第三章 恒定磁場

第三章恒定磁場第1頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月

Introduction3.0

引言

客觀意義1.研究磁場的意義

磁現(xiàn)象是客觀存在，是我們了解和認識自然不可缺少的一部分。

理論意義

導體中有電流，在導體內部和它周圍的媒質中就不僅有電場還有磁場，磁的本質是動電現(xiàn)象，僅研究電場是不全面的。

工程意義

許多工程問題與電流的磁效應有關，需要知道磁場分布、磁力、電感的大小。下頁上頁返回第2頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月當導體中通有恒定電流時，在空間產(chǎn)生不隨時間變化的磁場，稱為恒定磁場。

分析恒定電流產(chǎn)生的恒定磁場與分析靜止電荷產(chǎn)生的靜電場在思路和方法上有許多共同之處，可以采用類比的方法。但由于磁是動電現(xiàn)象，因此與靜電場又有本質的不同，有其本身的特點，在學習中必須掌握這些特點。

恒定磁場

研究恒定磁場的方法下頁上頁返回第3頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月1、安培力定律(Ampere’sForceLaw)

安培經(jīng)過大量的實驗確定了磁場對一個恒定電流元作用力的大小及方向：安培力3.1.1安培定律與磁感應強度

FBIdl圖3.1.1F、B與dl間的關系下頁上頁返回3.1恒定磁場的基本規(guī)律第4頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月安培力定律:描述兩個電流回路之間相互作用力的規(guī)律。圖3.1.2回路l和l’間的安培力下頁上頁返回第5頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月注意安培定律說明兩載流元之間的作用力與兩電流的乘積成正比，與它們之間的距離成反比，方向為：電流回路之間的作用力滿足牛頓第三定律：F12=F21式中

0為真空中的磁導率，它與真空電容率和真空中光速滿足關系：下頁上頁返回第6頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月得任一電流I在空間任意點產(chǎn)生的磁感應強度2、畢奧—沙伐定律?磁感應強度

從場的觀點出發(fā)，認為電流之間的相互作用力是通過磁場傳遞的。畢奧—沙伐定律注意畢奧—沙伐定律只適用于恒定磁場中無限大均勻媒質。下頁上頁返回第7頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月1.基本變量3.1.2恒定磁場的基本方程磁場強度磁感應強度或磁通密度m為物質的磁導率,mr為物質的相對磁導率H/m下頁上頁返回第8頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月若S面為閉合曲面（1）磁通連續(xù)性原理

(MagneticFluxContinueTheorem)下頁

定義穿過磁場中給定曲面S

的磁感應強度B的通量為磁通：Wb(韋伯)

2.基本方程上頁返回第9頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月磁通連續(xù)性原理利用散度定理表明恒定磁場是無源場可作為判斷一個矢量場是否為恒定磁場的必要條件。下頁上頁返回第10頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月注意磁力線的性質：B線是閉合曲線；B線與電流方向成右螺旋關系；B線不能相交磁場強處，磁力線密集，否則稀疏。下頁上頁返回第11頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）真空中的安培環(huán)路定律

直流閉合回路C’在任一閉合回路C中產(chǎn)生的環(huán)流：

P點和C’包圍的表面構成一立體角W，P點移動dl,立體角改變dW，其值與P點不動，C’回路相反方向移動dl，結果一樣。dldl’dS-eR-dlIRC’CP下頁上頁返回第12頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月P點沿回路C一周改變的立體角兩種情況的DW值：dnC’CABa.回路C不與C’相套鏈時，DW=0，b.回路C與C’套鏈時，DW=2p-(-2p)=4pdS下頁上頁返回第13頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月有一般規(guī)律真空中的安培環(huán)路定律注意定律中電流I的正負取決于電流的方向與積分回路的繞行方向是否符合右螺旋關系，符合時為正，否則為負。定律中的H是整個場域中所有電流的貢獻。下頁上頁返回第14頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月恒定磁場是有旋場上式兩邊取散度表明安培環(huán)路定律反映了電流連續(xù)性原理。斯托克斯定理b.當場分布不具有對稱性時（1）采用疊加法，將非對稱性的磁場轉化為兩個對稱磁場的疊加；（2）由定義引出的積分法求磁場。a.磁場分布具有對稱性時（軸對稱、平面對稱），用環(huán)路定理計算場量。H或B的求法下頁上頁返回第15頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月3.1.3磁介質的磁化下頁上頁

幾乎所有的氣體、液體和固體，不論其內部結構如何，放入磁場中都會對磁場產(chǎn)生影響，表明所有的物質都有磁性，但大部分媒質的磁性較弱，只有鐵磁物體才有較強的磁性。引入磁場中感受輕微推斥力的物質。所有的有機化合物和大部分無機化合物是抗磁體?？勾朋w引入磁場中感受輕微吸引力拉向強磁場的物質。鋁和銅等金屬是順磁體。順磁體鐵磁體引入磁場中感受到強吸引力的物質（所受磁力是順磁物質的5000倍）。鐵和磁鐵礦等是鐵磁體。注意抗磁體和順磁體在磁場中所受的力很弱，統(tǒng)稱為非磁性物質，其磁導率近似為

0。第16頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月1）磁偶極子

(magneticdipole)Am2

磁偶極矩(magneticdipolemoment)下頁上頁可以用原子模型來解釋物質的磁性面積為dS的很小的載流回路，場中任意點到回路中心的距離都遠大于回路的線性尺度。2）媒質的磁化軌道磁矩電子自旋磁矩原子的凈磁矩為所有電子的軌道磁矩和自旋磁矩所組成。分子中所有電子的運動可等效為電流i,稱為分子電流。第17頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月

無外磁場作用時，媒質對外不顯磁性，下頁上頁媒質中原子的凈磁矩對外的效應相當于一個磁偶極子。在外磁場作用下，磁偶極子發(fā)生旋轉，第18頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月1、磁化強度（magnetizationIntensity）（A/m）下頁上頁單位體積內的凈偶極距其中N為單位體積內的分子數(shù)。第19頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月2、磁化電流媒質磁化的結果是在表面或體內形成磁化電流。下頁上頁CS計算介質中任一曲面S內的磁化電流Im,則先計算其邊界C上任一線元dl的分子電流，若以dl為軸線作一斜的圓柱面，底面等于分子電流的面積

S，并與分子電流平行，長度為dl,則斜圓柱體積內的磁化電流為:Mdlq

S第20頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月

有磁介質存在時，場中的B是傳導電流和磁化電流共同作用在真空中產(chǎn)生的磁場。磁化電流是一種等效電流，是大量分子電流磁效應的表示。下頁上頁注意Mdlq體磁化電流面磁化電流第21頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月下頁上頁注意電偶極子總是削弱外電場，磁偶極子則不然。模型電量

電場與磁場電偶極子磁偶極子磁偶極子與電偶極子對比第22頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月3、磁介質中磁場的基本方程移項后磁場強度則有下頁上頁安培環(huán)路定律若考慮磁化電流的作用磁通連續(xù)性方程不變第23頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月下頁上頁對于線性均勻各向同性的磁介質磁化率相對磁導率表明恒定磁場是有旋場，電流是恒定磁場的漩渦源。第24頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月3.1.4磁場的計算方法1、由畢奧-薩伐爾定律積分法求磁場例3.1.1

試求長為2L直線電流I產(chǎn)生的磁感應強度。

采用圓柱坐標系，取電流

Idz’，解:P(r,j,z)LLdz’z’RrzOq1q2erqI+(1)直接積分法求磁場第25頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月當時，第26頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月例3.1.2

真空中有一載流為I，半徑為a的圓環(huán)，試求其軸線上P點的磁感應強度B

。根據(jù)圓環(huán)電流對P

點的對稱性，

元電流在P點產(chǎn)生的B

為

ej’PxyzaRdl’j’I解:下頁上頁返回第27頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月當z=0時，下頁上頁返回第28頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月2、由安培環(huán)路定律求磁場a.磁場分布具有對稱性時（軸對稱、平面對稱），用環(huán)路定理計算場量。b.當場分布不具有對稱性時，采用疊加法，將非對稱性的磁場轉化為兩個對稱磁場的疊加。第29頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月

平行平面磁場,試求載流I無限長同軸電纜產(chǎn)生的磁感應強度。故

安培定律示意圖安培環(huán)路定律下頁上頁解例

同軸電纜截面abc第30頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月下頁上頁

同軸電纜的磁場分布第31頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月兩半徑為a的相交圓柱，軸心間距為c，非相交面積內通一大小相等，方向相反的電流，電流密度大小為J,試證明重疊區(qū)域內的磁場是均勻的。例：解一：兩圓柱單獨存在時，其各自產(chǎn)生的磁場軸向對稱，總磁場是兩磁場的疊加同理caaJJr1r2oo’x下頁上頁H1H2第32頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月上式值為常矢，所以重疊區(qū)磁場是均勻的。重疊區(qū)下頁上頁第33頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月1.

基本方程

(BasicEquations)構成方程（磁通連續(xù)原理）（安培環(huán)路定律）

恒定磁場的性質是有旋無源,電流是激發(fā)磁場的渦旋源。3.2

恒定磁場的邊界條件下頁上頁積分方程微分方程第34頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月2.分界面上的銜接條件（BoundaryCondition)(1)B法向的銜接條件表明B

的法向分量在分界面連續(xù)根據(jù)下頁上頁分界面上B的銜接條件表明H

的法向分量在分界面不連續(xù)第35頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)H切向的銜接條件

表明H的切向分量與分界面上的線電流密度滿足右螺旋關系。下頁上頁分界面上H的銜接條件根據(jù)

(JS=0時)可證得第36頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月分析鐵磁媒質與空氣分界面情況。3.折射定律設媒質均勻、各向同性，分界面

JS=0折射定律

表明只要，空氣側的B與鐵磁表面近似垂直。下頁上頁4.鐵磁介質表面的邊界條件（JS=0）第37頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3磁路1.磁路的基本概念

(BasicConceptionofMagneticCircuit)

由于鐵磁材料的高磁導率，鐵芯有使磁感應通量集中到自己內部的作用。利用鐵磁材料制成一定形狀的回路（可包括氣隙），其上繞有線圈，使磁通主要集中在回路中，該回路稱為磁路。MagneticCircuit下頁上頁第38頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月(a)變壓器(b)接觸器(c)繼電器(d)四極電機(e)永磁式電磁儀表

幾種常見的磁路下頁上頁第39頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月2.磁路定律磁路的基爾霍夫第一定律—磁通連續(xù)性原理下頁上頁

磁路定律是磁場的高斯定律和安培環(huán)路定律的具體應用，把它寫成與電路定理相似的形式，從而可以借用有關電路的一些概念和分析問題的方法。

認為鐵芯各個截面的磁通量相同。注意磁通的參考方向第40頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月

當磁通參考方向與電流方向呈右螺旋關系，i

取正，否則取負。磁路的基爾霍夫第二定律—

安培環(huán)路定律下頁上頁磁勢磁阻第41頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月3.磁路與電路對比磁壓

Um=Rm磁

勢

e

m=Ni磁路公式可以寫成與電路公式相似的形式下頁上頁電

壓

U=iR電路磁路電勢

電流

I

磁通量

磁導率

電導率

s

電阻

磁阻

磁路定理磁阻與磁路的幾何尺寸、磁導率

有關。為常數(shù)是線性磁路，為磁場場量的函數(shù)是非線性磁路。第42頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月

一矩形截面的鐲環(huán)，鐲環(huán)上繞有

n匝線圈，電流為

I，如圖示，試求環(huán)中的

B和

H。

取安培環(huán)路的半徑

下頁上頁解例r0R1R2hd4.線性磁路的計算第43頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月即可認為磁環(huán)中磁場均勻若磁環(huán)中開一小口r0由邊界條件知忽略邊緣效應一般r0>>d第44頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月其中改變氣隙大小，可改變磁通大小，第45頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月5.非線性磁路磁滯回線磁滯曲線下頁上頁

1）鐵磁質的磁特性剩磁Br鐵磁質反復磁化時的B-H曲線。矯頑力HC去掉磁化場后，鐵磁質還保留的剩余磁感應強度。使鐵磁質完全退磁所需的反向磁場。用B—H曲線來描述第46頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月基本磁化曲線許多不飽和磁滯回線的正頂點的連線。磁滯損耗在反復磁化的循環(huán)過程中鐵芯內單位體積損耗的能量，可以證明磁滯損耗等于磁滯回線所包圍的面積。B—H曲線的斜率就是m，顯然m不是常數(shù)，鐵磁介質B與H間為非線性關系。2）鐵磁質的分類

軟磁材料

磁滯回線較狹長，且包圍的面積很小，常把他們當作具有高磁導率的線性介質，可利用B=

H計算；大，HC、Br小，斷電后能立即消磁，如硅鋼、矽鋼等；磁損小，用于電機、變壓器、整流器、繼電器等電磁設備的鐵芯。第47頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月下頁上頁

硬磁材料

磁滯回線較寬，小，HC、Br大，充磁后剩磁大。如鐵氧體、釹鐵硼。用于永磁電機、電表、電扇，電腦存貯器等器件中的永磁體，其原理是利用電磁感應來記錄與顯示信號。第48頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月3）鐵磁性的微觀機理

其磁化特性微觀機制是：鐵磁介質的原子之間存在著一種交換耦合作用，這種作用使電子的自旋磁矩同向平行排列時能量最低，這使得體內存在許多自發(fā)磁化的小區(qū)域，即磁疇。磁疇分布方向各不相同，故鐵磁介質整體不顯磁性。在外加磁場的作用下，疇壁會移動或跳躍，但材料中的應力、位錯和雜質會阻擋疇壁的移動，這種磁疇的突然變化或移動會產(chǎn)生小聲波，會引起能量損失，這是磁致效應的來源，鐵磁介質磁化過程中磁疇的變化會引起晶格間距的變化，從而導致其長度和體積的變化，這種現(xiàn)象稱為磁致伸縮。反之，若在鐵磁介質上施加力使之長度伸縮，引起磁性的變化，即磁致伸縮的逆效應，這兩種效應可用于制造超聲波換能器或位移傳感器。使鐵磁性消失的溫度稱為鐵磁介質的居里溫度。第49頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月1.磁矢位

A的定義由3.4

矢量磁位下頁上頁注意A是從矢量恒等式得出，是引入的輔助計算量，無明確的物理意義；A適用于整個磁場區(qū)域；磁矢位庫侖規(guī)范第50頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月下頁上頁因Stokes’A的單位Wb/m（韋伯/米）恒定磁場中根據(jù)亥姆霍茲定理，A值的唯一性確定，還需確定其散度值，常庫侖規(guī)范第51頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月3.5電感1.自感（Self-Inductance）

回路的電流與該回路交鏈的磁鏈的比值稱為自感。H（亨利）

L

=內自感

Li+外自感

L0Inductance下頁上頁

磁場中一重要物理參數(shù)是電感，電感分自感和互感。i(t)（t)＝N(t)第52頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月下頁上頁內自感外自感載流導線內的磁通載流導線外的磁通自感系數(shù)L只與載流回路的形狀、尺寸以及空間媒質的磁性質有關。2.互感（MutualInductance）

互感是一個回路電流與其在另一個回路所產(chǎn)生的磁鏈之比值，它與兩個回路的幾何尺寸，相對位置及周圍媒質有關。第53頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月可以證明H（亨利）下頁上頁

對于多回路系統(tǒng)注意自感始終為正，互感可正可負。互感具有互易性。第54頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月聶以曼公式（Neumann’sFormula）（1）求兩導線回路的互感

設回路1通以電流I1，則空間任意點的磁矢位為穿過回路2的磁鏈為下頁上頁設第55頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月互感

線圈的自感同理可得外自感設電流I集中在導線的軸線l1上，磁通穿過外表面輪廓l2所限定的面積

（2）回路的外自感第56頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月3.電感的計算下頁上頁電感的計算是場的計算，一般步驟為設A其中第57頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月下頁上頁1、外自感

試求圖示長為l

的同軸電纜的自感

L。例解

同軸電纜截面r1r2r3第58頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月2、內導體的內自感

磁通匝數(shù)內自感因此，下頁上頁r1I’第59頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月

試求半徑為R的兩平行傳輸線單位長外自感。兩線傳輸線下頁上頁例：解一：設傳輸線通以電流I單位長自感第60頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月4.用類比法求電感

在一定的條件下，電場和恒定磁場的場量滿足相似的方程，所以兩個場的參數(shù)可以通過類比的方法加以聯(lián)系。

可以證明在均勻媒質的平行平面場中，載流導體每單位長度的外電感與相應的電場中每單位長度的電容滿足關系：下頁上頁第61頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月下頁上頁試求長為l

的同軸電纜的外自感

L。例解靜電場中

同軸電纜截面r1r2r3第62頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月?媒質為線性、均勻、各向同性，自感和互感系數(shù)為常數(shù)；?磁場建立無限緩慢（不考慮渦流及輻射）；?系統(tǒng)能量僅與系統(tǒng)的最終狀態(tài)有關，與能量的建立過程無關。討論的前提條件1.恒定磁場中的能量（MagneticEnergy）3.7

磁場的能量與力MagneticEnergyandForce下頁上頁

磁場中運動電荷和載流導線受到作用力的事實說明磁場具有能量，磁場能量是在建立磁場過程中從與各導體相連接的電源中取得的，恒定磁場的能量與電場能量一樣只與場的強度和分布有關，而與場的建立過程無關，這是能量守恒與轉換定律決定的。第63頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月下頁上頁設電源必須克服回路中的感應電動勢做功t’時刻，k回路中的感應電動勢為即第64頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月

用電感系數(shù)表示能量K=1單個回路K=2兩個回路K個回路=自有能量+互有能量下頁上頁第65頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月由矢量恒等式2.磁能密度

(EnergyDensity)得下頁上頁

分布在整個磁場中的能量是不均勻的，有必要討論磁場能量密度的表達式。第66頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月

J（焦耳）磁能密度磁場能量是以密度形式儲存在空間中下頁上頁第67頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月3.磁場力的計算

(MagneticFieldForce)1）安培力和洛倫茲力的計算下頁上頁

磁場對運動電荷、載流導線及鐵磁物體有力的作用，這種力稱為電磁力。電磁力在工程上應用非常廣泛。注意：式中B是除Idl外場中所有電流產(chǎn)生的。安培力洛倫茲力第68頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月2）虛位移法（MethodofFalseDisplacement)電源提供能量=磁場能量增量+磁場力做功?常電流系統(tǒng)

設

n個載流回路中，某一回路在磁場力的作用下發(fā)生位移dl（廣義坐標），系統(tǒng)的功能守恒關系是下頁上頁

設想回路在移動過程中各回路電流保持不變。則各回路磁鏈變化，外源不斷提供能量，一半用于增加磁能，一半提供磁場力作功。

第69頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月磁場力下頁上頁?常磁鏈系統(tǒng)

設想回路在移動過程中各回路磁鏈保持不變。外源不提供能量，磁場力作功等于磁場能量的減少。即兩種假設計算的結果應相同。磁場力第70頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月下頁上頁一電磁鐵由鐵軛和銜鐵組成，鐵軛的平均長度為l1，銜鐵的平均長度為l2，電磁鐵上繞N匝線圈，電流為I,鐵心的橫截面為S，磁導率為m，求鐵軛對銜鐵的作用力。例解由介質法向條件可知yyNSIml1l2由環(huán)路定理得磁通第71頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月第72頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月作用力為F使試棒沿x方向移動dx。用虛位移法計算

試求磁路對磁導率為

的試棒的作用力，試棒截面積為a×d。。下頁上頁例解

F>0表示試棒受到吸力，這也是電磁閥的工作原理。b第73頁，課件共84頁，創(chuàng)作于202