(guī)定：各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時(shí)稱為滿座，否則稱為不滿座）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，各學(xué)科講座各天的滿座的概率如下表：根據(jù)上表：（1）求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率；（2）設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望?！驹囶}出處】2022年洛陽(yáng)市示范高中聯(lián)考高三理科數(shù)學(xué)試卷17、為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識(shí)，某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者的年齡情況如下表所示：（1）頻率分布表中的①、②處應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖），再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù)；（2）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣法抽取20人參加中心廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，再?gòu)倪@20人中選取2名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人，記這2名志愿者中“年齡低于30歲”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望?！驹囶}出處】河南2022~2022學(xué)年度高三年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題（理）【解析】(Ⅰ)①處填20，②處填；…2分補(bǔ)全頻率分布直方向圖如圖所示.……4分500名志愿者中年齡在［30，35)的人數(shù)為×500=175人.……6分(Ⅱ)用分層抽樣的方法，從中選取20人，則其中“年齡低于30歲”的有5人，“年齡不低于30歲”的有15人.……7分故X的可能取值為0，1，2；P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,…………10分所以X的分布列為：X012P∴EX=0×＋1×＋2×=12.………12分18、現(xiàn)對(duì)某市工薪階層關(guān)于“樓市限購(gòu)政策”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽查了50人，他們?cè)率杖耄▎挝唬喊僭┑念l數(shù)分布及對(duì)“樓市限購(gòu)政策”贊成人數(shù)如下表：（I）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2x2列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為月收入以5500元為分界點(diǎn)對(duì)“樓市限購(gòu)政策”的態(tài)度有差異？（II）若從月收入在[15,25)，[25,35)的被調(diào)查對(duì)象中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，記選中的4人中不贊成“樓市限購(gòu)政策”人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望【試題出處】安徽省馬鞍山市2022屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理【解析】（Ⅰ）根據(jù)題目得2×2列聯(lián)表：月收入不低于55百元人數(shù)月收入低于55百元人數(shù)合計(jì)贊成32不贊成18合計(jì)104050………2分假設(shè)月收入以5500為分界點(diǎn)對(duì)“樓市限購(gòu)政策”的態(tài)度沒(méi)有差異，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到：………4分假設(shè)不成立.所以沒(méi)有99%的把握認(rèn)為月收入以5500為分界點(diǎn)對(duì)“樓市限購(gòu)政策”的態(tài)度有差異.…6