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相似三角形相似的判定方法朱波判定三角形相似的方法有五種:一、 由定義判定:三個角對應(yīng)相等,三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似.二、 三角形相似的基本判定方法1、 判定定理:平行于三角形的一邊的直線和其它兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.推理形式:如圖1所示'???DE〃BC,.??AADEsAABC.2、 涉及的基本圖形(如圖1所示).EE說明:⑴在運(yùn)用基本方法判定兩個三角形相似時,只需DE〃BC這一條件就能確定AADE-△ABC,不必再用定義進(jìn)行判定;圖2⑵上面的圖形是判定方法所涉及的幾種基本類型,在應(yīng)用時要善于從圖中抽象出這些基本模型.圖2例1:(06南通)如圖2,DE與厶ABC的邊AB,AC分別相交于D,2E兩點,且DE〃BC.若DE=2cm,BC=3cm,EC=3cm,則AC= cm.解析:由DE〃BC可知△ADEs^ABC,由相似三角形的對應(yīng)邊的比相等,有巫=DE,從而ACBC2 AC-2AC—EC=DE把de=2cm,BC=3cm,EC==cm代入得 3=2,求AC=2,故添2.ACBC 3 AC3三、由三邊的比判定三角形相似1、 判定定理:如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等,那么這兩個三角形相似簡單地說三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.2、 推理形式:如圖3所示,在AABC和厶A'B'C'中,如果也=-BC=CA,那么△ABCsA'B'B'C'CA△A'B'C'.類比拓展:由三邊的比判定三角形相似的方法與判定三角形全等的“SSS”方法類似,只是把三邊對應(yīng)相等,改為三組對應(yīng)邊成比例即可.例2:(05山東荷澤)如圖4,小正方形的邊長均為1,則下圖中的三角形(陰影部分)與厶ABC相似的為()7\7\解析:由于正方形邊長均為1,在厶ABC中,AC=x/2,BC=2,AB="10;圖A中三角形三邊長為顯然它們不相等;圖B中三角形1,<5,2顯然它們不相等;圖B中三角形三邊長為1三邊長為1八'2、5,與厶ABC的三邊的比分別為二斗故對應(yīng)邊的比相等;同樣的道理可以得出在圖C和圖D中的兩個三角形三邊分別與AABC三邊的比不相等.故選B.四、由兩邊和夾角判定三角形相似1、 判定方法:如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等,且夾角相等,那么這兩個三角形形似?簡單說成,兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似.2、 推理形式:如圖3,在厶ABC和厶A2C中,如果AB=CA,ZA=ZA;那么△ABC^^AB'CAAAB'C'.例3:(06云南雙柏)如圖5,在4X4的正方格中,AABC和ADEF的頂點都在邊長為1圖5的小正方形的頂點上.圖5⑴填空:ZABC= ,BC= ;⑵判斷△ABC與ADEF是否相似,并證明你的結(jié)論.解析:⑴利用正方形對角線平分一組對角的性質(zhì)可得ZABC=18Oo-45o=135。,由勾股定理得BC=「22+2二2^2;(2)ADEF中,ZDEF=1350,分別計算厶ABC的邊AB、BC和ADEF的邊de、ef,ab=2,BE;ef=2,DE=gDE灼二 且ZABC=ZDEF=135o'.?.△ABCsADEF.DEEF技巧點撥:本題是網(wǎng)格中的形似問題,首先要用正方形的性質(zhì)和勾股定理求出相等的角和邊長?再利用兩組對邊的比相等,夾角相等的兩個三角形相似來判斷,本題的另一種方法就是利用三邊的比對應(yīng)相等的兩個三角形相似來判斷,本題的易錯點是不少同學(xué)認(rèn)為:因為蘭=2=1,竺EF2DE仝蘭=2=1,竺EF2DE<2 EFDE

幾年中考的熱點題型,預(yù)計這類問題在今后的中考中有所加強(qiáng)五、由兩角判定三角形相似1、 判定方法:如果一個三角形的兩個角與另一三角形的兩個角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形相似,簡單地說:兩角對應(yīng)相等,兩個三角形相似。2、 推理格式:如圖3,在AABC和厶ABC1中,如果ZA二ZA;ZB=ZB',那么AABC^^AAB'C'.品思感悟:由兩個角判定三角形形似的方法是所有方法中最常見的方法,應(yīng)用時關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)角,一般地公共角、對頂角、同角的余角(或補(bǔ)角)都是相等的,解題時應(yīng)注意挖掘題中的條件.例4:如圖6,已知△PMN是等邊三角形,ZAPB=12Oo,求證:AM-PB=PN-AP.AMAP分析:欲證明am?PB二PN-AP,只需說明 二 ,即只需證明△AMPsAPNB.PNPB證明:???△PMN是等邊三角形PNPBAZPMN=ZPNM=600,又VZPMA+ZPMN=ZPNB+ZPNM=1800,.??ZPMA=ZPNB=12

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