函數(shù)的概念(第1課時(shí)) 課件-高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

3.1函數(shù)的概念及其表示3.1.1函數(shù)的概念(1)

客觀世界中有各種各樣的運(yùn)動(dòng)變化現(xiàn)象。例如，天宮二號(hào)在發(fā)射過(guò)程種，離發(fā)射點(diǎn)的距離隨時(shí)間的變化而變化；一個(gè)裝滿水的蓄水池在使用過(guò)程中，水面高度隨時(shí)間的變化而不斷降低......所有這些都表現(xiàn)為變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種關(guān)系常?？捎煤瘮?shù)模型來(lái)描述，并且通過(guò)研究函數(shù)模型就可以把握相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律.初中函數(shù)的定義：

如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。例如，正方形的周長(zhǎng)l與邊長(zhǎng)x的對(duì)應(yīng)關(guān)系是l=4x，而且對(duì)于每一個(gè)確定的x都有唯一確定的l與之對(duì)應(yīng)，所以l是x的函數(shù)。函數(shù)是刻畫變量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型和工具。問(wèn)題1

示例中的函數(shù)l=4x與正比例函數(shù)y=4x相同嗎？PART1

函數(shù)的概念分析以下問(wèn)題：?jiǎn)栴}1

某“復(fù)興號(hào)”高速列車到350km/h后保持勻速運(yùn)行半小時(shí)。這段時(shí)間內(nèi)，列車行進(jìn)的路程S（單位：km）與運(yùn)行時(shí)間t（單位：h）的關(guān)系可以表示為S=350t。t的變化范圍是數(shù)集A={t|0≤t≤0.5}，S的變化范圍是數(shù)集B={S|0≤S≤175}。對(duì)于A中的任一時(shí)刻t，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系S=350t，在B中都有唯一確定的路程S和它對(duì)應(yīng)。PART1

函數(shù)的概念問(wèn)題2

如圖，是北京市2016年11月23日的空氣質(zhì)量指數(shù)變化圖。你認(rèn)為這里的空氣質(zhì)量指數(shù)I是時(shí)刻t的函數(shù)嗎？t的變化范圍是數(shù)集A={t|0≤t≤24}，I的變化范圍是數(shù)集B={I|0<I<150}。對(duì)于A中的任一時(shí)刻t，按照曲線所給的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在B中都有唯一確定的I和它對(duì)應(yīng)。PART1

函數(shù)的概念問(wèn)題3

國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)r

反映一個(gè)地區(qū)人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高。下表是我國(guó)某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況，你認(rèn)為該表給出的對(duì)應(yīng)關(guān)系，恩格爾系數(shù)r是年份y的函數(shù)嗎？

y的取值范圍是數(shù)集A={2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015}，r的取值范圍是數(shù)集B={r|0<r≤1}。對(duì)于A中的任一年份y，按照表格中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在B中都有唯一確定的r和它對(duì)應(yīng)。

歸納：

上述問(wèn)題中的函數(shù)有那些共同特征？由此逆能概括出函數(shù)概念的本質(zhì)特征嗎？共同特征：（1）都包含兩個(gè)非空數(shù)集,用A,B來(lái)表示；（2）都有一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系（解析式、圖像、表格等）；（3）對(duì)于數(shù)集A中的任意一個(gè)數(shù)

x,按照對(duì)應(yīng)關(guān)系,在數(shù)集B中都有唯一確定的數(shù)

y和它對(duì)應(yīng).用符號(hào)

f統(tǒng)一表示對(duì)應(yīng)關(guān)系PART1

函數(shù)的概念定義：設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y

和它對(duì)應(yīng)，就稱f:A→B

為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作：

y=f(x),x∈A

x叫做自變量，x的所有取值組成的集合A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，所有函數(shù)值組成的集合{y|y=f(x),x∈A}叫做函數(shù)的值域。題型一

函數(shù)的概念1.下圖中能表示函數(shù)關(guān)系的是______．132412341624123412341234123401①②③④①④每個(gè)x，對(duì)應(yīng)唯一一個(gè)y題型一

函數(shù)的概念2.如圖可作為函數(shù)y＝f(x)的圖象的是(

)DPART2

函數(shù)三要素對(duì)應(yīng)關(guān)系f

定義域

值域函數(shù)的三要素包括：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域同一函數(shù)定義：如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即相同的自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也相同，那么這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)。PART3

常見(jiàn)函數(shù)的定義域和值域函數(shù)函數(shù)關(guān)系式定義域值域一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)反比例函數(shù)y＝(k≠0)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)a＞0a＜0R{x|x≠0}R{y|y≠0}RPART4

區(qū)間區(qū)間：連續(xù)數(shù)集的一種表示方式。定義名稱符號(hào)數(shù)軸表示{x|a≤x≤b}閉區(qū)間{x|a<x<b}開(kāi)區(qū)間{x|a≤x<b}半開(kāi)半閉區(qū)間{x|a<x≤b}半開(kāi)半閉區(qū)間[a，b](a，b)[a，b)(a，b]左端點(diǎn)小于右端點(diǎn)端點(diǎn)ababababPART4

區(qū)間2.無(wú)窮概念及無(wú)窮區(qū)間表示定義R{x|x≥a}{x|x>a}{x|x≤a}{x|x<a}符號(hào)(-∞,+∞)[a,+∞)(a,+∞)

(-∞,a]

(-∞,a)“∞”讀作“無(wú)窮大”，“-∞”讀作“負(fù)無(wú)窮大”，“+∞”讀作“正無(wú)窮大”。用-∞或+∞作為區(qū)間端點(diǎn)時(shí)，必須用小括號(hào)。題型二

區(qū)間的表示把下列集合表示成區(qū)間的形式：(1){x|2<x≤3}(2){y|x≥5}(3){x|x<-2}(4){x|x<2或x>4}(5){x|-3≤x<0或1<x<5}(2,3](-∞,2)∪(4,+∞)[-3,0)∪(1,5)(-∞,-2)[5,+∞)題型三

求函數(shù)的定義域1.求下列函數(shù)的定義域定義域要用集合的形式表示題型三

求函數(shù)的定義域2.求下列函數(shù)的定義域題型四

同一個(gè)函數(shù)1.下列各組函數(shù)：①f(x)＝，g(x)＝x－1②f(x)＝2x+1，g(t)＝2t+1③f(x)＝，g(x)＝④f(x)＝，g(x)＝x＋3其中表示同一個(gè)函數(shù)的是________②③定義域?qū)?yīng)關(guān)系2.下列各組函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是(

)A．f(x)＝與g(x)＝|x|B．f(x)＝1與g(x)＝(x＋1)0C．f(x)＝與g(x)＝D．f(x)＝x＋1與g(x)＝A題型四

同一個(gè)函數(shù)題型五

求函數(shù)值1.已知(1)求f(1)，g(1)，g(f(1))的值(2)求f(2x＋1)(3)求f(g(x))

由內(nèi)到外2.已知f(x)=x2-2x+2，g(x)=2x2，求：(1)f(3)(