2020年浙江數(shù)學(xué)學(xué)考試卷和答案(供參考)

2020年浙江數(shù)學(xué)學(xué)考試卷和答案(供參考)1.已知集合A={1,2,3}，B={1,3,4}，則A∪B={1,2,3,4}。2.已知向量a=(4,3)，則|a|=5。4.求log2(1/4)=-2。6.函數(shù)y=2-x/(x+1)的定義域是[-1,2)。7.點(diǎn)(0,0)到直線x+y-1=0的距離是1/√2。9.函數(shù)f(x)=x·1n|x|的圖像可能是下圖中的(a)。11.圖(1)是棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1截去三棱錐A1-AB1D1后的幾何體，繞著棱DD1逆時針旋轉(zhuǎn)45°，得到如圖(2)的集合體的正視圖為圖(b)。12.過圓x=y-2x-8=0的圓心，且與直線x=2y=0垂直的直線方程是x=2y-1=0。C.2x=y-2=0，D.2x-y-2=0已知a,b是實(shí)數(shù)，則“|a|＜1且|b|＜1”是“a+b＜1”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解：充要條件設(shè)A，B為橢圓2x^2/a^2+2y^2/b^2=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)，P為橢圓上異于A，B的點(diǎn)，直線PA，PB的斜率分別為k1，k2。若k1·k2=-3，則該橢圓的離心率為A.3111B.C.D.2432解：離心率為√(1-b^2/a^2)，代入k1·k2=-3得到b^2/a^2=1/4，即離心率為√3/2，選項(xiàng)C。數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=3an-n(n∈N*)，則下列為等比數(shù)列的是A.{an+1}B.{an-1}C.{Sn+1}D.{Sn-1}解：對Sn進(jìn)行遞推，得到Sn-Sn-1=3an-n-(3an-1-(n-1))=3a_n-3n+1，即an=1/3(Sn-Sn-1+n)，故{an}為等差數(shù)列。選項(xiàng)B。正實(shí)數(shù)x，y滿足x+y=1，則1+y/x的最小值是A.3+2B.2+22C.5D.1/2解：1+y/x=1+(1-x)/x=2-x/x，對x取導(dǎo)數(shù)得到最小值為1/2，即選項(xiàng)D。已知1是函數(shù)f(x)=ax+bx+c(a＞b＞c)的一個零點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)x，使得f(x)＜0，則f(x)的另一個零點(diǎn)可能是C.x+D.x+2/3解：因?yàn)?是f(x)的一個零點(diǎn)，所以f(x)=(x-1)(ax+bx+c)，若存在實(shí)數(shù)x，使得f(x)＜0，則必然有x∈(0,1)或x∈(1,∞)，因此f(x)的另一個零點(diǎn)可能是x+2/3或x+1/3，選項(xiàng)C。等腰直角△ABC斜邊BC上一點(diǎn)P滿足CP≤CB，將△CAP沿AP翻折至△C′AP，使兩面角C′—AP—B為60°，記直線C′A，C′B，C′P與平面APB所成角分別為α，β，γ，則A.α＜β＜γB.α＜γ＜βC.β＜α＜γD.γ＜α＜β解：由于△CAP與△C′AP全等，所以∠C′AP=∠CAP=45°，又因?yàn)椤螩′—AP—B=60°，所以∠C′AB=15°，故α=∠C′AB=15°。又因?yàn)椤螩′AP=45°，所以β=∠C′AP-∠CAP=30°，又因?yàn)椤螩′—AP—B=60°，所以γ=∠C′AB+∠BAP=75°，故選項(xiàng)B。設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，若an=2n-1，n∈N*，則a1=1，S3=9。解：a1=1，a2=3，a3=5，S3=a1+a2+a3=9。雙曲線x^2/9-y^2/16=1的漸近線方程是y=±4x/3。解：設(shè)x=kty，代入雙曲線方程得到k^2-16/9=0，解得k=±4/3，即漸近線方程為y=±4x/3。不等式|2x-a|+|x+1|≥1的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a∈(-∞,-5]∪[3,+∞)。解：當(dāng)x≤-1時，不等式化為-2x+a-1≥1，即a≥2x+2；當(dāng)-1≤x<5/2時，不等式化為a-2x-1≥1，即a≥2x+2；當(dāng)x≥5/2時，不等式化為2x-a-1≥1，即a≤2x-2。綜上所述，a∈(-∞,-5]∪[3,+∞)。正四面體A—BCD的棱長為2，空間動點(diǎn)P滿足PB+PC=2，則AP·AD的取值范圍是[2/3,4/3]。解：設(shè)AP=x，由于PB+PC=2，所以PC=2-x，由勾股定理得到AD=2√2，所以AP·AD=x·2√2，代入勾股定理得到PB^2+PC^2=4-x^2，化簡得到x^2-2x+2=AP^2，即x^2-2x+2≤AP^2≤x^2+2x+2。由于AP+PB+PC=2+2√2，所以x+√(x^2+8-4x)=2+√8，解得x=1+√2-√(2-x)，代入上式得到2/3≤AP·AD≤4/3。25.解：（1）將x=2代入g(x)和h(x)得到g(2)=-5t-4和h(2)=4t-4，因此2-h(2)=8-4t，所以(2)-h(2)=4t-8。將(2)-h(2)代入f(x)的定義中得到f(2)=g(2)=-5t-4。因此，(2)-h(2)的值為4t-8。（2）根據(jù)f(x)的定義可知，在[1，+∞)上，f(x)的值只與x的奇偶性有關(guān)。當(dāng)x∈[2k-1,2k)時，f(x)=g(x)；當(dāng)x∈[2k,2k+1)時，f(x)=h(x)。因此，在[1，m)上，f(x)是減函數(shù)等價于g(x)和h(x)的交點(diǎn)在[1，m)上單調(diào)遞減。當(dāng)g(x)和h(x)的交點(diǎn)在[1，m)上單調(diào)遞減時，m取最大值，此時g(x)和h(x)的交點(diǎn)為[1，m)上的所有奇數(shù)。設(shè)g(x)和h(x)的交點(diǎn)為x1,x3,...,x2k-1，則有：x1<1<x2<3<...<2k-1<m因此，2k-1<m，即m≥2k-1。又因?yàn)間(x)和h(x)的交點(diǎn)x1,x3,...,x2k-1滿足：x1=1，x3=3，...，x2k-1=2