2021年新高考數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（原卷版 解析好版）

2021年新高考數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（03）

選擇題（共27小題）

1+Inx,0<x<1

1，若方程/（x）+（1-4=0

（尸…

恰有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.（…，o）B.（0,1）C.（1,+8）D.（0,+8）

2.（2020?南崗區(qū)校級期末）已知數(shù)列｛”“｝的首項為ai=l,且ai=-^-r,"6N*,令%=（阮巨一

n+即十1

代）Janan+i，數(shù)列｛歷,｝的前n項和Tn,則滿足得的最小正整數(shù)n的值為（）

A.8B.9C.10D.11

3.（2020?南崗區(qū)校級期末）如圖，8、F2是橢圓Ci與雙曲線C2的公共焦點，A、B分別是Ci、C2在第二、

四象限的交點，若/4F1B=竽，則。與C2的離心率之積的最小值為（）

V6

D.

2

4.（2020?南崗區(qū)校級期末）定義在R函數(shù)/（x）滿足f（x）=/（-x）,且對任意不相等的實數(shù)xi,k曰0,

+8),有39

〉0成立，若關(guān)于x的不等式fCrwc-Inx-3)-+/(-fwc-^-bvc+3)W2f(3)在[1,

Xi-%2

國恒成立，則實數(shù)機的取值范圍是（）

A.心3B.弓,芻C,[^,6]D,[|,總

17

5.(2020?營口期末)若函數(shù)/(%)=(cosx-sinx)(cosx+siru)+3a(sinx-cosx)+(4。-1)x在區(qū)間[f,2n]

/4

上單調(diào)遞減，則實數(shù)。的取值范圍為()

1161

A.[0,-]B.[一皆,01C.(一8,-]D.(-8,0]

6.（2020?海原縣校級期末）若（m+1）x2-Cm-1）x+3Gn-1）<0對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)m的

取值范圍是（)

A.m>1B.m<-1

△713cf-13

C.巾<-yyD.m>l71V-yy

x22

7.（2021?團風(fēng)縣校級模擬）已知動點P（x,y）在橢圓不+y七=1±,若4點坐標(biāo)為（3,0）,\—AM\=1,且

2516

京?4%=0,則P訪的最小值是（）

A.V2B.V3C.2D.3

8.（2020?貴陽期末）已知函數(shù)/（X）=常；盧g（X）=蛆+%+1（加為常數(shù)），若函數(shù)F（x）=/（%）-

g（X）恰有三個零點XI,XI,X3,則/（XI）+/（X2）V（X3）=（）

A.eB.e1C.1D.3

9.（2020?佛山期末）己知函數(shù)/（x）=^x4+^ax^+ax,則下列結(jié)論中正確的是（）

A.存在實數(shù)m使f（x）有最小值且最小值大于0

B.對任意實數(shù)a,7（x）有最小值且最小值大于0

C.存在正實數(shù)。和實數(shù)X（）,使/（X）在（-8,刈）上遞減，在（刈，+8）上遞增

D.對任意負(fù)實數(shù)4,存在實數(shù)刈，使/（X）在（-8,刈）上遞減，在（刈，+8）上遞增

10.（2020?白銀區(qū)校級期末）已知橢圓G；整+y2=i,雙曲線C2：l（a>o,b>0）,若以C\

的長軸為直徑的圓與C2的一條漸近線交于A,8兩點，且Ci與該漸近線的兩交點將線段4B三等分，則

雙曲線C2的離心率為（）

4V131+V5

A.4B.C.V2D.-----

132

11.(2021?大觀區(qū)校級模擬)偶函數(shù)f(x)定義域為(一今，0)U(0,鄉(xiāng)，其導(dǎo)函數(shù)是/(x),當(dāng)04號

一71

時,有/(x)cosx+f(x)sia￥<0,則關(guān)于x的不等式/(x)>y/2f(―)cosx的解集為()

4

7171TT7T7171

A.(一,一)B.(―5，—T)U(—,—)

422442

TTTCrr7T7T

C.(一M0)U(0,-)D.(一手，0)U(-,-)

44442

XV

12.（2021?山東模擬）已知橢圓C：—+^-=1,（a>b>0）的左、右焦點分別為Fl,Fi,M為橢圓上異

于長軸端點的一點,△“為放的內(nèi)心為/，直線M/交x軸于點E,若粵=2,則橢圓C的離心率是（）

13.（2020?豐臺區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，A,8是直線x+y=/〃上的兩點，且|A8|=10.若對于任意點

P（cos0,sinQ）（O^0<2TT）,存在A,B使NAPB=90°成立，則山的最大值為（）

A.2V2B.4C.4V2D.8

14.（2020?豐臺區(qū)期末）為了預(yù)防某種病毒，某商場需要通過噴灑藥物對內(nèi)部空間進(jìn)行全面消毒.出于對

顧客身體健康的考慮，相關(guān)部門規(guī)定空氣中這種藥物的濃度不超過0.25毫克/立方米時，顧客方可進(jìn)入商

場.已知從噴灑藥物開始，商場內(nèi)部的藥物濃度y（毫克/立方米）與時間f（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系為

0<t<10

為常數(shù)），函數(shù)圖象如圖所示.如果商場規(guī)定10：00顧客可以進(jìn)入商場，那么

&",t>10

x2y2

15.（2020?冀州區(qū)校級期末）已知雙曲線二一77=1的左、右焦點分別為Fi,放，P為雙曲線右支上一點,

且PF2的中點M在以。為圓心，OF1為半徑的圓上，則『尸2|=（)

A.12B.6C.4D.2

16.（2020?興寧區(qū)校級期末）在如圖所示的平面四邊形A8CQ中，AB=4,ZCAB=30°,AC.LCB,ZADC

=120°,則D42+￡>C2的最小值為（）

DC

A.4B.8C.4>/3D.8V2

17.（2020?益陽期末）已知函數(shù)=等-1+2：=。+1+sin。+cos0,ee(0,J),若存在尤(0,1),

使不等式/（x）<0成立，則6的取值范圍為（)

A-。卷）B.（涔芻

C.（0，今）U（涔今D.（勿言

18.（2020?東城區(qū)期末）某公園門票單價30元，相關(guān)優(yōu)惠政策如下：

①10人（含）以上團體購票9折優(yōu)惠；

②50人（含）以上團體購票8折優(yōu)惠；

③100人（含）以上團體購票7折優(yōu)惠；

④購票總額每滿500元減100元（單張票價不優(yōu)惠）.

現(xiàn)購買47張門票，合理地設(shè)計購票方案，則門票費用最少為（）

A.1090元B.1171元C.1200元D.1210元

19.（2020?三明期末）已知火》）=2$爾31：+e）（3>0）在區(qū)間&,|）是單調(diào)函數(shù)，若渴）=2,且/（0）+/（|）=

0.將曲線y=/（x）向右平移1個單位長度，得到曲線產(chǎn)g（x）,則函數(shù)產(chǎn)xg（x）-2在區(qū)間［-4,

4］上的零點個數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

20.（2020?黔南州期末）己知點M為雙曲線C：/一咚=1的右頂點，過M的直線/與C的兩條漸近線分

別交于4,8兩點.若4,B分別在第一、第四象限內(nèi)，且|AM|=3|MB|,則/的方程為（）

A.y=2^3x-2V3B.y=2y/3x+2V3

6_5悟5白_573,573

C.y=--x-D.y=-x4—―

21.（2020?黔南州期末）定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（2-x）=7,函數(shù)g（x）=/二、.若y

=f（x）與y=g（X）的圖象有4個交點，且每個交點的橫坐標(biāo)之和與縱坐標(biāo)之和分別為M,N,則M+N

=（）

A.-2B.0C.2D.4

22.（2020?昌平區(qū)期末）斐波那契數(shù)列又稱“黃金分割數(shù)列”，因數(shù)學(xué)家萊昂納多斐波那契以兔子繁殖為例

子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”.此數(shù)列在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)、化學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用.斐

波那契數(shù)列｛斯｝可以用如下方法定義：an=an-^an-2（〃23,任N*）,a\=a2=l.若此數(shù)列各項除以4

的余數(shù)依次構(gòu)成一個新數(shù)列｛加｝,則82021=（）

A.1B.2C.3D.5

23.（2020?鹿城區(qū)校級期末）已知空間內(nèi)Zb,"為三個兩兩垂直的單位向量，若x+y+z=l,pqr=0,則

|XQ+2yb+3zc|+|（x+p）a4-（2y+q）b4-（3z+r）c|的最小值為（）

2V53^1024

A.---B.----C.—D.1

51049

24.（2020?鹿城區(qū)校級期末）點F為拋物線y2=2px（p>0）的焦點，/為其準(zhǔn)線，過F的一條直線與拋物

線交于A,B兩點，與1交于C.已知點B在線段CF上，|8月，|AQ,18cl可以排成一個等差數(shù)列，則器

所有可能值的和為（）

A.2B.3C.4D.5

25.（2020?鹿城區(qū)校級期末）非負(fù)實數(shù)列｛“八｝前"項和為S（防>0）.若分別記｛RM｝與償｝前〃項和為

與R”,則篝的最大值與最小值的差為t,則加=（）

26.（2020?安徽期末）已知%=4,aa=2-ab=n€N*,設(shè)數(shù)列｛為｝的前w項和為

nn+1n+1>n十L

Sn,則S1(X)=(

A?1一產(chǎn)

2x與

27.（2020?天津期末）已知函數(shù)/（%）=p同（e為自然對數(shù)的底數(shù)），關(guān)于x的方程?。▁）-24（x）+〃-2

=0（?GR）恰有四個不同的實數(shù)根，則。的取值范圍為（）

A.(1,+8)B.(2,+8)

C.+8)

二.多選題（共3小題）

28.（2020?佛山期末）如圖，長方體48CC-A1B1C1C1中，AB=BC=1,44i=2,M為B81的中點，過81M

作長方體的截面a交棱CC1于N,則（）

A.截面a可能為六邊形

B.存在點N,使得截面a

C.若截面a為平行四邊形，則1WCNW2

3V6

D.當(dāng)N與。重合時，截面面積為---

4

29.（2020?三明期末）設(shè)尸是拋物線尸=以的焦點，過戶且斜為百的直線與拋物線的一個交點為A.半徑

為|布|的圓F交拋物線的準(zhǔn)線于B,C兩點，且3在C的上方，2關(guān)于點P的對稱點為D以下結(jié)論正確

的是（）

A.線段CD的長為8B.A,C,尸三點共線

C.△CDF為等邊三角形D.四邊形ABC。為矩形

30.（2020?三明期末）設(shè)八龍）=建山”[3/其中㈤表示不超過x的最大整數(shù).如[2.6]=2,[-3.2]=-4.以

下結(jié)論正確的是（）

A./（'）是偶函數(shù)B./（X）是周期函數(shù)

2

C.f（x）的最小值是一D.f（x）的最大值是2e

e

三.填空題（共20小題）

31.（2020?南崗區(qū)校級期末）已知拋物線C：y2=4x,過點P（4,0）的直線/與拋物線交于4,B兩點.

（1）OA-OB=；

（2）以A8為直徑的圓與直線x=l交于M,N,則的最小值為.

X2V2

32.（2020?營口期末）雙曲線萬一匕=1的左右焦點分別為乃、F2,P是雙曲線右支上一點，/為△尸為放

a2b2

的內(nèi)心，P/交工軸于。點，若尸1。|=|尸治|,且巴：IQ=2：1,則雙曲線的離心率e的值為.

33.（2020?佛山期末）已知四棱錐P-ABC。的頂點都在球。上，AB=3,BC=4,CD=\,AD=2^6,AC

=5,平面以。_L平面ABCQ,且則球。的體積為.

34.（2020?白銀區(qū)校級期末）已知函數(shù)f（x）=（x-1）3+1,則/（-2017）4/（-2016）+-+f（-1）+/'

（0）4/（1）+-V（2018）=.

35.（2021?山東模擬）已知函數(shù)f（x）=[吁X-m,其中機>0,若存在實數(shù)匕，使得關(guān)于x

1%2—2mx4-4m,x>m

的方程/（x）=》有三個不同的根，則〃？的取值范圍是.

36.（2020?臨沂三模）已知拋物線C：y2=2px（p>0）的焦點為凡直線/與C交于A,8兩點，AF1BF,

線段48的中點為過點M作拋物線C的準(zhǔn)線的垂線，垂足為N,則粵的最小值為____.

\MN\

37.（2020?豐臺區(qū)期末）對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意兩點P（xi,yi）,Q（X2,"），定義它們之間的一種

“距離"為||「。||=應(yīng)-刈+|”-劉.已知不同三點止B,C滿足||AQ+||CB||=||A8||,給出下列四個結(jié)論:

①A,B,C三點可能共線；

②4,B,C三點可能構(gòu)成銳角三角形；

③4,B,C三點可能構(gòu)成直角三角形；

@A,B,C三點可能構(gòu)成鈍角三角形.

其中所有正確結(jié)論的序號是.

38.（2020?冀州區(qū)校級期末）已知4、B、C是球。的球面上三點，三棱錐。-ABC的高為2VLS.ZABC

=60°,AB=2,BC=4,則球。的表面積為.

39.（2020?興寧區(qū)校級期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓/+尸=1與》軸，y軸的正方向分別交于點4,

B,點P為劣弧AB上一動點，且局=&+小，當(dāng)四邊形OAQP的面積最大時，|而|的值為

s

40.（2020?東城區(qū)期末）已知函數(shù)/（x）=2回國+3ko4陽2nJ,其中國表示不超過x的最大整數(shù).例

如：[1]=1,[0.5]=0,I-0.5]=-1.

②若/（x）>x+a對任意x[0,2TT]都成立，則實數(shù)。的取值范圍是.

x2y2

41.（2020?東城區(qū)期末）已知雙曲線M：—-yr=1（?>0,Z?>0）,△ABC為等邊三角形.若點A在y

a2b2

軸上，點、B,。在雙曲線M上，且雙曲線M的實軸為△ABC的中位線，則雙曲線M的離心率為.

42.（2020?三明期末）已知直三棱柱ABC-AiBiCi的側(cè)棱長為2g,底面為等邊三角形.若球。與該三棱

柱的各條棱都相切，則球。的體積為.

43.（2021??？谀M）設(shè)數(shù)列｛加｝的通項公式為a”=2〃，S為其前”項和，則數(shù)列｛「丁】｝的前9項和迎

SnSyi+1

44.（2020?鹿城區(qū)校級期末）以（-1,0）與（1,0）為兩個焦點，經(jīng)過點（1-cos2a,2cos2a）的橢圓的

離心率的最大值為：當(dāng)離心率取最大值時，橢圓方程為.

45.（2020?鹿城區(qū)校級期末）函數(shù)/'（x）="（宏|+瓶）的值域為R,則m的取值范圍為.

46.（2020?鹿城區(qū)校級期末）已知△ABC中,3（sin2A4-sin25）=sinC（sinC+2y/3sinAsinB）,則sin（x+A）

+sin（x+8）+sin（x+C）的最大值為,最小值為.

47.（2020?鹿城區(qū)校級期末）Z2為平面內(nèi)三個向量，滿足<卷b>=J,a±（a-?）,且力，（2力一"

若K=Xa+似）（|1<2）,則入+林的最大值為.

]

48.（2020?鹿城區(qū)校級期末）若不等式|——―/|+以20在x的定義域內(nèi)恒成立,則/的取值范圍是_____.

x+a

49.（2020?安徽期末）拋物線C：y1=2px（p>0）的焦點為凡M是拋物線C上的點，O為坐標(biāo)原點，若

△OFM的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，且該圓的面積為9m則〃=

50.（2020?天津期末）如圖，在圓錐SO中，SO=V2,圓錐的側(cè)面積為舊兀，ZVIBC是圓錐底面圓。的內(nèi)

接正三角形，P為SO上一點，且N4PC=90°,則圓錐SO的體積為,三棱錐P-ABC的外接

球的表面積為.

2021年新高考數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編(03)

選擇題(共27小題)

(1+InXf0<x<1

1.(2020?香坊區(qū)校級期末)已知函數(shù)/(》)=<1，若方程/(x)+(1-a)/(x)-a=0

恰有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)。的取值范圍是()

A.(…，o)B.(0,1)C.(1,+8)D.(0,+8)

1+Inx,0<x<1

1，

(產(chǎn)，Qi

可作出函數(shù)的圖象如圖所示，

因為方程/(X)+(1-a)f(x)-a—0,

所以(/(x)+1)(/(x)-a)=0,

即/(x)=-1或f(x)=a,

要使方程f(x)+(1-a)f(x)-a=0恰有三個不同的實數(shù)根，

因為/(x)=-1只有一個根，

則/(》)=4要有兩個不同的實數(shù)根，

所以函數(shù))，=f(x)與y=a的圖象要有兩個交點，

由圖象可知

所以實數(shù)a的取值范圍是(0,1).

故選:B.

2.(2020?南崗區(qū)校級期末)已知數(shù)列｛a.｝的首項為例=1,且?！?1=蘭*,“WN*,令%=(而不I—

迎Wa/n+i，數(shù)列｛為｝的前n項和刀”則滿足T”＞稱的最小正整數(shù)n的值為（）

A.8B.9C.10D.11

【解析】解：數(shù)列｛即｝的首項為。1=1,且近+1=鼻，〃€N*,

a九十i

hI1

可得----=——+1,

an+lan

則｛工｝是首項和公差都為1的等差數(shù)列，

an

可得—=l+/i-1=nf即!，

ann

則以=（Vm-Dja/n+i=制;;=M焉,

111111

可得T"=l一衣+質(zhì)一再+…+而一而二1一而’

211

7；,＞口即-^=三：＜-,

3Vn+13

解得〃＞8,

可得最小正整數(shù)〃的值為9.

故選:B.

3.（2020?南崗區(qū)校級期末）如圖，F(xiàn)i、F2是橢圓Ci與雙曲線C2的公共焦點，A、B分別是。、C2在第二、

四象限的交點，若NAFiB=竽，則。與C2的離心率之積的最小值為（）

V6

【解析】解：設(shè)橢圓的長軸長為2m,雙曲線的實軸長為2B,

由橢圓與雙曲線的定義，可得|BR|+|AFi|=2m,，F(xiàn)i|-|AFi|=2a2,

解得：\AF\\—a\-02,\BF\\—a\+ai,

?..四邊形AF\BF2為平行四邊形，\F\F2\=2C,

：.\AB\2=|班|2+|B0|2+2\AF\■

r\BFX\COSLFXBF2

2

==川2+IBF/2+\AF1\+|B&|2一|F/2『=2|4&|2+2\BF^-\F^

222

—4ax+4a2—4c

27r

???NAFiB=等，：.\AB\2=|40|2+田&/+|4&|?|80|,

Q22Q2

即4/+4a2-4c2=(%+a2y+(%—a2)+(ai-〃2)(ai+〃2)=3/+a2,

22

a^+3a2=4c2>2yj3a1a2y

則Ci與Cl的離心率之積之堂.

ala2N

.?.Cl與C2的離心率之積的最小值為子.

故選：B.

4.(2020?南崗區(qū)校級期末)定義在R函數(shù)/(x)滿足/(x)=/(-x),且對任意不相等的實數(shù)xi,短日0,

+8),仃"1)1(2)>0成立，若關(guān)于x的不等式fGwc-bvc-3)4/(-t?vc+bvc+3)W2f(3)在[1,

工,一工2

曲恒成立，則實數(shù)機的取值范圍是()

A?碌，月B.弓,|]C,[^,6]D,[|,總

【解析】解：由/(x)=/(-%).可得函數(shù)/(x)為偶函數(shù)，

對任意的不相等的實數(shù)xi,Q日0,+8),有>o成立,

Xi-x2

可得函數(shù)/(X)在[0,+8)上單調(diào)遞增，

所以/(x)在(-8,0)上單調(diào)遞減，

若不等式/(〃a7nx-3)4/(-〃?x+/〃x+3)W2f(3)在口，e2H亙成立，

即，(mr-/〃x-3)W/(3)對入日1,曲恒成立.

則--Inx-3^3對xG[l,4恒成立，

即0W如-阮W6對xG[l,4恒成立，即〃?N且m—@?經(jīng)對xG[1,次]恒成立.

令g(x)=亨，則g'(x)=上哭，當(dāng)尤口，e)時，g'(x)>0,當(dāng)尤(e,e?]時，g'(x)<0,

所以g(x)在[1,e)上單調(diào)遞增，在(e,為上單調(diào)遞減，

可得g(X)max=g(e)=

令h(x)=史之竺，h'(x)=二^普<0,在口，/]上單調(diào)遞減，

可得h(x),nin=h(e2)=4.

一18

綜上所述，mE[-—],

efez

故選：D.

5.(2020?營口期末)若函數(shù)=2(cosx-sinx)(cosx+siruc)+3。(siru:-cosx)+(4。-1)x在區(qū)間[71,2n]

上單調(diào)遞減，則實數(shù)。的取值范圍為()

1161

A.[0,-]B.[一等0]C.(-8,-]D.(-8,0]

]

【解析】解：函數(shù)/(x)=2(cosx-sinjc)(cosx+sinx)+3a(sinx-cosx)+(4〃-l)x

1

=T()S2X+3。(sinx-cosx)+(4。-1)x

、、2…7

:(x)=-sin2x+3tz(cosx+sinjt)+4。-1=-(cosx+sinx)+3〃(cosx+sinx)+4〃W0,對2TI]

恒成立.

TT7

*.*cosx+siax=V2sin(1+,),?,?當(dāng)2ir]時,OWcos+siarW1.

令g(r)=-?+3〃+4”(0<r<l),欲使g(r)W0恒成立，只需

即代鄰一解得”W0.

故選：D

6.(2020?海原縣校級期末)若(〃z+l)/-(m-1)x+3Cm-\)<0對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)tn的

取值范圍是()

A.m>\B.m<-1

C.nr—iyD.ni>l^iri<T—YY

【解析】解：：(m+1)/-(〃z-1)x+3Cm-I)<0對任意實數(shù)x恒成立，

①當(dāng)m+1=0,即m=-1時，不等式為2x-6<0,x<3不是對任意實數(shù)x滿足，故不符合題意；

②當(dāng)機+1W0,即aW-1時，由(m+1)x2-(/??-1)x+3(m-1)<0對任意實數(shù)x恒成立，

12g+1)(m-1)V?！獾谩?/p>

...實數(shù)〃，的取值范圍是〃?V一率.

故選：C.

x2y21

7.（2021?團風(fēng)縣校級模擬）已知動點P（x,y）在橢圓不+77=1上，若A點坐標(biāo)為（3,0）,\AM\=1,且

2516

P%=0,則P訪的最小值是（）

A.V2B.V3C.2D.3

【解析】解：由13Ml=1可知點M的軌跡為以點A為圓心，1為半徑的圓,

過點p作該圓的切線PM,則|必|2=|PMF+|AM2,得1,

要使得|茄|的值最小，則要|誦的值最小，而向|的最小值為。-=2,

此時|麗=V3.

故選：B.

8.（2020?貴陽期末）已知函數(shù)f（x）=x+i,■，與g（X）=蛆+，"+1（，"為常數(shù)），若函數(shù)尸（刀）~f（x）-

e'T'+l

g（x）恰有三個零點XI,X2,X3，則/（M）+f（X2）+f（X3）=（）

A.eB.e1C.1D.3

7Px+l7P-2-x+l7

【解析】解：由f（x）=/+1+r得-2-x）=e-2r+i+l=/與T

所以/（-2-x）4/（x）=2,即/（x）關(guān)于（-1,1）對稱；

直線g（x）=3+加+1恒過（-1,1）,所以g（X）關(guān)于（-1,1）中心對稱，

所以f（x）與g（x）的交點也關(guān)于（-1,1）對稱，所以/（x）+g（x）=2,

所以/（XI）4/（x2）4/（x3）+g（XI）+g（X2）+g（X3）=6,

因為函數(shù)/（X）=f（X）-g（X）恰有三個零點XI,XI,A3,

所以/（XI）=g（XI）,f（X2）=g（X2）,f（X3）=g（X3）,

所以f（XI）4/（X2）+f（X3）=3.

故選：D

9.(2020?佛山期末)已知函數(shù)f(x)=ir4+1??+ax,則下列結(jié)論中正確的是()

A.存在實數(shù)小使/(x)有最小值且最小值大于0

B.對任意實數(shù)”，/(x)有最小值且最小值大于0

C.存在正實數(shù)”和實數(shù)xo,使f(x)在(-8,xo)上遞減，在(刈，+8)上遞增

D.對任意負(fù)實數(shù)小存在實數(shù)xo,使f(x)在(-8,刈)上遞減，在(xo,+8)上遞增

【解析】解：對于選項4：假設(shè)存在實數(shù)小使/(x)有最小值且最小值大于0,

則0</(X)min

但/(X)min^f(0)=0,矛盾，故A錯誤.

對于選項8：假設(shè)對任意實數(shù)a,/(x)有最小值且最小值大于0,

則f(X)nt加>0,

但/(x)min^f(0)=0,矛盾，故8錯誤.

f(X)

令g(X)=丁+以+〃，

則，(x)=37+。，

對于選項C：若。>0,則屋(%)>0,g(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)Xf-8時，g(X)f-8；Xf+8時，g(X)f+8,

所以存在xow(-8,+8),使得g(xo)=0,

所以當(dāng)xW(-8,xo)時，g(x)<0,f(x)VO,f(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)工￡(xo?+°°)時，g(x)>0,f(x)>0,f(x)單調(diào)遞增，故C正確.

對于選項￡)：令g'(x)=0,得xi=-電,X2=電,

所以在區(qū)間(-8,—j1),(電,+8)上，g'(X)>0,g(X)單調(diào)遞增，

在區(qū)間(一J|,J|)上，g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減，

不妨取a=-27,則在區(qū)間(-8,-3),(3,+8)上，屋(x)>0,g(x)單調(diào)遞增，

在區(qū)間(-3,3)上，g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減，

所以g(x)極大值=g(-3)=(-3)3+(-27)X(-3)+(-27)=27,

g(x)極小值=g(3)=33+(-27)X3+(-27)=-81,

所以存在刈w(-8,-3),Xie(-3,3),X2E(3,+°°),使得g(xo)=0,g(xi)=0,g(x2)=0,

即/(xo)=0,f(xi)=0,f(X2)=0,

所以在（-8,刈），（XI,X2）上，g（x）<0,f（x）<0,f（X）單調(diào)遞減,

在（刈，XI）,（加，+8）上，g（X）>0,/（x）>0,f（x）單調(diào)遞增，故。錯誤.

故選：C.

10.（2020?白銀區(qū)校級期末）已知橢圓Yj+y2=1>雙曲線|=l（a>0,b>0）,若以C\

的長軸為直徑的圓與C2的一條漸近線交于A,B兩點，且Cl與該漸近線的兩交點將線段AB三等分，則

雙曲線C2的離心率為（）

14-V5

A.4B.----C.\[2D.-----

132

【解析】解：由橢圓C1：若+y2=i,可得長軸長2a=2g,

所以以C1的長軸為直徑的圓的直徑為2g,則|AB|=2g,

設(shè)雙曲線的漸近線為），=,與橢圓交于C,D,

，b

y=-x17a217b2

聯(lián)立a,解得了=多丁=

1+y-a2+17b層+17戶'

所以*""孽歲，

又因為C,。將線段AB三等分，即加=款8|,

所以|CO|2=3HBF

所嗚X4XI7=*3所以$2,

故選：c.

11.（2021?大觀區(qū)校級模擬）偶函數(shù)/（x）定義域為（―97T0）U（07T,其導(dǎo)函數(shù)是/(x),當(dāng)0<rV今

L71

時，有/(x)cosx+f(x)sinxVO,則關(guān)于x的不等式/(x)cosx的解集為（)

nnnn

A.(一，-)B.（一千4U(

4242

,jrTTnTC

c.(-Mo)u(o,一)D.(-亨，0)U(-,-)

4442

【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)g（x）=照，其導(dǎo)數(shù)為g'（x）=f'（x）cosxy（x）sinx,

cosxcos^x

又由OVxV3時,有/又)cosx+f(x)sinx<0,則有g(shù)'又)<0,

TT

則函數(shù)g（x）在（0,-）上為減函數(shù)，

又由f（X）為定義域為（一冬，三）的偶函數(shù)，

則g（-X）=/舄=篇=8（X）'則函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，

L71/（%）/—71/（%）/（T）71

f（x）>y12f（一）cosx=>---->V2f（-）=>----->—^=g（x）>g（一）,

'J4cosx」4cosxcos-4

4

又由g（x）為偶函數(shù)且在（0,j）上為減函數(shù)，且其定義域為（一號^）,

則有國〈親

解可得:（―/勺

TT7T

即不等式的解集為（一［,O）U（0,-）.

故選：C.

X2V2

12.（2021?山東模擬）已知橢圓C：—4-^-=1,（a>b>0）的左、右焦點分別為A,Fl,M為橢圓上異

IM/I

于長軸端點的一點,△MF1F2的內(nèi)心為/，直線交x軸于點E,若裾=2,則橢圓C的離心率是（）

V21V31

A.—B.-C.—D.-

2223

【解析】解：△MF1F2的內(nèi)心為/,連接/Fl和"2,

可得IF\為/MF1F2的平分線，即有

|&E|\IE\

IMF2I_|M/|

=而‘

［田|M&||MF2|\MI\

\F^\\F2E\\IE\

即有"4

即有e=

故選：B.

13.（2020?豐臺區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，A,B是直線x+y=機上的兩點，且|A8|=10.若對于任意點

P（cose,sin。）（0W0V211）,存在A,8使N4PB=90°成立，則〃?的最大值為（）

A.2V2B.4C.4V2D.8

【解析】解：由已知可得點尸（cosO,sin。）（0W0V如）在單位圓O：J?+）?=1上，

因為/APB=90°,所以點P在以4B為直徑的圓上，

因為|AB|=10.所以半徑為5,

所以點P到A8中點C的距離為5,

所以圓。上任意點P,總能找到一點C,使|CP|=5,且點C在直線x+y=加上，

當(dāng)x=0時，y=m,所以機為直線x+y=m在y軸上的截距，機最大，即直線x+y=nz的截距最大，直線

越往上，

因為對于任意點尸（cos。，sine）（0We<2ir）,存在A,3使NAPB=90°成立，

所以圓。上的點到直線x+y=m的最大距離不能超過5,

而圓。上的點到直線x+y=m的最大距離為圓心。到直線x+y=m的距離d加圓。的半徑1,

即d+lW5,dW4,所以S4,

V2

所以m^4V2,所以m的最大值為4vL

故選：C.

14.（2020?豐臺區(qū)期末）為了預(yù)防某種病毒，某商場需要通過噴灑藥物對內(nèi)部空間進(jìn)行全面消毒.出于對

顧客身體健康的考慮，相關(guān)部門規(guī)定空氣中這種藥物的濃度不超過0.25毫克