有理數(shù)的混合運算測試（浙教版）

2.6有理數(shù)的混合運算同步測試【浙教版】參考答案與試題解析一．選擇題1．（2019?南開區(qū)二模）計算2﹣（﹣3）×4的結(jié)果是（）A．10 B．﹣20 C．﹣10 D．14【思路點撥】原式先計算乘法運算，再計算減法運算即可求出值．【答案】解：原式＝2﹣（﹣12）＝2+12＝14，故選：D．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．2．（2019春?南崗區(qū)期末）下列計算錯誤的是（）﹣（﹣ B．（﹣4.7）+3.9＝﹣ C．（﹣6）×（﹣2）＝12 D．【思路點撥】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【答案】解：A、原式＝7.2+4.8＝12，符合題意；B、原式＝﹣﹣3.9）＝﹣0.8，不符合題意；C、原式＝12，不符合題意；D、原式＝﹣4，不符合題意，故選：A．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．3．（2019春?新化縣期末）我們約定a⊕b＝10a×10b，如2⊕3＝102×103＝105，那么3⊕8為（）A．24 B．1024 C．1011 D．1110【思路點撥】原式利用題中的新定義計算即可求出值．【答案】解：根據(jù)題中的新定義得：3⊕8＝103×108＝1011，故選：C．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．4．（2018秋?義烏市期末）小明做了以下4道計算題，其中正確的是（）A．（﹣1）2019＝2019 B．0﹣（﹣1）＝﹣1 C． D．【思路點撥】各項中算式計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【答案】解：A、原式＝﹣1，不符合題意；B、原式＝0+1＝1，不符合題意；C、原式＝0，不符合題意；D、原式＝﹣，符合題意，故選：D．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．5．（2018秋?裕安區(qū)期末）若a是最大的負整數(shù)，b是絕對值最小的有理數(shù)，c是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，則a2017+2018b+c2019的值為（）A．2017 B．2018 C．2019 D．0【思路點撥】根據(jù)已知求出a＝﹣1，b＝0，c＝1，代入求出即可．【答案】解：∵a是最大的負整數(shù)，b是絕對值最小的有理數(shù)，c是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，∴a＝﹣1，b＝0，c＝1，∴a2017+2018b+c2019＝（﹣1）2017+2018×0+12019＝0．故選：D．【點睛】本題考查了絕對值、倒數(shù)、負數(shù)和求代數(shù)式的值等知識點，能根據(jù)題意求出a、b、c的值是解此題的關(guān)鍵．6．（2018秋?桐梓縣校級期中）計算（﹣1）+（﹣1）﹣（﹣2009）×（﹣2008）×0的結(jié)果（）A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣2【思路點撥】（1）先算乘法，再算加減法即可求解．【答案】解：（﹣1）+（﹣1）﹣（﹣2009）×（﹣2008）×0＝﹣1﹣1﹣0＝﹣2．故選：D．【點睛】考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．7．（2018秋?忻城縣期中）下列式子中，正確的是（）A．10﹣8＝8﹣10 B．﹣5×13×（﹣4）＝﹣5×4×13 C．（﹣3）×（5﹣8）＝（﹣3）×5﹣8 D．（﹣3）×（5﹣8）＝（﹣3）×5﹣8×（﹣3）【思路點撥】A、根據(jù)有理數(shù)的減法法則計算即可求解；B、根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計算即可求解；C、根據(jù)乘法分配律即可求解；D、根據(jù)乘法分配律即可求解．【答案】解：A、10﹣8＝2，8﹣10＝﹣2，故選項錯誤；B、﹣5×13×（﹣4）＝5×4×13，故選項錯誤；C、（﹣3）×（5﹣8）＝（﹣3）×5﹣（﹣3）×8，故選項錯誤；D、（﹣3）×（5﹣8）＝（﹣3）×5﹣8×（﹣3），故選項正確．故選：D．【點睛】考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．8．（2018秋?桐鄉(xiāng)市期中）計算：﹣2×32﹣（3÷）2的結(jié)果是（）A．0 B．﹣54 C．﹣18 D．18【思路點撥】根據(jù)有理數(shù)的乘除法和減法可以解答本題．【答案】解：﹣2×32﹣（3÷）2＝﹣2×9﹣（3×2）2＝﹣18﹣36＝﹣54，故選：B．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．9．（2018秋?三臺縣期中）a、b互為倒數(shù)，x、y互為相反數(shù)，|m|＝1，則3（x+y）﹣ab+m的值為（）A．0 B．﹣2 C．2 D．0或﹣2【思路點撥】利用相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對值的代數(shù)意義求出各自的值，代入原式計算即可求出值．【答案】解：根據(jù)題意得：ab＝1，x+y＝0，m＝1或﹣1，當(dāng)m＝1時，原式＝0﹣1+1＝0；當(dāng)m＝﹣1時，原式＝0﹣1﹣1＝﹣2，故選：D．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．10．（2018秋?上杭縣期中）如果四個互不相同的正整數(shù)m，n，p，q，滿足（5﹣m）（5﹣n）（5﹣p）（5﹣q）＝4，那么m+n+p+q＝（）A．24 B．21 C．20 D．22【思路點撥】由題意確定出m，n，p，q的值，代入原式計算即可求出值．【答案】解：∵四個互不相同的正整數(shù)m，n，p，q，滿足（5﹣m）（5﹣n）（5﹣p）（5﹣q）＝4，∴滿足題意可能為：5﹣m＝1，5﹣n＝﹣1，5﹣p＝2，5﹣q＝﹣2，解得：m＝4，n＝6，p＝3，q＝7，則m+n+p+q＝20，故選：C．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．二．填空題11．（2019?聊城）計算：（﹣﹣）÷＝﹣．【思路點撥】先計算括號內(nèi)的減法，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可得．【答案】解：原式＝（﹣）×＝﹣，故答案為：﹣．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)混合運算順序．12．（2019春?白塔區(qū)校級月考）計算：1﹣43×（﹣）＝9．【思路點撥】原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可求出值．【答案】解：原式＝1﹣64×（﹣）＝1﹣48+56＝9，故答案為：9【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．13．（2018秋?蔡甸區(qū)期末）計算（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4＝22．【思路點撥】先計算乘方，再計算乘除，最后計算加減即可得．【答案】解：原式＝4×5﹣（﹣8）÷4＝20+2＝22，故答案為：22．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則．14．（2018秋?廈門期末）計算下列各題：（1）2+（﹣2）＝0；（2）1﹣3＝﹣2；（3）（﹣1）×（﹣3）＝3；（4）12÷（﹣3）＝﹣4；（5）（﹣3）2×＝5；（6）3+（﹣2）3＝﹣5．【思路點撥】原式利用乘方的意義，加減乘除法則計算即可求出各自的值．【答案】解：（1）原式＝0；（2）原式＝﹣2；（3）原式＝3；（4）原式＝﹣4；（5）原式＝9×＝5；（6）原式＝3﹣8＝﹣5．故答案為：（1）0；（2）﹣2；（3）3；（4）﹣4；（5）5；（6）﹣5【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．15．（2018秋?沭陽縣期末）按照如圖所示的操作步驟，若輸入的值為4，則輸出的值為28．【思路點撥】把4代入操作程序中計算即可得到結(jié)果輸出的值．【答案】解：把4代入得：（42﹣9）×4＝28，故答案為：28【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．16．（2018秋?金牛區(qū)校級期中）規(guī)定*是一種新的運算符號，且a*b＝a2+a×b﹣a+2，例如：2*3＝22+2×3﹣2+2＝10，請你根據(jù)上面的規(guī)定可求：1*3*5的值為47．【思路點撥】先根據(jù)新定義計算1*3，再將所得結(jié)果與5進行“*”運算，據(jù)此可得．【答案】解：1*3*5＝（12+1×3﹣1+2）*5＝5*5＝52+5×5﹣5+2＝25+25﹣5+2＝47，故答案為：47．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．三．解答題17．（2019春?道里區(qū)期末）計算；（1）﹣27﹣（﹣15）；（2）12；（3）﹣22×；（4）（）3×32+2÷（1﹣22）【思路點撥】（1）原式利用減法法則變形，計算即可求出值；（2）原式利用除法法則計算即可求出值；（3）原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可求出值；（4）原式先計算乘方及絕對值運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可求出值．【答案】解：（1）原式＝﹣27+15＝﹣12；（2）原式＝12××＝3；（3）原式＝﹣4×5+8﹣＝﹣20+8﹣＝﹣12；（4）原式＝（﹣）3×9×8+2÷（﹣3）＝﹣﹣＝﹣1．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（2019春?南崗區(qū)期末）計算：（1）（﹣48）÷8﹣（﹣25）×（﹣6）；（2）4+（﹣2）3×5﹣（﹣0.28）÷4．【思路點撥】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘除法和減法可以解答本題；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除法和加減法可以解答本題．【答案】解：（1）（﹣48）÷8﹣（﹣25）×（﹣6）＝（﹣6）﹣150＝﹣156；（2）4+（﹣2）3×5﹣（﹣0.28）÷4＝4+（﹣8）×＝4+（﹣＝﹣35.93．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．19．（2019春?密山市期末）計算（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15．（2）﹣0.25++﹣0.5．（3）×（﹣）×÷．（4）﹣42﹣（﹣1）10×|﹣3|÷．【思路點撥】（1）原式利用減法法則變形，計算即可求出值；（2）原式通分后，計算即可求出值；（3）原式先計算括號中的運算，再計算乘除運算即可求出值；（4）原式先計算乘方及絕對值運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可求出值．【答案】解：（1）原式＝12+18﹣7﹣15＝30﹣22＝8；（2）原式＝﹣++﹣＝＝；（3）原式＝×（﹣）××＝﹣；（4）原式＝﹣16﹣1×3×＝﹣16﹣16＝﹣32．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（2019春?蕭山區(qū)月考）計算（1）6÷（﹣+）（2）2×21【思路點撥】（1）原式先計算括號中的運算，再計算除法運算即可求出值；（2）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可求出值．【答案】解：（1）原式＝6÷（﹣）＝6×（﹣6）＝﹣36；（2）原式＝﹣×+×21＝﹣2+＝﹣．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．21．（2019春?江都區(qū)校級月考）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因為23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，9）＝2，（5，125）＝3，（﹣，）＝4，（﹣2，﹣32）＝5．（2）令（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，試說明下列等式成立的理由：（4，5）+（4，6）＝（4，30）．【思路點撥】（1）根據(jù)規(guī)定的兩數(shù)之間的運算法則解答；（2）根據(jù)積的乘方法則，結(jié)合定義計算．【答案】解：（1）∵32＝9，53＝125，（﹣）4＝，（﹣2）5＝﹣32，∴（3，9）＝2，（5，125）＝3，（﹣，）＝4，（﹣2，﹣32）＝5，故選：2，3，4，5；（2）令（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，則4a＝5，4b＝6，4c＝30，∵5×6＝30，∴4a×4b＝4c，∴4a+b＝4c，∴a+b＝c，∴（4，5）+（4，6）＝（4，30）．【點睛】本題考查的是冪的乘方和積的乘方以及有理數(shù)的混合運算，掌握冪的乘方和積的乘方法則是解題的關(guān)鍵．22．（2018秋?嘉定區(qū)期末）【閱讀材料】問題：如何計算呢？小紅帶領(lǐng)的數(shù)學(xué)興趣小組通過探索完成了這題的計算．他們的解法如下：解：根據(jù)閱讀材料，請你完成下列問題：（1）計算：；（2）直接寫出結(jié)果：＝；（不需要計算過程）（3）計算：．【思路點撥】（1）將原式裂項，再兩兩抵消計算可得；（2）原式利用＝（﹣）裂項求和即可得；（3）利用相同的方法裂項計算可得．【答案】解：（1）原式＝；（2）原式＝×[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）]＝×（1﹣）＝，故答案為：；（3）原式＝【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則及裂項求和的計算方法與依據(jù)．23．（2018秋?梁平區(qū)期末）計算：（1）﹣13﹣（1+0.5）×（2）﹣×÷（3）6【思路點撥】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘除法和減法可以解答本題；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除法和加減法可以解答本題；（3）根據(jù)有理數(shù)的乘除法和減法可以解答本題．【答案】解：（1）﹣13﹣（1+0.5）×＝﹣1﹣××（﹣）＝﹣1+＝﹣；（2）﹣×÷＝﹣××12﹣2+3﹣12＝（﹣3.375+4.